資源簡(jiǎn)介

1.1.1 課時(shí)1 集合與元素
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,理解集合與它的元素之間的歸屬關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)
2.針對(duì)具體問(wèn)題,能在自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上,用符號(hào)語(yǔ)言刻畫集合.(數(shù)學(xué)抽象)
3.在具體情境中,了解空集的含義.(數(shù)學(xué)抽象)
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)憶思
1.在初中,我們學(xué)習(xí)數(shù)的分類時(shí),學(xué)過(guò)哪些數(shù)的集合
2.如何用字母表示集合與元素
3.元素與集合之間有哪些關(guān)系
4.空集中有元素嗎 它是無(wú)限集嗎
自學(xué)檢測(cè)
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)集合中的元素一定是數(shù). (　　)
(2)集合N中的最小元素為0. (　　)
(3)空集 =0. (　　)
2.下面能構(gòu)成集合的是(　　).
A.中國(guó)的小河流
B.大于5且小于11的偶數(shù)
C.高一年級(jí)的優(yōu)秀學(xué)生
D.某班級(jí)跑得快的學(xué)生
3.下列元素與集合的關(guān)系判斷正確的是　　　.(填序號(hào))
①0∈N;②π∈Q;③∈Q;④-1∈Z;⑤ R.
4.已知集合M只有兩個(gè)元素3和a+1,且4∈M,則實(shí)數(shù)a=　　　　.
【合作探究】
探究1：集合與元素的概念
情境設(shè)置
集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),創(chuàng)始者是德國(guó)數(shù)學(xué)家——康托爾.康托爾在研究函數(shù)論時(shí)產(chǎn)生了探索無(wú)窮集和超窮數(shù)的興趣.康托爾肯定了無(wú)窮數(shù)的存在,并對(duì)無(wú)窮問(wèn)題進(jìn)行了哲學(xué)的討論,最終建立了較完善的集合理論,為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
問(wèn)題1:初中我們接觸了哪些集合
問(wèn)題2:所有的“美景”能否構(gòu)成集合
新知生成
1.集合與集合的元素
把一些對(duì)象放在一起考慮時(shí),就說(shuō)這些對(duì)象組成了一個(gè)集合,給這些對(duì)象的總的名稱,就是這個(gè)集合的名字.這些對(duì)象中的每一個(gè),都叫作這個(gè)集合的一個(gè)元素.
2.元素與集合的關(guān)系
若S是一個(gè)集合,a是S的一個(gè)元素,記作a∈S,讀作“a屬于S”;若a不是S的元素,記作a S(或a S),讀作“a不屬于S”.
新知運(yùn)用
例1　(1)判斷下列元素的全體能否組成集合.
①不超過(guò)20的非負(fù)數(shù);
②方程x2-9=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解;
③某校2020年在校的所有高個(gè)子同學(xué);
④的近似值的全體.
(2)(多選題)由不超過(guò)5的實(shí)數(shù)組成的集合A與元素a=+的關(guān)系有(　　).　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.a∈A B.a2∈A C.∈A D.a+1∈A
【方法總結(jié)】判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵在于看是否有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn),使給定的對(duì)象是“確定無(wú)疑”的還是“模棱兩可”的.如果是“確定無(wú)疑”的,就可以構(gòu)成集合;如果是“模棱兩可”的,就不能構(gòu)成集合.
鞏固訓(xùn)練
1.(多選題)下列各組對(duì)象能組成集合的是(　　).
A.2022年北京冬奧會(huì)的5個(gè)冰上項(xiàng)目和10個(gè)雪上項(xiàng)目
B.高中數(shù)學(xué)的所有難題
C.被3除余2的所有正整數(shù)
D.函數(shù)y=圖象上所有的點(diǎn)
2.設(shè)集合B是小于的所有實(shí)數(shù)的集合,則2　　　　B,1+　　　　B.(用符號(hào)“∈”或“ ”填空)
探究2：集合中元素特性的應(yīng)用
情境設(shè)置
問(wèn)題1:在同一個(gè)集合中,能找出相同的元素嗎
問(wèn)題2:由1,2,3構(gòu)成的集合與由3,2,1構(gòu)成的集合是否是同一個(gè)集合
新知生成
集合的基本屬性
(1)同一集合中的元素是互不相同的.
(2)集合中的元素是確定的.即給定一個(gè)集合,任何一個(gè)元素屬于或不屬于這個(gè)集合是確定的.
(3)集合中的元素沒(méi)有順序.
新知運(yùn)用
例2　已知集合A中元素滿足2x+a>0,a為實(shí)數(shù).若1 A,2∈A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　.
【方法總結(jié)】由集合中元素的特性求解參數(shù)取值(范圍)的步驟
鞏固訓(xùn)練
已知集合A含有兩個(gè)元素a-3和2a-1,若-3∈A,試求實(shí)數(shù)a的值.
探究3：常用數(shù)集與集合分類
情境設(shè)置
問(wèn)題1:數(shù)學(xué)里最常用的集合是各種數(shù)的集合,簡(jiǎn)稱數(shù)集.在初中,我們用什么表示實(shí)數(shù)集
問(wèn)題2:實(shí)數(shù)集中的元素有多少個(gè) 這類集合稱為什么集
問(wèn)題3:你能用符號(hào)表示常見(jiàn)的數(shù)集嗎
新知生成
1.常用的數(shù)集及其記法
全體自然數(shù)組成的集合叫自然數(shù)集,記作N.
全體整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集,記作Z.
全體有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集,記作Q.
全體實(shí)數(shù)組成的集合叫實(shí)數(shù)集,記作R.
通常用R+表示全體正實(shí)數(shù)組成的集合;類似的有R-,Z+,N+,Q-,….
有限集 元素個(gè)數(shù)有限的集合叫有限集
無(wú)限集 元素個(gè)數(shù)無(wú)限多的集合叫無(wú)限集
空集 沒(méi)有元素的集合叫空集,記作 ,空集也是有限集
2.集合的分類
新知運(yùn)用
例3　下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是(　　).
①-∈R;② Q;③0∈N+;④|-3| N+.　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.1　　　 B.2　　　 C.3　　　 D.4
【方法總結(jié)】判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法
(1)直接法:集合中的元素是直接給出的.
(2)推理法:對(duì)于某些不便直接表示的集合,只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.
例4　下列集合中哪些是空集 哪些是無(wú)限集
(1)滿足|x|+|y|=0且xy≠0的所有實(shí)數(shù)組(x,y)構(gòu)成的集合;
(2)被3除余1的正整數(shù)構(gòu)成的集合;
(3)一次函數(shù)y=2x-3圖象上所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合;
(4)方程x2-x+1=0的全體實(shí)根構(gòu)成的集合.
方法指導(dǎo)　根據(jù)集合的分類定義判斷.
【方法總結(jié)】空集的判斷要緊扣空集的定義:沒(méi)有元素的集合.有限集和無(wú)限集的分類關(guān)鍵是看元素的個(gè)數(shù)是否可數(shù).
鞏固訓(xùn)練
1.(多選題)下列表示正確的是(　　).
A.∈N B.0∈N
C.-3 Z D.π Q
2.下列集合哪些是空集 哪些是有限集 哪些是無(wú)限集
(1)所有偶數(shù)構(gòu)成的集合;
(2)所有絕對(duì)值不大于3的偶數(shù)構(gòu)成的集合;
(3)方程x2+2=0的所有實(shí)數(shù)根構(gòu)成的集合.
【隨堂檢測(cè)】
1.下列各組對(duì)象可以組成集合的是(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課本中所有的難題
B.小于8的所有素?cái)?shù)
C.直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)
D.所有小的正數(shù)
2.若a,b,c為集合M中的三個(gè)元素,則以a,b,c為邊長(zhǎng)的△ABC一定不是(　　).
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形
3.有下列說(shuō)法:
①集合N中最小的數(shù)為1;
②若-a∈N,則a∈N;
③若a∈N,b∈N,則a+b的最小值為2;
④所有小的正數(shù)組成一個(gè)集合.
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(　　).
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三個(gè)元素構(gòu)成的集合,且2∈A,求實(shí)數(shù)m的值.
21.1.1 課時(shí)1 集合與元素
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,理解集合與它的元素之間的歸屬關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)
2.針對(duì)具體問(wèn)題,能在自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上,用符號(hào)語(yǔ)言刻畫集合.(數(shù)學(xué)抽象)
3.在具體情境中,了解空集的含義.(數(shù)學(xué)抽象)
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)憶思
1.在初中,我們學(xué)習(xí)數(shù)的分類時(shí),學(xué)過(guò)哪些數(shù)的集合
【答案】學(xué)過(guò)數(shù)的集合有:自然數(shù)的集合,正數(shù)的集合,負(fù)數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,無(wú)理數(shù)的集合,實(shí)數(shù)的集合等.
2.如何用字母表示集合與元素
【答案】元素通常用小寫拉丁字母a,b,c,…表示;集合通常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示.
3.元素與集合之間有哪些關(guān)系
【答案】元素與集合之間是屬于與不屬于的關(guān)系.
4.空集中有元素嗎 它是無(wú)限集嗎
【答案】空集沒(méi)有元素,它不是無(wú)限集,是有限集.
自學(xué)檢測(cè)
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)集合中的元素一定是數(shù). (　　)
(2)集合N中的最小元素為0. (　　)
(3)空集 =0. (　　)
【答案】(1)×　(2)√　(3)×
2.下面能構(gòu)成集合的是(　　).
A.中國(guó)的小河流
B.大于5且小于11的偶數(shù)
C.高一年級(jí)的優(yōu)秀學(xué)生
D.某班級(jí)跑得快的學(xué)生
【答案】B
【解析】我國(guó)的小河流不能構(gòu)成集合,A不符合集合中元素的確定性; 大于5且小于11的偶數(shù)為6,8,10,B可以構(gòu)成集合;高一年級(jí)的優(yōu)秀學(xué)生不能構(gòu)成集合,C不符合集合中元素的確定性;某班級(jí)跑得快的學(xué)生不能構(gòu)成集合,D不符合集合中元素的確定性.
3.下列元素與集合的關(guān)系判斷正確的是　　　.(填序號(hào))
①0∈N;②π∈Q;③∈Q;④-1∈Z;⑤ R.
【答案】①④
【解析】N表示自然數(shù)集,Q表示有理數(shù)集,Z表示整數(shù)集,R表示實(shí)數(shù)集,故0∈N,π Q, Q,-1∈Z,∈R.
4.已知集合M只有兩個(gè)元素3和a+1,且4∈M,則實(shí)數(shù)a=　　　　.
【答案】3
【解析】由題意知a+1=4,即a=3.
【合作探究】
探究1：集合與元素的概念
情境設(shè)置
集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),創(chuàng)始者是德國(guó)數(shù)學(xué)家——康托爾.康托爾在研究函數(shù)論時(shí)產(chǎn)生了探索無(wú)窮集和超窮數(shù)的興趣.康托爾肯定了無(wú)窮數(shù)的存在,并對(duì)無(wú)窮問(wèn)題進(jìn)行了哲學(xué)的討論,最終建立了較完善的集合理論,為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
問(wèn)題1:初中我們接觸了哪些集合
【答案】(1)數(shù)集:自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,….
(2)點(diǎn)集:圓(同一平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合),線段的垂直平分線(到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合),….
問(wèn)題2:所有的“美景”能否構(gòu)成集合
【答案】不能構(gòu)成集合.
新知生成
1.集合與集合的元素
把一些對(duì)象放在一起考慮時(shí),就說(shuō)這些對(duì)象組成了一個(gè)集合,給這些對(duì)象的總的名稱,就是這個(gè)集合的名字.這些對(duì)象中的每一個(gè),都叫作這個(gè)集合的一個(gè)元素.
2.元素與集合的關(guān)系
若S是一個(gè)集合,a是S的一個(gè)元素,記作a∈S,讀作“a屬于S”;若a不是S的元素,記作a S(或a S),讀作“a不屬于S”.
新知運(yùn)用
例1　(1)判斷下列元素的全體能否組成集合.
①不超過(guò)20的非負(fù)數(shù);
②方程x2-9=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解;
③某校2020年在校的所有高個(gè)子同學(xué);
④的近似值的全體.
(2)(多選題)由不超過(guò)5的實(shí)數(shù)組成的集合A與元素a=+的關(guān)系有(　　).　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.a∈A B.a2∈A C.∈A D.a+1∈A
【答案】(2)ACD
　　【解析】(1)①對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)能判斷出是不是“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”,所以能組成集合;
②能組成集合;
③“高個(gè)子”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)于某個(gè)人算不算高個(gè)子無(wú)法客觀地判斷,因此不能組成集合;
④“的近似值”沒(méi)有明確精確到什么程度,因此不能判斷一個(gè)數(shù)是不是它的近似值,所以不能組成集合.
(2)對(duì)于A,因?yàn)閍=+<+=4<5,所以a∈A.
對(duì)于B,因?yàn)閍2=()2+2×+()2=5+2>5,所以a2 A.
對(duì)于C,因?yàn)?==-<5,所以∈A.
對(duì)于D,因?yàn)閍+1<++1=5,所以a+1∈A.
故選ACD.
【方法總結(jié)】判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵在于看是否有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn),使給定的對(duì)象是“確定無(wú)疑”的還是“模棱兩可”的.如果是“確定無(wú)疑”的,就可以構(gòu)成集合;如果是“模棱兩可”的,就不能構(gòu)成集合.
鞏固訓(xùn)練
1.(多選題)下列各組對(duì)象能組成集合的是(　　).
A.2022年北京冬奧會(huì)的5個(gè)冰上項(xiàng)目和10個(gè)雪上項(xiàng)目
B.高中數(shù)學(xué)的所有難題
C.被3除余2的所有正整數(shù)
D.函數(shù)y=圖象上所有的點(diǎn)
【答案】ACD
【解析】選項(xiàng)A,C,D中的元素符合集合中元素的確定性;而選項(xiàng)B中,“難題”沒(méi)有明確標(biāo)準(zhǔn),不符合集合中元素的確定性,不能構(gòu)成集合.
2.設(shè)集合B是小于的所有實(shí)數(shù)的集合,則2　　　　B,1+　　　　B.(用符號(hào)“∈”或“ ”填空)
【答案】 　∈
【解析】∵2=>,∴2 B,
∵(1+)2=3+2<3+2×4=11,
∴1+<,∴1+∈B.
探究2：集合中元素特性的應(yīng)用
情境設(shè)置
問(wèn)題1:在同一個(gè)集合中,能找出相同的元素嗎
【答案】不能,因?yàn)榧现械脑鼗ゲ幌嗤?
問(wèn)題2:由1,2,3構(gòu)成的集合與由3,2,1構(gòu)成的集合是否是同一個(gè)集合
【答案】是同一個(gè)集合,因?yàn)榧现械脑貨](méi)有順序.
新知生成
集合的基本屬性
(1)同一集合中的元素是互不相同的.
(2)集合中的元素是確定的.即給定一個(gè)集合,任何一個(gè)元素屬于或不屬于這個(gè)集合是確定的.
(3)集合中的元素沒(méi)有順序.
新知運(yùn)用
例2　已知集合A中元素滿足2x+a>0,a為實(shí)數(shù).若1 A,2∈A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　.
【答案】-4【解析】因?yàn)? A,2∈A,所以
解得-4【方法總結(jié)】由集合中元素的特性求解參數(shù)取值(范圍)的步驟
鞏固訓(xùn)練
已知集合A含有兩個(gè)元素a-3和2a-1,若-3∈A,試求實(shí)數(shù)a的值.
【解析】∵-3∈A,∴-3=a-3或-3=2a-1.
若-3=a-3,則a=0,
此時(shí)集合A中含有兩個(gè)元素-3,-1,符合題意;
若-3=2a-1,則a=-1,
此時(shí)集合A中含有兩個(gè)元素-4,-3,符合題意.
綜上所述,a=0或a=-1.
探究3：常用數(shù)集與集合分類
情境設(shè)置
問(wèn)題1:數(shù)學(xué)里最常用的集合是各種數(shù)的集合,簡(jiǎn)稱數(shù)集.在初中,我們用什么表示實(shí)數(shù)集
【答案】用圓圈和具體的數(shù),如實(shí)數(shù)集:
問(wèn)題2:實(shí)數(shù)集中的元素有多少個(gè) 這類集合稱為什么集
【答案】實(shí)數(shù)集中的元素有無(wú)窮多個(gè),元素?zé)o限個(gè)的集合稱為無(wú)限集.
問(wèn)題3:你能用符號(hào)表示常見(jiàn)的數(shù)集嗎
【答案】能,N表示自然數(shù)集,R表示實(shí)數(shù)集,Z表示整數(shù)集,Q表示有理數(shù)集等.
新知生成
1.常用的數(shù)集及其記法
全體自然數(shù)組成的集合叫自然數(shù)集,記作N.
全體整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集,記作Z.
全體有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集,記作Q.
全體實(shí)數(shù)組成的集合叫實(shí)數(shù)集,記作R.
通常用R+表示全體正實(shí)數(shù)組成的集合;類似的有R-,Z+,N+,Q-,….
有限集 元素個(gè)數(shù)有限的集合叫有限集
無(wú)限集 元素個(gè)數(shù)無(wú)限多的集合叫無(wú)限集
空集 沒(méi)有元素的集合叫空集,記作 ,空集也是有限集
2.集合的分類
新知運(yùn)用
例3　下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是(　　).
①-∈R;② Q;③0∈N+;④|-3| N+.　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.1　　　 B.2　　　 C.3　　　 D.4
【答案】B
【解析】∵-是實(shí)數(shù),是無(wú)理數(shù),∴①②正確.∵N+表示正整數(shù)集,∴③④不正確.
【方法總結(jié)】判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法
(1)直接法:集合中的元素是直接給出的.
(2)推理法:對(duì)于某些不便直接表示的集合,只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.
例4　下列集合中哪些是空集 哪些是無(wú)限集
(1)滿足|x|+|y|=0且xy≠0的所有實(shí)數(shù)組(x,y)構(gòu)成的集合;
(2)被3除余1的正整數(shù)構(gòu)成的集合;
(3)一次函數(shù)y=2x-3圖象上所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合;
(4)方程x2-x+1=0的全體實(shí)根構(gòu)成的集合.
方法指導(dǎo)　根據(jù)集合的分類定義判斷.
【解析】(1)若|x|+|y|=0,則x=y=0,這與xy≠0矛盾,所以(1)是空集;
(2)被3除余1的正整數(shù)有1,4,7,…,即有無(wú)數(shù)個(gè),所以(2)是無(wú)限集;
(3)一次函數(shù)y=2x-3圖象上的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè),所以(3)是無(wú)限集;
(4)因?yàn)棣?(-1)2-4<0,所以(4)是空集.
【方法總結(jié)】空集的判斷要緊扣空集的定義:沒(méi)有元素的集合.有限集和無(wú)限集的分類關(guān)鍵是看元素的個(gè)數(shù)是否可數(shù).
鞏固訓(xùn)練
1.(多選題)下列表示正確的是(　　).
A.∈N B.0∈N
C.-3 Z D.π Q
【答案】BD
【解析】N表示自然數(shù)集,故A不正確,B正確;Z表示整數(shù)集,故C不正確;Q表示有理數(shù)集,故D正確.故選BD.
2.下列集合哪些是空集 哪些是有限集 哪些是無(wú)限集
(1)所有偶數(shù)構(gòu)成的集合;
(2)所有絕對(duì)值不大于3的偶數(shù)構(gòu)成的集合;
(3)方程x2+2=0的所有實(shí)數(shù)根構(gòu)成的集合.
【解析】(1)是無(wú)限集.(2)是有限集.(3)空集.
【隨堂檢測(cè)】
1.下列各組對(duì)象可以組成集合的是(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課本中所有的難題
B.小于8的所有素?cái)?shù)
C.直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)
D.所有小的正數(shù)
【答案】B
【解析】A中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定,不能構(gòu)成集合;B能構(gòu)成集合;C中“一些點(diǎn)”沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn),不能構(gòu)成集合;D中“小”沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn),不能構(gòu)成集合.
2.若a,b,c為集合M中的三個(gè)元素,則以a,b,c為邊長(zhǎng)的△ABC一定不是(　　).
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形
【答案】D
【解析】根據(jù)集合元素的互異性,a≠b≠c,所以△ABC一定不是等腰三角形.
故選D.
3.有下列說(shuō)法:
①集合N中最小的數(shù)為1;
②若-a∈N,則a∈N;
③若a∈N,b∈N,則a+b的最小值為2;
④所有小的正數(shù)組成一個(gè)集合.
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(　　).
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】A
【解析】因?yàn)镹中最小的數(shù)為0,所以①錯(cuò)誤;由-(-2)∈N,而-2 N可知②錯(cuò)誤;若a∈N,b∈N,則a+b的最小值為0,所以③錯(cuò)誤;“小”的正數(shù)沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn),所以④錯(cuò)誤,故選A.
4.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三個(gè)元素構(gòu)成的集合,且2∈A,求實(shí)數(shù)m的值.
【解析】由題意知,m=2或m2-3m+2=2,
解得m=2或m=0或m=3.
經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)m=0或m=2時(shí),集合A中的元素不滿足互異性;當(dāng)m=3時(shí),滿足題意.
故m=3.
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