資源簡介

等差數列的概念
學習目標 1.理解等差數列以及等差中項的概念. 2.掌握等差數列通項公式，能運用公式解決相關問題. 3.理解等差數列的函數性質.
學習活動
目標一：理解等差數列以及等差中項的概念. 任務1：閱讀教材P12的4個數列，根據表格，回答問題，歸納等差數列的定義. 數列19,18,27,36,45,54,63,72,81. 數列238,40,42,44,46,48數列325,24,23,22,21.數列4ar，ar-br，ar-2br，ar-3br，….
問題：四個數列存在什么共性？ 參考答案：每個數列從第二項開始，后項與前項之差為定值. 【概念生成】 等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示. 符號表示： 或. 練一練： 1. 判斷下列數列是否為等差數列，若是，求出首項和公差. （1） 0， 1，3， 5， 7， 9. （2） 3，3，3，3，3，3 （3） 3x，6x，9x，12x，15x （4）95，82，69，56，43，30 （5） 1，1.1，1.11，1.111，1.1111 （6） 1，－2，3，－4，5，－6 參考答案：（1）不是，因為第二項與第一項之差為1，后面的后項與前項之差為2，所以這不是等差數列. 是，的常數列； 是，； 是，； 不是，d不是同一常數； 不是，理由同上. 【概念生成】 注： ①判斷一個數列是不是等差數列，主要是由定義進行判斷：
是否為同一個常數. ②公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差. ③公差d可以是正數，負數，也可以為0. 任務2：探究等差中項. 思考：若a，A，b成等差數列，那么A應滿足什么條件？ 【概念生成】 等差中項：由三個數a，A，b組成的等差數列可以看成是最簡單的等差數列，這時A叫做a與b的等差中項.例如，等差數列1,3,5中，3是1與5的等差中項. 練一練： 1.寫出等差中項 （1）2 ，___， 4；（2）－1 ，___， 5； （3）0 ，___， 0；（4）-12，___，0 參考答案：1.（1）3，（2）2，（3）0，（4）-6. 2.如果三個數2a，3，a－6成等差數列，則a的值為(　　) A．－1 B．1 C．3 D．4 參考答案：由題可知，6=2a+a-6，解得a=4，故選D.
目標二：掌握等差數列通項公式，能運用公式解決相關問題. 任務1：探究等差數列的通項公式. 我們知道，若數列是以為首項，d為公差的等差數列，則，即. 問題：1.分別用表示數列； 參考答案： 2.根據問題1的規律，思考等差數列的通項公式該如何表達？ 參考答案： 【新知講解】 等差數列通項公式：首項為，公差為的等差數列的通項公式為 思考1：除了上述利用歸納法猜想得到等差數列通項公式的方法之外，還有沒有其他方法？ ； ； ； … ； ； 參考答案：解：將上述等式等號兩邊相加，得，即. 思考2：在等差數列中，如何用第m項和公差d表示？ 參考答案：，，. 【歸納總結】 等差數列通項公式：（1）；（2）. 任務2：利用利用等差數列通項公式求解等差數列相關問題. 1.已知等差數列的通項公式為=5－2n,求公差和首項； 參考答案： 當時，由的通項公式可得 于是 ，把代入通項公式得所以，的公差為，首項為3. 2.求等差數列8，5，2....的第20項 參考答案： 解：由已知條件，得，將首項及公差代入通項公式得： ，將代入上式子，得. 所以，這個數列的第20項是. 3. 是不是等差數列的項？如果是，是第幾項？ 參考答案： 由得到這個數列的通項公式為 令解關于的方程，得所以，是這個數列的項，是第100項. 思考3：如何求解與等差數列有關的通項問題？ 【歸納總結】 求通項公式的方法： (1)通過解方程組求得，d的值，再利用寫出通項公式，這是求解這類問題的基本方法． (2)已知等差數列中的兩項，可用d＝直接求得公差， 再利用寫出通項公式． (3)抓住等差數列的通項公式的結構特點，通過是關于n的一次函數形式，列出方程組求解． 練一練： 在等差數列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首項a1與公差d. 參考答案： 解：設等差數列{an}的公差為d. ∵a5＝10，a12＝31，則 解得 ∴這個等差數列的首項a1＝－2，公差d＝3.
目標三：理解等差數列的函數性質. 任務：探究等差數列的函數性質. 問題1：我們知道數列是自變量為n的函數，你認為等差數列與我們熟悉的哪一類函數有關？ 參考答案：，因此等差數列可以看成是關于自變量為n的一次函數，其中斜率為公差d，常數項為， 【歸納總結】 如圖所示，在平面直角坐標系中畫出函數的圖象，就得到一條斜率為d，截距為的直線.在這條直線上描出點（1，f（1）），（2，f（2）），…，（n，f(n）），…，就得到了等差數列的圖象； 反之，任給一次函數f(x)=kx+b（k，b為常數），則f（1）=k+b，f（2）=2k+b，…，f（n）=nk+b，…，構成一個等差數列{nk+b}，其首項為k+b，公差為k. 思考：從函數的角度，如何判斷等差數列的單調性？ 【歸納總結】 等差數列單調性：當d＞0時，數列單調遞增; 當d＜0時，數列單調遞減；當d＝0時，等差數列為常數列.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “等差數列”、“通項公式”、“類加法”、“函數特點” 參考答案：
2課時3 等差數列的概念
學習目標 1.理解等差數列以及等差中項的概念. 2.掌握等差數列通項公式，能運用公式解決相關問題. 3.理解等差數列的函數性質.
學習活動
目標一：理解等差數列以及等差中項的概念. 任務1：閱讀教材P12的4個數列，根據表格，回答問題，歸納等差數列的定義. 數列19,18,27,36,45,54,63,72,81. 數列238,40,42,44,46,48數列325,24,23,22,21.數列4ar，ar-br，ar-2br，ar-3br，….
問題：四個數列存在什么共性？ 【概念生成】 等差數列： 練一練： 1. 判斷下列數列是否為等差數列，若是，求出首項和公差. （1） 0， 1，3， 5， 7， 9. （2） 3，3，3，3，3，3 （3） 3x，6x，9x，12x，15x （4）95，82，69，56，43，30 （5） 1，1.1，1.11，1.111，1.1111 （6） 1，－2，3，－4，5，－6 【概念生成】 注： 任務2：探究等差中項. 思考：若a，A，b成等差數列，那么A應滿足什么條件？ 【概念生成】 等差中項： 練一練： 1.寫出等差中項 （1）2 ，___， 4；（2）－1 ，___， 5； （3）0 ，___， 0；（4）-12，___，0 2.如果三個數2a，3，a－6成等差數列，則a的值為(　　) A．－1 B．1 C．3 D．4
目標二：掌握等差數列通項公式，能運用公式解決相關問題. 任務1：探究等差數列的通項公式. 我們知道，若數列是以為首項，d為共差的等差數列，則，即. 問題：1.分別用表示數列； 2.根據問題1的規律，思考等差數列的通項公式該如何表達？ 【新知講解】 等差數列通項公式： 思考1：除了上述利用歸納法猜想得到等差數列通項公式的方法之外，還有沒有其他方法？ ； ； ； … ； ； 思考2：在等差數列中，如何用第m項和公差d表示？ 【歸納總結】 任務2：利用等差數列通項公式求解等差數列相關問題. 1.已知等差數列的通項公式為=5－2n,求公差和首項； 2.求等差數列8，5，2....的第20項 3. 是不是等差數列的項？如果是，是第幾項？ 思考3：如何求解與等差數列有關的通項問題？ 【歸納總結】 求通項公式的方法： (1)通過解方程組求得，d的值，再利用寫出通項公式，這是求解這類問題的基本方法． (2)已知等差數列中的兩項，可用d＝直接求得公差， 再利用寫出通項公式． (3)抓住等差數列的通項公式的結構特點，通過是關于n的一次函數形式，列出方程組求解． 練一練： 在等差數列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首項a1與公差d.
目標三：理解等差數列的函數性質. 任務：探究等差數列的函數性質. 問題1：我們知道數列是自變量為n的函數，你認為等差數列與我們熟悉的哪一類函數有關？ 【歸納總結】 如圖所示，在平面直角坐標系中畫出函數的圖象，就得到一條斜率為d，截距為的直線.在這條直線上描出點（1，f（1）），（2，f（2）），…，（n，f(n）），…，就得到了等差數列的圖象； 反之，任給一次函數f(x)=kx+b（k，b為常數），則f（1）=k+b，f（2）=2k+b，…，f（n）=nk+b，…，構成一個等差數列{nk+b}，其首項為k+b，公差為k. 思考：從函數的角度，如何判斷等差數列的單調性？ 【歸納總結】 等差數列單調性：
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任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “等差數列”、“通項公式”、“累加法”、“函數特點”
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