資源簡介

課時2 函數的最大（小）值
學習目標 理解函數最值與極值的關系，會求閉區間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數一般不超過三次）.
學習活動
目標：理解函數最值與極值的關系，會求閉區間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數一般不超過三次）. 任務1：根據圖象，歸納函數在閉區間內的最值與極值的關系. 問題1：找出上述2個圖象的極值. 問題2：上述圖象在內有最值嗎？如果有，最值分別是什么？ 【歸納總結】 一般地，如果在區間[a，b]上函數y＝f (x)的圖象是一條連續不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值． 思考：閉區間內極小值一定是最小值嗎？極大值一定是最大值嗎？說明理由. 任務2：求函數在給定區間內的最值. 求f (x)＝3x3－9x＋5在的最大值與最小值. 思考：如何求函數在區間內的最值？ 【歸納總結】 求函數在區間內的最值的步驟： 求函數在區間內的極值； 將函數的各極值與端點處的函數值、比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值. 練一練： 已知函數．求函數在區間，的最大值和最小值． 任務3：利用函數最值證明不等式. 證明：當， 提示1：上述能否將其轉化為一個函數問題？ 提示2：如何證明上述不等式成立？
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 什么是函數的最值？ 什么樣的函數一定存在最值？ 極值與最值有什么關系？如何求函數在閉區間的最值？
2課時2 函數的最大（小）值
學習目標 理解函數最值與極值的關系，會求閉區間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數一般不超過三次）.
學習活動
目標：理解函數最值與極值的關系，會求閉區間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數一般不超過三次）. 任務1：根據圖象，歸納函數在閉區間內的最值與極值的關系. 問題1：找出上述2個圖象的極值. 參考答案：圖（1）：極大值：、、，極大值：、、. 圖（2）：極大值：、、，極小值：、. 問題2：上述圖象在內有最值嗎？如果有，最值分別是什么？ 參考答案：有，圖（1）最大值：，最小值：；圖（2）最大值：，最小值：. 【歸納總結】 一般地，如果在區間[a，b]上函數y＝f (x)的圖象是一條連續不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值． 思考：閉區間內極小值一定是最小值嗎？極大值一定是最大值嗎？說明理由. 參考答案：不一定，極值描述的是函數的局部性質，即只描述極值點附近的性質，而最值是只整個閉區間內的最值，極值可以有多個，但是最值只有一個，因此極值不一定是最值，最值還與端點值有關. 任務2：求函數在給定區間內的最值. 求f (x)＝3x3－9x＋5在的最大值與最小值. 參考答案：　(1)f ′(x)＝9x2－9＝9(x＋1)(x－1)， 令f ′(x)＝0得x＝－1或x＝1. 當x變化時，f ′(x)，f (x)變化狀態如下表： xf ′(x)＋0－0＋f (x)↗↘↗
從表中可以看出，當x＝－2時或x＝1時， 函數f (x)取得最小值－1. 當x＝－1或x＝2時，函數f (x)取得最大值11. 思考：如何求函數在區間內的最值？ 【歸納總結】 求函數在區間內的最值的步驟： 求函數在區間內的極值； 將函數的各極值與端點處的函數值、比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值. 練一練： 已知函數．求函數在區間，的最大值和最小值． 參考答案：解：， 由，得，或． 令，得或； 令，得， 所以在，上單調遞增，在，上單調遞減， 所以為的極大值，且 因為，（2）， 所以，，． 任務3：利用函數最值證明不等式. 證明：當， 提示1：上述能否將其轉化為一個函數問題？ 參考答案：原式等價于當，. 提示2：如何證明上述不等式成立？ 參考答案：解：設，則.令，解得. 當變化時，，的變化情況如下表所示. 單調遞減單調遞增
所以，當時，取得最小值，所以，所以，所以當，.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 什么是函數的最值？ 什么樣的函數一定存在最值？ 極值與最值有什么關系？如何求函數在閉區間的最值？ 參考答案：
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