資源簡介

1.2.1　命題
【學習目標】
1.理解命題的概念,掌握命題的判斷,熟悉命題的結構,能判斷命題的真假.(數學抽象、邏輯推理)
2.了解命題的否定,會根據命題的真假求解參數.(邏輯推理)
【自主預習】
預學憶思
1.在初中我們已經學過命題的概念,什么是命題呢
【答案】能判斷真假的語句叫命題.
2.“人類可以在月球上居住”是命題嗎
【答案】它是猜想,是暫時不能判斷真假的命題.
3.若p則q的命題中,誰是條件,誰是結論
【答案】p是條件,q是結論.
自學檢測
1.判斷下列結論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)“集合{a,b,c}有3個子集”是命題. (　　)
(2)一個命題不是真命題就是假命題. (　　)
(3)“一條直線有且只有一條垂線”是假命題. (　　)
【答案】(1)√　(2)√　(3)√
2.下列語句中是命題的有(　　).
①{0}∈N;
②他長得高;
③地球上的四大洋;
④5的平方是20.
A.1個　　　B.2個　　　C.3個　　　D.4個
【答案】B
【解析】①④是命題,且都是假命題.
3.命題“在△ABC中,若A>B,則a>b”的否定形式是　　　　　　　　　　　　　　.
【答案】在△ABC中,若A>B,則a≤b.
4.判斷下列語句是否為命題,并說明理由.
(1)若平面四邊形的邊都相等,則它是菱形.
(2)任何集合都是它自己的子集.
(3)對頂角相等嗎
(4)x>3.
【解析】(1)是陳述句,能判斷真假,是命題.
(2)是陳述句,能判斷真假,是命題.
(3)不是陳述句,不是命題.
(4)是陳述句,但不能判斷真假,不是命題.
【合作探究】
探究1：命題
情境設置
觀察下列語句的特點:
(1)這幅畫真漂亮!
(2)求證是無理數.
(3)菱形是平行四邊形嗎
(4)等腰三角形的兩底角相等.
(5)x>2022.
(6)若x2=20222,則x=2022.
問題1:在這些語句中哪些能判斷出真假 哪些不能判斷出真假
【答案】(1)(2)(3)(5)不能判斷真假;(4)(6)能判斷真假.
問題2:如果一個語句是命題,它必須具備什么條件
【答案】如果一個語句是命題,那么該語句所陳述的事情必須能夠判斷其成立或不成立.
問題3:數學中的定義、公理、定理、公式等是否是命題 它們是真命題還是假命題
【答案】數學中的定義、定理、公理、公式等都是命題,且都是真命題.
新知生成
1.命題的概念
可以判斷成立或不成立的陳述句叫作命題.
2.命題的分類
(1)真命題:成立的命題叫作真命題.
(2)假命題:不成立的命題叫作假命題.
(3)猜想:暫時不知道真假的命題可以叫作猜想.
新知運用
例1　判斷下列語句是否為命題.若是命題,則判斷其真假.
(1)是無限循環小數.
(2)x2-3x+2=0.
(3)垂直于同一條直線的兩條直線一定平行嗎
(4)當x=4時,2x+1>0.
(5)把門關上.
方法指導　首先判斷是不是命題,如果是,然后判斷它是真命題還是假命題.
【解析】(1)能判斷真假,是命題,且是假命題.
(2)不是命題,因為語句中含有變量x,在沒給變量x賦值前,無法判斷語句的真假.
(3)不是陳述句,不是命題.
(4)能判斷真假,是命題,且是真命題.
(5)因為沒有作出判斷,所以不是命題.
【方法總結】判斷命題真假的策略:(1)要判斷一個命題是真命題,一般要有嚴格的證明或有事實依據,比如根據已學過的定義、公理、定理證明或根據已知的正確結論推證;(2)要判斷一個命題是假命題,只要舉一個反例即可.
鞏固訓練
判斷下列命題的真假,并說明理由.
(1)形如a+b的數是無理數;
(2)能被2整除的數一定能被4整除.
【解析】(1)假命題,反例:若a是有理數且b=0,則a+b是有理數.
(2)假命題.反例:如2,6能被2整除,但不能被4整除.
探究2：命題的形式與否定
情境設置
問題1:如果p是一個命題,那么“p不成立”是命題嗎
【答案】是命題.
問題2:“p不成立”叫作p的什么
【答案】p的否定.
問題3:“對頂角相等”能寫成“若p,則q”的形式嗎
【答案】能,若兩個角是對頂角,則這兩個角相等.
新知生成
1.如果p是一個命題,那么“p不成立”也是一個命題,叫作p的否定,記作 p,讀作“非p”.p也是 p的否定,p與 p的真假性相反.
2.在具有“若p,則q”的形式的命題中,p是命題的條件,q是命題的結論.
3.原命題:若p,則q.逆命題:若q,則p.
新知運用
例2　把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并寫出它們的逆命題和該命題的否定.
(1)相似三角形對應的角相等;
(2)當x>3時,x2-4x+3>0;
(3)正方形的對角線互相平分.
【解析】(1)“若p,則q”的形式:若兩個三角形相似,則這兩個三角形對應的三個角相等.
逆命題:若兩個三角形對應的三個角相等,則這兩個三角形相似.
否定:相似三角形對應的角不相等.
(2)“若p,則q”的形式:若x>3,則x2-4x+3>0.
逆命題:若x2-4x+3>0,則x>3.
否定:當x>3時,x2-4x+3≤0.
(3)“若p,則q”的形式:若一個四邊形是正方形,則它的對角線互相平分.
逆命題:若一個四邊形的對角線互相平分,則它是正方形.
否定:正方形的對角線不互相平分.
【方法總結】1.寫命題的逆命題時,首先要找出命題的條件和結論,然后把命題的條件和結論互換即可.
2.寫命題p的否定時,只需把結論否定即可.
鞏固訓練
寫出下列命題的否定.
(1)90°的圓周角所對的弦是直徑;
(2)當abc=0時,a=0且b=0且c=0.
【解析】(1)90°的圓周角所對的弦不是直徑.
(2)當abc=0時,a≠0或b≠0或c≠0.
【隨堂檢測】
1.命題“若a A,則b∈B”的逆命題是(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.若a A,則b B B.若a∈A,則b B
C.若b∈B,則a A D.若b B,則a A
【答案】C
【解析】“若p,則q”的逆命題是“若q,則p”,所以本題的逆命題是“若b∈B,則a A”.
2.(多選題)下列命題中為真命題的是(　　).
A.梯形ABCD的內角和是360°
B.若x,y互為倒數,則xy=1
C.若a是有理數,則a2+1≥1
D.菱形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形
【答案】ABC
【解析】對于A,因為四邊形內角和為360°,所以A為真命題;
對于B,因為互為倒數的兩個數的乘積為1,所以B為真命題;
對于C,因為a2≥0,所以a2+1≥1,所以C為真命題;
對于D,因為菱形既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,所以D為假命題.
故選ABC.
3.已知a,b,c,d是實數,則命題“若a=b,c=d,則a+c=b+d”的否定為　　　　　　.
【答案】若a=b,c=d,則a+c≠b+d
4.將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假.
(1)3是12和18的公約數;
(2)當a>-1時,方程ax2+2x-1=0有兩個不相等的實根;
(3)平行四邊形的對角線互相平分;
(4)已知x,y為非零自然數,當y-x=2時,y=4,x=2.
【解析】(1)若一個數是3,則它是12和18的公約數,是真命題.
(2)若a>-1,則方程ax2+2x-1=0有兩個不相等的實根,是假命題.
(3)若一個四邊形是平行四邊形,則它的對角線互相平分,是真命題.
(4)已知x,y為非零自然數,若y-x=2,則y=4,x=2,是假命題.
21.2.1　命題
【學習目標】
1.理解命題的概念,掌握命題的判斷,熟悉命題的結構,能判斷命題的真假.(數學抽象、邏輯推理)
2.了解命題的否定,會根據命題的真假求解參數.(邏輯推理)
【自主預習】
預學憶思
1.在初中我們已經學過命題的概念,什么是命題呢
2.“人類可以在月球上居住”是命題嗎
3.若p則q的命題中,誰是條件,誰是結論
自學檢測
1.判斷下列結論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)“集合{a,b,c}有3個子集”是命題. (　　)
(2)一個命題不是真命題就是假命題. (　　)
(3)“一條直線有且只有一條垂線”是假命題. (　　)
2.下列語句中是命題的有(　　).
①{0}∈N;
②他長得高;
③地球上的四大洋;
④5的平方是20.
A.1個　　　B.2個　　　C.3個　　　D.4個
3.命題“在△ABC中,若A>B,則a>b”的否定形式是　　　　　　　　　　　　　　.
4.判斷下列語句是否為命題,并說明理由.
(1)若平面四邊形的邊都相等,則它是菱形.
(2)任何集合都是它自己的子集.
(3)對頂角相等嗎
(4)x>3.
【合作探究】
探究1：命題
情境設置
觀察下列語句的特點:
(1)這幅畫真漂亮!
(2)求證是無理數.
(3)菱形是平行四邊形嗎
(4)等腰三角形的兩底角相等.
(5)x>2022.
(6)若x2=20222,則x=2022.
問題1:在這些語句中哪些能判斷出真假 哪些不能判斷出真假
問題2:如果一個語句是命題,它必須具備什么條件
問題3:數學中的定義、公理、定理、公式等是否是命題 它們是真命題還是假命題
新知生成
1.命題的概念
可以判斷成立或不成立的陳述句叫作命題.
2.命題的分類
(1)真命題:成立的命題叫作真命題.
(2)假命題:不成立的命題叫作假命題.
(3)猜想:暫時不知道真假的命題可以叫作猜想.
新知運用
例1　判斷下列語句是否為命題.若是命題,則判斷其真假.
(1)是無限循環小數.
(2)x2-3x+2=0.
(3)垂直于同一條直線的兩條直線一定平行嗎
(4)當x=4時,2x+1>0.
(5)把門關上.
方法指導　首先判斷是不是命題,如果是,然后判斷它是真命題還是假命題.
【方法總結】判斷命題真假的策略:(1)要判斷一個命題是真命題,一般要有嚴格的證明或有事實依據,比如根據已學過的定義、公理、定理證明或根據已知的正確結論推證;(2)要判斷一個命題是假命題,只要舉一個反例即可.
鞏固訓練
判斷下列命題的真假,并說明理由.
(1)形如a+b的數是無理數;
(2)能被2整除的數一定能被4整除.
探究2：命題的形式與否定
情境設置
問題1:如果p是一個命題,那么“p不成立”是命題嗎
問題2:“p不成立”叫作p的什么
問題3:“對頂角相等”能寫成“若p,則q”的形式嗎
新知生成
1.如果p是一個命題,那么“p不成立”也是一個命題,叫作p的否定,記作 p,讀作“非p”.p也是 p的否定,p與 p的真假性相反.
2.在具有“若p,則q”的形式的命題中,p是命題的條件,q是命題的結論.
3.原命題:若p,則q.逆命題:若q,則p.
新知運用
例2　把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并寫出它們的逆命題和該命題的否定.
(1)相似三角形對應的角相等;
(2)當x>3時,x2-4x+3>0;
(3)正方形的對角線互相平分.
【方法總結】1.寫命題的逆命題時,首先要找出命題的條件和結論,然后把命題的條件和結論互換即可.
2.寫命題p的否定時,只需把結論否定即可.
鞏固訓練
寫出下列命題的否定.
(1)90°的圓周角所對的弦是直徑;
(2)當abc=0時,a=0且b=0且c=0.
【隨堂檢測】
1.命題“若a A,則b∈B”的逆命題是(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.若a A,則b B B.若a∈A,則b B
C.若b∈B,則a A D.若b B,則a A
2.(多選題)下列命題中為真命題的是(　　).
A.梯形ABCD的內角和是360°
B.若x,y互為倒數,則xy=1
C.若a是有理數,則a2+1≥1
D.菱形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形
3.已知a,b,c,d是實數,則命題“若a=b,c=d,則a+c=b+d”的否定為　　　　　　.
4.將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假.
(1)3是12和18的公約數;
(2)當a>-1時,方程ax2+2x-1=0有兩個不相等的實根;
(3)平行四邊形的對角線互相平分;
(4)已知x,y為非零自然數,當y-x=2時,y=4,x=2.
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