資源簡介

簡單復合函數的導數
學習目標 1.知道復合函數的概念. 2.理解復合函數求導法則，能求簡單復合函數（僅限于形如）的復合函數）的導數.
學習活動
導入：觀察函數，它能利用導數的四則運算求導嗎？ 目標一：知道復合函數的概念. 任務：探究函數的結構特征. 觀察函數結構，說說它與對數函數有什么區別？它能由基本初等函數通過加、減、乘、除運算得到嗎？ 【新知講解】 一般地，對于兩個函數y＝f (u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數，那么稱這個函數為函數y＝f (u)和u＝g(x)的復合函數，記作y＝f (g(x)) 練一練： 判斷以下函數是否為復合函數？如果是，那么說明是由哪些函數復合而成的？ （1）； （2）； （3）.
目標二：理解復合函數求導法則，能求簡單復合函數（僅限于形如）的復合函數）的導數. 任務1：求函數的導數，猜想復合函數求導法則. 分別求函數、、的導數、、，并思考三者導數之間有什么關系？ 【新知講解】 復合函數求導法則. 一般地，對于由函數和復合而成的函數，它的導數與函數和的導數之間的關系為： 也可以寫成：. 任務2：求簡單復合函數的導數. 求下列函數的導函數 （1） （2） 【歸納總結】 復合函數求導步驟： 分解：選定中間變量，分解復合函數關系，即，； 求導：分別求出，； 回代：把中間變量帶回原自變量的函數. 練一練： 求函數的導數． 任務3：利用復合函數求導法則求解實際問題中的函數導數，并解釋其實際意義. 某個彈簧振子在振動過程中的位移(單位:mm),關于時間(單位:s)的函數滿足關系式 . 求函數在s時的導數，并解釋它的實際意義.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “復合函數”、“復合函數求導法則”.
2簡單復合函數的導數
學習目標 1.知道復合函數的概念. 2.理解復合函數求導法則，能求簡單復合函數（僅限于形如）的復合函數）的導數.
學習活動
導入：觀察函數，它能利用導數的四則運算求導嗎？ 目標一：知道復合函數的概念. 任務：探究函數的結構特征. 觀察函數結構，說說它與對數函數有什么區別？它能由基本初等函數通過加、減、乘、除運算得到嗎？ 參考答案：是對數型函數，其真數不是自變量x，而是一次函數u=2x-1，其中，因此可以將函數看成是由函數與復合而成的函數. 【新知講解】 一般地，對于兩個函數y＝f (u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數，那么稱這個函數為函數y＝f (u)和u＝g(x)的復合函數，記作y＝f (g(x)) 練一練： 判斷以下函數是否為復合函數？如果是，那么說明是由哪些函數復合而成的？ （1）； （2）； （3）. 參考答案：解：（1）是，，復合而成； （2）是，，復合而成； （3）不是，是由基本初等函數經過四則運算得到的.
目標二：理解復合函數求導法則，能求簡單復合函數（僅限于形如）的復合函數）的導數. 任務1：求函數的導數，猜想復合函數求導法則. 分別求函數、、的導數、、，并思考三者導數之間有什么關系？ 參考答案：解：由題可知，，所以；；. 猜想：. 【新知講解】 復合函數求導法則. 一般地，對于由函數和復合而成的函數，它的導數與函數和的導數之間的關系為： 也可以寫成：. 任務2：求簡單復合函數的導數. 求下列函數的導函數 （1） （2） 參考答案：解：（1）函數可以看成是函數和函數的復合函數，根據復合函數求導法則，有.所以； （2）函數可以看成是函數、函數和函數的復合函數，根據復合函數求導法則，有.所以 . 【歸納總結】 復合函數求導步驟： 分解：選定中間變量，分解復合函數關系，即，； 求導：分別求出，； 回代：把中間變量帶回原自變量的函數. 練一練： 求函數的導數． 參考答案：解：函數可以看成是函數和函數的復合函數，根據復合函數求導法則，有，所以 . 任務3：利用復合函數求導法則求解實際問題中的函數導數，并解釋其實際意義. 某個彈簧振子在振動過程中的位移(單位:mm),關于時間(單位:s)的函數滿足關系式 . 求函數在s時的導數，并解釋它的實際意義. 參考答案：解： 可以看作函數的復合函數，根據復合函數的求導法則，有 當時， 它表示當s時，彈簧振子振動的瞬時速度為mm/s.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “復合函數”、“復合函數求導法則”. 參考答案：
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