資源簡介

導數的四則運算法則
學習目標 理解并掌握導數的四則運算法則，并能根據運算法則求簡單函數的導數.
學習活動
導入：已知函數，那么等于什么呢？ 目標：理解并掌握導數的四則運算法則，并能根據運算法則求簡單函數的導數. 任務1：探究與、的關系. 設，根據導數定義計算與，它們與和有什么關系？由此你能得出什么猜想？ 參考答案：（1）設，因為 ，所以 ； ，，所以. 同理可知， 思考：如何證明上述猜想？ 參考答案：（1）設，因為 ，所以 ； 同理可證，. 【歸納總結】 函數和、差的求導運算法則. . 練一練： 求下列函數的導數： （1）；（2）. 參考答案：解：（1）； （2） 任務2：探究與、的關系.. 問題1：設，根據導數定義計算與，它們與相等嗎？ 參考答案：（1）設，所以，而， 所以. 問題2：設，根據導數定義計算與，它們與相等嗎？ 參考答案：（1）設，所以，而， 所以. 【歸納總結】 函數積、商的求導運算法則： . 思考：根據導數的運算法則，、的導數是什么？ 參考答案：解：（1）；（2） . 練一練： 求函數的導數． 參考答案：解：（1） ． ． 任務3：利用導數求解實際問題中的瞬時變化率問題. 日常生活中的飲用水通常是經過凈化的，隨著水的純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加.已知將1 t水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為 . 求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率： （1）；（2）. 并由此能得到什么結論？ 參考答案：解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數的導數. . （1）因為，所以，凈化到純凈度為時，凈化費用的瞬時變化率是52.84元/噸. （2）因為，所以，凈化到純凈度為時，凈化費用的瞬時變化率是1321元/噸. 結論：水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “導數的四則運算”. 參考答案：
2導數的四則運算法則
學習目標 理解并掌握導數的四則運算法則，并能根據運算法則求簡單函數的導數.
學習活動
導入：已知函數，那么等于什么呢？ 目標：理解并掌握導數的四則運算法則，并能根據運算法則求簡單函數的導數. 任務1：探究與、的關系. 設，根據導數定義計算與，它們與和有什么關系？由此你能得出什么猜想？ 思考：如何證明上述猜想？ 【歸納總結】 函數和、差的求導運算法則. . 練一練： 求下列函數的導數： （1）；（2）. 任務2：探究與、的關系.. 問題1：設，根據導數定義計算與，它們與相等嗎？ 問題2：設，根據導數定義計算與，它們與相等嗎？ 【歸納總結】 函數積、商的求導運算法則： . 思考：根據導數的運算法則，、的導數是什么？ 練一練： 求函數的導數． 任務3：利用導數求解實際問題中的瞬時變化率問題. 日常生活中的飲用水通常是經過凈化的，隨著水的純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加.已知將1 t水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為 . 求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率： （1）；（2）. 并由此能得到什么結論？
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “導數的四則運算”.
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