資源簡介

3.2.2　課時1　函數(shù)的奇偶性
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解函數(shù)奇偶性的定義.(數(shù)學(xué)抽象)
2.掌握函數(shù)奇偶性的判斷和證明方法.(邏輯推理)
3.會應(yīng)用奇、偶函數(shù)圖象的對稱性解決簡單問題.(直觀想象)
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)憶思
　　觀察下列兩個函數(shù)的圖象,據(jù)此回答下列問題:
1.根據(jù)圖象寫出這兩個函數(shù)的最值.
2.這兩個函數(shù)的圖象有何共同特征
3.對于上述兩個函數(shù),f(1)與f(-1),f(2)與f(-2),f(a)與f(-a)有什么關(guān)系 由此可得到什么一般性的結(jié)論
4.怎樣定義偶函數(shù)
5.類比偶函數(shù),考查函數(shù)f(x)=x和f(x)=的類似性質(zhì),你能給出奇函數(shù)的定義嗎
自學(xué)檢測
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)f(x)是定義在R上的函數(shù),若f(-1)=f(1),則f(x)一定是偶函數(shù). (　　)
(2)對于函數(shù)y=f(x),若存在x,使f(-x)=-f(x),則函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù). (　　)
(3)不存在既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù). (　　)
(4)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,則這個函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù). (　　)
2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.y=x B.y=3x2
C.y= D.y=|x|(x∈[0,1])
3.下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是(　　).
4.若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(3)=2,則f(-3)=　　　　,f(0)=　　　　.
【合作探究】
探究1：偶函數(shù)
情境設(shè)置
　　問題1:畫出并觀察函數(shù)f(x)=x2和g(x)=2-|x|的圖象,你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎
問題2:對于以上兩個函數(shù),分別計算f(-x),g(-x),觀察對定義域內(nèi)的每一個x,f(-x)與f(x),g(-x)與g(x)有怎樣的關(guān)系
問題3:類比函數(shù)的單調(diào)性,你能用符號語言精確地描述“函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱”這一特征嗎
新知生成
1.偶函數(shù)
如果對一切使F(x)有定義的x,F(-x)也有定義,并且F(-x)=F(x)成立,那么稱F(x)為偶函數(shù).
2.偶函數(shù)的性質(zhì)
(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;(2)若F(x)是偶函數(shù),則對于定義域中的任意x,都有F(x)=F(|x|)成立.
新知運用
一、偶函數(shù)的判斷
例1　判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù).
(1)f(x)=x2,x∈[-1,2];(2)f(x)=+;(3)f(x)=|x-2|+|x+2|.
　　方法指導(dǎo)　根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷.
【方法總結(jié)】判斷函數(shù)是偶函數(shù)的方法:(1)定義法.(2)圖象法,若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)為偶函數(shù).此法多用在選擇、填空題中.
二、偶函數(shù)的圖象及應(yīng)用
例2　已知偶函數(shù)f(x)的定義域為[-5,5],且在區(qū)間[0,5]上的圖象如圖所示.
(1)畫出在區(qū)間[-5,0]上的圖象;
(2)寫出使f(x)<0的x的取值集合.
方法指導(dǎo)　(1)根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,畫出另一半的圖象;(2)根據(jù)圖象在x軸下方的部分滿足f(x)<0,由此寫出解集.
【方法總結(jié)】巧用偶函數(shù)的圖象求解問題
(1)依據(jù):偶函數(shù) 圖象關(guān)于y軸對稱.
(2)求解:根據(jù)偶函數(shù)圖象的對稱性可以解決諸如求函數(shù)值或畫出偶函數(shù)圖象的問題.
鞏固訓(xùn)練
1.下列函數(shù)是偶函數(shù)嗎
(1)f(x)=0(x∈R);
(2)f(x)=|x|+1(x∈[-1,2]);
(3)f(x)=;
(4)f(x)=ax2+c(a,c∈R).
2.函數(shù)f(x)=在區(qū)間[0,+∞)上的圖象如圖所示,請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象,并說明你的作圖依據(jù).
探究2：奇函數(shù)
情境設(shè)置
　　觀察函數(shù)f(x)=x和g(x)=的圖象.
問題1:上述兩個函數(shù)圖象的共同特征是什么
問題2:填寫下面表格,你能得出什么結(jié)論
x … -2 -1 0 1 2 …
f(x)=x … -2 -1 0 1 2 …
f(-x)=-x … …
　
問題3:上述兩個函數(shù)是偶函數(shù)嗎 其定義域有何特點
新知生成
1.奇函數(shù)
如果對一切使F(x)有定義的x,F(-x)也有定義,并且F(-x)=-F(x)成立,那么稱F(x)為奇函數(shù).
2.奇函數(shù)的性質(zhì)
(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;(2)若F(x)是奇函數(shù),且定義域含0,則必有F(0)=0.
新知運用
例3　判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f(x)=+;
(2)f(x)=;
(3)f(x)=
方法指導(dǎo)　借助奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義判斷.
【方法總結(jié)】1.判斷函數(shù)奇偶性的方法:一是定義法;二是圖象法,若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)為奇函數(shù).
2.對于分段函數(shù)奇偶性的判斷,應(yīng)分段討論,要注意根據(jù)x的取值范圍取相應(yīng)的函數(shù)解析式.
鞏固訓(xùn)練
如果f(x)是定義在R上的奇函數(shù),那么在下列函數(shù)中,一定為偶函數(shù)的是(　　).
A.g(x)=x+f(x)　　　　　B.g(x)=xf(x)
C.g(x)=x2+f(x) D.g(x)=x2f(x)
探究3：利用函數(shù)的奇偶性求值或求參數(shù)
情境設(shè)置
　　問題1:若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),且點(a,f(a))是y=f(x)圖象上一點,則點(-a,-f(a))是否在函數(shù)圖象上
問題2:對于定義域內(nèi)的任意x,若f(-x)+f(x)=0,則函數(shù)f(x)是否具有奇偶性 若f(-x)-f(x)=0呢
新知生成
奇(偶)函數(shù)的定義域特征及奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)
1.奇(偶)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.
2.函數(shù)奇偶性的概念
(1)偶函數(shù)的實質(zhì)是函數(shù)f(x)圖象上任一點(x,f(x))關(guān)于y軸的對稱點(-x,f(x))也在f(x)圖象上.
(2)奇函數(shù)的實質(zhì)是函數(shù)f(x)圖象上任一點(x,f(x))關(guān)于原點的對稱點(-x,-f(x))也在f(x)的圖象上.
3.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則必有f(0)=0,即函數(shù)圖象必過原點.
新知運用
例4　(1)若函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),定義域為[a-1,2a],則a=　　　　,b=　　　　.
(2)已知函數(shù)f(x)=ax2+2x是奇函數(shù),則實數(shù)a=　　　　.
(3)已知f(x)=x7-ax5+bx3+cx+2,若f(-3)=-3,則f(3)=　　　　.
【方法總結(jié)】　利用奇偶性求參數(shù)的常見類型
(1)定義域含參數(shù):奇(偶)函數(shù)f(x)的定義域為[a,b],根據(jù)定義域關(guān)于原點對稱,利用a+b=0求參數(shù).
(2)解析式含參數(shù):根據(jù)f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,利用待定系數(shù)法求解.
鞏固訓(xùn)練
1.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+2(a≠0),滿足f(-3)=5,則f(3)等于(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2 B.-5 C.-1 D.-3
2.設(shè)函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a=　　　　.
【隨堂檢測】
1.函數(shù)f(x)=|x|+1(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　
A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.是非奇非偶函數(shù)
2.如圖,給出奇函數(shù)y=f(x)的部分圖象,則f(-2)+f(-1)的值為(　　).
A.-2 B.2 C.1 D.0
3.已知函數(shù)f(x)=x2+4x+3.
(1)若g(x)=f(x)+bx為偶函數(shù),求b的值;
(2)求函數(shù)f(x)在[-3,3]上的最值.
23.2.2　課時1　函數(shù)的奇偶性
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解函數(shù)奇偶性的定義.(數(shù)學(xué)抽象)
2.掌握函數(shù)奇偶性的判斷和證明方法.(邏輯推理)
3.會應(yīng)用奇、偶函數(shù)圖象的對稱性解決簡單問題.(直觀想象)
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)憶思
　　觀察下列兩個函數(shù)的圖象,據(jù)此回答下列問題:
1.根據(jù)圖象寫出這兩個函數(shù)的最值.
【答案】最小值都為0,都無最大值.
2.這兩個函數(shù)的圖象有何共同特征
【答案】都關(guān)于y軸對稱.
3.對于上述兩個函數(shù),f(1)與f(-1),f(2)與f(-2),f(a)與f(-a)有什么關(guān)系 由此可得到什么一般性的結(jié)論
【答案】f(1)=f(-1),f(2)=f(-2),f(a)=f(-a).一般地,若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,當(dāng)自變量x任取定義域中的一對相反數(shù)時,對應(yīng)的函數(shù)值相等,即 f(-x)=f(x),滿足這種性質(zhì)的函數(shù)叫作偶函數(shù).
4.怎樣定義偶函數(shù)
【答案】如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù).
5.類比偶函數(shù),考查函數(shù)f(x)=x和f(x)=的類似性質(zhì),你能給出奇函數(shù)的定義嗎
【答案】一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).
自學(xué)檢測
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)f(x)是定義在R上的函數(shù),若f(-1)=f(1),則f(x)一定是偶函數(shù). (　　)
(2)對于函數(shù)y=f(x),若存在x,使f(-x)=-f(x),則函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù). (　　)
(3)不存在既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù). (　　)
(4)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,則這個函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù). (　　)
【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.y=x B.y=3x2
C.y= D.y=|x|(x∈[0,1])
【答案】B
【解析】選項A,C中的函數(shù)是奇函數(shù),選項B中的函數(shù)是偶函數(shù),選項D中的函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).
3.下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是(　　).
【答案】B
【解析】選項A中的圖象均不關(guān)于原點、y軸對稱,故排除;選項C,D中的圖象所示的函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱,不具有奇偶性,故排除;選項B中的圖象關(guān)于y軸對稱,其表示的函數(shù)是偶函數(shù).故選B.
4.若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(3)=2,則f(-3)=　　　　,f(0)=　　　　.
【答案】-2　0
【解析】因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-3)=-f(3)=-2,f(0)=0.
【合作探究】
探究1：偶函數(shù)
情境設(shè)置
　　問題1:畫出并觀察函數(shù)f(x)=x2和g(x)=2-|x|的圖象,你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎
【答案】畫出圖象如圖所示,它們都關(guān)于y軸對稱.
問題2:對于以上兩個函數(shù),分別計算f(-x),g(-x),觀察對定義域內(nèi)的每一個x,f(-x)與f(x),g(-x)與g(x)有怎樣的關(guān)系
【答案】因為f(-x)=(-x)2=x2,所以f(x)=f(-x).
因為g(-x)=2-|-x|=2-|x|,所以g(x)=g(-x).
問題3:類比函數(shù)的單調(diào)性,你能用符號語言精確地描述“函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱”這一特征嗎
【答案】當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等: x∈I,都有-x∈I,滿足f(-x)=f(x).
新知生成
1.偶函數(shù)
如果對一切使F(x)有定義的x,F(-x)也有定義,并且F(-x)=F(x)成立,那么稱F(x)為偶函數(shù).
2.偶函數(shù)的性質(zhì)
(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;(2)若F(x)是偶函數(shù),則對于定義域中的任意x,都有F(x)=F(|x|)成立.
新知運用
一、偶函數(shù)的判斷
例1　判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù).
(1)f(x)=x2,x∈[-1,2];(2)f(x)=+;(3)f(x)=|x-2|+|x+2|.
　　方法指導(dǎo)　根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷.
【解析】(1)因為x∈[-1,2],定義域不關(guān)于原點對稱,所以f(x)不是偶函數(shù).
(2)要使函數(shù)有意義,需滿足即所以該函數(shù)的定義域為{1},
因為定義域不關(guān)于原點對稱,所以f(x)不是偶函數(shù).
(3)函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+2|的定義域為實數(shù)集R,且關(guān)于原點對稱.
因為f(-x)=|-x-2|+|-x+2|=|x+2|+|x-2|=f(x),所以函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+2|是偶函數(shù).
【方法總結(jié)】判斷函數(shù)是偶函數(shù)的方法:(1)定義法.(2)圖象法,若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)為偶函數(shù).此法多用在選擇、填空題中.
二、偶函數(shù)的圖象及應(yīng)用
例2　已知偶函數(shù)f(x)的定義域為[-5,5],且在區(qū)間[0,5]上的圖象如圖所示.
(1)畫出在區(qū)間[-5,0]上的圖象;
(2)寫出使f(x)<0的x的取值集合.
方法指導(dǎo)　(1)根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,畫出另一半的圖象;(2)根據(jù)圖象在x軸下方的部分滿足f(x)<0,由此寫出解集.
【解析】(1)如圖所示.
(2)由(1)可知,使f(x)<0的x的取值集合為(-5,-2)∪(2,5).
【方法總結(jié)】巧用偶函數(shù)的圖象求解問題
(1)依據(jù):偶函數(shù) 圖象關(guān)于y軸對稱.
(2)求解:根據(jù)偶函數(shù)圖象的對稱性可以解決諸如求函數(shù)值或畫出偶函數(shù)圖象的問題.
鞏固訓(xùn)練
1.下列函數(shù)是偶函數(shù)嗎
(1)f(x)=0(x∈R);
(2)f(x)=|x|+1(x∈[-1,2]);
(3)f(x)=;
(4)f(x)=ax2+c(a,c∈R).
【解析】(1)是,因為x∈R,且f(-x)=f(x)=0,所以f(x)是偶函數(shù).
(2)不是,因為x∈[-1,2],定義域不關(guān)于原點對稱,所以f(x)不是偶函數(shù).
(3)是,因為f(x)=的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點對稱,且f(-x)===f(x),所以f(x)是偶函數(shù).
(4)是,因為x∈R,且f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函數(shù).
2.函數(shù)f(x)=在區(qū)間[0,+∞)上的圖象如圖所示,請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象,并說明你的作圖依據(jù).
【解析】因為f(x)=,所以f(x)的定義域為R.又對任意x∈R,都有f(-x)===f(x),所以f(x)為偶函數(shù).所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,其圖象如圖所示.
探究2：奇函數(shù)
情境設(shè)置
　　觀察函數(shù)f(x)=x和g(x)=的圖象.
問題1:上述兩個函數(shù)圖象的共同特征是什么
【答案】圖象關(guān)于原點對稱.
問題2:填寫下面表格,你能得出什么結(jié)論
x … -2 -1 0 1 2 …
f(x)=x … -2 -1 0 1 2 …
f(-x)=-x … …
　　【答案】通過填寫表格,可以得出f(-x)=-f(x).
問題3:上述兩個函數(shù)是偶函數(shù)嗎 其定義域有何特點
【答案】不是,是奇函數(shù),定義域關(guān)于原點對稱.
新知生成
1.奇函數(shù)
如果對一切使F(x)有定義的x,F(-x)也有定義,并且F(-x)=-F(x)成立,那么稱F(x)為奇函數(shù).
2.奇函數(shù)的性質(zhì)
(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;(2)若F(x)是奇函數(shù),且定義域含0,則必有F(0)=0.
新知運用
例3　判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f(x)=+;
(2)f(x)=;
(3)f(x)=
方法指導(dǎo)　借助奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義判斷.
【解析】(1)因為函數(shù)f(x)的定義域為{-1,1},關(guān)于原點對稱,且f(x)=0,所以f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),
所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
(2)f(x)的定義域為[-1,0)∪(0,1],關(guān)于原點對稱,
又因為f(-x)==-=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).
(3)f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點對稱.
當(dāng)x>0時,-x<0,f(-x)=1-(-x)=1+x=f(x);
當(dāng)x<0時,-x>0,f(-x)=1+(-x)=1-x=f(x).
綜上可知,對于任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).
【方法總結(jié)】1.判斷函數(shù)奇偶性的方法:一是定義法;二是圖象法,若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)為奇函數(shù).
2.對于分段函數(shù)奇偶性的判斷,應(yīng)分段討論,要注意根據(jù)x的取值范圍取相應(yīng)的函數(shù)解析式.
鞏固訓(xùn)練
如果f(x)是定義在R上的奇函數(shù),那么在下列函數(shù)中,一定為偶函數(shù)的是(　　).
A.g(x)=x+f(x)　　　　　B.g(x)=xf(x)
C.g(x)=x2+f(x) D.g(x)=x2f(x)
【答案】B
【解析】因為f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).
對于A,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x),
所以g(x)=x+f(x)是奇函數(shù).
對于B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),
所以g(x)=xf(x)是偶函數(shù).
對于C,g(-x)=(-x)2+f(-x)=x2-f(x),
所以g(x)=x2+f(x)不一定為偶函數(shù).
對于D,g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x),
所以g(x)=x2f(x)是奇函數(shù).
探究3：利用函數(shù)的奇偶性求值或求參數(shù)
情境設(shè)置
　　問題1:若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),且點(a,f(a))是y=f(x)圖象上一點,則點(-a,-f(a))是否在函數(shù)圖象上
【答案】在.因為f(x)為奇函數(shù),所以-f(a)=f(-a),故點(-a,-f(a))在函數(shù)y=f(x)的圖象上.
問題2:對于定義域內(nèi)的任意x,若f(-x)+f(x)=0,則函數(shù)f(x)是否具有奇偶性 若f(-x)-f(x)=0呢
【答案】由f(-x)+f(x)=0得f(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).
由f(-x)-f(x)=0得f(-x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).
新知生成
奇(偶)函數(shù)的定義域特征及奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)
1.奇(偶)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.
2.函數(shù)奇偶性的概念
(1)偶函數(shù)的實質(zhì)是函數(shù)f(x)圖象上任一點(x,f(x))關(guān)于y軸的對稱點(-x,f(x))也在f(x)圖象上.
(2)奇函數(shù)的實質(zhì)是函數(shù)f(x)圖象上任一點(x,f(x))關(guān)于原點的對稱點(-x,-f(x))也在f(x)的圖象上.
3.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則必有f(0)=0,即函數(shù)圖象必過原點.
新知運用
例4　(1)若函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),定義域為[a-1,2a],則a=　　　　,b=　　　　.
(2)已知函數(shù)f(x)=ax2+2x是奇函數(shù),則實數(shù)a=　　　　.
(3)已知f(x)=x7-ax5+bx3+cx+2,若f(-3)=-3,則f(3)=　　　　.
【答案】(1)　0　(2)0　(3)7
【解析】(1)因為偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,所以a-1=-2a,解得a=.
又函數(shù)f(x)=x2+bx+b+1為二次函數(shù),結(jié)合偶函數(shù)圖象的特點,易得b=0.
(2)由奇函數(shù)的定義有f(-x)+f(x)=0,得a(-x)2+2(-x)+ax2+2x=2ax2=0,故a=0.
(3)令g(x)=f(x)-2=x7-ax5+bx3+cx,則g(x)是奇函數(shù),
∴f(-3)=g(-3)+2=-g(3)+2,
又f(-3)=-3,∴g(3)=5.
又f(3)=g(3)+2,∴f(3)=5+2=7.
【方法總結(jié)】　利用奇偶性求參數(shù)的常見類型
(1)定義域含參數(shù):奇(偶)函數(shù)f(x)的定義域為[a,b],根據(jù)定義域關(guān)于原點對稱,利用a+b=0求參數(shù).
(2)解析式含參數(shù):根據(jù)f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,利用待定系數(shù)法求解.
鞏固訓(xùn)練
1.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+2(a≠0),滿足f(-3)=5,則f(3)等于(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2 B.-5 C.-1 D.-3
【答案】C
【解析】令g(x)=f(x)-2=ax3+bx,定義域為R,
則g(-x)=-g(x),所以g(x)=f(x)-2為奇函數(shù),
所以f(-x)-2=-(f(x)-2)=-f(x)+2,故f(-x)+f(x)=4,所以f(-3)+f(3)=4.
因為f(-3)=5,所以f(3)=4-5=-1.故選C.
2.設(shè)函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a=　　　　.
【答案】-1
【解析】因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即=-,顯然x≠0,整理得x2-(a+1)x+a=x2+(a+1)x+a,故a+1=0,得a=-1.
【隨堂檢測】
1.函數(shù)f(x)=|x|+1(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　
A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.是非奇非偶函數(shù)
【答案】B
【解析】∵f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),∴f(x)為偶函數(shù).
2.如圖,給出奇函數(shù)y=f(x)的部分圖象,則f(-2)+f(-1)的值為(　　).
A.-2 B.2 C.1 D.0
【答案】A
　　【解析】由題圖可知f(1)=,f(2)=,又f(x)為奇函數(shù),
所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=--=-2.
3.已知函數(shù)f(x)=x2+4x+3.
(1)若g(x)=f(x)+bx為偶函數(shù),求b的值;
(2)求函數(shù)f(x)在[-3,3]上的最值.
【解析】(1)g(x)=f(x)+bx=x2+(b+4)x+3,
g(-x)=x2-(b+4)x+3,
∵g(x)=g(-x),
∴b+4=0,∴b=-4.
(2)f(x)=x2+4x+3的圖象關(guān)于直線x=-2對稱,因此f(x)在x=-2時取得最小值,最小值為-1,在x=3時取得最大值,最大值為24.
2

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