資源簡(jiǎn)介

4.1 課時(shí)2 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性（二）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.會(huì)通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性.(數(shù)學(xué)抽象)
2.了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的余弦之間的關(guān)系.(邏輯推理、數(shù)據(jù)分析)
【自主預(yù)習(xí)】
1.在許多實(shí)際問題中,是否只有一個(gè)因素對(duì)變量的變化產(chǎn)生影響
2.若我們把兩組成對(duì)數(shù)據(jù)分別看作n維空間的兩個(gè)向量(x1,x2,…,xn),(y1,y2,…,yn),則這兩個(gè)向量的緊密程度可以用什么度量
3.能否用向量夾角的大小來判斷兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度呢
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)回歸分析中,若rxy=±1,則說明變量x,y之間具有完全的線性關(guān)系. (　　)
(2)樣本相關(guān)系數(shù)r的范圍是r∈(-∞,+∞). (　　)
(3)當(dāng)兩組成對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的向量夾角為90°時(shí),兩組數(shù)據(jù)不相關(guān). (　　)
2.某研究者搜集了某種花的一些數(shù)據(jù)(見下表),試分別判斷花瓣長(zhǎng)與花枝長(zhǎng)之間、花瓣長(zhǎng)與花萼長(zhǎng)之間的相關(guān)關(guān)系(結(jié)果保留三位小數(shù)).
花瓣長(zhǎng)x 49 44 32 42 32 53 36 39 37 45 41 48 45 39 40 34 37 35
花枝長(zhǎng)y 27 24 12 22 13 29 14 20 16 21 22 25 23 18 20 15 20 13
花萼長(zhǎng)z 19 16 12 17 10 19 15 14 15 21 14 22 22 15 14 15 15 16
【合作探究】
探究1　多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性
新知生成
多組成對(duì)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性
一般情況下,我們可以考慮將其分成幾個(gè)不同的兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行相關(guān)性分析.
新知運(yùn)用
例1　根據(jù)統(tǒng)計(jì),某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y(單位:百千克)與某種肥料A,B每畝使用量x,z(單位:千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示.
x/千克 2 4 5 6 8
z/千克 3 7 4 5 6
y/百千克 3 4 4 4 5
　　請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)的角度分析,y與x,y與z的關(guān)系(若|r|≥0.8,則線性相關(guān)程度很高).
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),相關(guān)系數(shù)rxy=.
參考數(shù)據(jù):≈2.24.
【方法總結(jié)】　　利用相關(guān)系數(shù)r判斷線性相關(guān)關(guān)系,需要應(yīng)用公式計(jì)算出r的值,注意數(shù)據(jù)的處理和計(jì)算要準(zhǔn)確.
　　已知x,v與u的部分成對(duì)數(shù)據(jù)如下:
x 1 2 3 4 5
v 5 10 15 20 25
u 21 31 41 51 71
　　通常用成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(vi,ui)的相關(guān)系數(shù)ruv來衡量u與v的線性相關(guān)性強(qiáng)弱,當(dāng)<0.2時(shí),認(rèn)為u關(guān)于v的線性相關(guān)性較弱;當(dāng)0.2≤≤0.8時(shí),認(rèn)為u關(guān)于v的線性相關(guān)性一般;當(dāng)>0.8時(shí),認(rèn)為u關(guān)于v的線性相關(guān)性較強(qiáng),判斷x關(guān)于v,u關(guān)于v的線性相關(guān)程度.
參考公式:一組數(shù)據(jù)(v1,u1),(v2,u2),…,(vn,un)的相關(guān)系數(shù)ruv=.
參考數(shù)據(jù):=250,=1480,≈6.1.
探究2　相關(guān)關(guān)系與向量夾角
問題1:向量夾角的大小可以用什么來進(jìn)行刻畫
問題2:用兩組成對(duì)數(shù)據(jù)表示的向量在原點(diǎn)處夾角的余弦值與相關(guān)系數(shù)公式是什么關(guān)系
新知生成
1.兩組成對(duì)數(shù)據(jù)表示的向量夾角的余弦值
若我們把兩組成對(duì)數(shù)據(jù)分別看作n維空間的兩個(gè)向量(x1,x2,…,xn),(y1,y2,…,yn),為了兩個(gè)向量表達(dá)的一致性,將向量的每個(gè)元素都減去均值,形成
a=(x1-,x2-,…,xn-),b=(y1-,y2-,…,yn-),
從而有cos==.
由上可知,用兩組成對(duì)數(shù)據(jù)表示的向量在原點(diǎn)處夾角的余弦值與相關(guān)系數(shù)公式本質(zhì)上是一致的.
2.向量夾角與相關(guān)性的關(guān)系
當(dāng)夾角屬于0,時(shí),余弦值越大表示兩個(gè)向量的夾角越小,兩組數(shù)據(jù)的正相關(guān)程度越高;余弦值越小表示兩個(gè)向量的夾角越大,兩組數(shù)據(jù)的正相關(guān)程度越低.
當(dāng)夾角屬于,π時(shí),余弦值越大表示兩個(gè)向量的夾角越小,兩組數(shù)據(jù)的負(fù)相關(guān)程度越低;余弦值越小表示兩個(gè)向量的夾角越大,兩組數(shù)據(jù)的負(fù)相關(guān)程度越高.
當(dāng)夾角為時(shí),余弦值為0,這說明兩組數(shù)據(jù)不相關(guān).
新知運(yùn)用
例2　下表為某省十二個(gè)地區(qū)某年1月氣溫與海拔及緯度的數(shù)據(jù):
氣溫xi/℃ 6.9 17 16.9 11.3 14.2 12.3
海拔yi/m 3640 4420 4220 2840 3200 3140
緯度zi 32.2 33.8 35 36.3 37.1 38.4
氣溫xi/℃ 18.2 17.3 10.4 13.3 6.4 8.6
海拔yi/m 3360 4650 2680 3970 2080 2260
緯度zi 38.9 35.3 36.8 33.8 35.9 36.6
　　(1)試分析1月氣溫與海拔,1月氣溫與緯度之間是否具有相關(guān)關(guān)系;
(2)用向量夾角分析氣溫與海拔之間、氣溫與緯度之間的相關(guān)關(guān)系.
【方法總結(jié)】　　利用向量法判斷兩組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性,根據(jù)向量夾角的取值情況判斷,要熟記向量夾角的取值與相關(guān)程度高低的關(guān)系,才能準(zhǔn)確地判斷.
經(jīng)研究,每只潛葉蠅的平均產(chǎn)卵數(shù)y(單位:個(gè))和夏季平均溫度x(單位:℃)有關(guān),現(xiàn)收集了某地區(qū)以往6年的數(shù)據(jù),得到下面數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表格.
平均溫度xi/℃ 21 23 25 27 29 31
產(chǎn)卵數(shù)yi/個(gè) 7 11 21 22 64 115
　　用向量夾角來分析潛葉蠅的平均產(chǎn)卵數(shù)y與夏季平均溫度x是否具有高度相關(guān)關(guān)系.
【隨堂檢測(cè)】
1.變量x與y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),其相關(guān)系數(shù)記為rxy.變量u與v相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),其相關(guān)系數(shù)記為ruv.試判斷rxy,ruv與0三者之間的大小關(guān)系.
2.近年來,“共享汽車”在我國(guó)各城市迅猛發(fā)展,為人們的出行提供了便利,但也給城市交通管理帶來了一些困難.為了解“共享汽車”在M省的發(fā)展情況,M省某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省隨機(jī)抽取了5個(gè)城市,分別收集和分析了“共享汽車”的A,B,C三項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)xi,yi,zi(i=1,2,3,4,5),數(shù)據(jù)如下表所示:
城市編號(hào)i 1 2 3 4 5
A指標(biāo)xi 4 6 2 8 5
B指標(biāo)yi 4 4 3 5 4
C指標(biāo)zi 3 6 2 5 4
(1)分別求y與x之間的相關(guān)系數(shù)rxy及z與x之間的相關(guān)系數(shù)rxz,并比較y與x,z與x之間相關(guān)性的強(qiáng)弱;
(2)利用向量夾角來分析y與x之間及z與x之間的相關(guān)關(guān)系.
附:相關(guān)系數(shù)
rxy=,=2,=,=,(xi-)(yi-)=6,(xi-)(zi-)=12,≈1.41,≈0.95.
24.1 課時(shí)2 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性（二）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.會(huì)通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性.(數(shù)學(xué)抽象)
2.了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的余弦之間的關(guān)系.(邏輯推理、數(shù)據(jù)分析)
【自主預(yù)習(xí)】
1.在許多實(shí)際問題中,是否只有一個(gè)因素對(duì)變量的變化產(chǎn)生影響
【答案】　不是,在許多實(shí)際問題中,往往不止一個(gè)因素對(duì)變量的變化產(chǎn)生影響.
2.若我們把兩組成對(duì)數(shù)據(jù)分別看作n維空間的兩個(gè)向量(x1,x2,…,xn),(y1,y2,…,yn),則這兩個(gè)向量的緊密程度可以用什么度量
【答案】　可以用這兩個(gè)向量的夾角大小來度量.
3.能否用向量夾角的大小來判斷兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度呢
【答案】　能.
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)回歸分析中,若rxy=±1,則說明變量x,y之間具有完全的線性關(guān)系. (　　)
(2)樣本相關(guān)系數(shù)r的范圍是r∈(-∞,+∞). (　　)
(3)當(dāng)兩組成對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的向量夾角為90°時(shí),兩組數(shù)據(jù)不相關(guān). (　　)
【答案】　(1)√　(2)×　(3)√
2.某研究者搜集了某種花的一些數(shù)據(jù)(見下表),試分別判斷花瓣長(zhǎng)與花枝長(zhǎng)之間、花瓣長(zhǎng)與花萼長(zhǎng)之間的相關(guān)關(guān)系(結(jié)果保留三位小數(shù)).
花瓣長(zhǎng)x 49 44 32 42 32 53 36 39 37 45 41 48 45 39 40 34 37 35
花枝長(zhǎng)y 27 24 12 22 13 29 14 20 16 21 22 25 23 18 20 15 20 13
花萼長(zhǎng)z 19 16 12 17 10 19 15 14 15 21 14 22 22 15 14 15 15 16
　　【解析】　=xi≈40.444,=yi≈19.667,=zi≈16.167,
=(xi-)2≈33.691,=(yi-)2≈23.889,=(zi-)2≈10.250,sxy=(xi-)(yi-)≈27.093,sxz=(xi-)(zi-)≈14.815,
所以 rxy=≈≈≈0.955>0.8,
rxz=≈≈≈0.797>0.
上述結(jié)果表明花瓣長(zhǎng)與花枝長(zhǎng)之間正相關(guān)程度高,花瓣長(zhǎng)與花萼長(zhǎng)之間呈正相關(guān)關(guān)系.
【合作探究】
探究1　多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性
新知生成
多組成對(duì)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性
一般情況下,我們可以考慮將其分成幾個(gè)不同的兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行相關(guān)性分析.
新知運(yùn)用
例1　根據(jù)統(tǒng)計(jì),某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y(單位:百千克)與某種肥料A,B每畝使用量x,z(單位:千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示.
x/千克 2 4 5 6 8
z/千克 3 7 4 5 6
y/百千克 3 4 4 4 5
　　請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)的角度分析,y與x,y與z的關(guān)系(若|r|≥0.8,則線性相關(guān)程度很高).
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),相關(guān)系數(shù)rxy=.
參考數(shù)據(jù):≈2.24.
【解析】　由已知數(shù)據(jù)可得,
=xi=5,=zi=5,=yi=4,xiyi=106,=145,=82,=135,ziyi=103,
所以rxy==≈0.95>0.8,
rzy==≈0.67<0.8.
所以可以判斷y與x的線性相關(guān)程度很高,y與z的線性相關(guān)程度較低.
【方法總結(jié)】　　利用相關(guān)系數(shù)r判斷線性相關(guān)關(guān)系,需要應(yīng)用公式計(jì)算出r的值,注意數(shù)據(jù)的處理和計(jì)算要準(zhǔn)確.
　　已知x,v與u的部分成對(duì)數(shù)據(jù)如下:
x 1 2 3 4 5
v 5 10 15 20 25
u 21 31 41 51 71
　　通常用成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(vi,ui)的相關(guān)系數(shù)ruv來衡量u與v的線性相關(guān)性強(qiáng)弱,當(dāng)<0.2時(shí),認(rèn)為u關(guān)于v的線性相關(guān)性較弱;當(dāng)0.2≤≤0.8時(shí),認(rèn)為u關(guān)于v的線性相關(guān)性一般;當(dāng)>0.8時(shí),認(rèn)為u關(guān)于v的線性相關(guān)性較強(qiáng),判斷x關(guān)于v,u關(guān)于v的線性相關(guān)程度.
參考公式:一組數(shù)據(jù)(v1,u1),(v2,u2),…,(vn,un)的相關(guān)系數(shù)ruv=.
參考數(shù)據(jù):=250,=1480,≈6.1.
【解析】　∵==3,==15,==43,
xivi=1×5+2×10+3×15+4×20+5×25=275,
viui=5×21+10×31+15×41+20×51+25×71=3825,
∴rxv===1,
ruv=
=
==≈0.984>0.8,
故x關(guān)于v的線性相關(guān)性很強(qiáng),u關(guān)于v的線性相關(guān)性較強(qiáng).
探究2　相關(guān)關(guān)系與向量夾角
問題1:向量夾角的大小可以用什么來進(jìn)行刻畫
【答案】　向量夾角的大小可以用余弦來進(jìn)行刻畫.
問題2:用兩組成對(duì)數(shù)據(jù)表示的向量在原點(diǎn)處夾角的余弦值與相關(guān)系數(shù)公式是什么關(guān)系
【答案】　兩者本質(zhì)上是一致的.
新知生成
1.兩組成對(duì)數(shù)據(jù)表示的向量夾角的余弦值
若我們把兩組成對(duì)數(shù)據(jù)分別看作n維空間的兩個(gè)向量(x1,x2,…,xn),(y1,y2,…,yn),為了兩個(gè)向量表達(dá)的一致性,將向量的每個(gè)元素都減去均值,形成
a=(x1-,x2-,…,xn-),b=(y1-,y2-,…,yn-),
從而有cos==.
由上可知,用兩組成對(duì)數(shù)據(jù)表示的向量在原點(diǎn)處夾角的余弦值與相關(guān)系數(shù)公式本質(zhì)上是一致的.
2.向量夾角與相關(guān)性的關(guān)系
當(dāng)夾角屬于0,時(shí),余弦值越大表示兩個(gè)向量的夾角越小,兩組數(shù)據(jù)的正相關(guān)程度越高;余弦值越小表示兩個(gè)向量的夾角越大,兩組數(shù)據(jù)的正相關(guān)程度越低.
當(dāng)夾角屬于,π時(shí),余弦值越大表示兩個(gè)向量的夾角越小,兩組數(shù)據(jù)的負(fù)相關(guān)程度越低;余弦值越小表示兩個(gè)向量的夾角越大,兩組數(shù)據(jù)的負(fù)相關(guān)程度越高.
當(dāng)夾角為時(shí),余弦值為0,這說明兩組數(shù)據(jù)不相關(guān).
新知運(yùn)用
例2　下表為某省十二個(gè)地區(qū)某年1月氣溫與海拔及緯度的數(shù)據(jù):
氣溫xi/℃ 6.9 17 16.9 11.3 14.2 12.3
海拔yi/m 3640 4420 4220 2840 3200 3140
緯度zi 32.2 33.8 35 36.3 37.1 38.4
氣溫xi/℃ 18.2 17.3 10.4 13.3 6.4 8.6
海拔yi/m 3360 4650 2680 3970 2080 2260
緯度zi 38.9 35.3 36.8 33.8 35.9 36.6
　　(1)試分析1月氣溫與海拔,1月氣溫與緯度之間是否具有相關(guān)關(guān)系;
(2)用向量夾角分析氣溫與海拔之間、氣溫與緯度之間的相關(guān)關(guān)系.
【解析】　(1)依題意,=xi≈12.7333,=yi≈3371.6667,=zi≈35.8417,
將成對(duì)數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(x12,y12)以(,)為零點(diǎn)進(jìn)行平移,得到平移后的成對(duì)數(shù)據(jù)(x1-,y1-),(x2-,y2-),…,(x12-,y12-),作出其散點(diǎn)圖得氣溫與海拔的散點(diǎn)圖,如圖:
將成對(duì)數(shù)據(jù)(x1,z1),(x2,z2),…,(x12,z12)以(,)為零點(diǎn)進(jìn)行平移,得到平移后的成對(duì)數(shù)據(jù)(x1-,z1-),(x2-,z2-),…,(x12-,z12-),作出其散點(diǎn)圖得氣溫與緯度的散點(diǎn)圖,如圖:
觀察散點(diǎn)圖知,氣溫與海拔的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)大多數(shù)分布在第一、三象限,呈一定的正相關(guān)性,相關(guān)關(guān)系一般;氣溫與緯度的散點(diǎn)圖在4個(gè)象限均有,并且很散,氣溫與緯度相關(guān)關(guān)系很弱.
(2)由(1)知,sx=≈3.9548,sy=≈797.4630,sz=≈1.8661,　
將xi-,yi-,zi-(i∈N*,i≤12)分別除以sx,sy,sz得標(biāo)準(zhǔn)化處理的數(shù)據(jù)對(duì):
,,,,…,,,,,,,…,,,
把上述標(biāo)準(zhǔn)化處理后的成對(duì)數(shù)據(jù)分別記為(x'1,y'1),(x'2,y'2),…,(x'12,y'12),(x'1,z'1),(x'2,z'2),…,(x'12,z'12),
設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的成對(duì)數(shù)據(jù)(x'1,y'1),(x'2,y'2),…,(x'12,y'12)的第一分量構(gòu)成12維向量:x'=(x'1,x'2,…,x'12),第二分量構(gòu)成12維向量:y'=(y'1,y'2,…,y'12),有x'·y'≈8.7372.
令向量x'與y'的夾角為θ1,于是得氣溫與海拔的相關(guān)系數(shù)r1=cos θ1=≈0.7281,
設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的成對(duì)數(shù)據(jù)(x'1,z'1),(x'2,z'2),…,(x'12,z'12)的第一分量構(gòu)成12維向量:x'=(x'1,x'2,…,x'12),第二分量構(gòu)成12維向量:z'=(z'1,z'2,…,z'12),有x'·z'≈2.2294,
令向量x'與z'的夾角為θ2,于是得氣溫與緯度的相關(guān)系數(shù)r2=cos θ2=≈0.1858,
因此,氣溫與海拔呈正相關(guān),相關(guān)關(guān)系一般;氣溫與緯度呈正相關(guān),相關(guān)關(guān)系很弱.
【方法總結(jié)】　　利用向量法判斷兩組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性,根據(jù)向量夾角的取值情況判斷,要熟記向量夾角的取值與相關(guān)程度高低的關(guān)系,才能準(zhǔn)確地判斷.
經(jīng)研究,每只潛葉蠅的平均產(chǎn)卵數(shù)y(單位:個(gè))和夏季平均溫度x(單位:℃)有關(guān),現(xiàn)收集了某地區(qū)以往6年的數(shù)據(jù),得到下面數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表格.
平均溫度xi/℃ 21 23 25 27 29 31
產(chǎn)卵數(shù)yi/個(gè) 7 11 21 22 64 115
　　用向量夾角來分析潛葉蠅的平均產(chǎn)卵數(shù)y與夏季平均溫度x是否具有高度相關(guān)關(guān)系.
【解析】　=xi==26,=yi==40,
記a=(x1-,x2-,…,xn-),b=(y1-,y2-,…,yn-),
則可得a=(-5,-3,-1,1,3,5),b=(-33,-29,-19,-18,24,75),
于是有cos=
=
≈0.89.
由此可以看出,其余弦值接近1,也就是兩向量的夾角接近0,這說明這兩組數(shù)據(jù)正相關(guān)程度高.
【隨堂檢測(cè)】
1.變量x與y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),其相關(guān)系數(shù)記為rxy.變量u與v相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),其相關(guān)系數(shù)記為ruv.試判斷rxy,ruv與0三者之間的大小關(guān)系.
【解析】　由數(shù)據(jù)(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),可以看出來變量y隨x的增大而增大,所以變量x與y之間是正相關(guān),所以rxy>0.
由數(shù)據(jù)(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),可以看出來變量v隨u的增大而減小,所以變量u與v之間是負(fù)相關(guān),所以ruv<0,
因此rxy>0>ruv.
2.近年來,“共享汽車”在我國(guó)各城市迅猛發(fā)展,為人們的出行提供了便利,但也給城市交通管理帶來了一些困難.為了解“共享汽車”在M省的發(fā)展情況,M省某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省隨機(jī)抽取了5個(gè)城市,分別收集和分析了“共享汽車”的A,B,C三項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)xi,yi,zi(i=1,2,3,4,5),數(shù)據(jù)如下表所示:
城市編號(hào)i 1 2 3 4 5
A指標(biāo)xi 4 6 2 8 5
B指標(biāo)yi 4 4 3 5 4
C指標(biāo)zi 3 6 2 5 4
(1)分別求y與x之間的相關(guān)系數(shù)rxy及z與x之間的相關(guān)系數(shù)rxz,并比較y與x,z與x之間相關(guān)性的強(qiáng)弱;
(2)利用向量夾角來分析y與x之間及z與x之間的相關(guān)關(guān)系.
附:相關(guān)系數(shù)
rxy=,=2,=,=,(xi-)(yi-)=6,(xi-)(zi-)=12,≈1.41,≈0.95.
【解析】　(1)由已知得==5,==4,==4,
所以rxy===≈0.95,
rxz===≈0.846,
所以y與x,z與x均呈正相關(guān)關(guān)系,又rxy>rxz,則y與x之間的相關(guān)性比z與x之間的相關(guān)性強(qiáng).
(2)由(1)知,=5,=4,=4,
將題表中x,y,z的相關(guān)數(shù)據(jù)分別減去,,,
記a=(x1-,x2-,x3-,x4-,x5-),
b=(y1-,y2-,y3-,y4-,y5-),
c=(z1-,z2-,z3-,z4-,z5-),
則a=(-1,1,-3,3,0),b=(0,0,-1,1,0),c=(-1,2,-2,1,0),
于是cos ===≈0.95,cos =
==≈0.846,
所以y與x,z與x均呈正相關(guān)關(guān)系,又cos >cos ,則y與x之間的相關(guān)性比z與x之間的相關(guān)性強(qiáng).
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