資源簡(jiǎn)介

6.4.1　課時(shí)1　平均數(shù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.結(jié)合實(shí)例,能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù).(數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析)
2.理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.(數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析)
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)憶思
1.若樣本容量為n,第i個(gè)個(gè)體是xi,如何計(jì)算樣本的平均數(shù)
【答案】=.
2.若取值為x1,x2,…,xn的頻率分別為f1,f2,…,fn,如何計(jì)算其平均數(shù)呢
【答案】=x1f1+x2f2+…+xn fn.
自學(xué)檢測(cè)
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
(1)一個(gè)樣本的平均數(shù)是唯一的. (　　)
(2)樣本的平均數(shù)是頻率分布直方圖中最高長(zhǎng)方形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù). (　　)
(3)若改變一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù),則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也會(huì)發(fā)生改變. (　　)
【答案】(1)√　(2)×　(3)√
2.數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xm的平均數(shù)為,數(shù)據(jù)y1,y2,y3,…,yn的平均數(shù)為,則數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xm,y1,y2,y3,…,yn的平均數(shù)為(　　).
A.+　　　　　　 B.+ C. D.
【答案】D
【解析】由題意得x1+x2+x3+…+xm=m,y1+y2+y3+…+yn=n,
所以=.
3.9名評(píng)委對(duì)某參賽選手打分,記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后算出平均分為91,復(fù)核員在復(fù)核時(shí)發(fā)現(xiàn)只有8個(gè)評(píng)委的給分,分?jǐn)?shù)分別為92,89,88,93,91,89,92,94,還有一個(gè)評(píng)委的給分不見(jiàn)了,假設(shè)記分員的計(jì)算準(zhǔn)確,則不見(jiàn)的分?jǐn)?shù)為　　　　.
【答案】91
【解析】92+89+88+93+91+89+92+94=728=91×8,而91×7=637,728-637=91,因此去掉的兩個(gè)數(shù)的和是182,觀察這8個(gè)數(shù)中的最大和最小的數(shù),可知去掉的兩個(gè)數(shù)是88和94,故不見(jiàn)的分?jǐn)?shù)是91.
【合作探究】
探究1：已知具體數(shù)據(jù)求平均數(shù)
情境設(shè)置
　　現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品,對(duì)其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查,其結(jié)果如下(單位:年):
甲:3,4,5,6,8,8,14,16.
乙:4,6,6,6,8,9,12,13.
問(wèn)題:這兩家產(chǎn)品的廣告中都稱其產(chǎn)品的使用壽命為8年,利用初中所學(xué)的知識(shí),你能說(shuō)明為什么嗎
【答案】因?yàn)橥ㄟ^(guò)計(jì)算,甲廠和乙廠的平均數(shù)均為8,所以這兩個(gè)廠家是從平均數(shù)的角度進(jìn)行了說(shuō)明,以宣傳自己的產(chǎn)品.
新知生成
平均數(shù)也稱為均值,在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要的地位,是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)最主要的指標(biāo).若樣本容量為n,第i個(gè)個(gè)體是xi,則平均數(shù)=.
總體均值是總體的指標(biāo),是一個(gè)固定量,而樣本均值帶有隨機(jī)性.
新知運(yùn)用
例1　甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)如下表(單位:個(gè)):
甲 18 19 20 20 21 22 23 31 31 35
乙 11 17 19 21 22 24 24 30 30 32
　　試比較哪個(gè)人加工零件的效率更高.
【解析】甲每天加工零件的個(gè)數(shù)分別為18,19,20,20,21,22,23,31,31,35,所以平均數(shù)=×(18+19+20+20+21+22+23+31+31+35)=24.
乙每天加工零件的個(gè)數(shù)分別為11,17,19,21,22,24,24,30,30,32,所以平均數(shù)=×(11+17+19+21+22+24+24+30+30+32)=23.
因?yàn)樵谙嗤臅r(shí)間內(nèi),甲加工零件的平均個(gè)數(shù)高于乙加工零件的平均個(gè)數(shù),所以我們可以認(rèn)為甲加工零件的效率更高.
【方法總結(jié)】求平均數(shù)的步驟:(1)求和:數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的和為x1+x2+…+xn;(2)求平均數(shù):數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n,即x1,x2,…,xn的平均數(shù)為(x1+x2+…+xn).注意:求平均數(shù)時(shí)要注意數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),不要重計(jì)或漏計(jì).
鞏固訓(xùn)練
已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的均值=5,則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值為　　　　.
【答案】11
【解析】由題意知==5,則所求均值===2+1=2×5+1=11.
探究2：已知頻率分布表求平均數(shù)
情境設(shè)置
　　《流浪地球》是根據(jù)劉慈欣的科幻小說(shuō)改編的電影,在2019年春節(jié)檔上映,該片上映標(biāo)志著中國(guó)電影科幻元年的到來(lái).為了拯救地球,延續(xù)百代子孫生存的希望,無(wú)數(shù)的人前仆后繼,奮不顧身的精神激蕩人心,催人奮進(jìn).某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評(píng)分,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
評(píng)分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
頻率 0.03 0.02 0.02 0.03 0.04 0.05 0.08 0.15 0.21 0.36
　　問(wèn)題:如何計(jì)算觀眾評(píng)分的平均數(shù)
【答案】根據(jù)頻率和平均數(shù)的計(jì)算公式,可得觀眾評(píng)分的平均數(shù)的計(jì)算方法如下:
設(shè)觀眾評(píng)分的平均數(shù)為,
則=1×0.03+2×0.02+3×0.02+4×0.03+5×0.04+6×0.05+7×0.08+8×0.15+9×0.21+10×0.36=8.
新知生成
已知數(shù)據(jù)頻率求平均數(shù)的公式:一般地,若取值為x1,x2,…,xn的頻率分別為f1,f2,…,fn,則平均數(shù)為x1f1+x2f2+…+xnfn.
新知運(yùn)用
例2　企業(yè)在商業(yè)活動(dòng)中有依法納稅的基本義務(wù),不依法納稅叫作逃稅,是一種違法行為.某地區(qū)有2萬(wàn)家企業(yè),政府部門抽取部分企業(yè)統(tǒng)計(jì)其去年的收入,得到下面的頻率分布表.根據(jù)當(dāng)?shù)卣呔C合測(cè)算,企業(yè)應(yīng)繳的稅額約為收入的5%,而去年該地區(qū)企業(yè)實(shí)際繳稅的總額為291億元.
收入/千萬(wàn)元 (0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10]
頻率 0.3 0.5 0.12 0.06 0.02
　　(1)估計(jì)該地區(qū)去年收入大于或等于4千萬(wàn)元的企業(yè)數(shù)量;
(2)估計(jì)該地區(qū)企業(yè)去年的平均收入,并以此估計(jì)該地區(qū)逃稅的企業(yè)數(shù)量.
方法指導(dǎo)　(1)先根據(jù)表格計(jì)算收入大于或等于4千萬(wàn)元的頻率,再計(jì)算企業(yè)數(shù)量;(2)首先計(jì)算平均收入的估計(jì)值,然后計(jì)算平均繳稅額,再根據(jù)實(shí)際繳稅總額,計(jì)算繳稅企業(yè)的數(shù)量,即可得逃稅的企業(yè)數(shù)量.
【解析】(1)因?yàn)槿ツ晔杖氪笥诨虻扔?千萬(wàn)元的頻率為0.12+0.06+0.02=0.2,
所以估計(jì)該地區(qū)去年收入大于或等于4千萬(wàn)元的企業(yè)數(shù)量為20000×0.2=4000.
(2)該地區(qū)企業(yè)去年的平均收入的估計(jì)值為1×0.3+3×0.5+5×0.12+7×0.06+9×0.02=3(千萬(wàn)元).
平均繳稅額為3×5%=0.15(千萬(wàn)元)=0.015(億元),
所以未逃稅的企業(yè)數(shù)量為=19400,
因此,估計(jì)逃稅的企業(yè)數(shù)量為20000-19400=600.
【方法總結(jié)】根據(jù)頻率分布表估計(jì)平均數(shù)時(shí),平均數(shù)等于頻率分布表中每組的頻率乘每組中間的數(shù)值.
鞏固訓(xùn)練
　　某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)(單位:分)進(jìn)行整理后分成五組,整理如下:
分組 [50,60] (60,70] (70,80] (80,90] (90,100]
人數(shù) 600 800 300 200 100
　　求高一參賽學(xué)生的平均成績(jī).
【解析】依題意可得,高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5×+65×+75×+85×+95×=67(分).
探究3：分層抽樣的樣本均值
情境設(shè)置
　　某校在學(xué)校吃午餐的學(xué)生有15000人,餐費(fèi)分別是6,7,8,利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取50名學(xué)生調(diào)查在學(xué)校的午餐費(fèi),結(jié)果如下表:
餐費(fèi)/元 6 7 8
人數(shù) 10 20 20
　　問(wèn)題:如何估計(jì)該校學(xué)生的平均餐費(fèi)
【答案】可以用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù),即先計(jì)算這50位學(xué)生午餐費(fèi)的平均值=×(6×10+7×20+8×20)=7.2,
由此估計(jì)該校學(xué)生的平均餐費(fèi)大約是7.2元.
新知生成
在分層抽樣中,用N表示總體A的個(gè)體總數(shù),若將總體A分為L(zhǎng)層,用Ni表示第i層(i=1,2,…,L)的個(gè)體總數(shù),則有N=N1+N2+…+NL,我們稱Wi=(i=1,2,…,L)為第i層的層權(quán).對(duì)i=1,2,…,L,用表示從第i層抽出樣本的均值.我們稱=W1+W2+…+WL是總體均值μ的簡(jiǎn)單估計(jì).
新知運(yùn)用
例3　將一個(gè)總體分為A,B,C三層,其個(gè)體數(shù)之比為5∶3∶2.若用分層抽樣的方法抽取容量為100的樣本,A,B,C三層的樣本平均數(shù)分別為15,30,20.
(1)求樣本平均數(shù);
(2)估計(jì)總體平均數(shù).
【解析】(1)由題意可知樣本平均數(shù)=×15+×30+×20=20.5.
(2)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)為20.5.
【方法總結(jié)】在按比例分配的分層抽樣中,我們可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).
鞏固訓(xùn)練
　　某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1,用分層抽樣的方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試,由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)分別為980 h,1020 h,1032 h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為　　　　h.
【答案】1013
【解析】依題意可知,使用壽命的平均數(shù)==1013.
【隨堂檢測(cè)】
1.如果5個(gè)數(shù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是7,那么x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D
【解析】(法一:定義法)依題意x1+x2+…+x5=35,所以(x1+1)+(x2+1)+…+(x5+1)=40,故所求平均數(shù)為=8.
(法二:性質(zhì)法)顯然新數(shù)據(jù)(記為yi)與原有數(shù)據(jù)的關(guān)系為yi=xi+1(i=1,2,3,4,5),故新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為+1=8.
2.在分層抽樣中,總體分為2層,第1層的樣本量為20,樣本平均數(shù)為3,第2層的樣本量為30,樣本平均數(shù)為8,則該樣本的平均數(shù)為　　　　.
【答案】6
【解析】=×3+×8=6.
3.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?
成績(jī)(單 位:m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人數(shù) 2 3 2 3 4 1 1 1
求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù).(精確到0.01)
【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=×(1.50×2+1.60×3+…+1.90×1)=≈1.69(m).
26.4.1　課時(shí)1　平均數(shù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.結(jié)合實(shí)例,能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù).(數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析)
2.理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.(數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析)
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)憶思
1.若樣本容量為n,第i個(gè)個(gè)體是xi,如何計(jì)算樣本的平均數(shù)
2.若取值為x1,x2,…,xn的頻率分別為f1,f2,…,fn,如何計(jì)算其平均數(shù)呢
自學(xué)檢測(cè)
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
(1)一個(gè)樣本的平均數(shù)是唯一的. (　　)
(2)樣本的平均數(shù)是頻率分布直方圖中最高長(zhǎng)方形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù). (　　)
(3)若改變一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù),則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也會(huì)發(fā)生改變. (　　)
2.數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xm的平均數(shù)為,數(shù)據(jù)y1,y2,y3,…,yn的平均數(shù)為,則數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xm,y1,y2,y3,…,yn的平均數(shù)為(　　).
A.+　　　　　　 B.+ C. D.
3.9名評(píng)委對(duì)某參賽選手打分,記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后算出平均分為91,復(fù)核員在復(fù)核時(shí)發(fā)現(xiàn)只有8個(gè)評(píng)委的給分,分?jǐn)?shù)分別為92,89,88,93,91,89,92,94,還有一個(gè)評(píng)委的給分不見(jiàn)了,假設(shè)記分員的計(jì)算準(zhǔn)確,則不見(jiàn)的分?jǐn)?shù)為　　　　.
【合作探究】
探究1：已知具體數(shù)據(jù)求平均數(shù)
情境設(shè)置
　　現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品,對(duì)其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查,其結(jié)果如下(單位:年):
甲:3,4,5,6,8,8,14,16.
乙:4,6,6,6,8,9,12,13.
問(wèn)題:這兩家產(chǎn)品的廣告中都稱其產(chǎn)品的使用壽命為8年,利用初中所學(xué)的知識(shí),你能說(shuō)明為什么嗎
新知生成
平均數(shù)也稱為均值,在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要的地位,是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)最主要的指標(biāo).若樣本容量為n,第i個(gè)個(gè)體是xi,則平均數(shù)=.
總體均值是總體的指標(biāo),是一個(gè)固定量,而樣本均值帶有隨機(jī)性.
新知運(yùn)用
例1　甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)如下表(單位:個(gè)):
甲 18 19 20 20 21 22 23 31 31 35
乙 11 17 19 21 22 24 24 30 30 32
　　試比較哪個(gè)人加工零件的效率更高.
【方法總結(jié)】求平均數(shù)的步驟:(1)求和:數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的和為x1+x2+…+xn;(2)求平均數(shù):數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n,即x1,x2,…,xn的平均數(shù)為(x1+x2+…+xn).注意:求平均數(shù)時(shí)要注意數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),不要重計(jì)或漏計(jì).
鞏固訓(xùn)練
已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的均值=5,則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值為　　　　.
探究2：已知頻率分布表求平均數(shù)
情境設(shè)置
　　《流浪地球》是根據(jù)劉慈欣的科幻小說(shuō)改編的電影,在2019年春節(jié)檔上映,該片上映標(biāo)志著中國(guó)電影科幻元年的到來(lái).為了拯救地球,延續(xù)百代子孫生存的希望,無(wú)數(shù)的人前仆后繼,奮不顧身的精神激蕩人心,催人奮進(jìn).某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評(píng)分,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
評(píng)分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
頻率 0.03 0.02 0.02 0.03 0.04 0.05 0.08 0.15 0.21 0.36
　　問(wèn)題:如何計(jì)算觀眾評(píng)分的平均數(shù)
新知生成
已知數(shù)據(jù)頻率求平均數(shù)的公式:一般地,若取值為x1,x2,…,xn的頻率分別為f1,f2,…,fn,則平均數(shù)為x1f1+x2f2+…+xnfn.
新知運(yùn)用
例2　企業(yè)在商業(yè)活動(dòng)中有依法納稅的基本義務(wù),不依法納稅叫作逃稅,是一種違法行為.某地區(qū)有2萬(wàn)家企業(yè),政府部門抽取部分企業(yè)統(tǒng)計(jì)其去年的收入,得到下面的頻率分布表.根據(jù)當(dāng)?shù)卣呔C合測(cè)算,企業(yè)應(yīng)繳的稅額約為收入的5%,而去年該地區(qū)企業(yè)實(shí)際繳稅的總額為291億元.
收入/千萬(wàn)元 (0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10]
頻率 0.3 0.5 0.12 0.06 0.02
　　(1)估計(jì)該地區(qū)去年收入大于或等于4千萬(wàn)元的企業(yè)數(shù)量;
(2)估計(jì)該地區(qū)企業(yè)去年的平均收入,并以此估計(jì)該地區(qū)逃稅的企業(yè)數(shù)量.
方法指導(dǎo)　(1)先根據(jù)表格計(jì)算收入大于或等于4千萬(wàn)元的頻率,再計(jì)算企業(yè)數(shù)量;(2)首先計(jì)算平均收入的估計(jì)值,然后計(jì)算平均繳稅額,再根據(jù)實(shí)際繳稅總額,計(jì)算繳稅企業(yè)的數(shù)量,即可得逃稅的企業(yè)數(shù)量.
【方法總結(jié)】根據(jù)頻率分布表估計(jì)平均數(shù)時(shí),平均數(shù)等于頻率分布表中每組的頻率乘每組中間的數(shù)值.
鞏固訓(xùn)練
　　某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)(單位:分)進(jìn)行整理后分成五組,整理如下:
分組 [50,60] (60,70] (70,80] (80,90] (90,100]
人數(shù) 600 800 300 200 100
　　求高一參賽學(xué)生的平均成績(jī).
探究3：分層抽樣的樣本均值
情境設(shè)置
　　某校在學(xué)校吃午餐的學(xué)生有15000人,餐費(fèi)分別是6,7,8,利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取50名學(xué)生調(diào)查在學(xué)校的午餐費(fèi),結(jié)果如下表:
餐費(fèi)/元 6 7 8
人數(shù) 10 20 20
　　問(wèn)題:如何估計(jì)該校學(xué)生的平均餐費(fèi)
新知生成
在分層抽樣中,用N表示總體A的個(gè)體總數(shù),若將總體A分為L(zhǎng)層,用Ni表示第i層(i=1,2,…,L)的個(gè)體總數(shù),則有N=N1+N2+…+NL,我們稱Wi=(i=1,2,…,L)為第i層的層權(quán).對(duì)i=1,2,…,L,用表示從第i層抽出樣本的均值.我們稱=W1+W2+…+WL是總體均值μ的簡(jiǎn)單估計(jì).
新知運(yùn)用
例3　將一個(gè)總體分為A,B,C三層,其個(gè)體數(shù)之比為5∶3∶2.若用分層抽樣的方法抽取容量為100的樣本,A,B,C三層的樣本平均數(shù)分別為15,30,20.
(1)求樣本平均數(shù);
(2)估計(jì)總體平均數(shù).
【方法總結(jié)】在按比例分配的分層抽樣中,我們可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).
鞏固訓(xùn)練
　　某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1,用分層抽樣的方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試,由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)分別為980 h,1020 h,1032 h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為　　　　h.
【隨堂檢測(cè)】
1.如果5個(gè)數(shù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是7,那么x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.5 B.6 C.7 D.8
2.在分層抽樣中,總體分為2層,第1層的樣本量為20,樣本平均數(shù)為3,第2層的樣本量為30,樣本平均數(shù)為8,則該樣本的平均數(shù)為　　　　.
3.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?
成績(jī)(單 位:m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人數(shù) 2 3 2 3 4 1 1 1
求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù).(精確到0.01)
2

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