資源簡(jiǎn)介

6.4.3　用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
　　能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,用頻率分布直方圖結(jié)合數(shù)字特征進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,從而估計(jì)總體分布,會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題.(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析)
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)憶思
1.如何識(shí)讀頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)
【答案】頻率分布直方圖的縱軸表示頻率與組距的比值,橫軸表示樣本數(shù)據(jù),每個(gè)小矩形的面積表示該組的頻率,所有小矩形的面積和是1.
2.如何求頻率分布直方圖中的眾數(shù)
【答案】取最高小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù).
3.怎樣求頻率分布直方圖中的中位數(shù)
【答案】在頻率分布直方圖中,把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)面積相等的部分的分界線,與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù).
4.如何求頻率分布直方圖中的平均數(shù)
【答案】其平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.
自學(xué)檢測(cè)
1.將樣本容量為100的數(shù)據(jù)分為[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22]五個(gè)小組,得到頻率分布直方圖如圖所示,則樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率a=　　　　.
【答案】0.4
【解析】由已知得樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率a=(0.02+0.08)×4=0.4.
2.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù),估計(jì)總體的平均數(shù)與中位數(shù)之和.
【解析】第1組的頻率為0.02×5=0.1,
第2組的頻率為0.1×5=0.5,
第4組的頻率為0.02×5=0.1,
第3組的頻率為1-0.1-0.5-0.1=0.3,
估計(jì)總體平均數(shù)為7.5×0.1+12.5×0.5+17.5×0.3+22.5×0.1=14.5.
由題意知,中位數(shù)在第2組內(nèi),設(shè)為10+x,則有0.1x=0.4,解得x=4,
從而中位數(shù)是14,估計(jì)總體的平均數(shù)與中位數(shù)之和是28.5.
【合作探究】
探究1：頻率分布直方圖的識(shí)讀
情境設(shè)置
問(wèn)題1:頻率分布直方圖的橫軸表示什么
【答案】頻率分布直方圖的橫軸表示樣本數(shù)據(jù).
問(wèn)題2:如何計(jì)算頻率分布直方圖中每一小組的頻率
【答案】該組小矩形的高×組距.
新知生成
1.分點(diǎn)的決定方法:若數(shù)據(jù)為整數(shù),則減去0.5作為分點(diǎn)數(shù);若數(shù)據(jù)是小數(shù)點(diǎn)后一位的數(shù),則減去0.05作為分點(diǎn)數(shù);依次類推.
2.畫(huà)頻率分布直方圖中小矩形的高的方法:①小矩形的高=;②假設(shè)頻數(shù)為1的小矩形的高為h,則頻數(shù)為k的小矩形的高為kh.
新知運(yùn)用
例1　從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,調(diào)查得到他們一周課外閱讀的時(shí)間(單位:h)的數(shù)據(jù),按[0,2),[2,4),…,[16,18]分組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知b=2a.
(1)求頻率分布直方圖中a,b的值;
(2)求這100名學(xué)生這周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)的估計(jì)值.(結(jié)果精確到0.1)
(3)為了鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成課外閱讀的習(xí)慣,學(xué)校給學(xué)生贈(zèng)送筆記本作為獎(jiǎng)勵(lì),這周課外閱讀時(shí)間在[0,6)內(nèi)的沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì),[6,10)內(nèi)的獎(jiǎng)勵(lì)一本筆記本,[10,14)內(nèi)的獎(jiǎng)勵(lì)兩本筆記本,[14,18]內(nèi)的獎(jiǎng)勵(lì)三本筆記本,則一共獎(jiǎng)勵(lì)這100名學(xué)生多少本筆記本
【解析】(1)由題意得(a+0.04+0.085+0.11+0.125+b+a+0.01+0.01)×2=1,即b+2a=0.12,
又因?yàn)閎=2a,所以a=0.03,b=0.06.
　　(2)設(shè)所求中位數(shù)的估計(jì)值為x,
因?yàn)榍叭M的頻率之和為0.31,前四組的頻率之和為0.53,所以x∈[6,8),
所以(x-6)×0.11+0.31=0.5,即x=+6≈7.7,
即中位數(shù)的估計(jì)值為7.7.
(3)依題意,這周課外閱讀時(shí)間為[0,6),[6,10),[10,14),[14,18]的頻率分別為0.31,0.47,0.18,0.04,所以各組對(duì)應(yīng)的人數(shù)分別為31,47,18,4,
所以一共獎(jiǎng)勵(lì)這100名學(xué)生筆記本的數(shù)量為47+18×2+4×3=95.
鞏固訓(xùn)練
為提高全省高中教師的新課程實(shí)施能力,全面推進(jìn)素質(zhì)教育,山東省對(duì)全省高中教師進(jìn)行了全員網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程培訓(xùn).培訓(xùn)結(jié)束后,某市為了解參訓(xùn)教師的成績(jī)情況,從本市參加培訓(xùn)的5000名教師中隨機(jī)抽取了100名,對(duì)他們的成績(jī)(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并畫(huà)出了成績(jī)的頻率分布直方圖,如圖所示.根據(jù)頻率分布直方圖,完成下面的問(wèn)題.
(1)這100名教師培訓(xùn)成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)在哪個(gè)小組 請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如果成績(jī)?cè)?00分以上(含300分)者為優(yōu)秀學(xué)員,估計(jì)該市優(yōu)秀學(xué)員的人數(shù).
【解析】(1)100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第50和第51兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),前兩個(gè)小組的頻率和為0.002×100×2=0.4,其頻數(shù)為0.4×100=40<50,故中位數(shù)不在前兩個(gè)小組.前三個(gè)小組的頻率之和為(0.002+0.002+0.004)×100=0.8,頻數(shù)之和為0.8×100=80>50,故中位數(shù)應(yīng)在第三小組.
(2)由頻率分布直方圖可知,優(yōu)秀學(xué)員的頻率為(0.001+0.001)×100=0.2,所以估計(jì)該市優(yōu)秀學(xué)員的人數(shù)為5000×0.2=1000.
探究2：由頻率分布直方圖求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)
情境設(shè)置
問(wèn)題1:觀察頻率分布直方圖,能獲得樣本數(shù)據(jù)的原始數(shù)據(jù)嗎
【答案】不能,因?yàn)楦鶕?jù)樣本數(shù)據(jù)作成頻率分布直方圖后就失去了原始數(shù)據(jù).
問(wèn)題2:給出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,可以求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)嗎
【答案】可以近似地求出.
新知生成
1.利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征
(1)眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點(diǎn);
(2)中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等;
(3)平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.
2.利用頻率分布直方圖求出的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值,往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致,但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
新知運(yùn)用
例2　某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù);
(2)估計(jì)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī).
【解析】(1)由頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值,得眾數(shù)為65分.
由圖可知,第一個(gè)小矩形的面積為0.3,第二個(gè)小矩形的面積為0.4,設(shè)中位數(shù)為x,則600.3+0.04×(x-60)=0.5,解得x=65,即中位數(shù)為65分.
故估計(jì)高一參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為65.
(2)依題意,平均成績(jī)?yōu)?5×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67,
所以估計(jì)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)約為67分.
鞏固訓(xùn)練
某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中x的值.
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù).
(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶
【解析】(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解得x=0.0075,所以直方圖中x的值是0.0075.
(2)月平均用電量的眾數(shù)是=230.
因?yàn)?0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi).
設(shè)中位數(shù)為a,
由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5,得a=224,
所以月平均用電量的中位數(shù)是224.
(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100=25(戶),
月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100=15(戶),
月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100=10(戶),
月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100=5(戶),
抽取比例==,所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×=5(戶).
探究3：數(shù)據(jù)離散程度的應(yīng)用
例3　工廠抽取了在一段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品,測(cè)量一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)計(jì)算該樣本的平均值,方差s2.
(2)若質(zhì)量指標(biāo)值在(-1.5s,+1.5s)內(nèi)為一等品.用樣本估計(jì)總體,則該工廠一天生產(chǎn)的產(chǎn)品是否有75%以上為一等品
參考數(shù)據(jù):≈12.2.
方法指導(dǎo)　(1)區(qū)間中點(diǎn)值和頻率相乘,再分別相加可得平均數(shù),再利用方差公式可求方差;(2)由質(zhì)量指標(biāo)值在(185,215)內(nèi)的頻率可得一等品的百分比.
【解析】(1)由頻率分布直方圖可得=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,
s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+02×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.
(2)由(1)可得(-1.5s,+1.5s)=(181.7,218.3),
由圖可得質(zhì)量指標(biāo)值在(185,215)內(nèi)的頻率為0.22+0.33+0.24=0.79>0.75,
所以有75%以上為一等品.
【方法總結(jié)】通過(guò)比較數(shù)據(jù)的差異,分析數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
鞏固訓(xùn)練
統(tǒng)計(jì)某公司1000名推銷員的月銷售額(單位:千元)得到如圖所示的頻率分布直方圖.
　　(1)同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表,求這1000名推銷員的月銷售額的平均數(shù)與方差s2.
(2)請(qǐng)根據(jù)這組數(shù)據(jù)提出使70%的推銷員能夠完成銷售指標(biāo)的建議.
(3)現(xiàn)有兩種獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制:
方案一:設(shè)P=[-s-1.03,+s+1.03],銷售額落在P左側(cè),每人每月獎(jiǎng)勵(lì)0.4千元;銷售額落在P內(nèi),每人每月獎(jiǎng)勵(lì)0.6千元;銷售額落在P右側(cè),每人每月獎(jiǎng)勵(lì)0.8千元.
方案二:每人每月獎(jiǎng)勵(lì)其月銷售額的3%.
用統(tǒng)計(jì)的頻率進(jìn)行估算,選擇哪一種方案,該公司需提供更多的獎(jiǎng)勵(lì)金 (參考數(shù)據(jù):≈3.97)
記s2=(x1-)2p1+(x2-)2p2+…+(xn-)2pn=(xi-)2pi(其中pi為xi對(duì)應(yīng)的頻率).
【解析】(1)由頻率分布直方圖可得,這1000名推銷員的月銷售額的平均數(shù)=12×0.1+16×0.3+20×0.4+24×0.15+28×0.05=19(千元),
方差s2=(12-19)2×0.1+(16-19)2×0.3+(20-19)2×0.4+(24-19)2×0.15+(28-19)2×0.05=15.8.
(2)因?yàn)?.1+0.3>1-0.7,所以設(shè)月銷售額為x,則x∈[14,18],則0.1+×0.3=0.3,解得x≈16.67,
故根據(jù)這組數(shù)據(jù)可知,將銷售指標(biāo)定為16.67千元時(shí),才能夠使70%的推銷員完成銷售指標(biāo).
(3)方案一:由(1)可得s=≈3.97,=19,所以P=[14,24],
則當(dāng)x∈[10,14)時(shí),0.4×0.1×1000=40(千元);
當(dāng)x∈[14,24]時(shí),0.6×(0.3+0.4+0.075)×1000=465(千元);
當(dāng)x∈(24,30]時(shí),0.8×(0.075+0.05)×1000=100(千元).
共計(jì)40+465+100=605(千元).
方案二:19×0.03×1000=570(千元).
因?yàn)?05>570,所以選擇方案一,該公司需提供更多的獎(jiǎng)勵(lì)金.
【隨堂檢測(cè)】
1.某校為了了解高三女生的體重狀況,隨機(jī)抽取了100名女生進(jìn)行體重測(cè)量,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出了如圖所示的頻率分布直方圖,則所抽取的女生中體重在40 kg~45 kg的人數(shù)是(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2 B.5 C.10 D.15
【答案】C
【解析】由題圖可知,所抽取的女生中體重在40 kg~45 kg的頻率為0.02×5=0.1,所以所求人數(shù)為0.1×100=10.
2.為了了解某中學(xué)300名男生的身高情況,隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計(jì)該校男生的身高在169.5 cm~174.5 cm之間的人數(shù)為(　　).
A.12 B.48 C.72 D.96
【答案】C
【解析】由題圖可知,身高在169.5 cm~174.5 cm之間的人數(shù)的百分比為×100%=24%,
所以該校男生的身高在169.5 cm~174.5 cm之間的人數(shù)為300×24%=72.故選C.
3.某校100名高二學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)圖中a的值為　　　　;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為　　　　.
【答案】(1)0.02　(2)73分
【解析】(1)依題意,10×(2×0.005+a+0.03+0.04)=1,解得a=0.02.
(2)估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分).
26.4.3　用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
　　能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,用頻率分布直方圖結(jié)合數(shù)字特征進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,從而估計(jì)總體分布,會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題.(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析)
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)憶思
1.如何識(shí)讀頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)
2.如何求頻率分布直方圖中的眾數(shù)
3.怎樣求頻率分布直方圖中的中位數(shù)
4.如何求頻率分布直方圖中的平均數(shù)
自學(xué)檢測(cè)
1.將樣本容量為100的數(shù)據(jù)分為[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22]五個(gè)小組,得到頻率分布直方圖如圖所示,則樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率a=　　　　.
2.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù),估計(jì)總體的平均數(shù)與中位數(shù)之和.
【合作探究】
探究1：頻率分布直方圖的識(shí)讀
情境設(shè)置
問(wèn)題1:頻率分布直方圖的橫軸表示什么
問(wèn)題2:如何計(jì)算頻率分布直方圖中每一小組的頻率
新知生成
1.分點(diǎn)的決定方法:若數(shù)據(jù)為整數(shù),則減去0.5作為分點(diǎn)數(shù);若數(shù)據(jù)是小數(shù)點(diǎn)后一位的數(shù),則減去0.05作為分點(diǎn)數(shù);依次類推.
2.畫(huà)頻率分布直方圖中小矩形的高的方法:①小矩形的高=;②假設(shè)頻數(shù)為1的小矩形的高為h,則頻數(shù)為k的小矩形的高為kh.
新知運(yùn)用
例1　從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,調(diào)查得到他們一周課外閱讀的時(shí)間(單位:h)的數(shù)據(jù),按[0,2),[2,4),…,[16,18]分組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知b=2a.
(1)求頻率分布直方圖中a,b的值;
(2)求這100名學(xué)生這周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)的估計(jì)值.(結(jié)果精確到0.1)
(3)為了鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成課外閱讀的習(xí)慣,學(xué)校給學(xué)生贈(zèng)送筆記本作為獎(jiǎng)勵(lì),這周課外閱讀時(shí)間在[0,6)內(nèi)的沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì),[6,10)內(nèi)的獎(jiǎng)勵(lì)一本筆記本,[10,14)內(nèi)的獎(jiǎng)勵(lì)兩本筆記本,[14,18]內(nèi)的獎(jiǎng)勵(lì)三本筆記本,則一共獎(jiǎng)勵(lì)這100名學(xué)生多少本筆記本
鞏固訓(xùn)練
為提高全省高中教師的新課程實(shí)施能力,全面推進(jìn)素質(zhì)教育,山東省對(duì)全省高中教師進(jìn)行了全員網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程培訓(xùn).培訓(xùn)結(jié)束后,某市為了解參訓(xùn)教師的成績(jī)情況,從本市參加培訓(xùn)的5000名教師中隨機(jī)抽取了100名,對(duì)他們的成績(jī)(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并畫(huà)出了成績(jī)的頻率分布直方圖,如圖所示.根據(jù)頻率分布直方圖,完成下面的問(wèn)題.
(1)這100名教師培訓(xùn)成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)在哪個(gè)小組 請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如果成績(jī)?cè)?00分以上(含300分)者為優(yōu)秀學(xué)員,估計(jì)該市優(yōu)秀學(xué)員的人數(shù).
探究2：由頻率分布直方圖求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)
情境設(shè)置
問(wèn)題1:觀察頻率分布直方圖,能獲得樣本數(shù)據(jù)的原始數(shù)據(jù)嗎
問(wèn)題2:給出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,可以求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)嗎
新知生成
1.利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征
(1)眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點(diǎn);
(2)中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等;
(3)平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.
2.利用頻率分布直方圖求出的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值,往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致,但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
新知運(yùn)用
例2　某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù);
(2)估計(jì)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī).
鞏固訓(xùn)練
某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中x的值.
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù).
(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶
探究3：數(shù)據(jù)離散程度的應(yīng)用
例3　工廠抽取了在一段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品,測(cè)量一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)計(jì)算該樣本的平均值,方差s2.
(2)若質(zhì)量指標(biāo)值在(-1.5s,+1.5s)內(nèi)為一等品.用樣本估計(jì)總體,則該工廠一天生產(chǎn)的產(chǎn)品是否有75%以上為一等品
參考數(shù)據(jù):≈12.2.
方法指導(dǎo)　(1)區(qū)間中點(diǎn)值和頻率相乘,再分別相加可得平均數(shù),再利用方差公式可求方差;(2)由質(zhì)量指標(biāo)值在(185,215)內(nèi)的頻率可得一等品的百分比.
【方法總結(jié)】通過(guò)比較數(shù)據(jù)的差異,分析數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
鞏固訓(xùn)練
統(tǒng)計(jì)某公司1000名推銷員的月銷售額(單位:千元)得到如圖所示的頻率分布直方圖.
　　(1)同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表,求這1000名推銷員的月銷售額的平均數(shù)與方差s2.
(2)請(qǐng)根據(jù)這組數(shù)據(jù)提出使70%的推銷員能夠完成銷售指標(biāo)的建議.
(3)現(xiàn)有兩種獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制:
方案一:設(shè)P=[-s-1.03,+s+1.03],銷售額落在P左側(cè),每人每月獎(jiǎng)勵(lì)0.4千元;銷售額落在P內(nèi),每人每月獎(jiǎng)勵(lì)0.6千元;銷售額落在P右側(cè),每人每月獎(jiǎng)勵(lì)0.8千元.
方案二:每人每月獎(jiǎng)勵(lì)其月銷售額的3%.
用統(tǒng)計(jì)的頻率進(jìn)行估算,選擇哪一種方案,該公司需提供更多的獎(jiǎng)勵(lì)金 (參考數(shù)據(jù):≈3.97)
記s2=(x1-)2p1+(x2-)2p2+…+(xn-)2pn=(xi-)2pi(其中pi為xi對(duì)應(yīng)的頻率).
【隨堂檢測(cè)】
1.某校為了了解高三女生的體重狀況,隨機(jī)抽取了100名女生進(jìn)行體重測(cè)量,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出了如圖所示的頻率分布直方圖,則所抽取的女生中體重在40 kg~45 kg的人數(shù)是(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2 B.5 C.10 D.15
2.為了了解某中學(xué)300名男生的身高情況,隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計(jì)該校男生的身高在169.5 cm~174.5 cm之間的人數(shù)為(　　).
A.12 B.48 C.72 D.96
3.某校100名高二學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)圖中a的值為　　　　;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為　　　　.
2

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