資源簡介

11.2 與三角形有關的角（2）
【學習目標】1、使學生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質。
2、利用學過的定理論證這些性質。
3、能利用三角形的外角性質解決實際問題。
【學習重點】三角形的外角和三角形外角的性質。
【學習難點】運用三角形外角的性質解決有關角的計算及證明問題。
【教學過程】
課前預習
1、三角形的內角和定理： .
2、已知△ABC的三個內角的度數之比∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，則∠A=_______,
∠B=_______，∠C=_______.
（一）【溫故·習新】
活動一：創設情境
三角形外角的概念
1、如圖1，把△ABC的一邊BC延長到D，
得∠ACD，我們把∠ACD叫做三角形的 角。
思考：
①在△ABC中，除了∠ACD外，還有那些外角？請在圖2中分別畫出來；
②以點C為頂點的外角有 個；所以，△ABC共有 個外角；
③外角∠ACD與內角∠ACB的關系是：互為 角。
【歸納】
①三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角；
②每一個三角形都有 個外角；
③每一個頂點相對應的外角都有 個；它們是 。通常只取其中一個。
④每個外角與它相鄰的內角互為 。
活動二：探索新知
問題1： 思考：如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個外角，能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A、∠B有什么關系？
問題2：
任意一個△ABC的一個外角∠ACD與∠A、∠B的大小會有什么關系呢？
證明：過點C做CM∥AB
∵CM∥AB， ∴ =∠1， =∠2
又∠ACD= +
∴∠ACD=∠A+∠B
三角形的一個外角等于
小結：一般的，三角形外角的性質
性質1：三角形的一個外角等于
用數學語言表示為：
性質2：三角形的一個外角大于 內角
用數學語言表示為：
（評價標準：能積極參與，發表自己的觀點 +1分，能總結題的結題思路，找到解決這類題的數學思想方法，+2分）.
（二）【研討·拓展】
活動一：鞏固新知
例1：如圖，∠1、∠2、∠3分別是△ABC的外角.
你知道這三個角的和是多少嗎？你能證明嗎？
（評價標準：能正確的寫出推理過程，+2分。能積極的獨立思考、能說出自己的觀點，+1 分）
練習：1.如圖所示,∠α與∠β的度數之和為(　 　)
　 A.90° B.130° C.180° D.270°
2.如圖所示,∠A,∠1,∠2的大小關系是 　(用“>”將它們連接起來)
3.如圖所示,ΔABC中,BD,CD分別平分∠ABC和外角∠ACE,若∠D=24°,則∠A= .
圖1 圖2 圖3
例2如圖，AB//CD, ∠A=45°，∠C=∠E，求∠C的度數
、
變式訓練：如圖所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C
（評價標準：能正確地解題+2分。能積極的獨立思考、能說出自己的觀點+1分）
活動二：能力提升
例2：如圖所示,在ΔABC中,外角∠ACD的平分線與∠ABC的平分線交于點A1,∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2.
(1)∠A1與∠A有怎樣的數量關系
(2)繼續作∠A2BC的平分線與∠A2CD的平分線可得∠A3,如此下去可得∠A4,∠A5,…,∠An,那么猜想∠An與
∠A又有怎樣的數量關系,并求出當∠A=64°時,∠A4的度數.
（評價標準：能積極的獨立思考、能說出自己的觀點，+1分，能總結出規律，+2分）
（三）【反饋·提煉】
1.已知三角形的三個外角的度數比為2:3:4,則它的最大內角的度數為( )
A.90° B.110° C.100° D.120°
2.若三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是________ 三角形。
3.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內角,則這個三角形是( )
A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定
4.一個三角形的兩內角分別55°和65°，它的外角不可能是（ ）
A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°
5.如圖 ，在△ABC中，∠A=35°，∠CBD=115°.求∠BCE的度數.
（評價標準：能獨立完成且正確率較高的得5分，錯1題減1分）
【課堂小結】
本節課的思維導圖：
【每日一題】已知，如圖，在△ABC中，D是三角形內一點，求證：∠BDC>∠BAC。
【教后反思】

展開更多......

收起↑