資源簡(jiǎn)介

《7.2.2 復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算》
導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.通過(guò)類比多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，總結(jié)復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算法則，提升學(xué)生的知識(shí)轉(zhuǎn)化和遷移能力和運(yùn)算素養(yǎng)的能力；
2.復(fù)數(shù)運(yùn)算借助于多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，學(xué)生易于掌握，重點(diǎn)提升學(xué)生的應(yīng)用能力；
3.通過(guò)小組討論完成復(fù)數(shù)的乘法交換律、結(jié)合律和分配律，提升學(xué)生的興趣
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：掌握復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算；
2.難點(diǎn)：除法運(yùn)算的分母實(shí)數(shù)化
自主預(yù)習(xí)：
復(fù)習(xí)——
復(fù)數(shù)的加法：
復(fù)數(shù)的減法：
預(yù)習(xí)——
復(fù)數(shù)的乘法：
復(fù)數(shù)的除法：
新課導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)探究
（一）新知導(dǎo)入
1. 創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題
兩個(gè)實(shí)數(shù)的積、商是一個(gè)實(shí)數(shù)，那么兩個(gè)復(fù)數(shù)的積、商是怎樣的？怎樣規(guī)定兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，才能使在復(fù)數(shù)集中的乘法、除法與原實(shí)數(shù)集中的有關(guān)規(guī)定相容？復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算把i看作一個(gè)字母，相當(dāng)于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng)，那么復(fù)數(shù)乘法是否可以像多項(xiàng)式乘法那樣進(jìn)行呢？
復(fù)習(xí)舊知 將下列多項(xiàng)式展開(kāi)
將下列式子進(jìn)行化簡(jiǎn)
2.探索交流，解決問(wèn)題
【問(wèn)題1】設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)類比兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，應(yīng)如何規(guī)定兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘？
【問(wèn)題2】復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律和結(jié)合律嗎？　　　
【問(wèn)題3】設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z的共軛復(fù)數(shù)等于什么？z是一個(gè)怎樣的數(shù)？
（二）復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算
1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算
（2）
（4）
(1)復(fù)數(shù)的乘法法則
設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ .
(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律
對(duì)任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3∈C，有
交換律 z1·z2＝z2·z1
結(jié)合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)
乘法對(duì)加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
2.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算
復(fù)數(shù)除法的實(shí)質(zhì)就是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程，這與實(shí)數(shù)的除法有所不同
設(shè)z1＝a＋bi，,z2＝c＋di(c＋di≠0))，則 ＝＝＝ .
復(fù)數(shù)的除法的實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化.若分母為a＋bi型，則分子、分母同乘a－bi；若分母為a－bi型，則分子、分母同乘a＋bi.
【做一做】 1．計(jì)算下列各式的值．
高考應(yīng)用
1.（2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題） 已知，則（ ）
A. B. C. D.
2.（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ）） 若z=1+i，則 |z2–2z|=（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
3.（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅲ））若，則z=（ ）
A. 1–i B. 1+i C. –i D. i
4.（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A. B. C. D.
5.（2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ）） 設(shè)，則=（ ）
A. 2 B. C. D. 1
課堂小結(jié)
通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？
在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？
課后作業(yè)
完成教材：第80頁(yè) 練習(xí)第1、2題

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