資源簡介

基本初等函數的導數
學習目標 能根據導數的定義求函數，，，，，的導數，知道基本初等函數的導數公式.
學習活動
導入：上節課我們已經學過函數在處的導數的概念及其幾何意義，那么 問題1：求函數在處的導數的步驟是什么？ 問題2：函數在處的導數的幾何意義是什么？ 目標：能根據導數的定義求函數，，，，，的導數，知道基本初等函數的導數公式. 任務：根據導數的定義求下列基本初等函數的導數. 問題1：如何求函數、、、、的導數？它們的幾何意義分別是什么？ 問題2：若函數、、都是關于路程與時間的函數，則其導數的物理意義是什么？ 【歸納總結】 基本初等函數導數公式 基本初等函數的導數公式1. 若(為常數)，則；2. 若，且，則；3. 若，則；4. 若，則；5. 若，且，則； 特別地，若，則；6. 若，且，則； 特別地，若，則；
練一練： 利用定義求函數導數.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “基本初等函數導數”.
2基本初等函數的導數
學習目標 能根據導數的定義求函數，，，，，的導數，知道基本初等函數的導數公式.
學習活動
導入：上節課我們已經學過函數在處的導數的概念及其幾何意義，那么 問題1：求函數在處的導數的步驟是什么？ 參考答案： 第一步，計算，并化簡； 第二步，若存在，求； 第三步，得到. 問題2：函數在處的導數的幾何意義是什么？ 參考答案：函數在處的導數就是曲線在處的切線的斜率k0，即 . 目標：能根據導數的定義求函數，，，，，的導數，知道基本初等函數的導數公式. 任務：根據導數的定義求下列基本初等函數的導數. 問題1：如何求函數、、、、的導數？它們的幾何意義分別是什么？ 參考答案：（1）因為所以所以 幾何意義：函數的圖象在任意點處的切線均垂直于y軸，斜率為0； （2）因為 所以所以 幾何意義：函數的圖象在任意點處的切線斜率為1； （3）因為 ；所以所以 幾何意義：表示函數的圖象上點(x, y)處切線的斜率為2x，說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化. 另一方面，從導數作為函數在一點的瞬時變化率來看，表明：當x<0時，隨著x的增加，越來越小，減少得越來越慢；當x>0時，隨著x的增加，越來越大，增加得越來越快. 正如圖所示， （4）因為 ， 所以所以 幾何意義：表示函數的圖象上點(x, y)處切線的斜率為，說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負數. 如圖所示， （5）因為 ，所以所以 幾何意義：如圖 結合函數圖象及其導數發現，當x<0時，隨著x的增加，函數減少得越來越快；當x>0時，隨著x的增加，函數減少得越來越慢. 問題2：若函數、、都是關于路程與時間的函數，則其導數的物理意義是什么？ 參考答案：（1）的導數可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即一直處于靜止狀態. 所以路程保持不變，是關于時間的常值函數；（2）的導數可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速直線運動. 所以路程是關于時間的一次函數.；（3）的導數可以解釋為某物體做變速直線運動，它在時刻x的瞬時速度為2x. 【歸納總結】 基本初等函數導數公式 基本初等函數的導數公式1. 若(為常數)，則；2. 若，且，則；3. 若，則；4. 若，則；5. 若，且，則； 特別地，若，則；6. 若，且，則； 特別地，若，則；
練一練： 利用定義求函數導數. 參考答案：解：因為 ；所以.所以.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “基本初等函數導數”. 參考答案： 基本初等函數的導數公式1. 若(為常數)，則；2. 若，且，則；3. 若，則；4. 若，則；5. 若，且，則； 特別地，若，則；6. 若，且，則； 特別地，若，則；
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