資源簡介

2.1.1　課時1　等式與不等式
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.梳理等式的性質(zhì),理解不等式的概念.(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)
2.能用不等式(組)表示實際問題的不等關(guān)系.(邏輯推理)
3.初步學(xué)會利用作差法比較兩實數(shù)的大小.(邏輯推理)
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)憶思
1.我們學(xué)過等式和不等式,那么什么是等式 什么是不等式
2.在數(shù)軸上不同的點A與點B分別表示兩個不同的實數(shù)a與b.如果a-b分別是正數(shù)、零、負(fù)數(shù),那么a,b之間具有怎樣的大小關(guān)系
自學(xué)檢測
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)不等式x≥2的含義是指x不小于2. (　　)
(2)若a(3)x為非正數(shù)可表示為“x≥0”. (　　)
2.若M=x2-x,N=x-2,則M與N的大小關(guān)系為(　　).
A.M>N　　　　　　　B.MC.M=N D.不能確定
3.某工廠八月份的產(chǎn)量比九月份的產(chǎn)量少;甲物體比乙物體重;A容器的容積不小于B容器的容積.若前一個量用a表示,后一個量用b表示,則上述事實可表示為　　　　;　　　　;　　　　.
【合作探究】
探究1：不等關(guān)系與不等式
情境設(shè)置
商人如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元銷售,每天可銷售100件,現(xiàn)在他采用提高售價,減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤.已知這種商品的售價每提高1元,銷售量就相應(yīng)減少10件.
問題1:上述問題中的利潤如何計算
問題2:把提價后的商品售價設(shè)為x元,怎樣用不等式表示每天的利潤不低于300元
新知生成
不等關(guān)系與不等式
用數(shù)學(xué)符號“≠”“>”“<”“≥”“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式,以表示它們之間的不等關(guān)系,含有這些不等號的式子叫作不等式.
新知運用
例1　某種雜志以每本2.5元的價格銷售,可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查,若單價每提高0.1元,銷售量就相應(yīng)減少2000本.若把提價后雜志的定價設(shè)為x元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢
【方法總結(jié)】在用不等式(組)表示實際問題中的不等關(guān)系時,先通過審題,設(shè)出未知量,找出其中的不等關(guān)系,再將不等關(guān)系用不等式表示出來,即得不等式或不等式組.
鞏固訓(xùn)練
兩種廣告牌,如圖所示,其中圖1是由兩個等腰直角三角形構(gòu)成的,圖2是一個矩形,則這兩個廣告牌面積的大小關(guān)系可用含字母a,b(a≠b)的不等式表示為　　　　　　.
探究2：實數(shù)a,b的大小比較
新知生成
基本事實:
(1)a>b a-b>0;
(2)a=b a-b=0;
(3)a新知運用
例2　已知a,b為正數(shù),且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.
【方法總結(jié)】用作差法比較兩個實數(shù)大小的步驟
鞏固訓(xùn)練
已知x≤1,比較3x3與3x2-x+1的大小.
【隨堂檢測】
1.大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌,是指示司機(jī)要安全通過該橋,應(yīng)使車和貨的總重量T滿足的關(guān)系為(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.T<40 B.T>40
C.T≤40 D.T≥40
2.若m=x2-1,n=2(x+1)2-4(x+1)+1,則m與n的大小關(guān)系是(　　).
A.mn
C.m≥n D.m≤n
3.比較大小:x2-3x+9　　　　(x-2)(x-1).(填“≤”“≥”“<”或“>”)
4.某市政府準(zhǔn)備投資1800萬元興辦一所中學(xué).經(jīng)調(diào)查,班級數(shù)量以20至30個為宜,每個初中班、高中班的硬件配置分別需要28萬元、58萬元,該學(xué)校的規(guī)模(初中、高中的班級數(shù)量)所滿足的條件是什么
22.1.1　課時1　等式與不等式
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.梳理等式的性質(zhì),理解不等式的概念.(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)
2.能用不等式(組)表示實際問題的不等關(guān)系.(邏輯推理)
3.初步學(xué)會利用作差法比較兩實數(shù)的大小.(邏輯推理)
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)憶思
1.我們學(xué)過等式和不等式,那么什么是等式 什么是不等式
【答案】表示兩個數(shù)或兩個數(shù)學(xué)表達(dá)式相等的式子;表示兩個數(shù)或兩個數(shù)學(xué)表達(dá)式不等的式子.
2.在數(shù)軸上不同的點A與點B分別表示兩個不同的實數(shù)a與b.如果a-b分別是正數(shù)、零、負(fù)數(shù),那么a,b之間具有怎樣的大小關(guān)系
【答案】a,b之間的大小關(guān)系分別為a>b,a=b,a自學(xué)檢測
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)不等式x≥2的含義是指x不小于2. (　　)
(2)若a(3)x為非正數(shù)可表示為“x≥0”. (　　)
【答案】(1)√　(2)√　(3)×
2.若M=x2-x,N=x-2,則M與N的大小關(guān)系為(　　).
A.M>N　　　　　　　B.MC.M=N D.不能確定
【答案】A
【解析】∵M(jìn)-N=x2-x-(x-2)=(x-1)2+1>0,∴M>N.
3.某工廠八月份的產(chǎn)量比九月份的產(chǎn)量少;甲物體比乙物體重;A容器的容積不小于B容器的容積.若前一個量用a表示,后一個量用b表示,則上述事實可表示為　　　　;　　　　;　　　　.
【答案】ab　a≥b
【合作探究】
探究1：不等關(guān)系與不等式
情境設(shè)置
商人如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元銷售,每天可銷售100件,現(xiàn)在他采用提高售價,減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤.已知這種商品的售價每提高1元,銷售量就相應(yīng)減少10件.
問題1:上述問題中的利潤如何計算
【答案】利潤=銷售量×單件利潤.
問題2:把提價后的商品售價設(shè)為x元,怎樣用不等式表示每天的利潤不低于300元
【答案】若提價后商品的售價為x元,則銷售量減少×10件,因此,每天的利潤為(x-8)[100-10(x-10)]元,則“每天的利潤不低于300元”可以用不等式表示為(x-8)[100-10(x-10)]≥300.
新知生成
不等關(guān)系與不等式
用數(shù)學(xué)符號“≠”“>”“<”“≥”“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式,以表示它們之間的不等關(guān)系,含有這些不等號的式子叫作不等式.
新知運用
例1　某種雜志以每本2.5元的價格銷售,可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查,若單價每提高0.1元,銷售量就相應(yīng)減少2000本.若把提價后雜志的定價設(shè)為x元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢
【解析】提價后銷售的總收入為8-×0.2x萬元,
那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以用不等式表示為8-×0.2x≥20(x≥2.5).
【方法總結(jié)】在用不等式(組)表示實際問題中的不等關(guān)系時,先通過審題,設(shè)出未知量,找出其中的不等關(guān)系,再將不等關(guān)系用不等式表示出來,即得不等式或不等式組.
鞏固訓(xùn)練
兩種廣告牌,如圖所示,其中圖1是由兩個等腰直角三角形構(gòu)成的,圖2是一個矩形,則這兩個廣告牌面積的大小關(guān)系可用含字母a,b(a≠b)的不等式表示為　　　　　　.
【答案】(a2+b2)>ab
探究2：實數(shù)a,b的大小比較
新知生成
基本事實:
(1)a>b a-b>0;
(2)a=b a-b=0;
(3)a新知運用
例2　已知a,b為正數(shù),且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.
【解析】(a3+b3)-(a2b+ab2)
=a3+b3-a2b-ab2
=a2(a-b)-b2(a-b)
=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).
∵a>0,b>0且a≠b,∴(a-b)2>0,a+b>0,
∴(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.
【方法總結(jié)】用作差法比較兩個實數(shù)大小的步驟
鞏固訓(xùn)練
已知x≤1,比較3x3與3x2-x+1的大小.
【解析】3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)
=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1).
∵x≤1,∴x-1≤0,又3x2+1>0,
∴(3x2+1)(x-1)≤0,∴3x3≤3x2-x+1.
【隨堂檢測】
1.大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌,是指示司機(jī)要安全通過該橋,應(yīng)使車和貨的總重量T滿足的關(guān)系為(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.T<40 B.T>40
C.T≤40 D.T≥40
【答案】C
【解析】限重40噸,即不大于40噸,故T≤40.
2.若m=x2-1,n=2(x+1)2-4(x+1)+1,則m與n的大小關(guān)系是(　　).
A.mn
C.m≥n D.m≤n
【答案】D
【解析】∵n-m=x2≥0,∴n≥m.
3.比較大小:x2-3x+9　　　　(x-2)(x-1).(填“≤”“≥”“<”或“>”)
【答案】>
【解析】因為x2-3x+9-(x-2)(x-1)=x2-3x+9-(x2-3x+2)=7>0,
所以x2-3x+9>(x-2)(x-1).
4.某市政府準(zhǔn)備投資1800萬元興辦一所中學(xué).經(jīng)調(diào)查,班級數(shù)量以20至30個為宜,每個初中班、高中班的硬件配置分別需要28萬元、58萬元,該學(xué)校的規(guī)模(初中、高中的班級數(shù)量)所滿足的條件是什么
【解析】設(shè)該校有初中班x個,高中班y個,
則有
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