資源簡介

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，能利用導(dǎo)數(shù)公式求基本初等函數(shù)相關(guān)的導(dǎo)數(shù)問題.
學(xué)習(xí)活動
導(dǎo)入：上節(jié)課我們已經(jīng)了解過基本初等函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式完成下面填空. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1. 若(為常數(shù))，則 ；2. 若，且，則 ；3. 若，則 ；4. 若，則 ；5. 若，且，則 ； 特別地，若，則 ；6. 若，且，則 ； 特別地，若，則 ；
目標(biāo)：掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，能利用導(dǎo)數(shù)公式求基本初等函數(shù)相關(guān)的導(dǎo)數(shù)問題. 任務(wù)1：利用導(dǎo)數(shù)公式求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1）；（2）. 任務(wù)2：求下列函數(shù)的切線方程. 問題1.求余弦曲線在點(diǎn)處的切線方程. 【歸納總結(jié)】 求函數(shù)的圖象在某點(diǎn)處的切線方程步驟： 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 求切線的斜率； 求切線方程：； 整理方程. 練一練： 求曲線在點(diǎn)（4,2）處的切線方程. 問題2.求過點(diǎn)（1,0）且與拋物線相切的直線方程. 提示1：點(diǎn)（1,0）在拋物線圖象上嗎？ 提示2：若設(shè)切點(diǎn)為，該切線的斜率是多少，由此能求出切點(diǎn)嗎？ 思考：求解過曲線外一點(diǎn)的切線方程的步驟是怎樣的？ 【歸納總結(jié)】 求過曲線外一點(diǎn)的函數(shù)切線方程步驟： （1）設(shè)切點(diǎn)； （2）求切線的斜率； （3）列出并求解關(guān)于的等式； （4）將的值代入，求出并化簡切線方程. 練一練： 已知函數(shù)．求曲線過點(diǎn)的切線方程． 任務(wù)3：利用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題中的變化率問題. 假設(shè)某地在20年間的年均通貨膨脹率為5%，物價(jià)（單位：元）與時間：（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系，其中為時的物價(jià)，假定某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01元/年）？
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. “基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式”、“求切線方程”.
2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，能利用導(dǎo)數(shù)公式求基本初等函數(shù)相關(guān)的導(dǎo)數(shù)問題.
學(xué)習(xí)活動
導(dǎo)入：上節(jié)課我們已經(jīng)了解過基本初等函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式完成下面填空. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1. 若(為常數(shù))，則 ；2. 若，且，則 ；3. 若，則 ；4. 若，則 ；5. 若，且，則 ； 特別地，若，則 ；6. 若，且，則 ； 特別地，若，則 ；
參考答案： 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1. 若(為常數(shù))，則；2. 若，且，則；3. 若，則；4. 若，則；5. 若，且，則； 特別地，若，則；6. 若，且，則； 特別地，若，則；
目標(biāo)：掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，能利用導(dǎo)數(shù)公式求基本初等函數(shù)相關(guān)的導(dǎo)數(shù)問題. 任務(wù)1：利用導(dǎo)數(shù)公式求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1）；（2）. 參考答案：（1）； （2）. 任務(wù)2：求下列函數(shù)的切線方程. 問題1.求余弦曲線在點(diǎn)處的切線方程. 參考答案：，所以，所以點(diǎn)處的切線方程為：，即. 【歸納總結(jié)】 求函數(shù)的圖象在某點(diǎn)處的切線方程步驟： 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 求切線的斜率； 求切線方程：； 整理方程. 練一練： 求曲線在點(diǎn)（4,2）處的切線方程. 參考答案：解：（1），所以，所以點(diǎn)（4,2）處的切線方程為：，即. 問題2.求過點(diǎn)（1,0）且與拋物線相切的直線方程. 提示1：點(diǎn)（1,0）在拋物線圖象上嗎？ 提示2：若設(shè)切點(diǎn)為，該切線的斜率是多少，由此能求出切點(diǎn)嗎？ 參考答案：由題可知，，所以，所以，即，解得或.當(dāng)時，，此時切線方程為；當(dāng)時，，此時切線方程為，即. 思考：求解過曲線外一點(diǎn)的切線方程的步驟是怎樣的？ 【歸納總結(jié)】 求過曲線外一點(diǎn)的函數(shù)切線方程步驟： （1）設(shè)切點(diǎn)； （2）求切線的斜率； （3）列出并求解關(guān)于的等式； （4）將的值代入，求出并化簡切線方程. 練一練： 已知函數(shù)．求曲線過點(diǎn)的切線方程． 參考答案：解：設(shè)切點(diǎn)為，且， 因此有，解得，所以， 所以切線方程為，即. 任務(wù)3：利用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題中的變化率問題. 假設(shè)某地在20年間的年均通貨膨脹率為5%，物價(jià)（單位：元）與時間：（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系，其中為時的物價(jià)，假定某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01元/年）？ 參考答案：解：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，有，所以.所以，在第10個年頭，這種商品的價(jià)格約以0.08元/年的速度上漲.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. “基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式”、“求切線方程”. 參考答案：
2

展開更多......

收起↑