資源簡(jiǎn)介

4.4.1　方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象、直觀想象)
2.掌握函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì).(邏輯推理)
3.掌握函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法以及零點(diǎn)分布情況.(邏輯推理、直觀想象)
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)憶思
　　下圖為函數(shù)f(x)在[-4,4]上的圖象.
1.根據(jù)函數(shù)的圖象能否得出方程f(x)=0的根的個(gè)數(shù)
2.方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系
3.怎樣認(rèn)識(shí)函數(shù)的零點(diǎn)
自學(xué)檢測(cè)
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn). (　　)
(2)任何函數(shù)都有零點(diǎn). (　　)
(3)函數(shù)y=x的零點(diǎn)是O(0,0). (　　)
(4)若函數(shù)f(x)滿足f(a)·f(b)<0,則函數(shù)在區(qū)間[a,b]上至少有一個(gè)零點(diǎn). (　　)
(5)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),它是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),是方程f(x)=0的根. (　　)
2.函數(shù)f(x)=log2x的零點(diǎn)是(　　).
A.1 B.2 C.3 D.4
3.函數(shù)f(x)=x3-x+1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　).
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
4.若函數(shù)y=ax2-x-1只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a=　　　　.
　【合作探究】
探究1：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系
情境設(shè)置
　我們知道一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c∈R)的根,就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn),也就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
問(wèn)題1:方程3x=2的根與函數(shù)y=3x-2的零點(diǎn)之間是什么關(guān)系
問(wèn)題2:一般地,方程f(x)=0的根與函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)是什么關(guān)系
新知生成
方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根叫作函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).
新知運(yùn)用
例1　方程2x+x=2,log2x+x=2,2x=log2(-x)的根分別為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系為　　　　.
方法指導(dǎo)　將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)問(wèn)題,畫(huà)圖即可得出結(jié)果.
【方法總結(jié)】方程、函數(shù)、函數(shù)圖象之間的關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化,求方程的根,可以轉(zhuǎn)為求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)的問(wèn)題求解.
鞏固訓(xùn)練
已知x1是方程x+lg x=6的一個(gè)根,x2是方程x+10x=6的一個(gè)根,則x1+x2=　　　　.
探究2：函數(shù)零點(diǎn)的判斷
情境設(shè)置
　　函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖象如圖所示.
問(wèn)題1:函數(shù)的零點(diǎn)是什么
問(wèn)題2:判斷f(0)·f(2)與f(2)·f(4)的符號(hào).
問(wèn)題3:零點(diǎn)存在性定理具備哪些條件
新知生成
一般地,當(dāng)x從a到b逐漸增加時(shí),如果f(x)連續(xù)變化且有f(a)·f(b)<0,那么存在x0∈(a,b),使得f(x0)=0.
如果知道y=f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,就進(jìn)一步斷定,方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)恰有一個(gè)根.
新知運(yùn)用
一、探求零點(diǎn)所在區(qū)間
例2　(1)在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.-,0 B.0,
C., D.,
(2)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
f(x) 6 m -4 -6 -6 -4 n 6
　　不求a,b,c的值,判斷方程ax2+bx+c=0的兩根所在的區(qū)間是(　　).
A.(-3,-1),(2,4) B.(-3,-1),(-1,1)
C.(-1,1),(1,2) D.(-∞,-3),(4,+∞)
【方法總結(jié)】判斷單調(diào)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法:將區(qū)間端點(diǎn)值代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值,進(jìn)行符號(hào)判斷即可得出結(jié)論.此類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)往往是函數(shù)值符號(hào)的判斷,對(duì)此可運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷.
二、判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)
例3　(1)函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　).
A.3 B.2 C.1 D.0
(2)判斷函數(shù)f(x)=ln x+x2-3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【方法總結(jié)】判斷函數(shù)存在零點(diǎn)的3種方法
(1)方程法:若方程f(x)=0的解可求或能判斷解的個(gè)數(shù),則可通過(guò)方程的解來(lái)判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)或判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(2)圖象法:由f(x)=g(x)-h(x)=0,得g(x)=h(x),在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y1=g(x)和y2=h(x)的圖象,根據(jù)兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(3)定理法:函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)不斷的曲線,由f(a)·f(b)<0即可判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上是單調(diào)函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).
鞏固訓(xùn)練
1.函數(shù)f(x)=ln x-的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(　　).
A.(1,2) B.(2,3)
C.(3,4) D.(e,+∞)
2.求函數(shù)f(x)=2x+lg(x+1)-2零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【隨堂檢測(cè)】
1.下列各圖象表示的函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的是(　　).
　
　A　　　　　B　　　　　　　C　　　　　D　　
2.函數(shù)f(x)=2x-的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.(1,+∞) B.,1
C., D.,
3.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)是　　　　.
4.已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3,x∈[-1,4].
(1)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象,并寫(xiě)出其值域.
(2)當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有兩個(gè)零點(diǎn)
24.4.1　方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象、直觀想象)
2.掌握函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì).(邏輯推理)
3.掌握函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法以及零點(diǎn)分布情況.(邏輯推理、直觀想象)
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)憶思
　　下圖為函數(shù)f(x)在[-4,4]上的圖象.
1.根據(jù)函數(shù)的圖象能否得出方程f(x)=0的根的個(gè)數(shù)
【答案】方程f(x)=0的根即為函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),由圖可知,方程有3個(gè)根,即x=-3或x=-1或x=2.
2.方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系
【答案】方程的根是使函數(shù)值等于零的自變量的值,也就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
3.怎樣認(rèn)識(shí)函數(shù)的零點(diǎn)
【答案】(1)函數(shù)的零點(diǎn)的本質(zhì)是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根,因此,函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),而是一個(gè)實(shí)數(shù).
(2)函數(shù)是否有零點(diǎn)是針對(duì)方程是否有實(shí)數(shù)根而言的,若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),反映在圖象上就是函數(shù)圖象與x軸無(wú)交點(diǎn).
自學(xué)檢測(cè)
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn). (　　)
(2)任何函數(shù)都有零點(diǎn). (　　)
(3)函數(shù)y=x的零點(diǎn)是O(0,0). (　　)
(4)若函數(shù)f(x)滿足f(a)·f(b)<0,則函數(shù)在區(qū)間[a,b]上至少有一個(gè)零點(diǎn). (　　)
(5)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),它是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),是方程f(x)=0的根. (　　)
【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√
2.函數(shù)f(x)=log2x的零點(diǎn)是(　　).
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】令log2x=0,得x=1.故選A.
3.函數(shù)f(x)=x3-x+1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　).
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
【答案】A
【解析】f(-2)=-5,f(-1)=1,f(0)=1,f(1)=1,f(2)=7.因?yàn)閒(-2)·f(-1)<0,f(-1)·f(0)>0,f(0)·f(1)>0,f(1)·f(2)>0,所以函數(shù)f(x)=x3-x+1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(-2,-1).故選A.
4.若函數(shù)y=ax2-x-1只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a=　　　　.
【答案】0或-
【解析】當(dāng)a=0時(shí),令y=-x-1=0,解得x=-1,符合題意;當(dāng)a≠0時(shí),y=ax2-x-1為二次函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2-x-1只有一個(gè)零點(diǎn),所以Δ=1+4a=0,解得a=-,符合題意.故a=0或a=-.
　【合作探究】
探究1：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系
情境設(shè)置
　我們知道一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c∈R)的根,就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn),也就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
問(wèn)題1:方程3x=2的根與函數(shù)y=3x-2的零點(diǎn)之間是什么關(guān)系
【答案】易知方程3x=2的根就是函數(shù)y=3x-2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即該函數(shù)的零點(diǎn).
問(wèn)題2:一般地,方程f(x)=0的根與函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)是什么關(guān)系
【答案】方程f(x)=0的根就是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).
新知生成
方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根叫作函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).
新知運(yùn)用
例1　方程2x+x=2,log2x+x=2,2x=log2(-x)的根分別為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系為　　　　.
方法指導(dǎo)　將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)問(wèn)題,畫(huà)圖即可得出結(jié)果.
【答案】b>a>c
【解析】由題意可得2x+x=2 2x=2-x,log2x+x=2 log2x=2-x,
則a,b,c分別為y=2-x與y=2x,y=2-x與y=log2x,y=log2(-x)與y=2x圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),如圖,在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=2-x,y=log2x,y=log2(-x),y=2x,y=2x的圖象,可得b>a>c.
【方法總結(jié)】方程、函數(shù)、函數(shù)圖象之間的關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化,求方程的根,可以轉(zhuǎn)為求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)的問(wèn)題求解.
鞏固訓(xùn)練
已知x1是方程x+lg x=6的一個(gè)根,x2是方程x+10x=6的一個(gè)根,則x1+x2=　　　　.
【答案】6
【解析】由題意得lg x=6-x,10x=6-x,
令f(x)=lg x,g(x)=10x,h(x)=6-x,
在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出它們的大致圖象,如圖所示.
設(shè)f(x)與h(x)的交點(diǎn)為A(x1,y1),g(x)與h(x)的交點(diǎn)為B(x2,y2),
根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),
則x1=y2,x2=y1,
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線方程h(x)=6-x,得y1=6-x1,
∴x1+x2=x1+y1=6.
探究2：函數(shù)零點(diǎn)的判斷
情境設(shè)置
　　函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖象如圖所示.
問(wèn)題1:函數(shù)的零點(diǎn)是什么
【答案】1,3.
問(wèn)題2:判斷f(0)·f(2)與f(2)·f(4)的符號(hào).
【答案】∵f(0)=3,f(2)=-1,f(4)=3,∴f(0)·f(2)<0,f(2)·f(4)<0.
問(wèn)題3:零點(diǎn)存在性定理具備哪些條件
【答案】①函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線;②f(a)·f(b)<0.
新知生成
一般地,當(dāng)x從a到b逐漸增加時(shí),如果f(x)連續(xù)變化且有f(a)·f(b)<0,那么存在x0∈(a,b),使得f(x0)=0.
如果知道y=f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,就進(jìn)一步斷定,方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)恰有一個(gè)根.
新知運(yùn)用
一、探求零點(diǎn)所在區(qū)間
例2　(1)在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.-,0 B.0,
C., D.,
(2)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
f(x) 6 m -4 -6 -6 -4 n 6
　　不求a,b,c的值,判斷方程ax2+bx+c=0的兩根所在的區(qū)間是(　　).
A.(-3,-1),(2,4) B.(-3,-1),(-1,1)
C.(-1,1),(1,2) D.(-∞,-3),(4,+∞)
【答案】(1)C　(2)A
【解析】(1)因?yàn)閒=-2<0,f=-1>0,所以f·f<0,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間,上.
(2)因?yàn)樵摱魏瘮?shù)的圖象在定義域內(nèi)是連續(xù)的,且f(-3)=6>0,f(-1)=-4<0,所以在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)必有實(shí)數(shù)根,又因?yàn)閒(2)=-4<0,f(4)=6>0,所以在區(qū)間(2,4)內(nèi)必有實(shí)數(shù)根.故選A.
【方法總結(jié)】判斷單調(diào)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法:將區(qū)間端點(diǎn)值代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值,進(jìn)行符號(hào)判斷即可得出結(jié)論.此類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)往往是函數(shù)值符號(hào)的判斷,對(duì)此可運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷.
二、判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)
例3　(1)函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　).
A.3 B.2 C.1 D.0
(2)判斷函數(shù)f(x)=ln x+x2-3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【答案】(1)B
【解析】(1)當(dāng)x≤0時(shí),令f(x)=x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1(舍去);
當(dāng)x>0時(shí),令f(x)=-2+ln x=0,解得x=e2.
綜上,該函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.
(2)(法一)∵函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程為ln x+x2-3=0,
∴原函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=ln x與y=3-x2圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
在同一平面直角坐標(biāo)系下,作出兩函數(shù)的圖象(如圖).
由圖象知,函數(shù)y=3-x2與y=ln x的圖象在x∈(0,+∞)上只有一個(gè)交點(diǎn),從而ln x+x2-3=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根,即函數(shù)f(x)=ln x+x2-3有一個(gè)零點(diǎn).
(法二)∵f(1)=ln 1+12-3=-2<0,f(2)=ln 2+22-3=ln 2+1>0,
∴f(1)·f(2)<0.又∵f(x)=ln x+x2-3的圖象在(1,2)上是不間斷的,
∴f(x)在(1,2)上必有零點(diǎn).又∵f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增的,
∴零點(diǎn)只有一個(gè).
【方法總結(jié)】判斷函數(shù)存在零點(diǎn)的3種方法
(1)方程法:若方程f(x)=0的解可求或能判斷解的個(gè)數(shù),則可通過(guò)方程的解來(lái)判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)或判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(2)圖象法:由f(x)=g(x)-h(x)=0,得g(x)=h(x),在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y1=g(x)和y2=h(x)的圖象,根據(jù)兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(3)定理法:函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)不斷的曲線,由f(a)·f(b)<0即可判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上是單調(diào)函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).
鞏固訓(xùn)練
1.函數(shù)f(x)=ln x-的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(　　).
A.(1,2) B.(2,3)
C.(3,4) D.(e,+∞)
【答案】B
【解析】由題意知,f(x)在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增.
∵f(1)=-2<0,f(2)=ln 2-1<0,
∴在(1,2)內(nèi)f(x)無(wú)零點(diǎn).
又因?yàn)閒(3)=ln 3->0,∴f(2)·f(3)<0,
∴f(x)在(2,3)內(nèi)有零點(diǎn).
同理可知f(x)在(3,4),(e,+∞)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn).
2.求函數(shù)f(x)=2x+lg(x+1)-2零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【解析】(法一)∵f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=2+lg 2-2=lg 2>0,
∴f(x)在(0,1)上必定存在零點(diǎn).
又∵f(x)=2x+lg(x+1)-2在(-1,+∞)上為增函數(shù),
∴函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).
(法二)在同一平面直角坐標(biāo)系下作出h(x)=2-2x和g(x)=lg(x+1)的圖,如圖所示.
由圖象知g(x)=lg(x+1)的圖象和h(x)=2-2x的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),
即f(x)=2x+lg(x+1)-2有且只有一個(gè)零點(diǎn).
【隨堂檢測(cè)】
1.下列各圖象表示的函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的是(　　).
　
　A　　　　　B　　　　　　　C　　　　　D　　
【答案】D
【解析】結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義可知選項(xiàng)D沒(méi)有零點(diǎn).
2.函數(shù)f(x)=2x-的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.(1,+∞) B.,1
C., D.,
【答案】B
【解析】觀察y=2x和y=的圖象交點(diǎn)情況可知零點(diǎn)只有一個(gè),又f·f(1)<0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為,1.
3.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)是　　　　.
【答案】-2
　　【解析】令=0,即x2-4=0且x-2≠0,
解得x=-2,故函數(shù)的零點(diǎn)為-2.
4.已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3,x∈[-1,4].
(1)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象,并寫(xiě)出其值域.
(2)當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有兩個(gè)零點(diǎn)
【解析】(1)依題意,得f(x)=(x-1)2-4,x∈[-1,4],其圖象如圖所示.
由圖可知,函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-4,5].
(2)∵函數(shù)g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有兩個(gè)零點(diǎn).
∴方程f(x)=-m在x∈[-1,4]上有兩相異的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)y=f(x)與y=-m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).
由(1)所作圖象可知,-4<-m≤0,∴0≤m<4,∴當(dāng)0≤m<4時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=-m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
即當(dāng)0≤m<4時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有兩個(gè)零點(diǎn).
2

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