資源簡介

6.3　統(tǒng)計圖表
【學習目標】
1.了解扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的應用.(數(shù)據(jù)分析)
2.會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖.(數(shù)據(jù)分析)
【自主預習】
預學憶思
1.常用的分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖有哪些
【答案】有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及后面將要學習的頻率分布直方圖.
2.條形統(tǒng)計圖有什么特點
【答案】條形統(tǒng)計圖中的每一個矩形都是等寬的.
3.折線統(tǒng)計圖的特征是什么
【答案】折線統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)是隨時間變化的.
4.頻率分布直方圖有哪些特征
【答案】在頻率分布直方圖中,由于每個小矩形的面積=組距×=頻率,所以各個小矩形的面積表示相應各組的頻率,這樣頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小,各個小矩形的面積總和等于1.
自學檢測
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)扇形統(tǒng)計圖比其他統(tǒng)計圖更好. (　　)
(2)決定組距和組數(shù)時,組數(shù)越多越好. (　　)
(3)頻率分布直方圖的縱坐標是頻率. (　　)
(4)頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和可以不為1. (　　)
【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
2.如圖所示,兩組數(shù)據(jù)中,波動比較大的是(　　).
A.a組　　　　　　B.b組
C.一樣大 D.無法確定
【答案】A
【解析】由折線圖可知,a波動較大.故選A.
3.(多選題)關于頻率分布直方圖中的有關數(shù)據(jù),下列說法不正確的是(　　).
A.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值
B.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率
C.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率
D.直方圖的高表示該組上的個體數(shù)與組距的比值
【答案】BCD
【解析】直方圖的高表示頻率與組距的比值,直方圖的面積為頻率.A正確,BCD不正確.故選BCD.
4.一個容量為n的樣本,分成若干組,已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125,則n的值為　　　　.
【答案】320
【解析】依題意得=0.125,∴n==320.
【合作探究】
探究1：扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖
情境設置
　　今年入夏以來,我市天氣反復,降雨頻繁.在下圖中統(tǒng)計了上個月前15天的氣溫,以及相對去年同期的氣溫差(今年氣溫-去年氣溫,單位:攝氏度).
問題1:這是什么統(tǒng)計圖
【答案】折線統(tǒng)計圖.
問題2:除了頻率分布直方圖,初中我們還學習了哪些圖表呢 它們各有什么特點
【答案】還學習了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖等.扇形統(tǒng)計圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例,條形統(tǒng)計圖和頻率分布直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.
新知生成
1.條形統(tǒng)計圖
一般地,在條形統(tǒng)計圖中,一條軸上顯示的是所關注的數(shù)據(jù)類型,另一條軸上對應的是數(shù)量、個數(shù)或者比例,條形統(tǒng)計圖中每一個矩形都是等寬的.
2.折線統(tǒng)計圖
一般地,如果數(shù)據(jù)是隨時間變化的,想了解數(shù)據(jù)的變化情況,可將數(shù)據(jù)用折線統(tǒng)計圖來表示.
3.扇形統(tǒng)計圖
扇形統(tǒng)計圖也稱為餅圖、餅形圖,它可以形象地表示各部分數(shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況.在扇形統(tǒng)計圖中,每一個扇形的圓心角以及弧長都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比.
新知運用
例1　現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機、網(wǎng)絡游戲等,視力日漸減退,某市為了了解學生的視力變化情況,從全市九年級中隨機抽取了1500名學生,統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果,根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計圖,并對視力下降的主要因素進行調(diào)查,制成扇形統(tǒng)計圖.
解答下列問題:
(1)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為　　　　.
(2)若2022年全市共有30000名九年級學生,請你估計視力在4.9以下的學生約有多少名.
(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的信息,你覺得中學生應該如何保護視力
方法指導　(1)由扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)求出D占的百分比,再乘360°即可得到結(jié)果;(2)由樣本中視力在4.9以下的人數(shù)所占百分比乘30000即可得到結(jié)果;(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中影響視力的因素,提出合理化建議即可.
【答案】(1)54°
【解析】(1)根據(jù)題意得360°×(1-40%-25%-20%)=54°.
(2)根據(jù)題意得30000×=16000(名),則估計視力在4.9以下的學生約有16000名.
(3)建議中學生應該少看電視,少玩游戲,少看手機,才能保護視力.
【方法總結(jié)】　(1)扇形統(tǒng)計圖的特點:①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比.②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小.
(2)條形統(tǒng)計圖的特點:①條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目.②易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.
(3)折線統(tǒng)計圖的特點:①能清楚地反映事物的變化情況.②易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢.
鞏固訓練
隨著通信技術的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣便捷.某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學生,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)研活動共調(diào)研了　　　　名學生,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)是　　　　.
(2)請你補充完整條形統(tǒng)計圖.
(3)如果該校有2500名學生,請你估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名.
【答案】(1)200　108°
【解析】(1)因為“電話”占比20%,共40人,所以共調(diào)研的學生人數(shù)為=200.
“QQ”占比為=30%,圓心角為30%×360°=108°.
(2)最喜歡用“短信”的人數(shù)為5%×200=10,
最喜歡用“微信”的人數(shù)為200-40-10-60-10=80,
條形統(tǒng)計圖如下.
(3)最喜歡用“微信”溝通所占百分比為,人數(shù)為×2500=1000,所以在該校2500名學生中,估計最喜歡用“微信”進行溝通的學生有1000名.
探究2：頻率分布直方圖、頻率分布折線圖
情境設置
　　已知下列數(shù)據(jù):57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48,70.
問題1:上述45個數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差是多少
【答案】70-42=28.
問題2:若將上述數(shù)據(jù)分成下列幾組:[41.5,46.5),[46.5,51.5),[51.5,56.5),[56.5,61.5),[61.5,66.5),[66.5,71.5],那么各組中的數(shù)據(jù)個數(shù)分別是多少
【答案】各組中數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為4,11,14,9,4,3.
問題3:我們初中學過的頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表能清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù),那么如何刻畫各個小組數(shù)據(jù)在樣本量中所占的比例大小呢
【答案】利用頻率分布表和頻率分布直方圖.
新知生成
1.制作頻率分布表與頻率分布直方圖的一般步驟
(1)計算極差,即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.
(2)確定組距與組數(shù).當樣本容量不超過100時,常分成5~12組,為了方便起見,一般取等長組距,并且組距應力求“取整”.
(3)將數(shù)據(jù)分組.
(4)列頻率分布表.當樣本量是n的觀測數(shù)據(jù)中有ni個落入第i組時,我們稱fi=是第i組的頻率.
一般分三列:分組、頻數(shù)、頻率.其中頻數(shù)合計應是樣本容量,頻率合計是1.
(5)畫頻率分布直方圖.橫軸表示分組,縱軸表示.小矩形的面積=組距×=頻率.各小矩形的面積之和等于1.
2.頻率分布折線圖
如果將頻率分布直方圖中的左邊和右邊各延長一個分組,取各相鄰小矩形上底邊的中點,用線段順次連接各點,就得到頻率分布折線圖.頻率分布折線圖也反映出數(shù)據(jù)頻率分布的規(guī)律.
新知運用
例2　某農(nóng)技站為了考察某種大麥穗生長的分布情況,在一塊試驗田里抽取了100株麥穗,量得長度(單位:cm)如下:
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0
5.4　4.6　5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5
5.3　5.9　5.5　5.8　6.2　5.4　5.0　5.0
6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5　6.8　6.0
6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4
5.7　7.4　6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8
6.3　6.0　6.3　5.6　5.3　6.4　5.7　6.7
6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0　5.6　6.2
6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0
5.2　6.0　6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6
6.3　6.0　5.8　6.3
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表,繪制出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖,并估計在這塊試驗田里長度在5.75 cm~6.35 cm之間的麥穗所占的百分比.
【解析】(1)計算極差:7.4-4.0=3.4.
決定組距與組數(shù):若取組距為0.3,則≈11.3,需分為12組,組數(shù)合適,所以取組距為0.3,組數(shù)為12.
決定分點:使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第1小組的起點稍微減小一點,那么所分的12個小組可以是3.95~4.25,4.25~4.55,4.55~4.85,…,7.25~7.55.
分組 頻數(shù) 頻率
[3.95,4.25) 1 0.01
[4.25,4.55) 1 0.01
[4.55,4.85) 2 0.02
[4.85,5.15) 5 0.05
[5.15,5.45) 11 0.11
[5.45,5.75) 15 0.15
[5.75,6.05) 28 0.28
[6.05,6.35) 13 0.13
[6.35,6.65) 11 0.11
[6.65,6.95) 10 0.10
[6.95,7.25) 2 0.02
[7.25,7.55] 1 0.01
合計 100 1.00
列頻率分布表:
　　(2)繪制頻率分布直方圖如圖.
　　繪制頻率分布折線圖如圖.
(3)從表中看到,樣本數(shù)據(jù)落在5.75 cm~6.35 cm之間的頻率是0.28+0.13=0.41,于是可以估計,在這塊試驗田里長度在5.75 cm~6.35 cm之間的麥穗約占41%.
【方法總結(jié)】　繪制頻率分布直方圖的注意事項
(1)計算極差,需要找出這組數(shù)的最大值和最小值,當數(shù)據(jù)很多時,可選一個數(shù)當參照.
(2)將一批數(shù)據(jù)分組,目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律,要根據(jù)數(shù)據(jù)多少來確定分組數(shù)目,一般來說,數(shù)據(jù)越多,分組越多.
(3)將數(shù)據(jù)分組,決定分點時,一般使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第一組的起點稍微減小一點.
(4)列頻率分布表時,逐一判斷各個數(shù)據(jù)落在哪個小組內(nèi),以“正”字確定各個小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù).
(5)畫頻率分布直方圖時,縱坐標表示頻率與組距的比值,一定不能標成頻率.
鞏固訓練
下表給出了在某校500名12歲男孩中,用隨機抽樣得出的120人的身高(單位:cm).
區(qū)間 界限 [122, 126) [126, 130) [130, 134) [134, 138) [138, 142)
人數(shù) 5 8 10 22 33
區(qū)間 界限 [142, 146) [146, 150) [150, 154) [154, 158]
人數(shù) 20 11 6 5
　　(1)列出樣本頻率分布表,頻率精確到0.01;
(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;
(3)估計身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.
　　【解析】(1)樣本頻率分布表如下:
分組 頻數(shù) 頻率
[122,126) 5 0.04
[126,130) 8 0.07
[130,134) 10 0.08
[134,138) 22 0.18
[138,142) 33 0.28
[142,146) 20 0.17
[146,150) 11 0.09
[150,154) 6 0.05
[154,158] 5 0.04
合計 120 1.00
　　(2)其頻率分布直方圖如下:
其頻率分布折線圖如下:
(3)由樣本頻率分布表可知,身高小于134 cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19,所以我們估計身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.
探究3：頻率分布直方圖的綜合應用
情境設置
　　問題1:頻率分布直方圖中小矩形的面積表示什么
【答案】因為小矩形的面積=組距×=頻率,所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率.
問題2:頻率分布直方圖中,各小矩形的面積之和等于多少
【答案】在頻率分布直方圖中,各小矩形的面積之和等于1.
問題3:根據(jù)頻率分布直方圖,如何求樣本容量
【答案】頻數(shù)÷相應的頻率=樣本容量.
新知生成
　　頻率分布直方圖的性質(zhì)
(1)因為小矩形的面積=組距×=頻率,所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率.這樣,頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小.
(2)在頻率分布直方圖中,各小矩形的面積之和等于1.
(3)頻數(shù)÷相應的頻率=樣本容量.
新知運用
例3　某部門計劃對某路段進行限速,為調(diào)查限速60 km/h是否合理,對通過該路段的300輛汽車的車速進行檢測,將所得數(shù)據(jù)按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分組,繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,則a=　　　　;這300輛汽車中車速低于限速60 km/h的汽車有　　　輛.
　　【答案】0.025　180
【解析】由10×(a+0.035+0.030+0.010)=1,解得a=0.025.
這300輛汽車中車速低于限速60 km/h的汽車有300×10×(0.025+0.035)=180(輛).
【方法總結(jié)】利用頻率分布直方圖求頻率、頻數(shù)以及樣本容量時,要掌握頻率分布直方圖的性質(zhì),準確計算.
鞏固訓練
某大品牌家電公司從其全部200名銷售員工中隨機抽出50名調(diào)查銷售情況,銷售額(單位:百萬元)都在區(qū)間[5,25]內(nèi),將其分成5組:[5,9),[9,13),[13,17),[17,21),[21,25],并整理得到頻率分布直方圖,如圖所示,據(jù)此估計該公司全部銷售員工中銷售額在區(qū)間[9,13)內(nèi)的人數(shù)為(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A.16 B.22 C.64 D.88
【答案】C
【解析】由題意得,4×(0.02+a+0.09+0.03+0.03)=1,解得a=0.08,
所以銷售額在區(qū)間[9,13)內(nèi)的頻率為0.32,
所以該公司全部銷售員工中銷售額在區(qū)間[9,13)內(nèi)的人數(shù)約為200×0.32=64.
【隨堂檢測】
1.如果想用統(tǒng)計圖來反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢,比較合適的統(tǒng)計圖是(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.條形圖　　　　　　 B.折線圖
C.扇形圖 D.其他圖形
【答案】B
【解析】對于A,條形圖能清晰反映出各組數(shù)據(jù)的數(shù)量多少,易于比較各組數(shù)據(jù)的差別.所以A錯誤;對于B,折線圖能反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢,所以B正確;對于C,扇形圖能清晰表示出各部分在總體中所占的百分比,所以C錯誤.故選B.
2.某班學生在課外活動中參加文娛、美術、體育小組的人數(shù)之比為3∶1∶6,則在扇形統(tǒng)計圖中表示參加體育小組人數(shù)的扇形圓心角是(　　).
A.108° B.216° C.60° D.36°
【答案】B
【解析】參加體育小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=60%,則扇形圓心角是360°×60%=216°.
3.某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡購物者2023年度的消費情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)頻率分布直方圖中的a=　　　　;
(2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為　　　　.
【答案】(1)3.0　(2)6000
【解析】由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.0.消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為0.2×0.1+0.8×0.1+2.0×0.1+3.0×0.1=0.6,所以消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000=6000.
4.從參加數(shù)學競賽的高三學生中抽取50名學生的成績,成績的分組及各組的頻數(shù)如下(單位:分):
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.
(1)列出這50名學生成績的頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.
　　【解析】(1)頻率分布表如下:
成績分組 頻數(shù) 頻率
[40,50) 2 0.04
[50,60) 3 0.06
[60,70) 10 0.2
[70,80) 15 0.3
[80,90) 12 0.24
[90,100] 8 0.16
合計 50 1
　　(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示:
26.3　統(tǒng)計圖表
【學習目標】
1.了解扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的應用.(數(shù)據(jù)分析)
2.會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖.(數(shù)據(jù)分析)
【自主預習】
預學憶思
1.常用的分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖有哪些
2.條形統(tǒng)計圖有什么特點
3.折線統(tǒng)計圖的特征是什么
4.頻率分布直方圖有哪些特征
自學檢測
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)扇形統(tǒng)計圖比其他統(tǒng)計圖更好. (　　)
(2)決定組距和組數(shù)時,組數(shù)越多越好. (　　)
(3)頻率分布直方圖的縱坐標是頻率. (　　)
(4)頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和可以不為1. (　　)
2.如圖所示,兩組數(shù)據(jù)中,波動比較大的是(　　).
A.a組　　　　　　B.b組
C.一樣大 D.無法確定
3.(多選題)關于頻率分布直方圖中的有關數(shù)據(jù),下列說法不正確的是(　　).
A.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值
B.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率
C.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率
D.直方圖的高表示該組上的個體數(shù)與組距的比值
4.一個容量為n的樣本,分成若干組,已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125,則n的值為　　　　.
【合作探究】
探究1：扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖
情境設置
　　今年入夏以來,我市天氣反復,降雨頻繁.在下圖中統(tǒng)計了上個月前15天的氣溫,以及相對去年同期的氣溫差(今年氣溫-去年氣溫,單位:攝氏度).
問題1:這是什么統(tǒng)計圖
問題2:除了頻率分布直方圖,初中我們還學習了哪些圖表呢 它們各有什么特點
新知生成
1.條形統(tǒng)計圖
一般地,在條形統(tǒng)計圖中,一條軸上顯示的是所關注的數(shù)據(jù)類型,另一條軸上對應的是數(shù)量、個數(shù)或者比例,條形統(tǒng)計圖中每一個矩形都是等寬的.
2.折線統(tǒng)計圖
一般地,如果數(shù)據(jù)是隨時間變化的,想了解數(shù)據(jù)的變化情況,可將數(shù)據(jù)用折線統(tǒng)計圖來表示.
3.扇形統(tǒng)計圖
扇形統(tǒng)計圖也稱為餅圖、餅形圖,它可以形象地表示各部分數(shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況.在扇形統(tǒng)計圖中,每一個扇形的圓心角以及弧長都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比.
新知運用
例1　現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機、網(wǎng)絡游戲等,視力日漸減退,某市為了了解學生的視力變化情況,從全市九年級中隨機抽取了1500名學生,統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果,根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計圖,并對視力下降的主要因素進行調(diào)查,制成扇形統(tǒng)計圖.
解答下列問題:
(1)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為　　　　.
(2)若2022年全市共有30000名九年級學生,請你估計視力在4.9以下的學生約有多少名.
(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的信息,你覺得中學生應該如何保護視力
方法指導　(1)由扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)求出D占的百分比,再乘360°即可得到結(jié)果;(2)由樣本中視力在4.9以下的人數(shù)所占百分比乘30000即可得到結(jié)果;(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中影響視力的因素,提出合理化建議即可.
【方法總結(jié)】　(1)扇形統(tǒng)計圖的特點:①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比.②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小.
(2)條形統(tǒng)計圖的特點:①條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目.②易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.
(3)折線統(tǒng)計圖的特點:①能清楚地反映事物的變化情況.②易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢.
鞏固訓練
隨著通信技術的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣便捷.某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學生,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)研活動共調(diào)研了　　　　名學生,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)是　　　　.
(2)請你補充完整條形統(tǒng)計圖.
(3)如果該校有2500名學生,請你估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名.
探究2：頻率分布直方圖、頻率分布折線圖
情境設置
　　已知下列數(shù)據(jù):57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48,70.
問題1:上述45個數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差是多少
問題2:若將上述數(shù)據(jù)分成下列幾組:[41.5,46.5),[46.5,51.5),[51.5,56.5),[56.5,61.5),[61.5,66.5),[66.5,71.5],那么各組中的數(shù)據(jù)個數(shù)分別是多少
問題3:我們初中學過的頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表能清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù),那么如何刻畫各個小組數(shù)據(jù)在樣本量中所占的比例大小呢
新知生成
1.制作頻率分布表與頻率分布直方圖的一般步驟
(1)計算極差,即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.
(2)確定組距與組數(shù).當樣本容量不超過100時,常分成5~12組,為了方便起見,一般取等長組距,并且組距應力求“取整”.
(3)將數(shù)據(jù)分組.
(4)列頻率分布表.當樣本量是n的觀測數(shù)據(jù)中有ni個落入第i組時,我們稱fi=是第i組的頻率.
一般分三列:分組、頻數(shù)、頻率.其中頻數(shù)合計應是樣本容量,頻率合計是1.
(5)畫頻率分布直方圖.橫軸表示分組,縱軸表示.小矩形的面積=組距×=頻率.各小矩形的面積之和等于1.
2.頻率分布折線圖
如果將頻率分布直方圖中的左邊和右邊各延長一個分組,取各相鄰小矩形上底邊的中點,用線段順次連接各點,就得到頻率分布折線圖.頻率分布折線圖也反映出數(shù)據(jù)頻率分布的規(guī)律.
新知運用
例2　某農(nóng)技站為了考察某種大麥穗生長的分布情況,在一塊試驗田里抽取了100株麥穗,量得長度(單位:cm)如下:
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0
5.4　4.6　5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5
5.3　5.9　5.5　5.8　6.2　5.4　5.0　5.0
6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5　6.8　6.0
6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4
5.7　7.4　6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8
6.3　6.0　6.3　5.6　5.3　6.4　5.7　6.7
6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0　5.6　6.2
6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0
5.2　6.0　6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6
6.3　6.0　5.8　6.3
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表,繪制出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖,并估計在這塊試驗田里長度在5.75 cm~6.35 cm之間的麥穗所占的百分比.
【方法總結(jié)】　繪制頻率分布直方圖的注意事項
(1)計算極差,需要找出這組數(shù)的最大值和最小值,當數(shù)據(jù)很多時,可選一個數(shù)當參照.
(2)將一批數(shù)據(jù)分組,目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律,要根據(jù)數(shù)據(jù)多少來確定分組數(shù)目,一般來說,數(shù)據(jù)越多,分組越多.
(3)將數(shù)據(jù)分組,決定分點時,一般使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第一組的起點稍微減小一點.
(4)列頻率分布表時,逐一判斷各個數(shù)據(jù)落在哪個小組內(nèi),以“正”字確定各個小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù).
(5)畫頻率分布直方圖時,縱坐標表示頻率與組距的比值,一定不能標成頻率.
鞏固訓練
下表給出了在某校500名12歲男孩中,用隨機抽樣得出的120人的身高(單位:cm).
區(qū)間 界限 [122, 126) [126, 130) [130, 134) [134, 138) [138, 142)
人數(shù) 5 8 10 22 33
區(qū)間 界限 [142, 146) [146, 150) [150, 154) [154, 158]
人數(shù) 20 11 6 5
　　(1)列出樣本頻率分布表,頻率精確到0.01;
(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;
(3)估計身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.
探究3：頻率分布直方圖的綜合應用
情境設置
　　問題1:頻率分布直方圖中小矩形的面積表示什么
.
問題2:頻率分布直方圖中,各小矩形的面積之和等于多少
問題3:根據(jù)頻率分布直方圖,如何求樣本容量
新知生成
　　頻率分布直方圖的性質(zhì)
(1)因為小矩形的面積=組距×=頻率,所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率.這樣,頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小.
(2)在頻率分布直方圖中,各小矩形的面積之和等于1.
(3)頻數(shù)÷相應的頻率=樣本容量.
新知運用
例3　某部門計劃對某路段進行限速,為調(diào)查限速60 km/h是否合理,對通過該路段的300輛汽車的車速進行檢測,將所得數(shù)據(jù)按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分組,繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,則a=　　　　;這300輛汽車中車速低于限速60 km/h的汽車有　　　輛.
　
【方法總結(jié)】利用頻率分布直方圖求頻率、頻數(shù)以及樣本容量時,要掌握頻率分布直方圖的性質(zhì),準確計算.
鞏固訓練
某大品牌家電公司從其全部200名銷售員工中隨機抽出50名調(diào)查銷售情況,銷售額(單位:百萬元)都在區(qū)間[5,25]內(nèi),將其分成5組:[5,9),[9,13),[13,17),[17,21),[21,25],并整理得到頻率分布直方圖,如圖所示,據(jù)此估計該公司全部銷售員工中銷售額在區(qū)間[9,13)內(nèi)的人數(shù)為(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A.16 B.22 C.64 D.88
【隨堂檢測】
1.如果想用統(tǒng)計圖來反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢,比較合適的統(tǒng)計圖是(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.條形圖　　　　　　 B.折線圖
C.扇形圖 D.其他圖形
2.某班學生在課外活動中參加文娛、美術、體育小組的人數(shù)之比為3∶1∶6,則在扇形統(tǒng)計圖中表示參加體育小組人數(shù)的扇形圓心角是(　　).
A.108° B.216° C.60° D.36°
3.某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡購物者2023年度的消費情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)頻率分布直方圖中的a=　　　　;
(2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為　　　　.
4.從參加數(shù)學競賽的高三學生中抽取50名學生的成績,成績的分組及各組的頻數(shù)如下(單位:分):
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.
(1)列出這50名學生成績的頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.
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