資源簡介

課時1 變化率問題
學習目標 能通過分析實例，理解極限思想，了解瞬時速度的概念. 2.能利用極限思想求物體的瞬時速度.
學習活動
導入： 問題1：觀察上圖，說說三條曲線分別表示什么函數圖象？ 參考答案：指數函數、一次函數、對數函數. 問題2：上述函數增長速度大小關系怎樣？可以定量刻畫嗎？ 參考答案：指數函數＞一次函數＞對數函數. 目標一：能通過分析實例，理解極限思想，了解瞬時速度的概念. 任務：閱讀下列探究材料完成問題. 高臺跳水運動中，運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)存在函數關系 . 問題1：用自己的話描述下運動員從起跳到入水過程中運動狀態？ 參考答案：先減速上升，到達最高點后速度為0，然后加速下降. 問題2：假如我們將整個運動時間段分成許多小段，求，這段時間的平均速度？ 參考答案：， 問題3：計算時間段內的平均速度，并思考能用這段時間的平均速度準確描述該時間內運動員的運動狀態嗎？ 參考答案：由問題2可知，.因此這段時間的平均速度為0，然而運動員在這段時間并不是處于靜止狀態. 問題4：我們知道平均速度是指在時間的速度的均值，觀察下列表格，思考什么情況下平均速度能描述運動員的狀態？ 當時， 在時間段內當時， 在時間段內…………
提示.當表中無限趨近于0時，時，時間段與時，時間段會無限趨近于幾？它們的平均速度又會趨近多少？ 參考答案：由知，當 0時， 0，所以 ，這與前面得到的結論一致. 數學中，我們把叫做“當 0時， 的極限”，記為. 從物理的角度看，當時間間隔 0時，平均速度 時刻的速度.因此，運動員在時刻速度 . 【新知講解】 瞬時速度：指物體在某一時刻的速度.比如就表示在時，運動員的速度.
目標二：能利用極限思想求物體的瞬時速度. 任務：求物體的瞬時速度. 根據目標一中的情境，我們知道運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)存在函數關系：. 問題1：求運動員在t=2s時的瞬時速度. 參考答案：， 所以 問題2：如何求運動員從起跳到入水過程中在某一時刻的瞬時速度？ 參考答案： ， 所以. 【新知講解】 求時刻瞬時速度的步驟. 1.設，求出在時間段的平均速度； 2.令，取平均速度極限，即可求得時刻的瞬時速度. 練一練： 一個小球從5m的高出自由下落，其位移s（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關系為.求時小球的瞬時速度. 參考答案： 解：， 令，則（其中負號表示速度方向豎直向下）.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “瞬時速度”、“極限”. 參考答案：
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