資源簡介

課時2 等差數列的概念
學習目標 1.能利用等差數列解決簡單實際問題. 2.能推導并掌握等差數列的性質. 3.能利用等差數列的性質解決實際問題.
學習活動
目標一：能利用等差數列解決簡單實際問題. 任務1：根據實際情境，利用等差數列求公差的取值范圍. 某公司購置了一臺價值為220萬元的設備，隨著設備在使用過程中老化，其價值會逐年減少.經驗表明，每經過一年其價值會減少d(d為正常數）萬元.已知這臺設備的使用年限為10年，超過10年 ，它的價值將低于購進價值的5%，設備將報廢.請確定d的范圍. 參考答案：解：設使用n年后，這臺設備的價值為萬元，則可得數列{}． 由已知條件，得＝－d（n≥2）． 所以數列{}是一個公差為－d的等差數列. 因為＝220－d， 所以＝220－d＋(n－1)(－d)＝220－nd. 由題意，得≥11，＜11. 即：解得19目標二：能推導并掌握等差數列的性質. 任務：證明等差數列的性質 情境1.已知數列 是等差數列，,且 求證:. 參考答案：證明：設數列 的公差為,則 +() +() +() +() 所以: , 因為 所以 【新知講解】 等差數列性質2：若數列 是等差數列，其中,且 ，則. 特別地，+n=2p，則，其中. 思考1：下圖是它的一種情形. 如何從幾何角度解釋等差數列的這一性質嗎 參考答案：法一：解：由圖可知，點在同一條直線上，可得，即，又∵，∴p－s=t－q，∴，即. 法二：解：設點（a，b）為點的中點，則有p+q=2a，，又，∴s+t=2a，∴點（a，b）也是點與點的中點，所以，即. 練一練： 在等差數列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，則3a9－a13的值為(　　) A．20　　　　B．30 C．40 D．50. 參考答案：C　 解：∵a3＋a11＝a5＋a9＝2a7，∴a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝100， ∴a7＝20.∴3a9－a13＝3(a7＋2d)－(a7＋6d)＝2a7＝40.] 情境2.已知數列{an}, {bn}都是等差數列, 公差分別為d1, d2, 數列{cn}滿足cn=an+2bn . (1) 數列{cn}是否是等差數列 若是, 證明你的結論; 若不是, 請說明理由. (2) 若{an}, {bn}的公差都等于2, a1= b1=1, 求數列{cn}的通項公式. 參考答案： 數列{cn}是等差數列，理由如下： cn+1－cn＝（an+1+2bn+1）－（an+2bn）=an+1－an+2（bn+1－bn）=d1+2d2.所以數列{cn}是等差數列. 由（1）知數列{cn}是等差數列，設其公差為d. ∵a1= b1=1，∴c1=a1+2b1=3.又d=d1+2d2=6，∴cn＝3+6（n-1）=6n－3. 【新知講解】 等差數列性質3：若{an}, {bn}分別是公差為d，d′的等差數列，則有 數列結論公差為d的等差數列（c為任一常數）公差為cd的等差數列（c為任一常數）公差為2d的等差數列（k為常數，)公差為pd+qd′的等差數列（p，q為常數）
學習總結
任務：回答下列關問題，構建知識導圖. 等差數列有哪些性質？ 參考答案：
2課時2 等差數列的概念
學習目標 1.能利用等差數列解決簡單實際問題. 2.能推導并掌握等差數列的性質. 3.能利用等差數列的性質解決實際問題.
學習活動
目標一：能利用等差數列解決簡單實際問題. 任務1：根據實際情境，利用等差數列求公差的取值范圍. 某公司購置了一臺價值為220萬元的設備，隨著設備在使用過程中老化，其價值會逐年減少.經驗表明，每經過一年其價值會減少d(d為正常數）萬元.已知這臺設備的使用年限為10年，超過10年 ，它的價值將低于購進價值的5%，設備將報廢.請確定d的范圍. 任務2：構造新的等差數列，求新數列通項. 已知等差數列{} 的首項＝2，在{} 中每相鄰兩項之間都插入3個數，使它們和原數列的數一起構成一個新的等差數列{}. (1)求數列{} 的通項公式. (2)是不是數列{} 的項？若是，它是{} 的第幾項？若不是 ，請說明理由. 思考：問題2除了上述方法，還有沒有其他辦法？ 歸納總結 1.等差數列的性質1： 2.求構造的新數列的通項： 練一練： 已知一個無窮等差數列的首項為, 公差為d. (1) 將數列中的前m項去掉, 其余各項組成一個新的數列, 這個新數列是等差數列嗎 如果是, 它的首項和公差分別是多少 (2) 依次取出數列中的所有奇數項, 組成一個新的數列, 這個新數列是等差數列嗎 如果是, 它的首項和公差分別是多少 (3) 依次取出數列中所有序號為7的倍數的項, 組成一個新的數列, 它是等差數列嗎 你能根據得到的結論作出一個猜想嗎
目標二：能推導并掌握等差數列的性質. 任務：證明等差數列的性質 情境1.已知數列 是等差數列，,且 求證:. 【新知講解】 等差數列性質2： 思考1：下圖是它的一種情形. 如何從幾何角度解釋等差數列的這一性質嗎 練一練： 在等差數列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，則3a9－a13的值為(　　) A．20　　　　B．30 C．40 D．50. 情境2.已知數列{an}, {bn}都是等差數列, 公差分別為d1, d2, 數列{cn}滿足cn=an+2bn . (1) 數列{cn}是否是等差數列 若是, 證明你的結論; 若不是, 請說明理由. (2) 若{an}, {bn}的公差都等于2, a1= b1=1, 求數列{cn}的通項公式. 【新知講解】 等差數列性質3：若{an}, {bn}分別是公差為d，d′的等差數列，則有 數列結論公差為d的等差數列（c為任一常數）公差為cd的等差數列（c為任一常數）公差為2d的等差數列（k為常數，)公差為pd+qd′的等差數列（p，q為常數）
學習總結
任務：回答下列關問題，構建知識導圖. 等差數列有哪些性質？
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