資源簡介

1.1 課時1 函數的平均變化率
【學習目標】
1.理解函數平均變化率的概念.(數學抽象、邏輯推理)
2.會求函數的平均變化率.(數學運算)
3.會利用平均變化率解決或說明生活中的一些實際問題.(數學建模、數學運算)
【自主預習】
1.設數軸上的動點P在任意時刻t的位置均可用函數f(t)=0.5t+1表示,如何求點P在時間段[a,b]內的平均速度v[a,b] 若y=f(t)是曲線,如何求點P在時間段[a,b]內的平均速度v[a,b]
2.在正弦曲線f(x)=sin x上取兩點A,f,B(π,f(π)),如何求直線AB的斜率
3.如何用語言敘述函數f(x)的平均變化率
1.判斷下列結論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)b-a是相對于a的一個增量,它可正可負,但不可為零. (　　)
(2)f(b)-f(a)的值可正可負,也可以為零. (　　)
(3)表示曲線y=f(x)上兩點(a,f(a)),(b,f(b))連線的斜率. (　　)
(4)物體在某段時間內的平均速度為0,則物體始終處于靜止狀態. (　　)
2.若一質點按規律s=8+t2運動,則它在一小段時間[2,2.1]內的平均速度是(　　).
A.4 B.4.1 C.0.41 D.-1.1
3.如圖,函數y=f(x)在[1,3]上的平均變化率為　　　　.
4.某質點沿直線運動,位移y(單位:m)與時間t(單位:s)之間的關系為y=5t2+6,則質點在2≤t≤3這段時間內的平均速度為　　　m/s.
【合作探究】
探究1 平均速度
小蒙騎自行車從靜止狀態沿直線運動,他在第1 s內、第2 s內、第3 s內、第4 s內的位移分別為1 m、2 m、3 m、4 m.
問題:你能求出小蒙騎自行車在這4 s內的平均速度嗎
新知生成
若在一條直線上運動的動點P在任何時刻 t 的位置均可用f(t)表示,則從時刻a到時刻b的位移為f(b)-f(a).因為所花時間為b-a,所以在時間段[a,b]內動點P的平均速度為v[a,b]=.
新知運用
例1　小球在光滑斜面上向下滾動,從開始滾動算起,在時間t內所經過的距離s(t)=at2+2t+1,求小球在時間段[3,3+h]內的平均速度.
【方法總結】　　若非勻速直線運動物體的位移隨時間變化的函數為f(t),則求物體在[a,b]內的平均速度的步驟如下:
(1)寫出時間改變量b-a,位移改變量f(b)-f(a);
(2)求平均速度v[a,b]=.
若一物體的運動方程為s=f(t)=(位移s的單位:m,時間t的單位:s),求物體在時間段[3,5]內的平均速度.
探究2 函數的平均變化率
問題:函數y=f(x)的自變量有可能不是時刻,此時因變量是否表示位置 是否表示平均速度
新知生成
我們把稱為函數f(x)在區間[a,b]內的平均變化率.
注意:
(1)函數f(x)在區間[a,b]上有意義.
(2)在式子中,b-a>0,而f(b)-f(a)的值可正、可負、可為0.
(3)實質:函數值的改變量與自變量的改變量之比.
(4)作用:刻畫函數值在區間[a,b]上變化的快慢.
新知運用
例2　已知函數f(x)=-x2+1,分別計算f(x)在下列區間上的平均變化率.
(1)[1,1.01];(2)[0.9,1];(3)[0.99,1];(4)[1,1.001].
【方法總結】　　求函數的平均變化率的步驟:
(1)求函數值的增量f(b)-f(a);
(2)求自變量的增量b-a;
(3)求出函數的平均變化率.
(1)求函數f(x)=3x2+2在區間[2,2.1]上的平均變化率;
(2)求函數g(x)=3x-2在區間[-2,-1]上的平均變化率.
【隨堂檢測】
1.若一物體的運動方程是s=3+2t,則該物體在[2,2.1]這段時間內的平均速度是(　　).
A.0.4 B.2 C.0.3 D.0.2
2.某質點沿曲線運動的方程為f(x)=-x2+3(x表示時間,f(x)表示位移),則該質點從x=2到x=3的平均速度為(　　).
3.函數f(x)=x2-7x在區間[1,2]上的平均變化率為(　　).
A.-4 B.4 C.-6 D.6
4.已知某變量變化的折線圖如圖所示,則該變量在區間[0,2]上的平均變化率為　　　　.
21.1 課時1 函數的平均變化率
【學習目標】
1.理解函數平均變化率的概念.(數學抽象、邏輯推理)
2.會求函數的平均變化率.(數學運算)
3.會利用平均變化率解決或說明生活中的一些實際問題.(數學建模、數學運算)
【自主預習】
1.設數軸上的動點P在任意時刻t的位置均可用函數f(t)=0.5t+1表示,如何求點P在時間段[a,b]內的平均速度v[a,b] 若y=f(t)是曲線,如何求點P在時間段[a,b]內的平均速度v[a,b]
【答案】　v[a,b]===0.5.如圖,曲線上區間端點A(a,f(a)),B(b,f(b))之間的線段AB的斜率仍然等于動點P在[a,b]內的平均速度v[a,b].
2.在正弦曲線f(x)=sin x上取兩點A,f,B(π,f(π)),如何求直線AB的斜率
【答案】　根據斜率公式kAB==-.
3.如何用語言敘述函數f(x)的平均變化率
【答案】　函數f(x)的平均變化率即函數值之差與對應的自變量之差的比.
1.判斷下列結論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)b-a是相對于a的一個增量,它可正可負,但不可為零. (　　)
(2)f(b)-f(a)的值可正可負,也可以為零. (　　)
(3)表示曲線y=f(x)上兩點(a,f(a)),(b,f(b))連線的斜率. (　　)
(4)物體在某段時間內的平均速度為0,則物體始終處于靜止狀態. (　　)
【答案】　(1)√　(2)√ 　(3)√　(4)×
2.若一質點按規律s=8+t2運動,則它在一小段時間[2,2.1]內的平均速度是(　　).
A.4 B.4.1 C.0.41 D.-1.1
【答案】　B
【解析】　===4.1.故選B.
3.如圖,函數y=f(x)在[1,3]上的平均變化率為　　　　.
【答案】　-1
【解析】　依題意可得f(1)=3,f(3)=1,
所以f(x)在[1,3]上的平均變化率===-1.
4.某質點沿直線運動,位移y(單位:m)與時間t(單位:s)之間的關系為y=5t2+6,則質點在2≤t≤3這段時間內的平均速度為　　　m/s.
【答案】　25
【解析】　當t=2時,y=5×22+6=26;當t=3時,y=5×32+6=51.
故質點在2≤t≤3這段時間內的平均速度==25(m/s).
【合作探究】
探究1 平均速度
小蒙騎自行車從靜止狀態沿直線運動,他在第1 s內、第2 s內、第3 s內、第4 s內的位移分別為1 m、2 m、3 m、4 m.
問題:你能求出小蒙騎自行車在這4 s內的平均速度嗎
【答案】　小蒙騎自行車在這4 s內的平均速度==2.5(m/s).
新知生成
若在一條直線上運動的動點P在任何時刻 t 的位置均可用f(t)表示,則從時刻a到時刻b的位移為f(b)-f(a).因為所花時間為b-a,所以在時間段[a,b]內動點P的平均速度為v[a,b]=.
新知運用
例1　小球在光滑斜面上向下滾動,從開始滾動算起,在時間t內所經過的距離s(t)=at2+2t+1,求小球在時間段[3,3+h]內的平均速度.
【解析】　因為小球在t內所經過的距離s(t)=at2+2t+1,
所以在時間段[3,3+h]內的平均速度為==6a+ah+2.
【方法總結】　　若非勻速直線運動物體的位移隨時間變化的函數為f(t),則求物體在[a,b]內的平均速度的步驟如下:
(1)寫出時間改變量b-a,位移改變量f(b)-f(a);
(2)求平均速度v[a,b]=.
若一物體的運動方程為s=f(t)=(位移s的單位:m,時間t的單位:s),求物體在時間段[3,5]內的平均速度.
【解析】　由題意,函數s=f(t)=
則物體在t∈[3,5]內的位移變化量為f(5)-f(3)=3×52+2-(3×32+2)=3×(52-32)=48,
所以物體在t∈[3,5]內的平均速度v[3,5]===24(m/s).
探究2 函數的平均變化率
問題:函數y=f(x)的自變量有可能不是時刻,此時因變量是否表示位置 是否表示平均速度
【答案】　不一定,也不一定是平均速度.
新知生成
我們把稱為函數f(x)在區間[a,b]內的平均變化率.
注意:
(1)函數f(x)在區間[a,b]上有意義.
(2)在式子中,b-a>0,而f(b)-f(a)的值可正、可負、可為0.
(3)實質:函數值的改變量與自變量的改變量之比.
(4)作用:刻畫函數值在區間[a,b]上變化的快慢.
新知運用
例2　已知函數f(x)=-x2+1,分別計算f(x)在下列區間上的平均變化率.
(1)[1,1.01];(2)[0.9,1];(3)[0.99,1];(4)[1,1.001].
【解析】　(1)f(x)在[1,1.01]上的平均變化率為==-2.01.
(2)f(x)在[0.9,1]上的平均變化率為==-1.9.
(3)f(x)在[0.99,1]上的平均變化率為==-1.99.
(4)f(x)在[1,1.001]上的平均變化率為==-2.001.
【方法總結】　　求函數的平均變化率的步驟:
(1)求函數值的增量f(b)-f(a);
(2)求自變量的增量b-a;
(3)求出函數的平均變化率.
(1)求函數f(x)=3x2+2在區間[2,2.1]上的平均變化率;
(2)求函數g(x)=3x-2在區間[-2,-1]上的平均變化率.
【解析】　(1)函數f(x)=3x2+2在區間[2,2.1]上的平均變化率為==12.3.
(2)函數g(x)=3x-2在區間[-2,-1]上的平均變化率為===3.
【隨堂檢測】
1.若一物體的運動方程是s=3+2t,則該物體在[2,2.1]這段時間內的平均速度是(　　).
A.0.4 B.2 C.0.3 D.0.2
【答案】　B
【解析】　===2.
2.某質點沿曲線運動的方程為f(x)=-x2+3(x表示時間,f(x)表示位移),則該質點從x=2到x=3的平均速度為(　　).
A.-5 B.5 C.-6 D.6
【答案】　A
【解析】　由題意得,該質點從x=2到x=3的平均速度為=-5.
3.函數f(x)=x2-7x在區間[1,2]上的平均變化率為(　　).
A.-4 B.4 C.-6 D.6
【答案】　A
【解析】　===-4.
4.已知某變量變化的折線圖如圖所示,則該變量在區間[0,2]上的平均變化率為　　　　.
【答案】　
【解析】　由折線圖知,f(x)=
所以該變量在區間[0,2]上的平均變化率為==.
2

展開更多......

收起↑