資源簡介

函數的單調性
學習目標 1.歸納導數判斷函數單調性的步驟，能利用導數求函數（其中多項式函數一般不超過三次）的單調區間. 2.理解導數的絕對值大小與原函數的增減幅度的關系.
學習活動
導入：導數符號與原函數的單調性有什么關系？ 參考答案：在某個區間（a，b）內，如果，那么函數在區間（a，b）內單調遞增； 在某個區間（a，b）內，如果，那么函數在區間（a，b）內單調遞減． 目標一：歸納導數判斷函數單調性的步驟，能利用導數求函數（其中多項式函數一般不超過三次）的單調區間. 任務：探究函數的單調性. 求函數的單調區間. 提示1：求，并畫出的圖象. 參考答案：函數的定義域為R. 對求導數，得，即函數頂點坐標為，令，可得或，即導函數與x軸相交于點（-1，0），（2，0），畫出其圖象. 提示2：根據的圖象，求函數的單調區間，并畫出簡圖. 參考答案：根據導函數圖象可知，在和上，在上，其中在、時， 所以函數在和單調遞增，在上單調遞減. 參考答案：解：函數的定義域為R. 對求導數，得. 令，解得或. 和把函數定義域劃分成三個區間，在各區間上的正負，以及的單調性如表所示. 所以，在和上單調遞增，在上單調遞減，如圖所示. 思考：結合上面求導判斷函數單調性的過程，試歸納判斷函數的單調性步驟. 【歸納總結】 判斷函數的單調性的步驟： 第1步，確定函數的定義域； 第2步，求出導數的零點； 第3步，用的零點將的定義域劃分為若干個區間，列表給出在各區間上的正負，由此得出函數在定義域內的單調性. 練一練： 求函數f(x)＝3x2－2ln x的單調區間． 參考答案：解：易知函數的定義域為(0，＋∞)．f′(x)＝6x－，令f′(x)＝0，解得x1＝，x2＝－(舍去)，用x1分割定義域，得下表： xf′(x)－0＋f(x)單調遞減單調遞增
∴函數f(x)的單調遞減區間為，單調遞增區間為.
目標二：理解導數的絕對值大小與原函數的增減幅度的關系. 任務1：研究具體函數導數絕對值大小與原函數增減幅度的關系. 畫出對數函數與冪函數在區間上的圖象，說說它們的增長情況有什么特點？如何利用導數解釋？ 參考答案：解：對數函數的導數為（），所以在區間上單調遞增.當越來越大時，越來越小，所以函數遞增得越來越慢，圖象上升得越來越“平緩”，如圖（1）. 冪函數的導數為（），所以在區間上單調遞增. 當越來越大時，越來越大，函數遞增得越來越快，圖象上升得越來越“陡峭”，如圖（2）. 【新知講解】 一般地，如果一個函數在某一范圍內導數的絕對值較大，那么函數在這個范圍內變化得較快，這時函數的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數在這個范圍內變化得較慢，函數的圖象就比較“平緩”. 任務2：利用導數根據圖象判斷函數. 設，，，兩個函數的圖象如圖所示.判斷，的圖象與，之間的對應關系，并說明理由. 提示1.圖象，有什么特點？它們有什么區別？ 參考答案：解：因為，，所以，. 當時，； 當時，； 當時，. 所以，，在上都是增函數.在區間上，的圖象比的圖象要“陡峭”；在區間上，的圖象比的圖象要“平緩”. 所以，，的圖象依次是圖中的，. 【歸納總結】 當x>0時，； 在很小時，.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 如何利用導數判斷函數單調性？ 導數絕對大小與函數增減幅度有什么關系？ 參考答案：
2函數的單調性
學習目標 1.歸納導數判斷函數單調性的步驟，能利用導數求函數（其中多項式函數一般不超過三次）的單調區間. 2.理解導數的絕對值大小與原函數的增減幅度的關系.
學習活動
導入：導數符號與原函數的單調性有什么關系？ 參考答案：在某個區間（a，b）內，如果，那么函數在區間（a，b）內單調遞增； 在某個區間（a，b）內，如果，那么函數在區間（a，b）內單調遞減． 目標一：歸納導數判斷函數單調性的步驟，能利用導數求函數（其中多項式函數一般不超過三次）的單調區間. 任務：探究函數的單調性. 求函數的單調區間. 提示1：求，并畫出的圖象. 提示2：根據的圖象，求函數的單調區間，并畫出簡圖. 思考：結合上面求導判斷函數單調性的過程，試歸納判斷函數的單調性步驟. 【歸納總結】 判斷函數的單調性的步驟： 第1步，確定函數的定義域； 第2步，求出導數的零點； 第3步，用的零點將的定義域劃分為若干個區間，列表給出在各區間上的正負，由此得出函數在定義域內的單調性. 練一練： 求函數f(x)＝3x2－2ln x的單調區間．
目標二：理解導數的絕對值大小與原函數的增減幅度的關系. 任務1：研究具體函數導數絕對值大小與原函數增減幅度的關系. 畫出對數函數與冪函數在區間上的圖象，說說它們的增長情況有什么特點？如何利用導數解釋？ 【新知講解】 一般地，如果一個函數在某一范圍內導數的絕對值較大，那么函數在這個范圍內變化得較快，這時函數的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數在這個范圍內變化得較慢，函數的圖象就比較“平緩”. 任務2：利用導數根據圖象判斷函數. 設，，，兩個函數的圖象如圖所示.判斷，的圖象與，之間的對應關系，并說明理由. 提示1.圖象，有什么特點？它們有什么區別？ 【歸納總結】 當x>0時，； 在很小時，.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 如何利用導數判斷函數單調性？ 導數絕對大小與函數增減幅度有什么關系？ 參考答案：
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