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第九章 統計（4易錯與2拓展）
易錯點1 隨機數表法取數時忽略了重復數字需跳過
【指點迷津】隨機數表法讀數時，若前面已經取出該數，再次讀取時，需跳過，接下去讀取.
典例1
（2023上·河南南陽·高一社旗縣第一高級中學校聯考階段練習）
1．高一某班有30位同學，他們依次編號為01，02，…，29，30，現利用下面的隨機數表選取6位同學組建“文明校園督查組”.選取方法是從隨機數表第1行第5列的數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6位同學的編號為（ ）
A．29 B．21 C．14 D．09
典例2
（2021上·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第六中學校校考階段練習）
2．總體由編號01，02，...，29，30的30個個體組成.利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是從如下隨機數表的第1行的第6列和第7列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為（ ）
第1行78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 69 97 28 01 98
第2行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．27 B．26 C．25 D．19
跟蹤訓練1
（2023上·全國·高三專題練習）
3．總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為（　　）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．02 C．63 D．01
跟蹤訓練2
（2021上·陜西榆林·高二陜西省神木中學校考階段練習）
4．嫦娥五號的成功發射，實現了中國航天史上的五個“首次”，某中學為此舉行了“講好航天故事”演講比賽.若將報名的30位同學編號為01，02，…，30，利用下面的隨機數表來決定他們的出場順序，選取方法是：從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始，由左到右依次選取兩個數字，重復的跳過.則選出來的第2個個體的編號為 .
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
易錯點2 忽視中位數需先從小到大排序，而是直接找中間的數而致錯
【指點迷津】中位數問題，需從小到大從新排序
典例1
（2024·河南·統考模擬預測）
5．樣本數據16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數為（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
典例2.
（2023·全國·高一隨堂練習）
6．某產品售后服務中心隨機選取了20個工作日，分別記錄了每個工作日接到的客戶服務電話的數量（單位：次）：
63 38 25 42 56 48 53 39 28 47
45 52 59 48 51 62 48 50 52 38
(1)分別計算以上數據的平均數、中位數和眾數；
(2)根據以上結果，你能為該產品的售后服務中心提供什么建議？
跟蹤訓練1
（2023上·四川眉山·高二校聯考階段練習）
7．假設有一組數據為6，8，3，6，4，6，5，這些數據的眾數與中位數分別是 （ ）
A．5，6 B．6，4 C．6，5 D．6，6
跟蹤訓練2
（2023上·海南海口·高二校考階段練習）
8．某科技攻關青年團隊共有10人，其年齡（單位：歲）分布如下表所示，則這10個人年齡的（ ）
年齡 45 40 36 32 29 28
人數 1 2 1 3 2 1
A．中位數是34 B．眾數是32
C．第25百分位數是29 D．平均數為34.3
跟蹤訓練3.
（2023上·四川綿陽·高三四川省綿陽實驗高級中學校考階段練習）
9．某面包店記錄了最近一周，兩種口味的面包的銷售情況，如下表所示:
A口味 B口味
星期 一 二 三 四 五 六 日 星期 一 二 三 四 五 六 日
銷量/個 16 12 14 10 18 19 13 銷量/個 13 18 10 20 12 9 14
(1)試比較最近一周這兩種口味的面包日銷量的中位數的大小.
(2)該面包店店主將在下一周每天都制作個口味的面包，假設下一周口味的面包日銷量和被記錄的這一周的日銷量保持一致，每個面包當天賣出可獲利6元，當天未售出則將損失5元，從中選一個，你應該選擇哪一個 說明你的理由.
易錯點3 總體百分位數忽略了將數據從小到大排序
【指點迷津】總體百分位數問題，需從小到大從新排序
典例1
（2024上·陜西漢中·高一統考期末）
10．抽樣統計某位學生8次的數學成績分別為81，84，82，86，87，92，90，85，則該學生這8次成績的40%分位數為（ ）
A．85 B．85.5 C．86 D．86.5
典例2
（2022上·遼寧錦州·高一校聯考期末）
11．某士官參加軍區射擊比賽，打了10發子彈，報靶數據如下：6，5，9，10，7，8，9，10，9，7，（單位：環），下列說法正確的有（ ）
A．這組數據的平均數是8 B．這組數據的80%分位數是9
C．這組數據的中位數是8.5 D．這組數據的方差是2.6
跟蹤訓練1
（2024上·廣東汕尾·高二統考期末）
12．現有隨機選出的20個數據，統計如下，則（ ）
7 24 39 54 61 66 73 82 82 82
87 91 95 8 98 102 102 108 114 120
A．該組數據的眾數為102 B．該組數據的極差為112
C．該組數據的中位數為87 D．該組數據的80%分位數為102
跟蹤訓練2
（2024上·云南楚雄·高二統考期末）
13．5名學生的期中考試數學成績分別為，若這5名學生成績的第60百分位數為111，則 .
易錯點4 在選拔選手問題時，習慣性的認為方差越小，越穩定，越好
【指點迷津】由，習慣性理解為方差越小越穩定，越好。具體題目，還需具體分析
典例1
（2023上·黑龍江哈爾濱·高二哈師大附中校考期中）
14．某大學共有“機器人”興趣團隊1000個，大一、大二、大三、大四分別有100個、200個、300個、400個.為挑選優秀團隊，現用按比例分配的分層隨機抽樣的方法，從以上團隊中抽取20個.
(1)應從大三團隊中抽取多少個團隊？
(2)將20個團隊分為甲、乙兩組，每組10個團隊，進行理論和實踐操作考試（共150分），甲、乙兩組的成績如下：
甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142
乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140
從甲、乙兩組中選一組強化訓練，備戰機器人大賽.分別計算兩組成績的平均數和方差，并分析應選擇哪一組參賽，理由是什么？
跟蹤訓練1
（2023·高一課時練習）
15．甲乙在相同的條件下各射靶10次，每次射靶的成績如圖所示：

平均數 中位數 方差 極差 命中9環及以上次數
甲 7 1.2 1
乙 5.4
(1)請補充填寫上表；
(2)根據你所學的統計學知識，從不同的角度對這次測試結果進行分析．
跟蹤訓練2
（2018·河北石家莊·統考一模）
16．小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.
（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數的函數關系式；
（2）根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發現派送員的日平均派送單數與天數滿足以下表格：
日均派送單數 52 54 56 58 60
頻數（天） 20 30 20 20 10
回答下列問題：①根據以上數據，設每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數及方差；
②結合①中的數據，根據統計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.
（參考數據：，，，，，，，，）
拓展1 分層抽樣樣本平均數與總體平均數
典例1
（2023上·河南南陽·高一統考期末）
17．我市某高中高一（6）班有男生36人，女生18人，男生的平均身高為，方差為41；女生的平均身高為，方差為38．則該班所有學生身高的方差為 ．
典例2
（2018·河北石家莊·統考一模）
18．小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.
（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數的函數關系式；
（2）根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發現派送員的日平均派送單數與天數滿足以下表格：
日均派送單數 52 54 56 58 60
頻數（天） 20 30 20 20 10
回答下列問題：①根據以上數據，設每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數及方差；
②結合①中的數據，根據統計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.
（參考數據：，，，，，，，，）
典例3
（2023上·湖北黃石·高二黃石二中校考階段練習）
19．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創造者.某市為提高市民對文明城市創建的認識，舉辦了“創建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中的值；
(2)求樣本成績的第75百分位數；
(3)已知落在的平均成績是61，方差是7，落在的平均成績為70，方差是4，求兩組成績的總平均數和總方差.
跟蹤訓練1
（2023上·湖北·高二湖北省咸寧高級中學校聯考階段練習）
20．我國經濟的迅速發展使得對能源的需求增加，常規的化石能源供應不足的矛盾日益突出．能源安全成為我國必須解決的戰略問題．發展新能源和可再生能源有利于改善我國能源結構，保障能源安全，保護環境，走可持續發展之路．為響應國家號召，甲、乙兩公司在某小區設置電動汽車充電樁．某一天，甲公司設置的10組充電樁被使用的平均時間為a，方差為2；乙公司設置的30組充電樁被使用的平均時間為b，方差為．若，則該小區這40組充電樁被使用時間的方差為（ ）
A． B． C． D．
跟蹤訓練2
（2023上·重慶北碚·高二西南大學附中校考階段練習）
21．某學校對高中年級的手機情況進行分層抽樣調查，該校高一 高二 高三年級學生各有700人 600人 700人.其中高一年級平均每人擁有1.1個手機，方差為0.5；高二年級平均每人擁有1個手機，方差為0.4；高三年級平均每人擁有0.9個手機，方差為0.4，試估計高中年級帶手機狀況的方差為（ ）
A．0.433 B．0.435 C．0.442 D．0.451
跟蹤訓練3
（2023·高一課時練習）
22．甲乙在相同的條件下各射靶10次，每次射靶的成績如圖所示：

平均數 中位數 方差 極差 命中9環及以上次數
甲 7 1.2 1
乙 5.4
(1)請補充填寫上表；
(2)根據你所學的統計學知識，從不同的角度對這次測試結果進行分析．
拓展2 方差的應用
典例1
（2023·全國·高一隨堂練習）
23．為了解兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機抽取了8個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程（單位：）：
輪胎；
輪胎．
(1)分別計算兩種輪胎行駛的最遠里程的平均數和中位數；
(2)分別計算兩種輪胎行駛的最遠里程的極差和標準差；
(3)根據以上數據，你認為哪種輪胎性能更加穩定？
典例2
（2023·全國·高一課堂例題）
24．某省農科院在某地區選擇了自然條件相同的兩個試驗區，用相同的管理技術試種甲、乙兩種水稻各100畝．待水稻成熟，分別從甲、乙的100畝水稻中隨機抽取10畝水稻，它們的畝產量如下表所示．就產量這一指標來講，試確定哪個品種的水稻在該地區更適合推廣．
種類 水稻的畝產量/kg
甲 865 885 886 876 893 885 870 905 890 895
乙 870 875 884 885 886 888 882 890 895 896
跟蹤訓練1
（2020上·陜西榆林·高二陜西省神木中學校考階段練習）
25．如圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各10名同學在一次數學比賽中的成績（單位：分，滿分100分），已知甲代表隊數據的中位數為76，乙代表隊數據的平均數是75.

(1)求x，y的值；
(2)現要從甲、乙兩隊中選派一隊參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪一隊參加合適 請說明理由.
跟蹤訓練2
（2023下·廣西·高一統考期末）
26．2023年全國第一屆學生（青年）運動會（簡稱學青會）將在廣西南寧舉辦，某中學欲在兩名優秀學生中挑選一名參加志愿者服務活動（翻譯），他們的5次口語測試成績如下表：
序號 1 2 3 4 5
甲 72 85 86 90 92
乙 76 83 85 87 94
請運用所學統計知識挑選一名合適的學生參加運動會的志愿者活動（說明理由）．
一、單選題
（2024上·江西九江·高一九江一中校考期末）
27．總體由編號為01，02，……，19，20的20個個體組成. 利用下列隨機數表，從20個體中選取6個體選取方法；從隨機數表的第1行第5列開始，從左至右依次選取兩個數字（作為個體編號），則選出的第6個個體編號是（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 0807 3623 4869 6938 7481
A．08 B．04 C．02 D．01
（2024上·江西景德鎮·高一統考期末）
28．國家高度重視青少年心理健康問題，某校為了調查學生的心理健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查．若某班有45名學生，將每一學生從01到45編號，從下面所給的隨機數表的第2行第9列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，則選取的第三個號碼為（ ）隨機數表如圖：
2512 6317 6323 2616 8045 6011 2432 5327 0941
1457 2042 5332 3732 2707 3607 7424 6762 4281
2191 3726 3890 0140 0523 2617 3014 2310 2118
A．32 B．37 C．27 D．07
（2023上·河南南陽·高一社旗縣第一高級中學校聯考階段練習）
29．高一某班有30位同學，他們依次編號為01，02，…，29，30，現利用下面的隨機數表選取6位同學組建“文明校園督查組”.選取方法是從隨機數表第1行第5列的數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6位同學的編號為（ ）
A．29 B．21 C．14 D．09
（2023上·湖南長沙·高二校考期中）
30．國家射擊運動員甲在某次訓練中10次射擊成績單位：環，6，9，7，4，8，9，10，7，5，則這組數據第70百分位數為（ ）
A．7 B．8 C． D．9
（2022下·甘肅·高二統考學業考試）
31．二十大報告明確指出，人民健康是民族昌盛和國家強盛的重要標志．青少年處于健康生長的關鍵時期，其身高和體重是反映他們生長發育和營養狀況的基本指標．某校從高一年級隨機抽取了20名女生，得到她們的身高數據如下（單位：）：．則這組數據的第一四分位數（ ）
A．155 B．155.5 C．156 D．156.5
（2023上·重慶北碚·高二西南大學附中校考階段練習）
32．某學校對高中年級的手機情況進行分層抽樣調查，該校高一 高二 高三年級學生各有700人 600人 700人.其中高一年級平均每人擁有1.1個手機，方差為0.5；高二年級平均每人擁有1個手機，方差為0.4；高三年級平均每人擁有0.9個手機，方差為0.4，試估計高中年級帶手機狀況的方差為（ ）
A．0.433 B．0.435 C．0.442 D．0.451
（2023·全國·高一專題練習）
33．某校高一年級個班參加合唱比賽的得分如下：
　　　　　　　
則這組數據的中位數和平均數分別是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
二、填空題
（2024上·山東威海·高一統考期末）
34．數據的第分位數是 .
（2023·四川資陽·統考模擬預測）
35．幸福指數是衡量人們對自身生存和發展狀況的感受和體驗，即人們的幸福感的一種指數．某機構從某社區隨機調查了10人，得到他們的幸福指數（滿分：10分）分別是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，則這組數據的中位數是
三、解答題
（2023·全國·高一課堂例題）
36．校高一年級有男生180人，女生120人．某統計小組為調查本年級學生身高情況，采取分層抽樣的方法從總體中隨機抽取樣本，其中男生抽取18人，女生抽取12人．將男生組看作樣本，計算出樣本的平均身高為173.5cm，方差為17；將女生組看作樣本，計算出樣本的平均身高為164.0cm，方差為30．試根據以上數據計算由，組成的樣本的方差，并估計總體方差．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．A
【分析】
根據隨機數表法分析求解.
【詳解】
從隨機數表第1行第5列的數字開始，由左到右依次選取兩個數字分別為
27，16，35（舍去），86（舍去），08，93（舍去），21，57（舍去），
95（舍去），62（舍去），09，21（舍去），09（舍去），29.
故最終取得的第6個數字為29.
故選：A.
2．D
【分析】
根據隨機數表法的步驟即可求得答案.
【詳解】由題意，取出的數有23,20,80（超出范圍，故舍去），26,24,26（重復，故舍去），25，26（重復，故舍去），99（超出范圍，故舍去），72（超出范圍，故舍去），80（超出范圍，故舍去），19.
故選：.
3．D
【分析】
根據隨機數表的取數要求選取數字即可.
【詳解】根據題意，依次讀出的數據為65（舍去），72（舍去），08，02，63（舍去），14，07，02（舍去，重復），43（舍去），69（舍去），97（舍去），28（舍去），01.即第5個數字為01.
故選:D.
4．02
【分析】
利用隨機數表隨機數的選取方法選取即可.
【詳解】從題中隨機數表可知，隨機數表第1行的第5列和第6列數字為，
從這里開始，依次選取兩個數字，
其中不在編號內，舍去，有重復，舍掉一個，
從而得到的編號為，
所以選出來的第2個個體的編號為.
故答案為：.
5．B
【分析】
由中位數定義即可得.
【詳解】將這些數據從小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，
則其中位數為16.
故選：B.
6．(1)平均數為，中位數為，眾數為.
(2)答案見解析.
【分析】
（1）根據題設中的數據，結合平均數，中位數和眾數的定義，分別計算，即可求解；
（2）結合（1）中的數據，給出參考建議即可.
【詳解】（1）解：由題意，該組數據的平均數為，
這些數據從小到大排序為：，
所以數據的中位數為，其中眾數為.
（2）根據以上數據，該產品售后服務中心每天應準備接聽個客戶的電話.
7．D
【分析】
由小到大排列給定數據組，再利用眾數與中位數的意義求解即得.
【詳解】依題意，原數據組由小到大排列為：3，4，5，6，6， 6，8，
所以這組數據的眾數與中位數分別是6，6.
故選：D
8．BCD
【分析】
根據給定數據，利用中位數、眾數、百分位數、平均數的定義計算判斷即可.
【詳解】把10個人的年齡由小到大排列為，
這組數據的中位數為32，眾數為32，A錯誤，B正確；
由，得這組數據的第25百分位數是第3個數，為29，C正確；
這組數據的平均數，D正確.
故選：BCD
9．(1)口味的面包日銷量的中位數大于口味的面包日銷量的中位數
(2)，理由見解析
【分析】（1）利用中位數定義分別求解，然后再比較即可.
（2）分別求出的獲利，然后比較即可選擇.
【詳解】（1）最近一周口味的面包日銷量按照從小到大的順序排列為.
所以口味的面包日銷量的中位數為14.
最近一周口味的面包日銷量按照從小到大的順序排列為
所以口味的面包日銷量的中位數為13.
故口味的面包日銷量的中位數大于口味的面包日銷量的中位數.
（2）當時，下一周口味的面包可獲利
元；
當時，下一周口味的面包可獲利
509元；
當 時，下一周口味的面包可獲利
507元；
因為 所以應該選擇.
10．A
【分析】
根據百分位數的求法規定，先將一組數據按照從小到大順序排列，再用數據個數乘以對應百分數，若計算結果為小數，則取比它大的比鄰序號的數據，若結果為整數，則取該序號和下一個序號對應數據的平均數.
【詳解】把該同學的8次數學成績按照從小到大順序排列為
由可得，該學生這8次成績的40%分位數應為第四個數，即85.
故選：A.
11．ACD
【分析】
求出平均數判斷A，求出這組數據的80%分位數判斷B；求出這組數據的中位數判斷C；根據方差公式求出這組數據的方差判斷D.
【詳解】對于A，這組數據的平均數為，A正確；
對于B，將這組數據從小到大排列為，
由于，故這組數據的80%分位數是，B錯誤；
對于C，這組數據從小到大排列為，
中位數為，C正確；
對于D，這組數據的方差為，D正確，
故選：ACD
12．D
【分析】先將數據按從小到大的順序排列，再根據眾數，極差，百分位數的定義即可判斷.
【詳解】將數據按從小到大的順序排列：
7，8，24，39，54，61，66，73，82，82，
82，87，91，95，98，102，102，108，114，120，
對于A，出現次數最多的是82，所以眾數是82，故A錯誤；
對于B，極差為，故B錯誤；
對于C，，第10個數和第11個數的平均數為中位數，
即，故C錯誤；
對于D，，第16個數和第17個數的平均數為80%分位數，
即，故D正確.
故選：D.
13．112
【分析】
由百分位數的定義求解即可.
【詳解】由，將成績從小到大排列，
得第60百分位數為第三個成績和第四個成績的平均數，
所以，解得.
故答案為：112
14．(1)6
(2)，，，，甲組或乙組，理由見解析
【分析】
（1）由按比例分配的分層隨機抽樣的方法中，每層樣本量與層的大小成比例可得；
（2）分別計算各組平均數與方差，分析數據選擇即可.
【詳解】（1）由題意知，大三團隊個數占總團隊個數的，
則應從大三中抽取 (個)團隊．
（2）甲組成績的平均數，
乙組成績的平均數，
甲組數據的方差

，
乙組數據的方差
，
選甲組理由：甲、乙兩組平均數相差不大，但，由此可以估計甲組比乙組成績穩定；
選乙組理由：，在比賽中，估計獲勝的可能性大．
15．(1)表格見解析
(2)答案見解析
【分析】
（1）由折線圖得到相應的數據，再根據統計相關概念和公式分析運算；
（2）根據（1）中數據和折線圖結合統計相關概念分析說明.
【詳解】（1）由折線圖可得射靶的成績按升序排列：
對于甲（x）：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
可得極差為，中位數，
平均數，方差；
對于乙（y）：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10；
可得極差為，中位數，
平均數.
據此可得：
平均數 中位數 方差 極差 命中9環及以上次數
甲 7 7 4 1
乙 7 8 3
（2）①甲、乙平均數相同，，∴甲的成績比乙穩定；
②∵甲、乙平均數相同，甲的中位數小于乙的中位數，∴乙的成績比甲好些；
③∵甲、乙平均數相同，命中9環以上的次數甲比乙少，∴乙的成績比甲好些；
④甲的成績在平均數上下波動；而乙處于上升勢頭，從第4次以后就沒有出現比甲少的情況發生，所以認為乙比甲更有潛力．
16．（1）；（2）見解析
【詳解】試題分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數的函數關系式；
①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，由此可求出這100天中甲方案的日薪平均數及方差：同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪平均數及方差，
②不同的角度可以有不同的答案
試題解析：（（1）甲方案中派送員日薪（單位：元）與送貨單數的函數關系式為： ，
乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數的函數關系式為：
，
（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則
，
，
乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有10天，則
，
②、答案一：
由以上的計算可知，雖然，但兩者相差不大，且遠小于，即甲方案日薪收入波動相對較小，所以小明應選擇甲方案.
答案二：
由以上的計算結果可以看出，，即甲方案日薪平均數小于乙方案日薪平均數，所以小明應選擇乙方案.
17．58
【分析】
運用樣本方差公式進行求解即可.
【詳解】設所有學生身高的平均數為，方差為，
因為高中高一（6）班有男生36人，女生18人，男生的平均身高為；女生的平均身高為，
所以，
因此，
故答案為：
18．（1）；（2）見解析
【詳解】試題分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數的函數關系式；
①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，由此可求出這100天中甲方案的日薪平均數及方差：同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪平均數及方差，
②不同的角度可以有不同的答案
試題解析：（（1）甲方案中派送員日薪（單位：元）與送貨單數的函數關系式為： ，
乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數的函數關系式為：
，
（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則
，
，
乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有10天，則
，
②、答案一：
由以上的計算可知，雖然，但兩者相差不大，且遠小于，即甲方案日薪收入波動相對較小，所以小明應選擇甲方案.
答案二：
由以上的計算結果可以看出，，即甲方案日薪平均數小于乙方案日薪平均數，所以小明應選擇乙方案.
19．(1)；
(2)84；
(3)，.
【分析】（1）利用每組小矩形的面積之和為1即可求得a的值.
（2）利用頻率分布直方圖結合第75百分位數的求法即可求得答案.
（3）根據平均數的計算公式可求得兩組成績的總平均數；根據由樣本方差計算總體方差公式可求得兩組成績的總方差.
【詳解】（1）由每組小矩形的面積之和為1得，
所以.
（2）成績落在內的頻率為，
落在內的頻率為，
顯然第75百分位數，由，解得，
所以第75百分位數為84.
（3）由頻率分布直方圖知，成績在的市民人數為，
成績在的市民人數為，所以；
由樣本方差計算總體方差公式，得總方差為.
20．B
【分析】
根據題意，由分層隨機抽樣的均值與方差公式計算即可得答案.
【詳解】總樣本平均數為，
設該小區這40組充電樁被使用時間的方差為，
則由題意可得.
故選：B.
21．C
【分析】先求出總體的平均數，再根據分層抽樣方差的求法，計算即可得出答案.
【詳解】記高一、高二、高三年級平均擁有手機分別為，
則，，.
記高一、高二、高三年級平均擁有手機的方程分別為，
則，，.
則總的平均值，
所以，方差
.
故選：C.
22．(1)表格見解析
(2)答案見解析
【分析】
（1）由折線圖得到相應的數據，再根據統計相關概念和公式分析運算；
（2）根據（1）中數據和折線圖結合統計相關概念分析說明.
【詳解】（1）由折線圖可得射靶的成績按升序排列：
對于甲（x）：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
可得極差為，中位數，
平均數，方差；
對于乙（y）：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10；
可得極差為，中位數，
平均數.
據此可得：
平均數 中位數 方差 極差 命中9環及以上次數
甲 7 7 4 1
乙 7 8 3
（2）①甲、乙平均數相同，，∴甲的成績比乙穩定；
②∵甲、乙平均數相同，甲的中位數小于乙的中位數，∴乙的成績比甲好些；
③∵甲、乙平均數相同，命中9環以上的次數甲比乙少，∴乙的成績比甲好些；
④甲的成績在平均數上下波動；而乙處于上升勢頭，從第4次以后就沒有出現比甲少的情況發生，所以認為乙比甲更有潛力．
23．(1)輪胎行駛的最遠里程的平均數為：, 中位數為：；
輪胎行駛的最遠里程的平均數為：, 中位數為：.
(2)輪胎行駛的最遠里程的極差為：，標準差為：；
輪胎行駛的最遠里程的極差為：，標準差為：.
(3)
【分析】（1）根據題中數據，利用平均數和中位數的定義即可求出結果；
（2）根據題中數據，利用極差和標準差的定義即可求出結果；
（3）根據（1）和（2）的數據，根據數字特征即可作出判斷.
【詳解】（1）輪胎行駛的最遠里程的平均數為：, 中位數為：；
輪胎行駛的最遠里程的平均數為：,
中位數為：.
（2）輪胎行駛的最遠里程的極差為：，
標準差為：
輪胎行駛的最遠里程的極差為：，
標準差為：
（3）由于和的最遠行駛里程的平均數相同，而輪胎行駛的最遠里程的極差和標準差較小，所以輪胎性能更加穩定.
24．在該地區，乙種水稻更有推廣價值
【分析】
為選擇合適的水稻品種，從產量這一指標而言，可以從樣本的平均畝產量與產量的穩定性兩個角度來衡量．
【詳解】
使用計算器可算出甲、乙品種各10畝抽樣水稻的平均畝產量為
，．
由于這10畝水稻是隨機抽取的，而這兩種水稻的樣本均值相差很小，從而我們可以估計大面積種植這兩種水稻后的平均畝產量也應相差很小．
借助計算器計算方差可得
，
．
由于，因此我們可以估計乙種水稻的畝產量要比甲種水稻穩定．
綜合以上兩種因素，我們可以得出：在該地區，乙種水稻更有推廣價值．
25．(1)，
(2)選派甲隊參加合適，理由見解析
【分析】
（1）根據中位數和平均數公式，即可求解；
（2）分別計算兩隊的平均數和方差，再比較后即可判斷.
【詳解】（1）由莖葉圖知，甲代表隊數據的中位數為，
解得，
乙代表隊數據的平均數為：
，
解得.
（2）甲代表隊數據的平均數為：
，
∵，，甲隊成績較為穩定，
∴選派甲隊參加合適.
26．應該選擇乙比較合理，理由見解析
【分析】
由平均數和方差公式求解即可得出答案.
【詳解】解：．
．
．
．
∵，．
∴兩個人平均水平一樣，但是乙更穩定，應該選擇乙比較合理，
27．B
【分析】
根據隨機數表的規則確定．
【詳解】從隨機數表的第1行第5列開始選，
個體編號依次為：08，02，14，07，02（重復，剔除），01，04，
第6個編號為04，
故選：B．
28．C
【分析】
利用隨機數表法，按照給定條件一次選取符合要求的號碼即可.
【詳解】從隨機數表第2行第9列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，去掉超過45和重復的號碼，選取的前3個數依次為32、37、27，故選取的第三個號碼為27.
故選：C
29．A
【分析】
根據隨機數表法分析求解.
【詳解】
從隨機數表第1行第5列的數字開始，由左到右依次選取兩個數字分別為
27，16，35（舍去），86（舍去），08，93（舍去），21，57（舍去），
95（舍去），62（舍去），09，21（舍去），09（舍去），29.
故最終取得的第6個數字為29.
故選：A.
30．C
【分析】
由百分位數的概念和計算公式可直接求解.
【詳解】
將10次射擊成績按照從小到大順序排序為：4，5，6，7，7，7，8，9，9，10，
因為，所以第70百分位數為，
故選：.
31．B
【分析】
根據求百分位數的步驟：排序，求，計算百分位數.
【詳解】因為，所以第一四分位數.
故選：B
32．C
【分析】先求出總體的平均數，再根據分層抽樣方差的求法，計算即可得出答案.
【詳解】記高一、高二、高三年級平均擁有手機分別為，
則，，.
記高一、高二、高三年級平均擁有手機的方程分別為，
則，，.
則總的平均值，
所以，方差
.
故選：C.
33．A
【分析】
將數據按照從小到大的順序排列，根據中位數和平均數的求法直接求解即可.
【詳解】
將數據按照從小到大的順序排列為：，，，，，，，，
則該組數據的中位數為，
平均數為.
故選：A.
34．93
【分析】
直接由百分位數的定義即可求解.
【詳解】由題意，所以數據的第分位數是93.
故答案為：93.
35．8.4
【分析】
利用中位數的求法，依次排序計算即可.
【詳解】
將這組數據按從小到大的順序排列為7.6.7.8.7.9，8.1，8.3，8.5，8.8，9，9.2.9.5，則這組數據的中位數是．
故答案為：8.4
36．答案見解析
【分析】
按分層抽樣獲取的樣本分為兩層：男生組與女生組．現已知男生組樣本和女生組樣本的均值與方差，借助方差的定義可計算出分層抽樣樣本的方差，進而估計總體方差．
【詳解】
設從男生中抽出的樣本個體為，，…，，均值記為，方差記為；
從女生中抽取的樣本個體為，，…，，均值記為，方差記為．
先計算總樣本均值：
；
再計算總樣本方差：
．
于是可以估計該校高一年級學生身高的方差為43.86．
答案第1頁，共2頁
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