資源簡介

課時3 函數的最大（小）值
學習目標 1.能利用導數研究函數的性質和變化規律，并會根據函數的性質畫出函數圖象. 2.會利用導數解決某些簡單的實際問題，能將生活中的優化問題轉化為求函數的最大（小）值問題.
學習活動
導入：觀察下圖，思考若要畫出的大致簡圖，需要哪些條件？ 目標一：能利用導數研究函數的性質和變化規律，并會根據函數的性質畫出函數圖象. 任務：利用導數探究函數的性質，并根據函數性質畫出函數圖象. 已知函數． （1）判斷函數的單調性，并求出的極值； 提示1：函數會過哪些特殊點？當時，變化情況是怎樣的？當時，變化情況是怎樣的？ 討論關于的方程的實根個數． ． 思考：根據函數的性質畫出函數的大致圖象的步驟有哪些？ 【歸納總結】 根據函數的性質畫出函數的大致圖象的步驟： （1）求出函數f (x)的定義域； （2）求導數f (x)及函數f (x)的零點； （3）用f (x)的零點將f (x)的定義域劃分為若干個區間，列表給出f (x)在各區間上的正負，并得出f (x)的單調性與極值； （4）確定f (x)的圖象所經過的一些特殊點，以及圖象的變化趨勢； （5）畫出f (x)的大致圖象. 練一練： 給定函數． （1）判斷函數的單調性，并求出的極值； （2）畫出函數的大致圖象. （3）求出方程的解的個數．
目標二：會利用導數解決某些簡單的實際問題，能將生活中的優化問題轉化為求函數的最大（小）值問題. 任務：利用導數分析銷售問題. 問題：同學們我們買過飲料，也都知道大瓶的飲料比等量情況下小瓶的價格要貴，這是什么原因呢？ 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料. 瓶子的制造成本是分，其中 r（單位：cm）是瓶子的半徑. 已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm. 該怎樣規定瓶子的半徑，才能使得單瓶銷售利潤最大？ 思考1：觀察圖象，從圖象角度如何解釋上述問題？ 思考2：上述圖象，時，為減函數，其實際意義是什么？
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 如何根據函數的性質畫函數的簡圖？ 2.如何利用導數解決實際情況下的優化問題？
2課時3 函數的最大（小）值
學習目標 1.能利用導數研究函數的性質和變化規律，并會根據函數的性質畫出函數圖象. 2.會利用導數解決某些簡單的實際問題，能將生活中的優化問題轉化為求函數的最大（小）值問題.
學習活動
導入：觀察下圖，思考若要畫出的大致簡圖，需要哪些條件？ 參考答案：（1）函數的定義域；（2）函數的單調性和單調區間；（3）函數的極值和極值點；（4）函數的最大值、最小值. 目標一：能利用導數研究函數的性質和變化規律，并會根據函數的性質畫出函數圖象. 任務：利用導數探究函數的性質，并根據函數性質畫出函數圖象. 已知函數． （1）判斷函數的單調性，并求出的極值； 參考答案：（1）， ，， 即函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為， 極小值為，無極大值． （2）在給定的直角坐標系中畫出函數的大致圖像； 提示1：函數會過哪些特殊點？當時，變化情況是怎樣的？當時，變化情況是怎樣的？ 參考答案：當時，；當時，，當時，，而且時，是呈現指數型增長，又（1），結合問題（1）中函數的單調性以及極值，可畫出函數的大致圖像，如下圖所示： 討論關于的方程的實根個數． 參考答案：解：方程的實根個數等價于函數的圖象與直線的交點個數. 畫出函數與函數的簡圖，如下圖所示： 由圖可知，當時，方程沒有實數根； 當或時，方程只有一個實數根； 當時，方程有兩個不相等的實數根． 思考：根據函數的性質畫出函數的大致圖象的步驟有哪些？ 【歸納總結】 根據函數的性質畫出函數的大致圖象的步驟： （1）求出函數f (x)的定義域； （2）求導數f (x)及函數f (x)的零點； （3）用f (x)的零點將f (x)的定義域劃分為若干個區間，列表給出f (x)在各區間上的正負，并得出f (x)的單調性與極值； （4）確定f (x)的圖象所經過的一些特殊點，以及圖象的變化趨勢； （5）畫出f (x)的大致圖象. 練一練： 給定函數． （1）判斷函數的單調性，并求出的極值； （2）畫出函數的大致圖象. （3）求出方程的解的個數． 參考答案：解：（1）函數的導數， 由得，得，此時函數為減函數， 由，得，得，此時函數為增函數，即函數的減區間為，增區間為，當時有極小值，無極大值； （2）當時，；當時，，當時，，而且時，是呈現指數型增長，又，結合問題（1）中函數的單調性以及極值，可畫出函數的大致圖像，如下圖所示：； （3）由圖象知當或時，方程只有一個解， 當時，方程有2個解， 當時，沒有解．
目標二：會利用導數解決某些簡單的實際問題，能將生活中的優化問題轉化為求函數的最大（小）值問題. 任務：利用導數分析銷售問題. 問題：同學們我們買過飲料，也都知道大瓶的飲料比等量情況下小瓶的價格要貴，這是什么原因呢？ 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料. 瓶子的制造成本是分，其中 r（單位：cm）是瓶子的半徑. 已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm. 該怎樣規定瓶子的半徑，才能使得單瓶銷售利潤最大？ 參考答案：解：每瓶飲料利潤為：，. 所以，令，解得. 所以當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.因此當半徑cm時，單瓶利潤最大. 思考1：觀察圖象，從圖象角度如何解釋上述問題？ 參考答案：解：由圖象可知，，說明當瓶子半徑為3cm時，利潤為0，當，利潤值為正，，利潤值為負. 思考2：上述圖象，時，為減函數，其實際意義是什么？ 參考答案：解：當，隨著半徑的增大，利潤值越來越低，也就是說每瓶飲料的虧損值越來越大.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 如何根據函數的性質畫函數的簡圖？ 2.如何利用導數解決實際情況下的優化問題？ 參考答案：
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