資源簡(jiǎn)介

6.2.1　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念.(數(shù)學(xué)抽象)
2.掌握常見(jiàn)的兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法.(數(shù)據(jù)分析)
3.能合理地從實(shí)際問(wèn)題的總體中抽取樣本.(數(shù)據(jù)分析)
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)憶思
1.什么樣的抽樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
2.最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有哪兩種
3.在抽取樣本時(shí)用抽簽法有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)
自學(xué)檢測(cè)
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可以是有放回的抽樣. (　　)
(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等. (　　)
(3)抽簽法中將號(hào)簽放入箱子中,可以不攪拌,直接抽取. (　　)
(4)隨機(jī)數(shù)法是一種等機(jī)會(huì)抽樣. (　　)
2.關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),有以下幾種說(shuō)法,其中不正確的是(　　).
A.要求總體中的個(gè)體數(shù)有限
B.從總體中逐個(gè)抽取
C.這是一種不放回抽樣
D.每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣,與先后順序有關(guān)
3.總體容量為50的一批零件中,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為10的樣本,則每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為　　　　.
【合作探究】
探究1：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念
情境設(shè)置
　　隨著“地溝油”“瘦肉精”“鎘大米”“皮革奶”及“毒生姜”等國(guó)內(nèi)食品安全事件的不斷曝光,食品安全問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注,也得到各級(jí)政府部門(mén)的重視.
問(wèn)題1:某報(bào)告稱,食品質(zhì)量檢測(cè)人員對(duì)某品牌牛奶的抽檢合格率為99.9%,你知道這一數(shù)據(jù)是怎么得到的嗎
問(wèn)題2:你認(rèn)為質(zhì)檢人員是怎樣抽取樣本的
問(wèn)題3:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪些特點(diǎn)
新知生成
1.隨機(jī)抽樣
(1)定義:如果在抽樣過(guò)程中,能使總體中的每個(gè)個(gè)體都有相同的可能性被選入樣本,那么這樣的抽樣叫作隨機(jī)抽樣.
(2)隨機(jī)抽樣的表示:經(jīng)常用“任取”“隨機(jī)抽取”或“等可能抽取”等來(lái)表示隨機(jī)抽樣.
(3)隨機(jī)抽樣又分為無(wú)放回的隨機(jī)抽樣和有放回的隨機(jī)抽樣.
2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
定義:一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中無(wú)放回地抽取n(n≤N)個(gè)個(gè)體為樣本,如果總體內(nèi)的每個(gè)個(gè)體都有相同的可能性被抽到,那么把這樣的抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
特別提醒:①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指無(wú)放回的隨機(jī)抽樣;②簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本指簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本.
新知運(yùn)用
例1　下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎 為什么
(1)從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本;
(2)倉(cāng)庫(kù)中有1萬(wàn)支奧運(yùn)火炬,從中隨機(jī)抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查;
(3)某連隊(duì)從200名黨員官兵中,挑選出50名最優(yōu)秀的官兵參加抗震救災(zāi)工作;
(4)某彩民選號(hào),從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽.
【方法總結(jié)】判斷一個(gè)抽樣方法是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,只需要對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的3個(gè)特征(有限性、不放回性、等可能性)進(jìn)行驗(yàn)證.若全部滿足,則該抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;若有其中一條不滿足,則該抽樣方法不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
鞏固訓(xùn)練
　　判斷下面的抽樣方法是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,并說(shuō)明理由.
(1)某班有45名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng);
(2)從20個(gè)零件中隨機(jī)抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查.
探究2：抽簽法
情境設(shè)置
　　3月15日是國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日,有人舉報(bào)某個(gè)體經(jīng)商戶出售的某品牌的節(jié)能燈是假的,工商局的質(zhì)檢員對(duì)該個(gè)體經(jīng)商戶出售的某品牌的節(jié)能燈進(jìn)行檢測(cè).
問(wèn)題1:上述檢測(cè)用什么方法比較好
問(wèn)題2:你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn) 當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí),用抽簽法方便嗎
新知生成
1.抽簽法
抽簽法就是先把總體中的N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體編號(hào),并把編號(hào)寫(xiě)在形狀、大小相同的簽(簽可以是紙條、卡片或小球等)上,然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)不透明的箱子里攪拌均勻.每次隨機(jī)地從中抽取一個(gè),然后將號(hào)簽攪拌均勻,再進(jìn)行下一次抽取.如此下去,直至抽到預(yù)先設(shè)定的樣本容量.
2.抽簽法的具體步驟
(1)給總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào);
(2)抽簽.
新知運(yùn)用
例2　從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查,請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴.
【方法總結(jié)】利用抽簽法抽取樣本時(shí)應(yīng)注意以下問(wèn)題:①編號(hào)時(shí),如果已有編號(hào)(如學(xué)號(hào)、標(biāo)號(hào)等)可不必重新編號(hào);②號(hào)簽要求大小、形狀完全相同;③號(hào)簽要攪拌均勻;④抽取號(hào)簽時(shí)要逐一、不放回地抽取.
鞏固訓(xùn)練
在社區(qū)公益活動(dòng)中,某單位共有50名志愿者參與了報(bào)名,現(xiàn)要從中隨機(jī)抽出6人參加一項(xiàng)活動(dòng),請(qǐng)用抽簽法進(jìn)行抽樣,并寫(xiě)出過(guò)程.
探究3：隨機(jī)數(shù)法
情境設(shè)置
　　問(wèn)題1:怎樣利用摸球產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)
問(wèn)題2:利用轉(zhuǎn)盤(pán)和摸球產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣,適合什么特點(diǎn)的抽樣 這兩種產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法有什么優(yōu)缺點(diǎn)
問(wèn)題3:結(jié)合自己的體會(huì)說(shuō)說(shuō)隨機(jī)數(shù)法有什么優(yōu)缺點(diǎn)
新知生成
1.隨機(jī)數(shù)法
把總體中的N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體依次編上0,1,…,N-1的號(hào)碼,然后利用工具(轉(zhuǎn)盤(pán)或摸球、隨機(jī)數(shù)表、科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī))產(chǎn)生0,1,…,N-1中的隨機(jī)數(shù),產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是幾,就選第幾號(hào)個(gè)體,直至抽到預(yù)先規(guī)定的樣本容量.
2.隨機(jī)數(shù)表
在摸球試驗(yàn)中,取N=10,每摸出一個(gè)球,就將球的號(hào)碼按行、列的方式依次寫(xiě)在一個(gè)空白表中,這樣就形成了一個(gè)隨機(jī)數(shù)表.
3.利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的具體步驟
(1)給總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào);
(2)在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)抽取某行某列作為抽樣的起點(diǎn),并規(guī)定讀取方法;
(3)依次從隨機(jī)數(shù)表中抽取樣本號(hào)碼,凡是抽到編號(hào)范圍內(nèi)的號(hào)碼,就是樣本的號(hào)碼,并剔除相同的號(hào)碼,直至抽滿為止.
新知運(yùn)用
例3　假設(shè)我們要了解某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量達(dá)標(biāo)情況,現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)應(yīng)如何操作
　　方法指導(dǎo)　只要按隨機(jī)數(shù)法抽樣的步驟寫(xiě)出抽樣方案即可.
【方法總結(jié)】　(1)選定初始數(shù)字和讀數(shù)方向,向左、向右、向上或向下都可以,方向不同可能產(chǎn)生不同的結(jié)果,但這一點(diǎn)不影響樣本的公平性.
(2)讀數(shù)時(shí),編號(hào)為兩位,兩位讀取,編號(hào)為三位,則三位讀取,若出現(xiàn)重號(hào),則跳過(guò),接著讀取.
(3)當(dāng)題目所給的編號(hào)位數(shù)不一致時(shí),不便于直接從隨機(jī)數(shù)表中讀取,這時(shí)需要對(duì)號(hào)碼作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整使新編號(hào)位數(shù)相同.
鞏固訓(xùn)練
“雙色球”彩票中有33個(gè)紅色球,每個(gè)球的編號(hào)分別為01,02,…,33.一位彩民用隨機(jī)數(shù)法選取6個(gè)號(hào)碼作為6個(gè)紅色球的編號(hào),選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表中第1行第5列和第6列的數(shù)字開(kāi)始,從左向右讀數(shù),每次讀取兩位隨機(jī)數(shù),則依次選出來(lái)的第5個(gè)紅色球的編號(hào)為(　　).
7816　6572　0802　6314　0214　4319　9714　0198
3204　9234　4936　8200　3623　4869　6938　7181
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.01 B.02 C.14 D.19
【隨堂檢測(cè)】
1.抽簽法確保樣本具有代表性的關(guān)鍵是(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.制簽 B.攪拌均勻
C.逐一抽取 D.抽取不放回
2.用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟:
①將總體中的個(gè)體編號(hào);②獲取樣本號(hào)碼;③選定開(kāi)始的數(shù)字;④選定讀數(shù)的方向.
這些步驟的先后順序應(yīng)為(　　).
A.①②③④ B.①③④②
C.③②①④ D.④③①②
3.為了適應(yīng)新高考改革,盡快推行不分文理科教學(xué),對(duì)目前文理科學(xué)生考試情況進(jìn)行分析,決定從80名文科同學(xué)中抽取10人,從300名理科同學(xué)中抽取50人進(jìn)行分析.由于涉及文科生和理科生的混合抽取,你能選擇合適的方法設(shè)計(jì)抽樣方案嗎
26.2.1　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念.(數(shù)學(xué)抽象)
2.掌握常見(jiàn)的兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法.(數(shù)據(jù)分析)
3.能合理地從實(shí)際問(wèn)題的總體中抽取樣本.(數(shù)據(jù)分析)
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)憶思
1.什么樣的抽樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
【答案】一般地,從N(N為正整數(shù))個(gè)不同個(gè)體構(gòu)成的總體中,逐個(gè)不放回地抽取n(1≤n≤N)個(gè)個(gè)體組成樣本,并且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等,這樣的抽取方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
2.最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有哪兩種
【答案】抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.
3.在抽取樣本時(shí)用抽簽法有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)
【答案】?jī)?yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)單易行.缺點(diǎn):當(dāng)總體的容量非常大時(shí),費(fèi)時(shí)、費(fèi)力又不方便,而且,如果標(biāo)號(hào)的紙片或小球攪拌得不均勻,可能導(dǎo)致抽樣的不公平.
自學(xué)檢測(cè)
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可以是有放回的抽樣. (　　)
(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等. (　　)
(3)抽簽法中將號(hào)簽放入箱子中,可以不攪拌,直接抽取. (　　)
(4)隨機(jī)數(shù)法是一種等機(jī)會(huì)抽樣. (　　)
【答案】(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
2.關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),有以下幾種說(shuō)法,其中不正確的是(　　).
A.要求總體中的個(gè)體數(shù)有限
B.從總體中逐個(gè)抽取
C.這是一種不放回抽樣
D.每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣,與先后順序有關(guān)
【答案】D
【解析】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,除具有A,B,C三個(gè)特點(diǎn)外,還具有等可能抽樣、每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等、與先后順序無(wú)關(guān)的特點(diǎn).
3.總體容量為50的一批零件中,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為10的樣本,則每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為　　　　.
【答案】0.2
【解析】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同,故每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為0.2.
【合作探究】
探究1：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念
情境設(shè)置
　　隨著“地溝油”“瘦肉精”“鎘大米”“皮革奶”及“毒生姜”等國(guó)內(nèi)食品安全事件的不斷曝光,食品安全問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注,也得到各級(jí)政府部門(mén)的重視.
問(wèn)題1:某報(bào)告稱,食品質(zhì)量檢測(cè)人員對(duì)某品牌牛奶的抽檢合格率為99.9%,你知道這一數(shù)據(jù)是怎么得到的嗎
【答案】是通過(guò)抽取少量的牛奶檢測(cè)得到的.
問(wèn)題2:你認(rèn)為質(zhì)檢人員是怎樣抽取樣本的
【答案】在所有牛奶中,隨機(jī)地逐個(gè)抽取得到樣本.
問(wèn)題3:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪些特點(diǎn)
【答案】總體容量有限,逐個(gè)抽取,不放回地抽取,等可能抽取.
新知生成
1.隨機(jī)抽樣
(1)定義:如果在抽樣過(guò)程中,能使總體中的每個(gè)個(gè)體都有相同的可能性被選入樣本,那么這樣的抽樣叫作隨機(jī)抽樣.
(2)隨機(jī)抽樣的表示:經(jīng)常用“任取”“隨機(jī)抽取”或“等可能抽取”等來(lái)表示隨機(jī)抽樣.
(3)隨機(jī)抽樣又分為無(wú)放回的隨機(jī)抽樣和有放回的隨機(jī)抽樣.
2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
定義:一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中無(wú)放回地抽取n(n≤N)個(gè)個(gè)體為樣本,如果總體內(nèi)的每個(gè)個(gè)體都有相同的可能性被抽到,那么把這樣的抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
特別提醒:①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指無(wú)放回的隨機(jī)抽樣;②簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本指簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本.
新知運(yùn)用
例1　下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎 為什么
(1)從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本;
(2)倉(cāng)庫(kù)中有1萬(wàn)支奧運(yùn)火炬,從中隨機(jī)抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查;
(3)某連隊(duì)從200名黨員官兵中,挑選出50名最優(yōu)秀的官兵參加抗震救災(zāi)工作;
(4)某彩民選號(hào),從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽.
【解析】(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的.
(2)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.滿足簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義.
(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@50名官兵是從中挑選出來(lái)的,是最優(yōu)秀的,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同,不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求.
(4)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的,并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的,是不放回、等可能的抽樣.
【方法總結(jié)】判斷一個(gè)抽樣方法是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,只需要對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的3個(gè)特征(有限性、不放回性、等可能性)進(jìn)行驗(yàn)證.若全部滿足,則該抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;若有其中一條不滿足,則該抽樣方法不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
鞏固訓(xùn)練
　　判斷下面的抽樣方法是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,并說(shuō)明理由.
(1)某班有45名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng);
(2)從20個(gè)零件中隨機(jī)抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查.
【解析】(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué),是在45名同學(xué)中特指的,不存在隨機(jī)性,所以不是等可能抽樣.
(2)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)殡S機(jī)抽取3個(gè),是等可能的,所以符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征.
探究2：抽簽法
情境設(shè)置
　　3月15日是國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日,有人舉報(bào)某個(gè)體經(jīng)商戶出售的某品牌的節(jié)能燈是假的,工商局的質(zhì)檢員對(duì)該個(gè)體經(jīng)商戶出售的某品牌的節(jié)能燈進(jìn)行檢測(cè).
問(wèn)題1:上述檢測(cè)用什么方法比較好
【答案】由于個(gè)體經(jīng)商戶購(gòu)進(jìn)的節(jié)能燈數(shù)量不會(huì)很多,可以采用抽簽法抽取產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè).
問(wèn)題2:你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn) 當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí),用抽簽法方便嗎
【答案】?jī)?yōu)點(diǎn):操作簡(jiǎn)便易行.當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)工作量大,很難做到“攪拌均勻”,抽簽法容易導(dǎo)致抽樣不公平.
新知生成
1.抽簽法
抽簽法就是先把總體中的N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體編號(hào),并把編號(hào)寫(xiě)在形狀、大小相同的簽(簽可以是紙條、卡片或小球等)上,然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)不透明的箱子里攪拌均勻.每次隨機(jī)地從中抽取一個(gè),然后將號(hào)簽攪拌均勻,再進(jìn)行下一次抽取.如此下去,直至抽到預(yù)先設(shè)定的樣本容量.
2.抽簽法的具體步驟
(1)給總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào);
(2)抽簽.
新知運(yùn)用
例2　從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查,請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴.
【解析】第一步,將20架鋼琴編號(hào),號(hào)碼為01,02,…,20;
第二步,將號(hào)碼分別寫(xiě)在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片上作為號(hào)簽;
第三步,將小紙片放入一個(gè)不透明的盒子里,充分?jǐn)噭?
第四步,從盒中不放回地逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽,使與號(hào)簽上編號(hào)相同的鋼琴進(jìn)入樣本.
【方法總結(jié)】利用抽簽法抽取樣本時(shí)應(yīng)注意以下問(wèn)題:①編號(hào)時(shí),如果已有編號(hào)(如學(xué)號(hào)、標(biāo)號(hào)等)可不必重新編號(hào);②號(hào)簽要求大小、形狀完全相同;③號(hào)簽要攪拌均勻;④抽取號(hào)簽時(shí)要逐一、不放回地抽取.
鞏固訓(xùn)練
在社區(qū)公益活動(dòng)中,某單位共有50名志愿者參與了報(bào)名,現(xiàn)要從中隨機(jī)抽出6人參加一項(xiàng)活動(dòng),請(qǐng)用抽簽法進(jìn)行抽樣,并寫(xiě)出過(guò)程.
【解析】第一步,將50名志愿者編號(hào),號(hào)碼為1,2,3,…,50;
第二步,將號(hào)碼分別寫(xiě)在大小、形狀、質(zhì)地都相同的紙條上,揉成團(tuán),制成號(hào)簽;
第三步,將所有號(hào)簽放入一個(gè)不透明的箱子中,攪拌均勻;
第四步,一次取出1個(gè)號(hào)簽,連取6次(不放回抽取),并記錄其編號(hào);
第五步,將對(duì)應(yīng)編號(hào)的志愿者選出即可.
探究3：隨機(jī)數(shù)法
情境設(shè)置
　　問(wèn)題1:怎樣利用摸球產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)
【答案】將N(N為正整數(shù))個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的球分別標(biāo)上整數(shù)0,1,…,N-1,再放入一個(gè)不透明的容器中進(jìn)行摸球,摸到幾號(hào)球,就抽取相應(yīng)標(biāo)號(hào)的個(gè)體,然后將余下的球充分?jǐn)噭?準(zhǔn)備下一次摸球.
問(wèn)題2:利用轉(zhuǎn)盤(pán)和摸球產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣,適合什么特點(diǎn)的抽樣 這兩種產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法有什么優(yōu)缺點(diǎn)
【答案】適合總體容量不大的抽樣;優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便易行,缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量非常大時(shí),制作轉(zhuǎn)盤(pán)和進(jìn)行摸球比較困難.
問(wèn)題3:結(jié)合自己的體會(huì)說(shuō)說(shuō)隨機(jī)數(shù)法有什么優(yōu)缺點(diǎn)
【答案】相對(duì)于抽簽法而言,隨機(jī)數(shù)法有效地避免了攪拌不均勻的弊端,但讀數(shù)和計(jì)數(shù)時(shí)容易出錯(cuò).
新知生成
1.隨機(jī)數(shù)法
把總體中的N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體依次編上0,1,…,N-1的號(hào)碼,然后利用工具(轉(zhuǎn)盤(pán)或摸球、隨機(jī)數(shù)表、科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī))產(chǎn)生0,1,…,N-1中的隨機(jī)數(shù),產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是幾,就選第幾號(hào)個(gè)體,直至抽到預(yù)先規(guī)定的樣本容量.
2.隨機(jī)數(shù)表
在摸球試驗(yàn)中,取N=10,每摸出一個(gè)球,就將球的號(hào)碼按行、列的方式依次寫(xiě)在一個(gè)空白表中,這樣就形成了一個(gè)隨機(jī)數(shù)表.
3.利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的具體步驟
(1)給總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào);
(2)在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)抽取某行某列作為抽樣的起點(diǎn),并規(guī)定讀取方法;
(3)依次從隨機(jī)數(shù)表中抽取樣本號(hào)碼,凡是抽到編號(hào)范圍內(nèi)的號(hào)碼,就是樣本的號(hào)碼,并剔除相同的號(hào)碼,直至抽滿為止.
新知運(yùn)用
例3　假設(shè)我們要了解某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量達(dá)標(biāo)情況,現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)應(yīng)如何操作
　　方法指導(dǎo)　只要按隨機(jī)數(shù)法抽樣的步驟寫(xiě)出抽樣方案即可.
【解析】第一步,將800袋牛奶編號(hào)為000,001,…,799;
第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)(例如選出第8行第7列的數(shù)7為起始數(shù));
第三步,從選定的數(shù)7開(kāi)始依次向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等),一次選取其中的三列組成一個(gè)三位數(shù),將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出,編號(hào)范圍外的數(shù)去掉,相同的號(hào)碼只取一次,直到取滿60個(gè)號(hào)碼為止,就得到一個(gè)容量為60的樣本.
【方法總結(jié)】　(1)選定初始數(shù)字和讀數(shù)方向,向左、向右、向上或向下都可以,方向不同可能產(chǎn)生不同的結(jié)果,但這一點(diǎn)不影響樣本的公平性.
(2)讀數(shù)時(shí),編號(hào)為兩位,兩位讀取,編號(hào)為三位,則三位讀取,若出現(xiàn)重號(hào),則跳過(guò),接著讀取.
(3)當(dāng)題目所給的編號(hào)位數(shù)不一致時(shí),不便于直接從隨機(jī)數(shù)表中讀取,這時(shí)需要對(duì)號(hào)碼作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整使新編號(hào)位數(shù)相同.
鞏固訓(xùn)練
“雙色球”彩票中有33個(gè)紅色球,每個(gè)球的編號(hào)分別為01,02,…,33.一位彩民用隨機(jī)數(shù)法選取6個(gè)號(hào)碼作為6個(gè)紅色球的編號(hào),選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表中第1行第5列和第6列的數(shù)字開(kāi)始,從左向右讀數(shù),每次讀取兩位隨機(jī)數(shù),則依次選出來(lái)的第5個(gè)紅色球的編號(hào)為(　　).
7816　6572　0802　6314　0214　4319　9714　0198
3204　9234　4936　8200　3623　4869　6938　7181
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.01 B.02 C.14 D.19
【答案】A
【解析】從隨機(jī)數(shù)表中第1行第5列和第6列的數(shù)字開(kāi)始,從左向右讀數(shù),依次是65(舍去),72(舍去),08,02,63(舍去),14,02(舍去),14(舍去),43(舍去),19,97(舍去),14(舍去),01,98(舍去),32.選出來(lái)的這6個(gè)數(shù)分別是08,02,14,19,01,32,所以第5個(gè)紅色球的編號(hào)為01.
【隨堂檢測(cè)】
1.抽簽法確保樣本具有代表性的關(guān)鍵是(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.制簽 B.攪拌均勻
C.逐一抽取 D.抽取不放回
【答案】B
【解析】若樣本具有很好的代表性,則每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等,故需要對(duì)號(hào)簽攪拌均勻.
2.用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟:
①將總體中的個(gè)體編號(hào);②獲取樣本號(hào)碼;③選定開(kāi)始的數(shù)字;④選定讀數(shù)的方向.
這些步驟的先后順序應(yīng)為(　　).
A.①②③④ B.①③④②
C.③②①④ D.④③①②
【答案】B
3.為了適應(yīng)新高考改革,盡快推行不分文理科教學(xué),對(duì)目前文理科學(xué)生考試情況進(jìn)行分析,決定從80名文科同學(xué)中抽取10人,從300名理科同學(xué)中抽取50人進(jìn)行分析.由于涉及文科生和理科生的混合抽取,你能選擇合適的方法設(shè)計(jì)抽樣方案嗎
【解析】文科生抽樣用抽簽法,理科生抽樣用隨機(jī)數(shù)法,抽樣過(guò)程如下:
(1)先抽取10名文科同學(xué):
①將80名文科同學(xué)依次編號(hào)為01,02,03,…,80;
②將號(hào)碼分別寫(xiě)在形狀、大小等均相同的紙片上,制成號(hào)簽;
③把80個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中,攪拌均勻,每次從中不放回地抽取一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取10次;
④與號(hào)簽上號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的10名同學(xué)的考試情況就構(gòu)成一個(gè)容量為10的樣本.
(2)再抽取50名理科同學(xué):
①將300名理科同學(xué)依次編號(hào)為000,001,002,…,299;
②從隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)字作為開(kāi)始數(shù)字,任選一方向作為讀數(shù)方向,每次讀取三位,凡不在000~299范圍內(nèi)以及重復(fù)的數(shù)都跳過(guò)去,得到50個(gè)號(hào)碼;
③這50個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的同學(xué)的考試情況就構(gòu)成一個(gè)容量為50的樣本.
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