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第4章章末小結(jié)
【知識導(dǎo)圖】
【題型探究】
題型1 一元線性回歸方程及應(yīng)用
例1　某項(xiàng)科研活動共進(jìn)行了5次試驗(yàn),其數(shù)據(jù)如表所示:
特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
x 2 5 8 9 11
y 12 10 8 8 7
　　(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明,是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(2)求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測當(dāng)特征量x為12時(shí)特征量y的值;
(3)設(shè)特征量x~N(μ,σ2),其中μ為樣本平均數(shù),σ2為樣本方差s2,求P(3.8參考公式:相關(guān)系數(shù)r=,=
=,=-.
參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈3.2,≈1.8;若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ方法指導(dǎo)　(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),結(jié)合相關(guān)系數(shù)的公式,求出相關(guān)系數(shù),即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)最小二乘法,求出,,即可得出線性回歸方程,從而可得預(yù)測值;(3)根據(jù)正態(tài)分布的對稱性及題中的條件,即可求出結(jié)果.
【解析】　(1)由題意得=xi==7,=yi==9,
(xi-)(yi-)=xiyi-5 =2×12+5×10+8×8+9×8+11×7-5×7×9=-28,
(xi-)2=50,(yi-)2=16,
∴相關(guān)系數(shù)r===≈-0.99.
由于|r| ≈0.99很接近1,說明x,y線性相關(guān)性很強(qiáng),
因而可以用線性回歸方程模型擬合y與x的關(guān)系.
由于r<0,故其關(guān)系為負(fù)相關(guān).
(2)由(1)知,===-0.56,
∴=-=9-(-0.56)×7=12.92,
∴所求的線性回歸方程是y=-0.56x+12.92.
當(dāng)特征量x為12時(shí),可預(yù)測特征量y=-0.56×12+12.92=6.2.
(3)由(1)知μ==7,又由σ2=s2=×[(2-7)2+(5-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(11-7)2]=10,得σ≈3.2,
從而P(3.8題型2 成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性
例2　(2022年全國乙卷)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理,已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量,隨機(jī)選取了10棵這種樹木,測量每棵樹的根部橫截面積(單位:m2)和材積量(單位:m3),得到如下數(shù)據(jù):
樣本號i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總和
根部橫截 面積xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6
材積量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9
　　并計(jì)算得=0.038,=1.6158,xiyi=0.2474.
(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量.
(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01).
(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積,并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186 m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值.
附:相關(guān)系數(shù)r=,≈1.377.
【解析】　(1)樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值==0.06,
樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值==0.39,
據(jù)此可估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為0.06 m2,平均一棵的材積量為0.39 m3.
(2)由題意知rxy=
=
=
=≈≈0.97,
則rxy≈0.97.
(3)設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值為Y m3,
又樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比,
可得=,解得Y=1209,
則該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值為1209 m3.
小結(jié)　分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖或計(jì)算相關(guān)系數(shù)來判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系.若具有線性相關(guān)關(guān)系,則利用最小二乘法估計(jì)求出的值,利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測估計(jì).本題滲透了數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).
題型3 獨(dú)立性檢驗(yàn)
例3　(2021年全國甲卷)甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如表:
一級品 二級品 合計(jì)
甲機(jī)床 150 50 200
乙機(jī)床 120 80 200
合計(jì) 270 130 400
　　(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少
(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異
附:χ2=,n=a+b+c+d.
P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.001
x0 3.841 6.635 10.828
　　【解析】　(1)甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為=75%,
乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為=60%.
(2)χ2==>10>6.635,
故能有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.
小結(jié)　解獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的基本步驟:(1)找相關(guān)數(shù)據(jù),作列聯(lián)表;(2)求統(tǒng)計(jì)量χ2;(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出結(jié)論,即與臨界值做比較,得出事件有關(guān)的可信度.
【拓展延伸】
相關(guān)系數(shù)r的應(yīng)用
大家是否知道啤酒與尿布的故事
全球零售業(yè)巨頭沃爾瑪在對消費(fèi)者購物行為分析時(shí)發(fā)現(xiàn),每周五的晚上,啤酒與尿布的銷售量呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系,也就是每個(gè)周五的晚上,尿布和啤酒這兩樣?xùn)|西賣得特別好,原因竟然是年輕父親會去超市幫嬰兒買尿布,并且順便買啤酒回家,以便周末在家看球賽時(shí)喝,即男性顧客在購買嬰兒尿布時(shí),常常會順便搭配幾瓶啤酒來犒勞自己,于是沃爾瑪就嘗試推出了將啤酒和尿布擺在一起的促銷手段.沒想到這個(gè)舉措居然使尿布和啤酒的銷量都大幅增加了.如今,“啤酒+尿布”的數(shù)據(jù)分析成果早已成了大數(shù)據(jù)技術(shù)應(yīng)用的經(jīng)典案例被人津津樂道.
　　要想找到“啤酒與尿布”之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,就要對客戶手中的購物籃進(jìn)行計(jì)算,尋找直截了當(dāng)?shù)乇硎旧唐分g關(guān)聯(lián)度的量.統(tǒng)計(jì)中常用的表示商品關(guān)聯(lián)度的數(shù)值可以統(tǒng)稱為r值(Relationship的簡稱),這個(gè)r值作為商品之間相關(guān)性的數(shù)值統(tǒng)稱,可以是商品同時(shí)出現(xiàn)在購物籃的概率,也可以是商品之間的提高度,也就是我們學(xué)過的相關(guān)系數(shù).
1. r值的含義
r值是衡量商品相關(guān)性的重要指標(biāo),按照購物籃分析的規(guī)律及r值與商品相關(guān)性的對應(yīng)關(guān)系定義.我們知道r值大于0.75,則可以認(rèn)為其具有相當(dāng)強(qiáng)的相關(guān)性,r值在0.25~0.75之間為較強(qiáng)相關(guān)性,r值低于0.25為弱相關(guān)性.
2.當(dāng)商品之間的r值大于0.75時(shí)
在分析購物籃商品相關(guān)性時(shí),如果發(fā)現(xiàn)商品之間的相關(guān)性越強(qiáng),那么代表商品之間具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系,但是別高興太早,r值越大越可能得出無意義的分析結(jié)果,因?yàn)榇藭r(shí)揭示的可能是賣場司空見慣的東西,比如三文魚片與綠芥末、熱狗面包與熱狗、卷筆刀與鉛筆和方便面與火腿腸等經(jīng)常出現(xiàn)在一起的商品,對于這樣的分析結(jié)論要盡早剔除,以免被業(yè)務(wù)人員所嘲笑.西方有一句名言:“不要嘗試再去發(fā)明車輪”,用在這里作為某些大的r值的評價(jià)是很恰當(dāng)?shù)?
3.當(dāng)商品之間的r值在0.25~0.75之間
在購物籃分析行業(yè),將r值在0.25~0.75之間的相關(guān)性稱為“強(qiáng)關(guān)聯(lián)”,很多“強(qiáng)關(guān)聯(lián)”是臨時(shí)因素“干擾”造成的,有些“干擾因素”沒有意義(如下面提到的偽關(guān)聯(lián)),有些“干擾因素”有意義,比如擺放在同一個(gè)區(qū)域的商品很容易同時(shí)出現(xiàn)在購物籃中,這看上去具有很好的相關(guān)性,可一旦促銷結(jié)束、區(qū)域撤銷,商品的相關(guān)性也會消失,但是這樣的臨時(shí)因素就非常有意義,可以證明促銷組織非常成功,因此可以用來評估促銷效果.
4.當(dāng)商品之間的r值在0.25以下　
在購物籃分析行業(yè),將r值低于0.25的相關(guān)性稱為“弱關(guān)聯(lián)”.在很多“弱關(guān)聯(lián)”中,蘊(yùn)藏了很多不為人知的商業(yè)規(guī)律,比如啤酒與尿布這類商品的關(guān)聯(lián)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系特征相當(dāng)微弱,只有在特定的條件下(比如購買啤酒與尿布的父親),這些特征才會強(qiáng)化從而被人發(fā)現(xiàn),所以零售專家認(rèn)為,“弱關(guān)聯(lián)”最吸引人.在“弱關(guān)聯(lián)”中找出商品之間存在的關(guān)聯(lián)關(guān)系,對于很多數(shù)據(jù)分析人員來說是個(gè)極大的挑戰(zhàn),因此購物籃分析的主要任務(wù)是在“弱關(guān)聯(lián)”的關(guān)系中找出商品之間的相關(guān)性.
5.當(dāng)商品之間的r值為負(fù)值　
出現(xiàn)負(fù)值代表商品從來不出現(xiàn)在同一購物籃中,商品之間的關(guān)系是排斥關(guān)系.很多購物籃分析數(shù)據(jù)不提及r值為負(fù)值的情況,這是因?yàn)閞值為負(fù)值時(shí),分析難度更大.一般來說,只有在商品之間的功能相同時(shí),r值為負(fù)值才有意義,因此我們稱為“同行是冤家”,這時(shí)往往代表商品之間是競爭替代關(guān)系.r值背后隱藏的事實(shí)是在賣場中存在大量的商品關(guān)聯(lián)關(guān)系,比如油條與豆?jié){、三文魚與綠芥末、牛奶與面包等等,這些商品之間具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系,也有一些商品之間是競爭關(guān)系(負(fù)關(guān)聯(lián),即排斥關(guān)聯(lián)),比如米飯與面食、豬肉與雞肉、各類面包之間、不同品牌牛奶之間等等.
其實(shí)除了“啤酒與尿布”之外,商品之間還存在很多奇特的關(guān)聯(lián)現(xiàn)象,只是這個(gè)故事給我們打開了通往發(fā)現(xiàn)真相的大門.我相信,人們對這個(gè)經(jīng)典案例的挖掘還會繼續(xù)下去,借一句老話說:“經(jīng)典造就永恒.”我希望,這個(gè)小故事能夠?yàn)樵贒ata Mining挖掘出來數(shù)據(jù)信息之后抓耳撓腮、不知何用的同學(xué)提供一點(diǎn)點(diǎn)思路.雖然我們還沒涉足社會去自己創(chuàng)業(yè),但是我們可以結(jié)合平時(shí)的所見所聞所想,再佐以前人的經(jīng)驗(yàn),了解相關(guān)系數(shù)在超市購物中的應(yīng)用.
2第4章章末小結(jié)
【知識導(dǎo)圖】
【題型探究】
題型1 一元線性回歸方程及應(yīng)用
例1　某項(xiàng)科研活動共進(jìn)行了5次試驗(yàn),其數(shù)據(jù)如表所示:
特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
x 2 5 8 9 11
y 12 10 8 8 7
　　(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明,是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(2)求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測當(dāng)特征量x為12時(shí)特征量y的值;
(3)設(shè)特征量x~N(μ,σ2),其中μ為樣本平均數(shù),σ2為樣本方差s2,求P(3.8參考公式:相關(guān)系數(shù)r=,=
=,=-.
參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈3.2,≈1.8;若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ方法指導(dǎo)　(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),結(jié)合相關(guān)系數(shù)的公式,求出相關(guān)系數(shù),即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)最小二乘法,求出,,即可得出線性回歸方程,從而可得預(yù)測值;(3)根據(jù)正態(tài)分布的對稱性及題中的條件,即可求出結(jié)果.
題型2 成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性
例2　(2022年全國乙卷)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理,已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量,隨機(jī)選取了10棵這種樹木,測量每棵樹的根部橫截面積(單位:m2)和材積量(單位:m3),得到如下數(shù)據(jù):
樣本號i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總和
根部橫截 面積xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6
材積量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9
　　并計(jì)算得=0.038,=1.6158,xiyi=0.2474.
(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量.
(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01).
(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積,并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186 m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值.
附:相關(guān)系數(shù)r=,≈1.377.
小結(jié)　分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖或計(jì)算相關(guān)系數(shù)來判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系.若具有線性相關(guān)關(guān)系,則利用最小二乘法估計(jì)求出的值,利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測估計(jì).本題滲透了數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).
題型3 獨(dú)立性檢驗(yàn)
例3　(2021年全國甲卷)甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如表:
一級品 二級品 合計(jì)
甲機(jī)床 150 50 200
乙機(jī)床 120 80 200
合計(jì) 270 130 400
　　(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少
(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異
附:χ2=,n=a+b+c+d.
P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.001
x0 3.841 6.635 10.828
　
小結(jié)　解獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的基本步驟:(1)找相關(guān)數(shù)據(jù),作列聯(lián)表;(2)求統(tǒng)計(jì)量χ2;(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出結(jié)論,即與臨界值做比較,得出事件有關(guān)的可信度.
【拓展延伸】
相關(guān)系數(shù)r的應(yīng)用
大家是否知道啤酒與尿布的故事
全球零售業(yè)巨頭沃爾瑪在對消費(fèi)者購物行為分析時(shí)發(fā)現(xiàn),每周五的晚上,啤酒與尿布的銷售量呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系,也就是每個(gè)周五的晚上,尿布和啤酒這兩樣?xùn)|西賣得特別好,原因竟然是年輕父親會去超市幫嬰兒買尿布,并且順便買啤酒回家,以便周末在家看球賽時(shí)喝,即男性顧客在購買嬰兒尿布時(shí),常常會順便搭配幾瓶啤酒來犒勞自己,于是沃爾瑪就嘗試推出了將啤酒和尿布擺在一起的促銷手段.沒想到這個(gè)舉措居然使尿布和啤酒的銷量都大幅增加了.如今,“啤酒+尿布”的數(shù)據(jù)分析成果早已成了大數(shù)據(jù)技術(shù)應(yīng)用的經(jīng)典案例被人津津樂道.
　　要想找到“啤酒與尿布”之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,就要對客戶手中的購物籃進(jìn)行計(jì)算,尋找直截了當(dāng)?shù)乇硎旧唐分g關(guān)聯(lián)度的量.統(tǒng)計(jì)中常用的表示商品關(guān)聯(lián)度的數(shù)值可以統(tǒng)稱為r值(Relationship的簡稱),這個(gè)r值作為商品之間相關(guān)性的數(shù)值統(tǒng)稱,可以是商品同時(shí)出現(xiàn)在購物籃的概率,也可以是商品之間的提高度,也就是我們學(xué)過的相關(guān)系數(shù).
1. r值的含義
r值是衡量商品相關(guān)性的重要指標(biāo),按照購物籃分析的規(guī)律及r值與商品相關(guān)性的對應(yīng)關(guān)系定義.我們知道r值大于0.75,則可以認(rèn)為其具有相當(dāng)強(qiáng)的相關(guān)性,r值在0.25~0.75之間為較強(qiáng)相關(guān)性,r值低于0.25為弱相關(guān)性.
2.當(dāng)商品之間的r值大于0.75時(shí)
在分析購物籃商品相關(guān)性時(shí),如果發(fā)現(xiàn)商品之間的相關(guān)性越強(qiáng),那么代表商品之間具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系,但是別高興太早,r值越大越可能得出無意義的分析結(jié)果,因?yàn)榇藭r(shí)揭示的可能是賣場司空見慣的東西,比如三文魚片與綠芥末、熱狗面包與熱狗、卷筆刀與鉛筆和方便面與火腿腸等經(jīng)常出現(xiàn)在一起的商品,對于這樣的分析結(jié)論要盡早剔除,以免被業(yè)務(wù)人員所嘲笑.西方有一句名言:“不要嘗試再去發(fā)明車輪”,用在這里作為某些大的r值的評價(jià)是很恰當(dāng)?shù)?
3.當(dāng)商品之間的r值在0.25~0.75之間
在購物籃分析行業(yè),將r值在0.25~0.75之間的相關(guān)性稱為“強(qiáng)關(guān)聯(lián)”,很多“強(qiáng)關(guān)聯(lián)”是臨時(shí)因素“干擾”造成的,有些“干擾因素”沒有意義(如下面提到的偽關(guān)聯(lián)),有些“干擾因素”有意義,比如擺放在同一個(gè)區(qū)域的商品很容易同時(shí)出現(xiàn)在購物籃中,這看上去具有很好的相關(guān)性,可一旦促銷結(jié)束、區(qū)域撤銷,商品的相關(guān)性也會消失,但是這樣的臨時(shí)因素就非常有意義,可以證明促銷組織非常成功,因此可以用來評估促銷效果.
4.當(dāng)商品之間的r值在0.25以下　
在購物籃分析行業(yè),將r值低于0.25的相關(guān)性稱為“弱關(guān)聯(lián)”.在很多“弱關(guān)聯(lián)”中,蘊(yùn)藏了很多不為人知的商業(yè)規(guī)律,比如啤酒與尿布這類商品的關(guān)聯(lián)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系特征相當(dāng)微弱,只有在特定的條件下(比如購買啤酒與尿布的父親),這些特征才會強(qiáng)化從而被人發(fā)現(xiàn),所以零售專家認(rèn)為,“弱關(guān)聯(lián)”最吸引人.在“弱關(guān)聯(lián)”中找出商品之間存在的關(guān)聯(lián)關(guān)系,對于很多數(shù)據(jù)分析人員來說是個(gè)極大的挑戰(zhàn),因此購物籃分析的主要任務(wù)是在“弱關(guān)聯(lián)”的關(guān)系中找出商品之間的相關(guān)性.
5.當(dāng)商品之間的r值為負(fù)值　
出現(xiàn)負(fù)值代表商品從來不出現(xiàn)在同一購物籃中,商品之間的關(guān)系是排斥關(guān)系.很多購物籃分析數(shù)據(jù)不提及r值為負(fù)值的情況,這是因?yàn)閞值為負(fù)值時(shí),分析難度更大.一般來說,只有在商品之間的功能相同時(shí),r值為負(fù)值才有意義,因此我們稱為“同行是冤家”,這時(shí)往往代表商品之間是競爭替代關(guān)系.r值背后隱藏的事實(shí)是在賣場中存在大量的商品關(guān)聯(lián)關(guān)系,比如油條與豆?jié){、三文魚與綠芥末、牛奶與面包等等,這些商品之間具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系,也有一些商品之間是競爭關(guān)系(負(fù)關(guān)聯(lián),即排斥關(guān)聯(lián)),比如米飯與面食、豬肉與雞肉、各類面包之間、不同品牌牛奶之間等等.
其實(shí)除了“啤酒與尿布”之外,商品之間還存在很多奇特的關(guān)聯(lián)現(xiàn)象,只是這個(gè)故事給我們打開了通往發(fā)現(xiàn)真相的大門.我相信,人們對這個(gè)經(jīng)典案例的挖掘還會繼續(xù)下去,借一句老話說:“經(jīng)典造就永恒.”我希望,這個(gè)小故事能夠?yàn)樵贒ata Mining挖掘出來數(shù)據(jù)信息之后抓耳撓腮、不知何用的同學(xué)提供一點(diǎn)點(diǎn)思路.雖然我們還沒涉足社會去自己創(chuàng)業(yè),但是我們可以結(jié)合平時(shí)的所見所聞所想,再佐以前人的經(jīng)驗(yàn),了解相關(guān)系數(shù)在超市購物中的應(yīng)用.
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