資源簡介

課時1 數列的概念
學習目標 1.通過日常生活和數學中的實例，了解數列的概念及分類. 2.知道數列是一種特殊函數，了解數列的表示方法（列表、圖象、通項公式）以及數列的分類. 3.理解數列通項公式的意義，能根據數的規律求數列的通項公式.
學習活動
導入： 觀察下列這組數的規律，你能完成填空嗎？ 1，1，2，3，5，8，____，_____，…… 目標一：通過日常生活和數學中的實例，了解數列的概念及分類. 任務：分析實例，歸納數列的概念. 實例1.王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數： 75，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168. 問題1：記王芳第i歲時的身高為，那么______,______. 參考答案：96,160. 問題2：上述身高數據有什么意義，能否交換位置嗎？說明理由. 參考答案：意義，王芳成長的身高數據，不可以，因為成長是不可逆的，一旦交換位置，那么的意義就發生了改變. 實例2.在兩河流域發掘的一塊泥版上就有一列依次表示一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數： 5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240. 它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？ 問題3：記第i天月亮可見部分的數為，那么的意義是什么？上述的數據能否交換位置？ 參考答案：表明在第1天到第15天內第i天月亮可見部分的數；不能交換位置，因為這些數是按照一定規律排列的，一旦交換位置，就不符合實際. 實例3.的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數： ，，，，… 問題4：仿照上面的敘述，這列數可以交換位置嗎？ 參考答案：不可以，該列數都是按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……等排列的數，如果交換位置，該列數沒有意義. 思考：上述三個實例有什么共同特征？ 【新知講解】 1.定義：一般地,我們把按照確定的順序排列的一列數稱為數列. 2.項：數列中的每一個數叫做這個數列的項.數列的第一個位置上的數叫做這個數列的第1項,常用符號表示;第二個位置上的數叫做這個數列的第2項,用表示……第n個位置上的數叫做這個數列的第n項,用表示.其中第1項也叫做首項. 3.表示：數列的一般形式是,,…,,…,簡記為{}. 問題5：在數列中，符號與所表示的意義是否相同？ 參考答案：不同，僅表示數列中的第n項這一個數值.而表示一個數列，通常要在其前面寫上“數列”這兩個字，即“數列”. 問題6：對于上述實例中的三類數列，它們的項數有何特點呢？ 參考答案：實例1數列有17項，實例2數列有15項，實例3數列有無數項. 【新知講解】 數列的分類：據數列中項數的有限和無限，將數列分成以下兩類： 有窮數列：項數有限的數列； 無窮數列：項數無限的數列.
目標二：知道數列是一種特殊函數，了解數列的表示方法（列表、圖象、通項公式）以及數列的分類. 任務1：探究數列的函數性. 問題7：觀察上圖，根據函數的定義，判斷數列中的各項與各項序號k （k＝1，2，3，···，n，···）之間的對應關系是否為函數關系？如果是，它們是如何對應的，自變量是多少？如果不是，說明理由. 參考答案：是，對于每一個正整數n，都有唯一的數與之對應，所以數列中的各項與各項序號k （k＝1，2，3，···，n，···）之間的對應關系是函數關系. 【新知講解】 數列是從正整數（或它的有限子集{1,2,…n}）到實數集R的函數，其自變量是序號n，對應的函數值是數列的第n項，記為. 注：數列是自變量為離散的數的函數. 任務2：探究數列表示方法. 實例3.的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數：，，，，… 問題8：類比函數，有哪些方法表示該數列？ 參考答案： 表格法： n1234…n………
圖像法： 公式法： 【新知講解】 如果數列的第n項與它的序號n之間的對應關系可以用一個式子來表示，那么這個式子就是數列的函數解析式，叫做這個數列的通項公式. 練一練： 1.根據下列數列的通項公式，寫出數列的前5項，并畫出它們的圖象。 （1）； （2） 參考答案： 解：（1）令n=1，可知，令n=2，，以此類推，可知； （2），，.根據前5項的數據進行描點。 思考1：觀察練一練（1）的圖象，小組討論該數列有什么特點及其原因？ 【歸納總結】 遞增數列：從第2項起,每一項都大于它的前一項的數列. 遞減數列：從第2項起,每一項都小于它的前一項的數列. 常數列：各項相等的數列. 擺動數列：從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數列. 2.根據下列數列的前4項，寫出數列的一個通項公式： （1）1，，，，…； （2）2，0，2，0，…． 參考答案：（1）中數列的前4項的絕對值都是序號的倒數，并且奇數項為正，偶數項為負，所以它的一個通項公式為； （2）這個數列前4項的奇數項是2，偶數項是0，所以它的一個通項公式為 思考2：數列（2）還有沒有其他通項公式？ 參考答案：
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “數列”、“通項公式”、“分類”、“增減性” 參考答案：課時1 數列的概念
學習目標 1.通過日常生活和數學中的實例，了解數列的概念及分類. 2.知道數列是一種特殊函數，了解數列的表示方法（列表、圖象、通項公式）以及數列的分類. 3.理解數列通項公式的意義，能根據數的規律求數列的通項公式.
學習活動
導入： 觀察下列這組數的規律，你能完成填空嗎？ 1，1，2，3，5，8，____，_____，…… 目標一：通過日常生活和數學中的實例，了解數列的概念及分類. 任務：分析實例，歸納數列的概念. 實例1.王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數： 75，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168. 問題1：記王芳第i歲時的身高為，那么______,______. 問題2：上述身高數據有什么意義，能否交換位置嗎？說明理由. 實例2.在兩河流域發掘的一塊泥版上就有一列依次表示一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數： 5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240. 它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？ 問題3：記第i天月亮可見部分的數為，那么的意義是什么？上述的數據能否交換位置？ 實例3.的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數： ，，，，… 問題4：仿照上面的敘述，這列數可以交換位置嗎？ 思考：上述三個實例有什么共同特征？ 【新知講解】 問題5：在數列中，符號與所表示的意義是否相同？ 問題6：對于上述實例中的三類數列，它們的項數有何特點呢？ 【新知講解】 數列的分類：
目標二：知道數列是一種特殊函數，了解數列的表示方法（列表、圖象、通項公式）以及數列的分類. 任務1：探究數列的函數性. 問題7：觀察上圖，根據函數的定義，判斷數列中的各項與各項序號k （k＝1，2，3，···，n，···）之間的對應關系是否為函數關系？如果是，它們是如何對應的，自變量是多少？如果不是，說明理由. 【新知講解】 任務2：探究數列表示方法. 實例3.的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數：，，，，… 問題8：有哪些方法表示該數列？ 【新知講解】 通項公式： 練一練： 1.根據下列數列的通項公式，寫出數列的前5項，并畫出它們的圖象。 （1）； （2） 思考1：觀察練一練（1）的圖象，小組討論該數列有什么特點及其原因？ 【歸納總結】 2.根據下列數列的前4項，寫出數列的一個通項公式： （1）1，，，，…； （2）2，0，2，0，…． 思考2：數列（2）還有沒有其他通項公式？
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “數列”、“通項公式”、“分類”、“增減性”
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