資源簡(jiǎn)介

4.4.2　計(jì)算函數(shù)零點(diǎn)的二分法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解二分法的原理及其適用條件.(數(shù)學(xué)抽象)
2.掌握二分法的實(shí)施步驟.(邏輯推理)
3.體會(huì)二分法中蘊(yùn)含的逐步逼近與程序化思想.(數(shù)學(xué)建模)
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)憶思
1.何為函數(shù)的零點(diǎn)
【答案】函數(shù)值為0時(shí)自變量的值.
2.若零點(diǎn)不能準(zhǔn)確求出,有什么方法可以求零點(diǎn)的近似值
【答案】二分法.
3.所有函數(shù)的零點(diǎn)都可以用二分法求出嗎
【答案】不是.例如,函數(shù)f(x)=(x+)2的零點(diǎn)-就無(wú)法用二分法求出.
4.當(dāng)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí),函數(shù)應(yīng)滿足哪些條件
【答案】當(dāng)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí),函數(shù)應(yīng)滿足以下條件:
①在含有零點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)函數(shù)的圖象連續(xù)不斷;
②含有零點(diǎn)的區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值符號(hào)相反.
自學(xué)檢測(cè)
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)所有函數(shù)的零點(diǎn)都可以用二分法來(lái)求. (　　)
(2)函數(shù)f(x)=|x|可以用二分法求其零點(diǎn). (　　)
【答案】(1)×　(2)×
2.觀察下列函數(shù)的圖象,判斷能用二分法求其零點(diǎn)的是(　　).
　
　A　　　　　B　　　　　C　　　　　　D　　　
【答案】A
【解析】能用二分法求解的函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近必須是連續(xù)的,而且零點(diǎn)附近兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào).
3.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一個(gè)近似解時(shí),將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可以判斷該根所在區(qū)間為　　　　.
【答案】,2
【解析】設(shè)f(x)=x3-2x-1,則f(1)=1-2-1=-2<0,f(2)=8-4-1=3>0.
取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)值,則f=3-2×-1=-<0,
故下一步可以判斷該根所在區(qū)間為,2.
【合作探究】
探究1：二分法的概念
情境設(shè)置
在一檔娛樂(lè)節(jié)目中,主持人讓選手在規(guī)定時(shí)間內(nèi)猜某物品的價(jià)格,若猜中了,就把物品獎(jiǎng)給選手.某次競(jìng)猜的物品為價(jià)格在1000元以內(nèi)的一款手機(jī).選手開(kāi)始報(bào)價(jià),選手說(shuō)“800”,主持人說(shuō)“高了”;選手說(shuō)“400”,主持人說(shuō)“低了”.
問(wèn)題1:如果是你,你知道接下來(lái)該如何競(jìng)猜嗎
【答案】應(yīng)猜400與800的中間值600.
問(wèn)題2:通過(guò)這種方法能猜到具體價(jià)格嗎
【答案】能.
新知生成
二分法:對(duì)于在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二,使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫作二分法.
新知運(yùn)用
例1　下列圖象與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是(　　).
　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D　　
【答案】A
【解析】由二分法的定義可知,函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間在[a,b]上是連續(xù)的,且f(a)·f(b)<0,才能不斷地把函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn).故結(jié)合各圖象可得選項(xiàng)B,C,D滿足二分法的條件,而選項(xiàng)A不滿足.在A中,當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)零點(diǎn)x0時(shí),函數(shù)值不變號(hào),因此不能用二分法求解.故選A.
【方法總結(jié)】判斷一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù):其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的,且該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn).因此,用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適合,對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適合.
鞏固訓(xùn)練
　　已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求解的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為(　　).
A.4,4　　　　B.3,4　　　　C.5,4　　　　D.4,3
【答案】D
【解析】圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn),所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4;左、右函數(shù)值異號(hào)的零點(diǎn)有3個(gè),所以可以用二分法求解的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3,故選D.
探究2：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值
情境設(shè)置
我們已經(jīng)知道f(x)=ln x+2x-6的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi).
問(wèn)題1:如何縮小零點(diǎn)所在區(qū)間(2,3)的范圍
【答案】取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)2.5,用計(jì)算器算得f(2.5)≈-0.084.因?yàn)閒(2.5)·f(3)<0,所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5,3)內(nèi).
問(wèn)題2:如何進(jìn)一步縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間
【答案】再取區(qū)間(2.5,3)的中點(diǎn)2.75,用計(jì)算器算得f(2.75)≈0.512.因?yàn)閒(2.5)·f(2.75)<0,所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5,2.75)內(nèi).這樣一來(lái),零點(diǎn)所在的范圍就越來(lái)越小了.
新知生成
用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟
設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在區(qū)間D上,其圖象是一條連續(xù)曲線.我們希望求它在D上的一個(gè)零點(diǎn)x0的近似值x,使它與零點(diǎn)的誤差不超過(guò)給定的正數(shù)ε,即使得|x-x0|≤ε.
(1)在D內(nèi)取一個(gè)閉區(qū)間[a,b] D,使f(a)與f(b)異號(hào),即f(a)·f(b)<0;
(2)取區(qū)間[a,b]的中點(diǎn)m=(a+b);
(3)如果|m-a|<ε,那么取m為f(x)的零點(diǎn)近似值,計(jì)算終止;
(4)計(jì)算f(m),如果f(m)=0,那么m就是f(x)的零點(diǎn),計(jì)算終止;
(5)若f(m)與f(a)同號(hào),則令a=m,否則令b=m,再執(zhí)行(2).
新知運(yùn)用
例2　求函數(shù)y=2x+3x-7的近似零點(diǎn)(誤差不超過(guò)0.1).
【解析】方程2x+3x-7=0的解是函數(shù)y=2x+3x-7的零點(diǎn),即曲線y=2x與y=7-3x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0如圖所示,
所以x0在區(qū)間[1,2]上.
設(shè)f(x)=2x+3x-7,根據(jù)二分法逐步縮小函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.經(jīng)計(jì)算,f(1)=-2<0,f(2)=3>0,
所以函數(shù)f(x)=2x+3x-7在[1,2]內(nèi)存在零點(diǎn).
另一方面,由于2x單調(diào)遞增而3x-7也單調(diào)遞增,因此f(x)=2x+3x-7單調(diào)遞增,所以f(x)在[1,2]內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),
取[1,2]的中點(diǎn)1.5,經(jīng)計(jì)算,f(1.5)≈0.33>0,
又f(1)=-2<0,所以函數(shù)f(x)=2x+3x-7在[1,1.5]內(nèi)有零點(diǎn).如此下去,得到函數(shù)f(x)=2x+3x-7的零點(diǎn)所在的區(qū)間,如下表.
次數(shù) a,+ b,- m= f(m)的近似值 區(qū)間長(zhǎng)b-a
1 1 2 1.5 0.33 1
2 1 1.5 1.25 -0.87 0.5
3 1.25 1.5 1.375 -0.28 0.25
4 1.375 1.5 1.4375 0.02 0.125
　　從表中計(jì)算數(shù)據(jù)看出,計(jì)算到第4次,包含零點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度小于0.2.取此區(qū)間中點(diǎn)與零點(diǎn)的距離不超過(guò)區(qū)間長(zhǎng)度之半即0.1.于是可得函數(shù)f(x)=2x+3x-7在區(qū)間[1,2]內(nèi)的零點(diǎn)的近似值為1.4375,也即方程2x+3x-7=0的一個(gè)近似解為1.4375.
【方法總結(jié)】利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)
(1)要選好計(jì)算的初始區(qū)間,這個(gè)區(qū)間既要包含函數(shù)的零點(diǎn),又要使其長(zhǎng)度盡量小.
(2)用列表法往往能比較清晰地表達(dá)函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間.
(3)根據(jù)誤差范圍,及時(shí)檢驗(yàn)所得區(qū)間長(zhǎng)度是否達(dá)到要求,以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算.
鞏固訓(xùn)練
　　用二分法求函數(shù)f(x)=x3+2x-1在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)的近似值(誤差不超過(guò)0.1).
【解析】由題意得函數(shù)f(x)=x3+2x-1在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,f(1)=2>0,f(0)=-1<0,所以函數(shù)f(x)=x3+2x-1在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).
次數(shù) a,+ b,- m= f(m)的近似值 區(qū)間長(zhǎng)b-a
1 0 1 0.5 0.125 1
2 0 0.5 0.25 -0.484 0.5
3 0.25 0.5 0.375 -0.197 0.25
4 0.375 0.5 0.4375 -0.041 0.125
記零點(diǎn)所在區(qū)間為[a,b],其中點(diǎn)m=,用二分法逐次計(jì)算,列表如下.
　　從表中計(jì)算數(shù)據(jù)看出,計(jì)算到第4次,包含零點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度小于0.2.取此區(qū)間中點(diǎn)與零點(diǎn)的距離不超過(guò)區(qū)間長(zhǎng)度之半即0.1.于是可得函數(shù)y=x3+2x-1在區(qū)間(0,1)上的零點(diǎn)的近似值為0.4375,也即方程x3+2x-1=0的一個(gè)近似解為0.4375.
探究3：二分法思想的實(shí)際應(yīng)用
例3　在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里,從某水庫(kù)閘門到防洪指揮所的電話線路發(fā)生了故障,這是一條長(zhǎng)為10 km,大約有200根電線桿的線路,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能迅速查出故障所在的方案,并回答維修線路的工人師傅最多檢測(cè)幾次就能找出故障地點(diǎn)所在區(qū)域(精確到100 m 范圍內(nèi)).
【解析】如圖,
工人師傅首先從AB段的中點(diǎn)C檢測(cè),用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試,發(fā)現(xiàn)AC段正常,可見(jiàn)故障在BC段;再?gòu)腂C段的中點(diǎn)D檢測(cè),發(fā)現(xiàn)BD段正常,可見(jiàn)故障在CD段;再?gòu)腃D段的中點(diǎn)E檢測(cè);….由此類推,每查一次,可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半,可以算出經(jīng)過(guò)n次檢測(cè),所剩線路的長(zhǎng)度為 m,則有≤100,即2n≥100,又因?yàn)?6=64,27=128,所以最多只要檢測(cè)7次就能找到故障地點(diǎn)所在區(qū)域.
【方法總結(jié)】二分法是一種體現(xiàn)現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的結(jié)合,將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與信息技術(shù)緊密結(jié)合在一起,滲透算法思想和合理運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)的方法.二分法不僅僅可以用來(lái)求解函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根,在現(xiàn)實(shí)生活中也有許多重要的應(yīng)用,可以用來(lái)處理一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.如在電線線路、自來(lái)水管道、煤氣管道等鋪設(shè)線路比較隱蔽的故障排除方面有著重要的作用,當(dāng)然在一些科學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及資料的查詢方面也有著廣泛的應(yīng)用.考查了數(shù)學(xué)建模、邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
鞏固訓(xùn)練
一犯罪嫌疑人在A城犯事后駕車從A城向B城的高速公路上逃逸,辦案人員利用計(jì)算機(jī)調(diào)取高速公路的攝像頭查看犯罪嫌疑人的車輛是否經(jīng)過(guò)該地段,以盡快鎖定犯罪嫌疑人在高速公路的位置.已知A,B城間的高速路上共安裝了15個(gè)攝像頭,采用二分法的思想,則最多應(yīng)查看　　　　個(gè)攝像頭即可確定犯罪嫌疑人在某兩個(gè)相鄰的攝像頭之間路段行駛.(計(jì)算機(jī)查看攝像頭的時(shí)間忽略不計(jì))
【答案】4
【解析】運(yùn)用二分法思想,首先查看第8個(gè)攝像頭是否發(fā)現(xiàn)犯罪嫌疑人經(jīng)過(guò),若沒(méi)發(fā)現(xiàn)則查看第4個(gè)攝像頭是否發(fā)現(xiàn)犯罪嫌疑人經(jīng)過(guò),若沒(méi)發(fā)現(xiàn)則查看第2個(gè)攝像頭是否發(fā)現(xiàn)犯罪嫌疑人經(jīng)過(guò),若沒(méi)發(fā)現(xiàn)則查看第1個(gè)攝像頭是否發(fā)現(xiàn)犯罪嫌疑人經(jīng)過(guò),若沒(méi)發(fā)現(xiàn),則可確定犯罪嫌疑人在A城與A城到B城的第一個(gè)攝像頭之間的路段行駛,其他情形也一樣,所以最多應(yīng)查看4個(gè)攝像頭即可確定犯罪嫌疑人在某兩個(gè)相鄰攝像頭之間的路段行駛.
【隨堂檢測(cè)】
1.用二分法求如圖所示的函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí),不可能求出的零點(diǎn)是(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x1 B.x2 C.x3 D.x4
【答案】C
【解析】觀察圖象可知,零點(diǎn)x3的附近兩邊的函數(shù)值都為負(fù)值,所以零點(diǎn)x3不能用二分法求.
2.用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是(　　).
A.[-2,-1] B.[-1,0]
C.[0,1] D.[1,2]
【答案】A
【解析】∵f(-2)=-3<0,f(-1)=4>0,∴f(-2)·f(-1)<0,∴可取[-2,-1]作為初始區(qū)間,用二分法逐次計(jì)算.
3.用二分法求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(2,4)上的唯一零點(diǎn)的近似值時(shí),驗(yàn)證f(2)·f(4)<0,取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x1==3,計(jì)算得f(2)·f(x1)<0,則此時(shí)零點(diǎn)x0所在的區(qū)間是　　　　.
【答案】(2,3)
【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理,可得零點(diǎn)x0所在的區(qū)間是(2,3).
24.4.2　計(jì)算函數(shù)零點(diǎn)的二分法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解二分法的原理及其適用條件.(數(shù)學(xué)抽象)
2.掌握二分法的實(shí)施步驟.(邏輯推理)
3.體會(huì)二分法中蘊(yùn)含的逐步逼近與程序化思想.(數(shù)學(xué)建模)
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)憶思
1.何為函數(shù)的零點(diǎn)
2.若零點(diǎn)不能準(zhǔn)確求出,有什么方法可以求零點(diǎn)的近似值
3.所有函數(shù)的零點(diǎn)都可以用二分法求出嗎
4.當(dāng)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí),函數(shù)應(yīng)滿足哪些條件
自學(xué)檢測(cè)
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)所有函數(shù)的零點(diǎn)都可以用二分法來(lái)求. (　　)
(2)函數(shù)f(x)=|x|可以用二分法求其零點(diǎn). (　　)
2.觀察下列函數(shù)的圖象,判斷能用二分法求其零點(diǎn)的是(　　).
　
　A　　　　　B　　　　　C　　　　　　D　　　
3.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一個(gè)近似解時(shí),將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可以判斷該根所在區(qū)間為　　　　.
【合作探究】
探究1：二分法的概念
情境設(shè)置
在一檔娛樂(lè)節(jié)目中,主持人讓選手在規(guī)定時(shí)間內(nèi)猜某物品的價(jià)格,若猜中了,就把物品獎(jiǎng)給選手.某次競(jìng)猜的物品為價(jià)格在1000元以內(nèi)的一款手機(jī).選手開(kāi)始報(bào)價(jià),選手說(shuō)“800”,主持人說(shuō)“高了”;選手說(shuō)“400”,主持人說(shuō)“低了”.
問(wèn)題1:如果是你,你知道接下來(lái)該如何競(jìng)猜嗎
問(wèn)題2:通過(guò)這種方法能猜到具體價(jià)格嗎
新知生成
二分法:對(duì)于在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二,使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫作二分法.
新知運(yùn)用
例1　下列圖象與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是(　　).
　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D　　
【方法總結(jié)】判斷一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù):其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的,且該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn).因此,用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適合,對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適合.
鞏固訓(xùn)練
　　已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求解的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為(　　).
A.4,4　　　　B.3,4　　　　C.5,4　　　　D.4,3
探究2：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值
情境設(shè)置
我們已經(jīng)知道f(x)=ln x+2x-6的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi).
問(wèn)題1:如何縮小零點(diǎn)所在區(qū)間(2,3)的范圍
問(wèn)題2:如何進(jìn)一步縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間
新知生成
用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟
設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在區(qū)間D上,其圖象是一條連續(xù)曲線.我們希望求它在D上的一個(gè)零點(diǎn)x0的近似值x,使它與零點(diǎn)的誤差不超過(guò)給定的正數(shù)ε,即使得|x-x0|≤ε.
(1)在D內(nèi)取一個(gè)閉區(qū)間[a,b] D,使f(a)與f(b)異號(hào),即f(a)·f(b)<0;
(2)取區(qū)間[a,b]的中點(diǎn)m=(a+b);
(3)如果|m-a|<ε,那么取m為f(x)的零點(diǎn)近似值,計(jì)算終止;
(4)計(jì)算f(m),如果f(m)=0,那么m就是f(x)的零點(diǎn),計(jì)算終止;
(5)若f(m)與f(a)同號(hào),則令a=m,否則令b=m,再執(zhí)行(2).
新知運(yùn)用
例2　求函數(shù)y=2x+3x-7的近似零點(diǎn)(誤差不超過(guò)0.1).
【方法總結(jié)】利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)
(1)要選好計(jì)算的初始區(qū)間,這個(gè)區(qū)間既要包含函數(shù)的零點(diǎn),又要使其長(zhǎng)度盡量小.
(2)用列表法往往能比較清晰地表達(dá)函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間.
(3)根據(jù)誤差范圍,及時(shí)檢驗(yàn)所得區(qū)間長(zhǎng)度是否達(dá)到要求,以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算.
鞏固訓(xùn)練
　　用二分法求函數(shù)f(x)=x3+2x-1在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)的近似值(誤差不超過(guò)0.1).
探究3：二分法思想的實(shí)際應(yīng)用
例3　在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里,從某水庫(kù)閘門到防洪指揮所的電話線路發(fā)生了故障,這是一條長(zhǎng)為10 km,大約有200根電線桿的線路,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能迅速查出故障所在的方案,并回答維修線路的工人師傅最多檢測(cè)幾次就能找出故障地點(diǎn)所在區(qū)域(精確到100 m 范圍內(nèi)).
【方法總結(jié)】二分法是一種體現(xiàn)現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的結(jié)合,將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與信息技術(shù)緊密結(jié)合在一起,滲透算法思想和合理運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)的方法.二分法不僅僅可以用來(lái)求解函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根,在現(xiàn)實(shí)生活中也有許多重要的應(yīng)用,可以用來(lái)處理一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.如在電線線路、自來(lái)水管道、煤氣管道等鋪設(shè)線路比較隱蔽的故障排除方面有著重要的作用,當(dāng)然在一些科學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及資料的查詢方面也有著廣泛的應(yīng)用.考查了數(shù)學(xué)建模、邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
鞏固訓(xùn)練
一犯罪嫌疑人在A城犯事后駕車從A城向B城的高速公路上逃逸,辦案人員利用計(jì)算機(jī)調(diào)取高速公路的攝像頭查看犯罪嫌疑人的車輛是否經(jīng)過(guò)該地段,以盡快鎖定犯罪嫌疑人在高速公路的位置.已知A,B城間的高速路上共安裝了15個(gè)攝像頭,采用二分法的思想,則最多應(yīng)查看　　　　個(gè)攝像頭即可確定犯罪嫌疑人在某兩個(gè)相鄰的攝像頭之間路段行駛.(計(jì)算機(jī)查看攝像頭的時(shí)間忽略不計(jì))
【隨堂檢測(cè)】
1.用二分法求如圖所示的函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí),不可能求出的零點(diǎn)是(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x1 B.x2 C.x3 D.x4
2.用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是(　　).
A.[-2,-1] B.[-1,0]
C.[0,1] D.[1,2]
3.用二分法求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(2,4)上的唯一零點(diǎn)的近似值時(shí),驗(yàn)證f(2)·f(4)<0,取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x1==3,計(jì)算得f(2)·f(x1)<0,則此時(shí)零點(diǎn)x0所在的區(qū)間是　　　　.
2

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