資源簡(jiǎn)介

課時(shí)2 變化率問(wèn)題
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能通過(guò)極限思想理解拋物線切線與割線的斜率的關(guān)系，并能求曲線切線的斜率.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
導(dǎo)入：我們知道，如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線與這個(gè)圓相切，那么對(duì)于一般的曲線C，如何定義它的切線呢？ 目標(biāo)：能通過(guò)極限思想理解拋物線切線與割線的斜率，并能求曲線切線的斜率. 任務(wù)1：研究拋物線在點(diǎn)處的切線. 問(wèn)題1：觀察拋物線在點(diǎn)處的切線圖象，說(shuō)說(shuō)你如何定義它的切線？ 問(wèn)題2：在點(diǎn)附近任取一點(diǎn)，觀察下面動(dòng)圖，說(shuō)說(shuō)曲線的割線與切線有怎樣的關(guān)系？ 參考答案：當(dāng)點(diǎn)時(shí)，割線切線PT，當(dāng)P點(diǎn)與重合時(shí)，割線與切線PT重合. 問(wèn)題3：記，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，割線的斜率的表達(dá)式是什么？ 參考答案：. 問(wèn)題4：觀察下表，當(dāng)，即時(shí)，割線的斜率變化趨勢(shì)是怎樣的？據(jù)此思考如何求出切線的斜率？ …………
參考答案：（1）割線的斜率逐漸趨近于2；（2）由問(wèn)題（3）和問(wèn)題（4）可知，當(dāng)，即時(shí)，割線趨近于切線，因此. 思考：觀察課時(shí)1中的函數(shù)的圖象，平均速度以及瞬時(shí)速度分別有什么幾何意義？ 參考答案：（1）平均速度的幾何意義：過(guò)點(diǎn)，的割線的斜率.（2）瞬時(shí)速度的幾何意義：表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率. 【歸納總結(jié)】 拋物線的割線及切線斜率： 1.割線斜率：； 2.切線斜率：. 任務(wù)2：求拋物線在某點(diǎn)處的切線的斜率及方程. 已知拋物線，求其在點(diǎn)（0,1）處的切線的斜率及方程. 參考答案：解：（1）設(shè)切線的斜率為k，則 . （2）切線過(guò)點(diǎn)（0,1），所以切線方程為，即. 【歸納總結(jié)】 曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率：；切線方程：. 練一練： 已知拋物線，求其在點(diǎn)（﹣1,1）處的切線方程. 參考答案：解：設(shè)切線的斜率為k，則 . 又切線過(guò)點(diǎn)（﹣1,1），所以切線方程為，即.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. “割線斜率”、“極限思想”、“切線斜率”、“切線方程”. 參考答案：
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