資源簡(jiǎn)介

課時(shí)2 數(shù)列的概念
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng). 2.理解數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，掌握數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
目標(biāo)一：理解數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng). 任務(wù)1：根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式判斷數(shù)列中的項(xiàng). 如果數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么120是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 問(wèn)題1：分析題意，如何判斷120是否為這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？ 問(wèn)題2：如何求解？ 思考1：如何判斷某數(shù)值是否為數(shù)列的項(xiàng)？ 【歸納總結(jié)】 任務(wù)2：根據(jù)圖案，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，探索遞推關(guān)系式的概念. 圖中的一系列三角形圖案稱為謝賓斯基三角形，在圖中4個(gè)大三角形中，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 問(wèn)題3：著色的三角形的個(gè)數(shù)存在什么規(guī)律，如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示？ 問(wèn)題4：這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？ 【新知講解】 遞推公式： 思考2：遞推公式與通項(xiàng)公式有什么異同點(diǎn)？ 相同點(diǎn)不同點(diǎn)通項(xiàng)公式遞推公式
練一練： 設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,遞推公式為，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng). 任務(wù)3：利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng). 在數(shù)列{an}中，，則的值為_______. 思考3：如何利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)？ 【歸納總結(jié)】 練一練： 若數(shù)列{an}滿足a1=2，，則a2 021的值為 ( 　　) A.2 B.－3 C.－ D.
目標(biāo)二：理解數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，掌握數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系. 任務(wù)1：探究數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系. 【新知講解】 問(wèn)題5：已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n,如何求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式？ 思考4：已知數(shù)列前n項(xiàng)和,如何用表示數(shù)列的通項(xiàng)？ 【歸納總結(jié)】 任務(wù)2：利用數(shù)列前n項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng). 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. （1）Sn=2n－1，n∈N*； （2）Sn=2n2+n+3，n∈N*. 思考5：如何利用數(shù)列前n項(xiàng)和公式求數(shù)列通項(xiàng)？ 【歸納總結(jié)】 練一練： 已知數(shù)列 的前項(xiàng)和，則等于( ) A． B． C． D．
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. “遞推公式”、“前n項(xiàng)和公式” 參考答案：
2課時(shí)2 數(shù)列的概念
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng). 2.理解數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，掌握數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
目標(biāo)一：理解數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng). 任務(wù)1：根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式判斷數(shù)列中的項(xiàng). 如果數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么120是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 問(wèn)題1：分析題意，如何判斷120是否為這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？ 參考答案：等價(jià)于判斷關(guān)于n的方程在整數(shù)范圍內(nèi)是否有解的問(wèn)題. 問(wèn)題2：如何求解？ 參考答案：令，解得n=﹣12（舍去），或n=10.所以，120是數(shù)列的項(xiàng)，且是第10項(xiàng). 思考1：如何判斷某數(shù)值是否為數(shù)列的項(xiàng)？ 【歸納總結(jié)】 判斷某數(shù)值是否為數(shù)列的項(xiàng)： 先令數(shù)列通項(xiàng)等于某數(shù)值； 解具體方程，求出自變量n的值； 若n為正整數(shù)，則該數(shù)是數(shù)列的項(xiàng)，若n不是正整數(shù)，則該數(shù)不是數(shù)列的項(xiàng). 任務(wù)2：根據(jù)圖案，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，探索遞推關(guān)系式的概念. 圖中的一系列三角形圖案稱為謝賓斯基三角形，在圖中4個(gè)大三角形中，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 問(wèn)題3：著色的三角形的個(gè)數(shù)存在什么規(guī)律，如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示？ 參考答案：每個(gè)圖形中著色三角形的個(gè)數(shù)都是前一個(gè)圖形中著色三角形個(gè)數(shù)的3倍，即. 問(wèn)題4：這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？ 參考答案：，. 【新知講解】 遞推公式：像這樣，如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式. 思考2：遞推公式與通項(xiàng)公式有什么異同點(diǎn)？ 相同點(diǎn)不同點(diǎn)通項(xiàng)公式遞推公式
參考答案： 相同點(diǎn)不同點(diǎn)通項(xiàng)公式均可確定一個(gè)數(shù)列，求出數(shù)列中的任意一項(xiàng)給出n的值，可求出數(shù)列中的第n項(xiàng).遞推公式由前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，通過(guò)一次(或多次)運(yùn)算，可求出第n項(xiàng).
練一練： 設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,遞推公式為，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng). 參考答案：由題意可知，a1=1，，， ，. 任務(wù)3：利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng). 在數(shù)列{an}中，，則的值為_______. 參考答案：根據(jù)數(shù)列遞推公式，可知，，，，…，，所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，所以. 思考3：如何利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)？ 【歸納總結(jié)】 應(yīng)用遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)時(shí)，（1）項(xiàng)的序號(hào)較小，一般直接代入遞推公式求解；（2）項(xiàng)的序號(hào)較大，一般先根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期，然后利用周期求項(xiàng). 練一練： 若數(shù)列{an}滿足a1=2，，則a2 021的值為 ( 　　) A.2 B.－3 C.－ D. 參考答案： 解：∵a1=2，∴a2==-3，從而a3==-，a4==，a5==2=a1.∴{an}是以4為周期的數(shù)列，又2 021=505×4+1，∴a2 021=a1=2，故選A.
目標(biāo)二：理解數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，掌握數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系. 任務(wù)1：探究數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系. 【新知講解】 數(shù)列{}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和,稱為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,記作,即.如果數(shù)列{}的前n項(xiàng)和與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式. 問(wèn)題5：已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n,如何求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式？ 參考答案：解：當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n≥2時(shí)，.將n=1代入，有=2=2，依然成立.所以數(shù)列通項(xiàng)公式為：2n 思考4：已知數(shù)列前n項(xiàng)和,如何用表示數(shù)列的通項(xiàng)？ 【歸納總結(jié)】 數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系： . 任務(wù)2：利用數(shù)列前n項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng). 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. （1）Sn=2n－1，n∈N*； （2）Sn=2n2+n+3，n∈N*. 參考答案： 解：（1）∵Sn=2n-1(n∈N*)，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2－1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，符合上式， ∴an=2n-1(n∈N*). （2）∵Sn=2n2+n+3(n∈N*)，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2×12+1+3=6；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn-1=2n2+n+3-[2(n-1)2+(n-1)+3]=4n-1. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，不符合上式， ∴an= 思考5：如何利用數(shù)列前n項(xiàng)和公式求數(shù)列通項(xiàng)？ 【歸納總結(jié)】 已知求的方法： 利用，當(dāng)時(shí)，若適合，則n=1的情況可并入到時(shí)的通項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，若不適合，則分段表示. 練一練： 已知數(shù)列 的前項(xiàng)和，則等于( ) A． B． C． D． 參考答案： 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)；， 因?yàn)闈M足，所以. 故選：C.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. “遞推公式”、“前n項(xiàng)和公式” 參考答案：
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