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第3章 章末小結(jié)
【知識導(dǎo)圖】
【題型探究】
求函數(shù)定義域
例1　(1)已知函數(shù)f(x+1)的定義域為[0,2],則函數(shù)g(x)=的定義域為　　　　.
(2)函數(shù)y=+-的定義域為　　　　.
【答案】(1),1∪1,　(2)[1,3)∪(3,5]
【解析】(1)∵函數(shù)f(x+1)的定義域為[0,2],
∴0≤x≤2,
∴1≤x+1≤3,∴f(x)的定義域為[1,3],
∴在中,解得≤x<1或1∴函數(shù)的定義域為,1∪1,.
(2)由題可得得
故函數(shù)的定義域是[1,3)∪(3,5].
小結(jié)　求復(fù)合函數(shù)的定義域一般有兩種情況:①已知y=f(x)的定義域是A,求y=f(g(x))的定義域,可由g(x)∈A求出x的范圍,即y=f(g(x))的定義域;②已知y=f(g(x))的定義域是A,求y=f(x)的定義域,可由x∈A求出g(x)的范圍,即y=f(x)的定義域.
求函數(shù)解析式
例2　(1)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式;
(2)已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=x2-x-1,求f(x)的解析式.
【解析】(1)設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則3f(x+1)-2f(x-1)=ax+5a+b=2x+17,
即解得即f(x)=2x+7.
(2)∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(x)=-f(-x),f(0)=0.
當(dāng)x<0時,-x>0,所以f(x)=-f(-x)=-(x2+x-1)=-x2-x+1.
綜上所述,f(x)=
小結(jié)　換元法、消元法以及待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法,利用換元法求函數(shù)解析式時應(yīng)注意自變量取值范圍的變化.
函數(shù)的性質(zhì)
例3　已知f(x)=是R上的偶函數(shù).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上的單調(diào)性,并用定義法證明;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最大值與最小值.
方法指導(dǎo)　(1)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解;
(2)根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明;
(3)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行求解.
【解析】(1)因為函數(shù)f(x)=是R上的偶函數(shù),
所以有f(x)=f(-x) = mx+1=-mx+1 2mx=0,
因為x∈R,所以m=0.
(2)由(1)可知,m=0,即f(x)=,且f(x)在(-∞,0]單調(diào)遞增,證明如下:
設(shè)x1,x2是(-∞,0]上任意兩個實數(shù),且x1則f(x1)-f(x2)=-==,
因為x1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞增.
(3)由(2)可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞增,而函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,因為x∈[-3,2],f(0)=1,f(2)==,f(-3)=,
所以f(x)max=1,f(x)min=.
小結(jié)　解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的問題的通法就是根據(jù)函數(shù)的奇偶性解答或作出圖象輔助解答,先證明函數(shù)的單調(diào)性,再由單調(diào)性求最值.
函數(shù)圖象及應(yīng)用
例4　已知函數(shù)f(x)=|-x2+2x+3|.
(1)畫出函數(shù)f(x)圖象并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四個不相等的實根}.
【解析】(1)當(dāng)-x2+2x+3≥0時,得-1≤x≤3,函數(shù)f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
當(dāng)-x2+2x+3<0時,得x<-1或x>3,函數(shù)f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,
即f(x)=f(x)的圖象如圖所示,單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,1]和[3,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1)和(1,3).
(2)由題意可知,函數(shù)y=f(x)與y=m的圖象有四個不同的交點,則0故集合M={m|0小結(jié)　作函數(shù)圖象的方法
(1)描點法——求定義域;化簡;列表、描點、連線.
(2)變換法——熟知函數(shù)的圖象的平移、伸縮、對稱、翻轉(zhuǎn).
①平移:y=f(x)y=f(x±h);
y=f(x)y=f(x)±k(其中h>0,k>0).
②對稱:y=f(x)y=f(-x);
y=f(x)y=-f(x);
y=f(x)y=-f(-x).
抽象函數(shù)
一、抽象函數(shù)的求值問題
例5　已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),且f(1)=2,則f(-3)等于(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A.2 B.3 C.6 D.9
【答案】C
【解析】令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,即f(0)=0,因為f(1)=2,令x=y=1,得f(2)=f(1)+f(1)+2=6,令x=2,y=1,得f(3)=f(2)+f(1)+4=12,令x=3,y=-3,得f(0)=f(3)+f(-3)-18=0,解得f(-3)=6.
小結(jié)　與抽象函數(shù)值有關(guān)的問題通常用特殊值的方法來解決,此類問題主要考查抽象函數(shù)的有關(guān)運(yùn)算和性質(zhì).
二、抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性問題
例6　已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時,f(x)<0,f(1)=-2.
(1)求證:f(x)是奇函數(shù).
(2)求函數(shù)f(x)在[-3,3]上的最大值與最小值.
方法指導(dǎo)　(1)令x=y=0可得f(0)=0,再令y=-x結(jié)合奇函數(shù)的定義即可求證;
(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)在[-3,3]上的單調(diào)性,由單調(diào)性即可求得最值.
【解析】(1)令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),所以f(0)=0,
令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0),
所以f(-x)=-f(x),且x∈R,定義域關(guān)于原點對稱,所以f(x)是奇函數(shù).
(2)設(shè)x1,x2是任意兩個實數(shù),且x10,
所以f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,
可得f(x2)f(x2),所以f(x)在R上是減函數(shù),
f(2)=f(1)+f(1)=-4,f(3)=f(2)+f(1)=-4-2=-6,
所以f(-3)=-f(3)=-(-6)=6,
所以f(x)在[-3,3]上的最大值為f(-3)=6,最小值為f(3)=-6.
小結(jié)　(1)與抽象函數(shù)有關(guān)的奇偶性問題,可根據(jù)已知條件,通過恰當(dāng)?shù)淖儞Q,尋求f(x)與f(-x)的關(guān)系,從而求解.
(2)與抽象函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問題,可通過變量代換將抽象函數(shù)具有的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性定義式建立聯(lián)系,從而求解.
三、抽象函數(shù)的對稱性問題
例7　(1)(多選題)對于定義在R上的函數(shù)f(x),下列說法正確的是(　　).
A.若f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱
B.若對任意x∈R,有f(x+1)=f(x-1),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱
C.若函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則f(x)為偶函數(shù)
D.若f(x+1)+f(x-1)=2,則f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱
(2)已知函數(shù)y=f(x)-2為奇函數(shù),g(x)=,且f(x)與g(x)圖象的交點從左往右分別為(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6),則y1+y2+…+y6=　　　　.
方法指導(dǎo)　根據(jù)函數(shù)奇偶性,對稱性,周期性解決即可.
【答案】(1)AC　(2)12
【解析】對于A,f(x)是奇函數(shù),故圖象關(guān)于原點對稱,將f(x)的圖象向右平移1個單位得f(x-1)的圖象,故f(x-1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,故A正確;
對于B,若對任意x∈R,有f(x+1)=f(x-1),則f(x+2)=f(x),不能說明其圖象關(guān)于直線x=1對稱,故B錯誤;
　　對于C,若函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,故為偶函數(shù),故C正確;
對于D,由f(x+1)+f(x-1)=2,得f(1)+f(-1)=2,f(2)+f(0)=2,f(3)+f(1)=2,f(4)+f(2)=2,…,f(x)的圖象不關(guān)于點(1,1)對稱,故D錯誤.故選AC.
(2)∵函數(shù)y=f(x)-2為奇函數(shù),∴函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(0,2)對稱,
又g(x)==+2,其圖象也關(guān)于(0,2)對稱,
∴兩函數(shù)圖象交點關(guān)于(0,2)對稱,∴y1+y6=4,y2+y5=4,y3+y4=4,則y1+y2+…+y6=3×4=12.
小結(jié)　判斷函數(shù)圖象要注意函數(shù)性質(zhì)和對稱性
(1)若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.
(2)若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(b-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱.
(3)若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=-f(b-x),則f(x)的圖象關(guān)于點,0對稱.
(4)若函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(2a-x)=2b,則f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)成中心對稱.
【拓展延伸】
函數(shù)圖象的變換(探究型)
1.函數(shù)圖象的平移變換
函數(shù)y=f(x)的圖象與y=f(x+a)及y=f(x)+a(a≠0)的圖象有怎樣的關(guān)系呢 我們先來看一個例子:
作出函數(shù)y=x2,y=(x+1)2,y=x2-1的圖象,觀察它們之間有怎樣的關(guān)系.
在同一平面直角坐標(biāo)系中,它們的圖象如圖所示.
　　觀察圖象可知,y=(x+1)2的圖象可由y=x2的圖象向左平移1個單位長度得到;y=x2-1的圖象可由y=x2的圖象向下平移1個單位長度得到.
由此得到如下規(guī)律:
(1)函數(shù)y=f(x+a)的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個單位長度得到的,即“左加右減”;
(2)函數(shù)y=f(x)+a的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸方向向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|個單位長度得到的,即“上加下減”.
2.函數(shù)圖象的對稱變換
函數(shù)y=f(x)的圖象與y=f(-x),y=-f(x)及y=-f(-x)的圖象又有怎樣的關(guān)系呢 我們來看一個例子:
作出函數(shù)y=,y=,y=,y=的圖象,觀察它們之間有怎樣的關(guān)系.
在
同一平面直角坐標(biāo)系中作出①y=,②y=,③y=與④y=的圖象的一部分,如圖所示.
觀察圖象可知,y=的圖象可由y=的圖象作關(guān)于y軸的對稱變換得到;y=的圖象可由y=的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換得到;y=的圖象可由y=的圖象作關(guān)于原點的對稱變換得到.
由此可得如下規(guī)律:
函數(shù)圖象的對稱變換包括以下內(nèi)容:
(1)y=f(-x)的圖象可由y=f(x)的圖象作關(guān)于y軸的對稱變換得到;
(2)y=-f(x)的圖象可由y=f(x)的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換得到;
(3)y=-f(-x)的圖象可由y=f(x)的圖象作關(guān)于原點的對稱變換得到.
3.函數(shù)圖象的翻折變換
函數(shù)圖象的翻折變換是指函數(shù)y=f(x)與y=|f(x)|,y=f(|x|)的圖象間的關(guān)系.
函數(shù)y=f(x)的圖象與y=|f(x)|及y=f(|x|)的圖象又有怎樣的關(guān)系呢 我們再來看一個例子:
作出函數(shù)y=|x2-2x-3|及y=x2-2|x|-3的圖象,觀察它們與函數(shù)y=x2-2x-3的圖象之間有怎樣的關(guān)系.
事實上,y=|x2-2x-3|
=
y=x2-2|x|-3=在不同的平面直角坐標(biāo)系中,分別作出y=|x2-2x-3|與y=x2-2|x|-3的圖象,如圖①,圖②所示.
通過觀察兩個圖象可知,y=|x2-2x-3|的圖象可由y=x2-2x-3的圖象經(jīng)過下列變換得到:保持y=x2-2x-3的圖象在x軸上方的部分不變,將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,即可得到y(tǒng)=|x2-2x-3|的圖象.y=x2-2|x|-3的圖象可由y=x2-2x-3的圖象經(jīng)過下列變換得到:保持y=x2-2x-3的圖象在y軸上及其右側(cè)的部分不變,y軸左側(cè)的圖象換成將y軸右側(cè)的圖象沿y軸翻折而成的圖象,則這兩部分就構(gòu)成了y=x2-2|x|-3的圖象.
由此可得如下規(guī)律:
(1)要作y=|f(x)|的圖象,可先作y=f(x)的圖象,然后將x軸上及其上方的部分保持不變,x軸下方的部分沿x軸對稱地翻折上去即可.
(2)要作y=f(|x|)的圖象,可先作y=f(x)的圖象,然后將y軸上及其右側(cè)的圖象保持不變,y軸左側(cè)的圖象換成將y軸右側(cè)的圖象沿y軸翻折而成的圖象即可.
2第3章 章末小結(jié)
【知識導(dǎo)圖】
【題型探究】
求函數(shù)定義域
例1　(1)已知函數(shù)f(x+1)的定義域為[0,2],則函數(shù)g(x)=的定義域為　　　　.
(2)函數(shù)y=+-的定義域為　　　　.
小結(jié)　求復(fù)合函數(shù)的定義域一般有兩種情況:①已知y=f(x)的定義域是A,求y=f(g(x))的定義域,可由g(x)∈A求出x的范圍,即y=f(g(x))的定義域;②已知y=f(g(x))的定義域是A,求y=f(x)的定義域,可由x∈A求出g(x)的范圍,即y=f(x)的定義域.
求函數(shù)解析式
例2　(1)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式;
(2)已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=x2-x-1,求f(x)的解析式.
小結(jié)　換元法、消元法以及待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法,利用換元法求函數(shù)解析式時應(yīng)注意自變量取值范圍的變化.
函數(shù)的性質(zhì)
例3　已知f(x)=是R上的偶函數(shù).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上的單調(diào)性,并用定義法證明;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最大值與最小值.
方法指導(dǎo)　(1)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解;
(2)根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明;
(3)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行求解.
小結(jié)　解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的問題的通法就是根據(jù)函數(shù)的奇偶性解答或作出圖象輔助解答,先證明函數(shù)的單調(diào)性,再由單調(diào)性求最值.
函數(shù)圖象及應(yīng)用
例4　已知函數(shù)f(x)=|-x2+2x+3|.
(1)畫出函數(shù)f(x)圖象并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四個不相等的實根}.
小結(jié)　作函數(shù)圖象的方法
(1)描點法——求定義域;化簡;列表、描點、連線.
(2)變換法——熟知函數(shù)的圖象的平移、伸縮、對稱、翻轉(zhuǎn).
①平移:y=f(x)y=f(x±h);
y=f(x)y=f(x)±k(其中h>0,k>0).
②對稱:y=f(x)y=f(-x);
y=f(x)y=-f(x);
y=f(x)y=-f(-x).
抽象函數(shù)
一、抽象函數(shù)的求值問題
例5　已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),且f(1)=2,則f(-3)等于(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A.2 B.3 C.6 D.9
小結(jié)　與抽象函數(shù)值有關(guān)的問題通常用特殊值的方法來解決,此類問題主要考查抽象函數(shù)的有關(guān)運(yùn)算和性質(zhì).
二、抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性問題
例6　已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時,f(x)<0,f(1)=-2.
(1)求證:f(x)是奇函數(shù).
(2)求函數(shù)f(x)在[-3,3]上的最大值與最小值.
方法指導(dǎo)　(1)令x=y=0可得f(0)=0,再令y=-x結(jié)合奇函數(shù)的定義即可求證;
(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)在[-3,3]上的單調(diào)性,由單調(diào)性即可求得最值.
小結(jié)　(1)與抽象函數(shù)有關(guān)的奇偶性問題,可根據(jù)已知條件,通過恰當(dāng)?shù)淖儞Q,尋求f(x)與f(-x)的關(guān)系,從而求解.
(2)與抽象函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問題,可通過變量代換將抽象函數(shù)具有的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性定義式建立聯(lián)系,從而求解.
三、抽象函數(shù)的對稱性問題
例7　(1)(多選題)對于定義在R上的函數(shù)f(x),下列說法正確的是(　　).
A.若f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱
B.若對任意x∈R,有f(x+1)=f(x-1),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱
C.若函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則f(x)為偶函數(shù)
D.若f(x+1)+f(x-1)=2,則f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱
(2)已知函數(shù)y=f(x)-2為奇函數(shù),g(x)=,且f(x)與g(x)圖象的交點從左往右分別為(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6),則y1+y2+…+y6=　　　　.
方法指導(dǎo)　根據(jù)函數(shù)奇偶性,對稱性,周期性解決即可.
小結(jié)　判斷函數(shù)圖象要注意函數(shù)性質(zhì)和對稱性
(1)若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.
(2)若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(b-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱.
(3)若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=-f(b-x),則f(x)的圖象關(guān)于點,0對稱.
(4)若函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(2a-x)=2b,則f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)成中心對稱.
【拓展延伸】
函數(shù)圖象的變換(探究型)
1.函數(shù)圖象的平移變換
函數(shù)y=f(x)的圖象與y=f(x+a)及y=f(x)+a(a≠0)的圖象有怎樣的關(guān)系呢 我們先來看一個例子:
作出函數(shù)y=x2,y=(x+1)2,y=x2-1的圖象,觀察它們之間有怎樣的關(guān)系.
在同一平面直角坐標(biāo)系中,它們的圖象如圖所示.
　　觀察圖象可知,y=(x+1)2的圖象可由y=x2的圖象向左平移1個單位長度得到;y=x2-1的圖象可由y=x2的圖象向下平移1個單位長度得到.
由此得到如下規(guī)律:
(1)函數(shù)y=f(x+a)的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個單位長度得到的,即“左加右減”;
(2)函數(shù)y=f(x)+a的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸方向向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|個單位長度得到的,即“上加下減”.
2.函數(shù)圖象的對稱變換
函數(shù)y=f(x)的圖象與y=f(-x),y=-f(x)及y=-f(-x)的圖象又有怎樣的關(guān)系呢 我們來看一個例子:
作出函數(shù)y=,y=,y=,y=的圖象,觀察它們之間有怎樣的關(guān)系.
在
同一平面直角坐標(biāo)系中作出①y=,②y=,③y=與④y=的圖象的一部分,如圖所示.
觀察圖象可知,y=的圖象可由y=的圖象作關(guān)于y軸的對稱變換得到;y=的圖象可由y=的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換得到;y=的圖象可由y=的圖象作關(guān)于原點的對稱變換得到.
由此可得如下規(guī)律:
函數(shù)圖象的對稱變換包括以下內(nèi)容:
(1)y=f(-x)的圖象可由y=f(x)的圖象作關(guān)于y軸的對稱變換得到;
(2)y=-f(x)的圖象可由y=f(x)的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換得到;
(3)y=-f(-x)的圖象可由y=f(x)的圖象作關(guān)于原點的對稱變換得到.
3.函數(shù)圖象的翻折變換
函數(shù)圖象的翻折變換是指函數(shù)y=f(x)與y=|f(x)|,y=f(|x|)的圖象間的關(guān)系.
函數(shù)y=f(x)的圖象與y=|f(x)|及y=f(|x|)的圖象又有怎樣的關(guān)系呢 我們再來看一個例子:
作出函數(shù)y=|x2-2x-3|及y=x2-2|x|-3的圖象,觀察它們與函數(shù)y=x2-2x-3的圖象之間有怎樣的關(guān)系.
事實上,y=|x2-2x-3|
=
y=x2-2|x|-3=在不同的平面直角坐標(biāo)系中,分別作出y=|x2-2x-3|與y=x2-2|x|-3的圖象,如圖①,圖②所示.
通過觀察兩個圖象可知,y=|x2-2x-3|的圖象可由y=x2-2x-3的圖象經(jīng)過下列變換得到:保持y=x2-2x-3的圖象在x軸上方的部分不變,將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,即可得到y(tǒng)=|x2-2x-3|的圖象.y=x2-2|x|-3的圖象可由y=x2-2x-3的圖象經(jīng)過下列變換得到:保持y=x2-2x-3的圖象在y軸上及其右側(cè)的部分不變,y軸左側(cè)的圖象換成將y軸右側(cè)的圖象沿y軸翻折而成的圖象,則這兩部分就構(gòu)成了y=x2-2|x|-3的圖象.
由此可得如下規(guī)律:
(1)要作y=|f(x)|的圖象,可先作y=f(x)的圖象,然后將x軸上及其上方的部分保持不變,x軸下方的部分沿x軸對稱地翻折上去即可.
(2)要作y=f(|x|)的圖象,可先作y=f(x)的圖象,然后將y軸上及其右側(cè)的圖象保持不變,y軸左側(cè)的圖象換成將y軸右側(cè)的圖象沿y軸翻折而成的圖象即可.
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