資源簡介

3.2 課時1 離散型隨機(jī)變量及其分布
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量的概念.(數(shù)學(xué)抽象)
2.理解離散型隨機(jī)變量分布列的概念并運(yùn)用其解決簡單的分布列問題.(數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析)
3.掌握離散型隨機(jī)變量的性質(zhì),并運(yùn)用其解決問題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析)
【自主預(yù)習(xí)】
1.任何隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎
【答案】　可以.實(shí)際上我們可以建立一個隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果同實(shí)數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系,根據(jù)問題的需要選擇相應(yīng)數(shù)字.
2.離散型隨機(jī)變量的取值必須是有限個嗎
【答案】　不一定.可以是無限個,如1,2,3,…,n,….
3.拋擲一枚骰子,朝上的一面的點(diǎn)數(shù)X有哪些值 取每個值的概率是多少
【答案】　 X的取值有1,2,3,4,5,6,
則P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=,P(X=6)=.
4.若如下表格為離散型隨機(jī)變量的分布列,則m為何值
X 1 2 3 4
P m
　　【答案】　由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知,+m++=1,故m=1---=.
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)離散型隨機(jī)變量的取值是任意的實(shí)數(shù). (　　)
(2)隨機(jī)變量的取值可以是有限個,也可以是無限個. (　　)
(3)離散型隨機(jī)變量是指某一區(qū)間內(nèi)的任意值. (　　)
(4)隨機(jī)變量是用來表示不同試驗(yàn)結(jié)果的量. (　　)
【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
2.甲、乙兩人下象棋,贏了得3分,平局得1分,輸了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,則{ξ=3}表示(　　).
A.甲贏三局
B.甲贏一局輸兩局
C.甲、乙平局三次
D.甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次
【答案】　D
　　【解析】　因?yàn)榧住⒁覂扇讼孪笃?贏了得3分,平局得1分,輸了得0分,
所以{ξ=3}有兩種情況,即甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次.
3.在考試中,需回答三個問題,規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得-100分.則這名同學(xué)回答這三個問題的總得分X的所有可能取值是　　　　.
【答案】　300, 100, -100, -300
【解析】　該同學(xué)回答這三個問題的總得分情況有4種,分別為答對3題;答對2題,答錯1題;答對1題,答錯2題;答錯3題.所以X的所有可能取值是300,100,-100,-300.
4.一批產(chǎn)品分為一、二、三級,其中一級品是二級品的兩倍,三級品是二級品的一半,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個檢驗(yàn)質(zhì)量,其級別為隨機(jī)變量X,求X的分布列及 P(X>1).
【解析】　依題意,有P(X=1)=2P(X=2),P(X=3)=P(X=2).
由分布列的性質(zhì)得,1=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=P(X=2),所以P(X=2)=,
所以X的分布列如下:
X 1 2 3
P
　　故P(X>1)=P(X=2)+P(X=3)=.
【合作探究】
探究1　隨機(jī)變量
　　在奧運(yùn)射擊運(yùn)動中,運(yùn)動員射擊一次,可能出現(xiàn)命中0環(huán),命中1環(huán),…,命中10環(huán)等結(jié)果,若用X來表示他一次射擊所命中的環(huán)數(shù),則X即為隨機(jī)變量.
問題1:在上述情景中,隨機(jī)變量X的取值情況如何
【答案】　 隨機(jī)變量X的結(jié)果可由0,1,…,10,共11個數(shù)來表示.
問題2:上述隨機(jī)變量X是自變量嗎
【答案】　不是.它是隨試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的,不是主動變化的.
問題3:隨機(jī)變量的取值必須是有限個嗎
【答案】　不一定.隨機(jī)變量的取值可以是有限個,也可以是無限個.
新知生成
隨機(jī)變量
(1)定義:如果隨機(jī)試驗(yàn)每一個可能結(jié)果e,都唯一地對應(yīng)著一個實(shí)數(shù)X(e),則這個隨著試驗(yàn)結(jié)果不同而變化的變量稱為隨機(jī)變量.
(2)表示:隨機(jī)變量通常用字母X,Y,ξ,η,…表示.
新知運(yùn)用
例1　寫出下列隨機(jī)變量可能取的值,并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.
(1)袋中有大小相同的紅球10個,白球5個,從袋中每次任取1個球,直到取出的球是白球?yàn)橹?所需要的取球次數(shù);
(2)從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張,所取卡片上的數(shù)字之和.
【解析】　(1)設(shè)所需的取球次數(shù)為X,則X=1,2,3,4,…,10,11.
{X=i}表示“前i-1次取到紅球,第i次取到白球”,i=1,2,…,11.
(2)設(shè)所取卡片上的數(shù)字之和為X,則X=3,4,5,…,11.
{X=3}表示“取出標(biāo)有1,2的兩張卡片”;
{X=4}表示“取出標(biāo)有1,3的兩張卡片”;
{X=5}表示“取出標(biāo)有2,3或1,4的兩張卡片”;
{X=6}表示“取出標(biāo)有2,4或1,5的兩張卡片”;
{X=7}表示“取出標(biāo)有3,4或2,5或1,6的兩張卡片”;
{X=8}表示“取出標(biāo)有2,6或3,5的兩張卡片”;
{X=9}表示“取出標(biāo)有3,6或4,5的兩張卡片”;
{X=10}表示“取出標(biāo)有4,6的兩張卡片”;
{X=11}表示“取出標(biāo)有5,6的兩張卡片”.
【方法總結(jié)】　　用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果關(guān)鍵點(diǎn):明確隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每一個值時對應(yīng)的意義,即一個隨機(jī)變量的取值可能對應(yīng)一個或多個隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.注意解答過程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果.
　　電臺在每個整點(diǎn)都報(bào)時,報(bào)時所需時間為0.5分鐘,某人隨機(jī)打開收音機(jī)對時間,他所等待的時間為ξ分鐘.求隨機(jī)變量ξ可能取的值,并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.
【解析】　ξ的可能取值為區(qū)間[0,59.5]內(nèi)任何一個值,每一個可能取值表示他所等待的時間.
探究2　離散型隨機(jī)變量
　　問題1:在一塊地里種10棵樹苗,設(shè)成活的樹苗棵數(shù)為X,則X取什么數(shù)字
【答案】　X=0,1,2,3,…,10.
問題2:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為ξ,則“ξ≥4”表示的隨機(jī)事件是什么
【答案】　“ξ≥4”表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4,5,6.
問題3:判斷一個隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量的關(guān)鍵是什么
【答案】　判斷一個隨機(jī)變量是否為離散型隨機(jī)變量的關(guān)鍵是看隨機(jī)變量的所有可能取值能否一一列出.
新知生成
離散型隨機(jī)變量
如果隨機(jī)變量X的所有取值都可以逐個列舉出來,那么稱X為離散型隨機(jī)變量.
新知運(yùn)用
例2　指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量,并說明理由.
(1)某教學(xué)資源網(wǎng)站一天內(nèi)的點(diǎn)擊量;
(2)某學(xué)生明天上學(xué)進(jìn)入校門的時間;
(3)某市明年下雨的次數(shù);
(4)抽檢一件產(chǎn)品的真實(shí)質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的誤差.
方法指導(dǎo)　根據(jù)隨機(jī)變量的實(shí)際背景,判斷隨機(jī)變量的取值是否可以一一列出,從而判斷是否為離散型隨機(jī)變量.
【解析】　(1)某教學(xué)資源網(wǎng)站一天內(nèi)的點(diǎn)擊量可以一一列出,是離散型隨機(jī)變量.
(2)某學(xué)生明天上學(xué)進(jìn)入校門的時間,可以是某區(qū)間內(nèi)任意實(shí)數(shù),不能一一列出,不是離散型隨機(jī)變量.
(3)某市明年下雨的次數(shù)可以一一列出,是離散型隨機(jī)變量.
(4)抽檢一件產(chǎn)品的真實(shí)質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的誤差可以在某區(qū)間內(nèi)連續(xù)取值,不能一一列出,不是離散型隨機(jī)變量.
　　下列隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量的個數(shù)是(　　).
①擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù);
②投籃一次的結(jié)果;
③某同學(xué)在12:00至12:30到校的時間;
④從含有50件合格品、10件次品的產(chǎn)品中任取3件,其中合格品的件數(shù).
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】　C
【解析】?、僦绪蛔映霈F(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6,可以一一列舉出來.②中投籃一次有兩種情況,若用1表示投中,0表示不中,則可以一一列舉出來.④中所取3件產(chǎn)品的合格品件數(shù)可能為0,1,2,3,共4種情況,可以一一列舉出來.③中學(xué)生到校時間可以是12:00到12:30中的任意時刻,不能一一列舉出來,因此③不是離散型隨機(jī)變量.故只有①②④滿足.
探究3　離散型隨機(jī)變量的分布列
　　一瓶中裝有5個球,編號為1,2,3,4,5.從瓶中同時取3個,以X表示取出的3個球中的最大編號數(shù).
問題1:隨機(jī)變量X的可能取值是什么
【答案】　X=3,4,5.
問題2:X取不同值的概率分別為多少
【答案】　P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)===.
問題3:你能用表格表示X與P的對應(yīng)關(guān)系嗎
【答案】　能,X與P的對應(yīng)關(guān)系可表示為
X 3 4 5
P
新知生成
1.離散型隨機(jī)變量的分布列
一般地,設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,x2,…,xn,其相應(yīng)的概率為p1,p2,…,pn,記P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n).　(*)
或把(*)式列成下表:
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
上表或(*)式稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列(簡稱為X的分布列).
2.離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)
(1)pi≥0,i=1,2,…,n;
(2)p1+p2+…+pn=1.
新知運(yùn)用
一、離散型隨機(jī)變量的分布列
例3　口袋中有6個同樣大小的黑球,編號為1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個球,用X表示取出的最大號碼,求X的分布列.
【解析】　隨機(jī)變量X的可能取值為3,4,5,6.
從袋中隨機(jī)取3個球,包含的基本事件總數(shù)為,事件“X=3”包含的基本事件總數(shù)為,事件“X=4”包含的基本事件總數(shù)為,事件“X=5”包含的基本事件總數(shù)為,事件“X=6”包含的基本事件總數(shù)為.
從而有P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)==,P(X=6)==,
所以隨機(jī)變量X的分布列為
X 3 4 5 6
P
【方法總結(jié)】　　求離散型隨機(jī)變量分布列的一般步驟
(1)確定X的所有可能取值xi(i=1,2,…)以及每個取值所表示的意義;
(2)利用概率的相關(guān)知識,求出每個取值相應(yīng)的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,…);
(3)寫出分布列;
(4)根據(jù)分布列的性質(zhì)對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).
二、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)
例4　(多選題)已知隨機(jī)變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù)):
X 0 1 2 3 4
P 0.1 0.2 0.4 0.2 a
　　則下列計(jì)算結(jié)果正確的有(　　).
A.a=0.1　　　　　　　　B.P(X≥2)=0.7
C.P(X≥3)=0.4 D.P(X≤1)=0.3
【答案】　ABD
【解析】　由題意得0.1+0.2+0.4+0.2+a=1,解得a=0.1,故A正確;
由分布列知P(X≥2)=0.4+0.2+0.1=0.7,P(X≥3)=0.2+0.1=0.3,P(X≤1)=0.1+0.2=0.3,故BD正確,C錯誤.故選ABD.
【方法總結(jié)】　　利用離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì):(1)可以求隨機(jī)變量取某值的概率;(2)可以檢驗(yàn)所求分布列是否正確.
1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次,寫出正面向上的次數(shù)X的分布列.
【解析】　易知每次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面向上的概率均為P=.
X的所有可能取值為0,1,2,
則P(X=0)=1-×1-=,
P(X=1)=×1-+1-×=,
P(X=2)=×=,
所以正面向上的次數(shù)X的分布列為
X 0 1 2
P
2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為PX==ak(k=1,2,3,4,5).
(1)求常數(shù)a的值;
(2)求PX≥;
(3)求P【解析】　題目所給隨機(jī)變量X的分布列為
X 1
P a 2a 3a 4a 5a
　　(1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得a=.
(2)(法一)PX≥=PX=+PX=+P(X=1)=++=.
(法二)PX≥=1-PX≤=1-+=.
(3)因?yàn)?X<,
所以P【隨堂檢測】
1.下列X是離散型隨機(jī)變量的是(　　).
①某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X;
②在一段時間間隔內(nèi)某種放射性物質(zhì)放出的α粒子數(shù)X;
③一天之內(nèi)的溫度X;
④一射擊員對目標(biāo)進(jìn)行射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中得0分,該射擊員在一次射擊中的得分X.
A.①②③④ B.①②④
C.①③④ D.②③④
【答案】　B
【解析】?、佗冖苤械腦取值均可一一列出,而③中的X是一個范圍,不能一一列舉出來,故選B.
2.袋中裝有除顏色外其余均相同的10個紅球,5個黑球,每次任取一球,若取到黑球,則放入袋中,直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為X,則表示“放回4個球”的事件為(　　).
A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤4
【答案】　B
【解析】　根據(jù)題意可知,若取到黑球,則將黑球放回,然后繼續(xù)抽取,若取到紅球,則停止抽取,所以“放回4個球”即前4次都是取到黑球,第5次取到了紅球,故X=5.
3.已知離散型隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為1,2,3,…,n,且ξ取每一個值的概率相同,若P(2<ξ<5)=0.2,則n的值為(　　).　
A.4 B.6 C.9 D.10
【答案】　D
【解析】　因?yàn)镻(2<ξ<5)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=+=0.2,所以n=10.
4.隨機(jī)變量Y的分布列如下:
Y 1 2 3 4 5 6
P 0.2 x 0.35 0.1 0.1 0.2
則x=　　　　,P(Y≤3)=　　　　.
【答案】　0.05　0.6
【解析】　由分布列的性質(zhì)得0.2+x+0.35+0.1+0.1+0.2=1,解得x=0.05.
故P(Y≤3)=P(Y=1)+P(Y=2)+P(Y=3)=0.2+0.05+0.35=0.6.
23.2 課時1 離散型隨機(jī)變量及其分布
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量的概念.(數(shù)學(xué)抽象)
2.理解離散型隨機(jī)變量分布列的概念并運(yùn)用其解決簡單的分布列問題.(數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析)
3.掌握離散型隨機(jī)變量的性質(zhì),并運(yùn)用其解決問題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析)
【自主預(yù)習(xí)】
1.任何隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎
2.離散型隨機(jī)變量的取值必須是有限個嗎
3.拋擲一枚骰子,朝上的一面的點(diǎn)數(shù)X有哪些值 取每個值的概率是多少
4.若如下表格為離散型隨機(jī)變量的分布列,則m為何值
X 1 2 3 4
P m
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)離散型隨機(jī)變量的取值是任意的實(shí)數(shù). (　　)
(2)隨機(jī)變量的取值可以是有限個,也可以是無限個. (　　)
(3)離散型隨機(jī)變量是指某一區(qū)間內(nèi)的任意值. (　　)
(4)隨機(jī)變量是用來表示不同試驗(yàn)結(jié)果的量. (　　)
2.甲、乙兩人下象棋,贏了得3分,平局得1分,輸了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,則{ξ=3}表示(　　).
A.甲贏三局
B.甲贏一局輸兩局
C.甲、乙平局三次
D.甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次
3.在考試中,需回答三個問題,規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得-100分.則這名同學(xué)回答這三個問題的總得分X的所有可能取值是　　　　.
4.一批產(chǎn)品分為一、二、三級,其中一級品是二級品的兩倍,三級品是二級品的一半,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個檢驗(yàn)質(zhì)量,其級別為隨機(jī)變量X,求X的分布列及 P(X>1).
【合作探究】
探究1　隨機(jī)變量
　　在奧運(yùn)射擊運(yùn)動中,運(yùn)動員射擊一次,可能出現(xiàn)命中0環(huán),命中1環(huán),…,命中10環(huán)等結(jié)果,若用X來表示他一次射擊所命中的環(huán)數(shù),則X即為隨機(jī)變量.
問題1:在上述情景中,隨機(jī)變量X的取值情況如何
問題2:上述隨機(jī)變量X是自變量嗎
問題3:隨機(jī)變量的取值必須是有限個嗎
新知生成
隨機(jī)變量
(1)定義:如果隨機(jī)試驗(yàn)每一個可能結(jié)果e,都唯一地對應(yīng)著一個實(shí)數(shù)X(e),則這個隨著試驗(yàn)結(jié)果不同而變化的變量稱為隨機(jī)變量.
(2)表示:隨機(jī)變量通常用字母X,Y,ξ,η,…表示.
新知運(yùn)用
例1　寫出下列隨機(jī)變量可能取的值,并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.
(1)袋中有大小相同的紅球10個,白球5個,從袋中每次任取1個球,直到取出的球是白球?yàn)橹?所需要的取球次數(shù);
(2)從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張,所取卡片上的數(shù)字之和.
【方法總結(jié)】　　用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果關(guān)鍵點(diǎn):明確隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每一個值時對應(yīng)的意義,即一個隨機(jī)變量的取值可能對應(yīng)一個或多個隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.注意解答過程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果.
　　電臺在每個整點(diǎn)都報(bào)時,報(bào)時所需時間為0.5分鐘,某人隨機(jī)打開收音機(jī)對時間,他所等待的時間為ξ分鐘.求隨機(jī)變量ξ可能取的值,并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.
探究2　離散型隨機(jī)變量
問題1:在一塊地里種10棵樹苗,設(shè)成活的樹苗棵數(shù)為X,則X取什么數(shù)字
問題2:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為ξ,則“ξ≥4”表示的隨機(jī)事件是什么
問題3:判斷一個隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量的關(guān)鍵是什么
新知生成
離散型隨機(jī)變量
如果隨機(jī)變量X的所有取值都可以逐個列舉出來,那么稱X為離散型隨機(jī)變量.
新知運(yùn)用
例2　指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量,并說明理由.
(1)某教學(xué)資源網(wǎng)站一天內(nèi)的點(diǎn)擊量;
(2)某學(xué)生明天上學(xué)進(jìn)入校門的時間;
(3)某市明年下雨的次數(shù);
(4)抽檢一件產(chǎn)品的真實(shí)質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的誤差.
方法指導(dǎo)　根據(jù)隨機(jī)變量的實(shí)際背景,判斷隨機(jī)變量的取值是否可以一一列出,從而判斷是否為離散型隨機(jī)變量.
　　下列隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量的個數(shù)是(　　).
①擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù);
②投籃一次的結(jié)果;
③某同學(xué)在12:00至12:30到校的時間;
④從含有50件合格品、10件次品的產(chǎn)品中任取3件,其中合格品的件數(shù).
A.1 B.2 C.3 D.4
探究3　離散型隨機(jī)變量的分布列
　　一瓶中裝有5個球,編號為1,2,3,4,5.從瓶中同時取3個,以X表示取出的3個球中的最大編號數(shù).
問題1:隨機(jī)變量X的可能取值是什么
問題2:X取不同值的概率分別為多少
問題3:你能用表格表示X與P的對應(yīng)關(guān)系嗎
新知生成
1.離散型隨機(jī)變量的分布列
一般地,設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,x2,…,xn,其相應(yīng)的概率為p1,p2,…,pn,記P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n).　(*)
或把(*)式列成下表:
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
上表或(*)式稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列(簡稱為X的分布列).
2.離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)
(1)pi≥0,i=1,2,…,n;
(2)p1+p2+…+pn=1.
新知運(yùn)用
一、離散型隨機(jī)變量的分布列
例3　口袋中有6個同樣大小的黑球,編號為1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個球,用X表示取出的最大號碼,求X的分布列.
【解析】　隨機(jī)變量X的可能取值為3,4,5,6.
從袋中隨機(jī)取3個球,包含的基本事件總數(shù)為,事件“X=3”包含的基本事件總數(shù)為,事件“X=4”包含的基本事件總數(shù)為,事件“X=5”包含的基本事件總數(shù)為,事件“X=6”包含的基本事件總數(shù)為.
從而有P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)==,P(X=6)==,
所以隨機(jī)變量X的分布列為
X 3 4 5 6
P
【方法總結(jié)】　　求離散型隨機(jī)變量分布列的一般步驟
(1)確定X的所有可能取值xi(i=1,2,…)以及每個取值所表示的意義;
(2)利用概率的相關(guān)知識,求出每個取值相應(yīng)的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,…);
(3)寫出分布列;
(4)根據(jù)分布列的性質(zhì)對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).
二、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)
例4　(多選題)已知隨機(jī)變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù)):
X 0 1 2 3 4
P 0.1 0.2 0.4 0.2 a
　　則下列計(jì)算結(jié)果正確的有(　　).
A.a=0.1　　　　　　　　B.P(X≥2)=0.7
C.P(X≥3)=0.4 D.P(X≤1)=0.3
【答案】　ABD
【解析】　由題意得0.1+0.2+0.4+0.2+a=1,解得a=0.1,故A正確;
由分布列知P(X≥2)=0.4+0.2+0.1=0.7,P(X≥3)=0.2+0.1=0.3,P(X≤1)=0.1+0.2=0.3,故BD正確,C錯誤.故選ABD.
【方法總結(jié)】　　利用離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì):(1)可以求隨機(jī)變量取某值的概率;(2)可以檢驗(yàn)所求分布列是否正確.
1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次,寫出正面向上的次數(shù)X的分布列.
2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為PX==ak(k=1,2,3,4,5).
(1)求常數(shù)a的值;
(2)求PX≥;
(3)求P【隨堂檢測】
1.下列X是離散型隨機(jī)變量的是(　　).
①某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X;
②在一段時間間隔內(nèi)某種放射性物質(zhì)放出的α粒子數(shù)X;
③一天之內(nèi)的溫度X;
④一射擊員對目標(biāo)進(jìn)行射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中得0分,該射擊員在一次射擊中的得分X.
A.①②③④ B.①②④
C.①③④ D.②③④
2.袋中裝有除顏色外其余均相同的10個紅球,5個黑球,每次任取一球,若取到黑球,則放入袋中,直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為X,則表示“放回4個球”的事件為(　　).
A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤4
3.已知離散型隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為1,2,3,…,n,且ξ取每一個值的概率相同,若P(2<ξ<5)=0.2,則n的值為(　　).　
A.4 B.6 C.9 D.10
4.隨機(jī)變量Y的分布列如下:
Y 1 2 3 4 5 6
P 0.2 x 0.35 0.1 0.1 0.2
則x=　　　　,P(Y≤3)=　　　　.
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