資源簡介

第九章 統計（知識歸納+題型突破）
題型八：條形圖、扇形圖、折線圖
例題1．（2024·四川攀枝花·統考二模）
1．南丁格爾玫瑰圖是由近代護理學和護士教育創始人南丁格爾設計的，圖中每個扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數量大?。硻C構統計了近幾年中國知識付費用戶數量（單位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據此圖，以下說法錯誤的是（ ）
A．2015年至2022年，知識付費用戶數量逐年增加
B．2015年至2022年，知識付費用戶數量逐年增加量2018年最多
C．2015年至2022年，知識付費用戶數量的逐年增加量逐年遞增
D．2022年知識付費用戶數量超過2015年知識付費用戶數量的10倍
例題2．（2021·全國·校聯考模擬預測）
2．空氣質量指數是反映空氣質量狀況的指數，其對應關系如下表:
指數值
空氣質量 優 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴重污染
為監測某化工廠排放廢氣對周邊空氣質量指數的影響，某科學興趣小組在校內測得10月1日—20日指數的數據并繪成折線圖如下:
下列敘述正確的是（ ）
A．這天中指數值的中位數略大于
B．這天中的空氣質量為優的天數占
C．10月4日到10月11日，空氣質量越來越好
D．總體來說，10月中旬的空氣質量比上旬的空氣質量好
例題3．（2021下·江蘇宿遷·高一統考期末）
3．中共中央決定，2021年在全黨開展黨史學習教育，激勵全黨不忘初心、牢記使命．某單位隨機抽取了100名職工組織了“黨史”知識競賽，滿分為100分（80分及以上為優良），并將所得成績分組得到了如圖所示的頻率分布折線圖（組距為10）．從頻率分布折線圖中得到的這100名職工成績的以下信息正確的是（ ）
A．成績是49分或100分的職工人數是0
B．成績優良的人數是35人
C．眾數是75
D．平均分約為75.5分
例題4．（2023上·全國·高三專題練習）
4．已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為 .
鞏固訓練
（2023·四川達州·統考一模）
5．將某年級600名學生分配到甲、乙、丙、丁、戊這5個社區參加社會實踐活動，每個人只能到一個社區.經統計，將到各個社區參加志愿者活動的學生人數繪制成如下不完整的兩個統計圖，則分到戊社區參加活動的學生人數為（ ）
A．30 B．45 C．60 D．75
（2023·河南平頂山·校聯考模擬預測）
6．年月某市星級酒店經營數據統計分析如下圖（“同比”指與去年同期相比）：
下列說法錯誤的是（ ）
A．整體來看，年月該市星級酒店平均房價相對上一年有所提高
B．年月該市星級酒店平均房價的平均數超過元
C．年月這個月中，該市星級酒店在月份的平均房價創下個月來的最高紀錄
D．年月該市星級酒店平均房價約為元
（2024上·廣東深圳·高三深圳外國語學校校聯考期末）
7．為豐富優質旅游資源，釋放旅游消費潛力，推動旅游業高質量發展，某地政府從2023年國慶期間到該地旅游的游客中，隨機抽取部分游客進行調查，得到各年齡段游客的人數和對景區服務是否滿意的數據，并繪制統計圖如圖所示，利用數據統計圖估計，得到的結論正確的是（ ）
A．游客中，青年人是老年人的2倍多
B．老年人的滿意人數是青年人的2倍
C．到該地旅游的游客中滿意的中年人占總游客人數的24.5%
D．到該地旅游的游客滿意人數超過一半
（2021·高一課時練習）
8．（多選）如圖給出的是某高校土木工程系大四55名學生期末考試專業成績的頻率折線圖，其中組距為10，且本次考試中最低分為50分，最高分為100分.根據圖中所提供的信息，下列結論中正確的是（ ）
A．成績是75分的人數為20
B．成績是100分的人數比成績是50分的人數多
C．成績落在內的人數為35
D．成績落在內的人數為20
題型九：平均數、眾數、中位數
例題1．（2022下·高一課時練習）
9．若某同學連續次考試的名次（次考試均沒有出現并列名次的情況）不低于第名，則稱該同學為班級的尖子生.根據甲、乙、丙、丁四位同學過去連續次考試名次的數據，推斷一定是尖子生的是（ ）
A．甲同學：平均數為，方差小于
B．乙同學：平均數為，眾數為
C．丙同學：中位數為，眾數為
D．丁同學：眾數為，方差大于
例題2．（2023·高一單元測試）
10．一次測試成績滿分為150分，設n名學生的得分分別為，為名學生中得分至少為分的人數，記為名學生的平均成績．則（ ）
A． B．
C． D．
例題3．（2023·云南昭通·校聯考模擬預測）
11．軍訓中某人對目標靶進行8次射擊，已知前7次射擊分別命中7環、9環、7環、10環、8環、9環、6環.若第8次射擊結果不低于這8次射擊環數的平均數且不高于這8次射擊環數的75%分位數，則此人第8次射擊的結果可能是 環.（寫出有一個符合題意的值即可）
例題4．（2022·高一課時練習）
12．甲、乙、丙三家電子廠商在廣告中都聲稱，他們的某型電子產品在正常情況下的待機時間都是12h，質量檢測部門對這三家銷售產品的待機時間進行了抽樣調查，統計結果（單位：h）如下：
甲：8，9，9，9，9，11，13，16，17，19；
乙：10，10，12，12，12，13，14，16，18，19；
丙：8，8，8，10，11，13，17，19，20，20．
(1)分別求出以上三組數據的平均數、眾數、中位數．
(2)這三個廠商的推銷廣告分別利用了上述哪一種數據來表示待機時間？
(3)如果你是顧客，宜選擇哪個廠商的產品？為什么？
鞏固訓練
（2022·北京·高三強基計劃）
13．已知5個數據恰為互不相同的質數，且平均值為13，則它們的中位數（ ）
A．最小為5 B．最小為7
C．最大為13 D．最大為17
（2022上·上海徐匯·高二上海市南洋模范中學校考階段練習）
14．由8個整數形成的樣本數據中，至少有六個互不相同的整數，若平均數、中位數、唯一的眾數和全距（即樣本中最大數與最小數之差）都是8，則可能成為樣本數據中的最大整數是 ．
（2023·全國·高一課堂例題）
15．某公司全體職工的月工資如下：
月工資/元 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200
人數 1（總經理） 2（副總經理） 3 4 10 20 22 12 6
(1)試求出該公司月工資數據中的眾數、中位數和平均數．
(2)你認為用平均數、中位數或眾數中的哪一個更能反映該公司的工資水平？
(3)對于職工月工資數據的平均數、中位數和眾數，你認為該公司總經理、普通員工及應聘者將分別關注哪一個？說說你的理由．
（2019上·寧夏銀川·高二寧夏長慶高級中學?？茧A段練習）
16．銀川市展覽館22天中每天進館參觀的人數如下：
180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192
185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148
計算參觀人數的中位數、眾數、平均數、標準差（保留整數部分）．
題型十：平均數、眾數、中位數的估計值
例題1．（2024上·甘肅·高三統考階段練習）
17．眾數 平均數 中位數都描述了數據的集中趨勢，它們的大小關系和數據分布的形態有關.在如圖所示的分布形態中，平均數 眾數和中位數的大小關系是（ ）（由小到大排列）
A．眾數中位數平均數
B．平均數眾數中位數
C．中位數平均數眾數
D．眾數平均數中位數
例題2．（2023上·吉林白城·高三校考階段練習）
18．某校100名學生參加數學競賽，將所有成績分成、、、、五組（成績均在內），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A．a的值為0.035
B．估計這100名學生成績的眾數是75
C．估計這100名學生成績的平均數為78
D．估計這100名學生成績的中位數為
例題3．（2024上·北京石景山·高三統考期末）
19．某學校從全校學生中隨機抽取了50名學生作為樣本進行數學知識測試，記錄他們的成績，測試卷滿分100分，將數據分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如右頻率分布直方圖，則圖中的值為 ，若全校學生參加同樣的測試，估計全校學生的平均成績為 （每組成績用中間值代替）.
例題4．（2022上·貴州黔東南·高二?？计谀?br/>20．根據閱兵領導小組辦公室介紹，2019年國慶70周年閱兵有59個方（梯）隊和聯合軍樂團，總規模約1.5萬人，是近幾次閱兵中規模最大的一次．其中，徒步方隊15個．為了保證閱兵式時隊列保持整齊，各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴格的限制，太高或太矮都不行．徒步方隊隊員，男性身高普遍在至之間；女性身高普遍在至之間，這是常規標準．要求最為嚴格的三軍儀仗隊，其隊員的身高一般都在至之間．經過隨機調查某個閱兵陣營中女子100人，得到她們身高的直方圖，其中．
(1)求直方圖中的值；
(2)估計這個陣營女子身高的平均值；（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）
(3)請根據頻率分布直方圖估計閱兵陣營中女子身高的中位數．
鞏固訓練
（2024·重慶·統考一模）
21．2023年10月31日，神舟十六號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，激發了學生對航天的熱愛.某校組織高中學生參加航天知識競賽，現從中隨機抽取100名學生成績的頻率分布直方圖如圖所示，設這組樣本數據的75%分位數為x，眾數為y，則（ ）

A． B．
C． D．
（2024·全國·高三專題練習）
22．（多選題）為了了解某校高三年級1600名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績（次數），將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據統計圖的數據，下列結論正確的是（ ）．
A．該校高三年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的中位數估計值為26.25次
B．該校高三年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的眾數估計值為27.5次
C．該校高三年級學生1分鐘仰臥起坐的次數超過30次的人數約有320人
D．該校高三年級學生1分鐘仰臥起坐的次數少于20次的人數約有32人
（2022上·新疆吐魯番·高二?？计谀?br/>23．如圖是某工廠對一批新產品長度（單位：mm）檢測結果的頻率分布直方圖．估計這批產品的眾數為 ．
（2024上·江西吉安·高一統考期末）
24．為了解同學們每天進行戶外鍛煉的時長，某興趣小組在高一年級隨機調查了500位同字，得到如下的樣本數據的頻率分布直方圖．
(1)求a，并估計每天戶外鍛煉時長在40min～70min的人數；
(2)用樣本估計總體，估計高一年級同學每天進行戶外鍛煉的平均時長（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；
(3)求高一年級同學每天進行戶外鍛煉的時長的75%分位數．
題型十一：總體百分位數
例題1．（2023·河南·統考模擬預測）
25．為更好地滿足民眾個性化、多元化、便利化的消費需求，豐富購物體驗和休閑業態，某市積極打造夜間經濟.為不斷創優夜間經濟發展環境、推動消費升級，有關部門對某熱門夜市開展“服務滿意度調查”，隨機選取了100 名顧客進行問卷調查，對夜市服務進行評分(滿分100 分)，根據評分情況繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，估計這組數據的第55 百分位數為（ ）

A．65 B．72 C．72.5 D．75
例題2．（2023·廣東·校聯考二模）
26．某人記錄了自己一周內每天的運動時長（單位：分鐘）：.若這組數據的第40百分位數與第20百分位數的差為3，則的值可能為（ ）
A．47 B．45 C．53 D．60
例題3．（2023·吉林長春·統考一模）
27．小明在今年“十一”假期隨家人到杭州游玩，恰逢亞運盛會，在10月2日下午女子跳水1米板決賽開賽前，小明隨機調查了若干名前來觀看本場比賽觀眾的年齡，并將調查所得數據制作成了如圖所示的餅圖，則關于這組數據的說法正確的是（ ）

A．平均數約為38.6 B．中位數約為38.75
C．第40百分位數約為35.6 D．上四分位數約為42.6
鞏固訓練
（2023上·四川成都·高二成都實外?？茧A段練習）
28．一組數據按從小到大排列為，若該組數據的第60百分位數是眾數的倍，則這組數據的平均數是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
（2023上·廣東河源·高二龍川縣第一中學?？计谥校?br/>29．已知一組數據：7，7，8，9，5，4，9，10，7，4，則（ ）
A．平均數為8 B．眾數為7 C．極差為6 D．第75百分位數為9
（2023·上海寶山·統考一模）
30．在一次為期天的博覽會上，主辦方統計了每天的參觀人數（單位：千人），得到樣本的莖葉圖（如下圖），則該樣本的第百分位數是
題型十二：方差、標準差的應用
例題1．（2024·廣東·高三學業考試）
31．某教練統計了甲、乙兩名三級跳遠運動員連續次的跳遠成績（單位：米），統計數據如圖所示．

(1)分別求甲、乙跳遠成績的平均數；
(2)通過平均數和方差分析甲、乙兩名運動員的平均水平和發揮的穩定性．
例題2．（2023上·陜西榆林·高三陜西省子洲中學?？计谥校?br/>32．（1）已知甲乙兩名同學的某次體育項目測試成績分別為：甲：10，13，12，14，16.乙：13，14，12，12，14.求甲乙兩人成績的平均數與方差，比較誰的成績更穩定.
（2）某學校為了調查學生的學習情況，現用分層抽樣的方法抽取樣本，若樣本中有20名男生，30名女生，且男生的平均成績為70分，方差為4，女生的平均成績為80分，方差為6，求所抽取樣本的方差.
例題3．（2024上·內蒙古呼和浩特·高三統考開學考試）
33．某教育集團為了辦好人民滿意的教育，每年底都隨機邀請8名學生家長代表對集團內甲、乙兩所學校進行人民滿意度的民主測評（滿意度最高120分，最低0分，分數越高說明人民滿意度越高，分數越低說明人民滿意度越低）．去年測評的結果（單位：分）如下
甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；
乙校：108，101，94，105，96，93，97，106；
(1)分別計算甲、乙兩所學校去年人民滿意度測評數據的平均數及方差；
(2)根據以上數據，你認為這兩所學校中哪所學校的人民滿意度比較好．
鞏固訓練
（2023上·四川綿陽·高二統考期中）
34．甲乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下.甲：82，81，79，78，95，88，93，84 ；乙：92，95，80，75，83，80，90，85.
(1)求甲的第60百分位數；
(2)現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學數據特征的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由.
（2023上·四川成都·高二統考期中）
35．某稻谷試驗田試種了，兩個品種的水稻各10畝，并在稻谷成熟后統計了這20畝地的稻谷產量如下表，記，兩個品種各10畝產量的平均數分別為和，方差分別為和．
（單位：） 60 63 50 76 71 85 75 63 63 64
（單位：） 56 62 60 68 78 75 76 62 63 70
(1)分別求這兩個品種產量的極差和中位數；
(2)求，，，；
(3)依據以上計算結果進行分析，推廣種植品種還是品種水稻更合適．
（2023·全國·高一隨堂練習）
36．為了解兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機抽取了8個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程（單位：）：
輪胎；
輪胎．
(1)分別計算兩種輪胎行駛的最遠里程的平均數和中位數；
(2)分別計算兩種輪胎行駛的最遠里程的極差和標準差；
(3)根據以上數據，你認為哪種輪胎性能更加穩定？
題型十三：平均數、方差、標準差性質
例題1．（2023·全國·模擬預測）
37．已知一組樣本數據，，…，均為正數且互不相等．若由生成一組新的數據，，…，，則這組新數據與原數據可能相等的是（ ）
A．中位數 B．極差 C．平均數 D．標準差
例題2．（2024上·河南周口·高三項城市第一高級中學校聯考開學考試）
38．已知樣本數據和樣本數據滿足，則（ ）
A．的平均數小于的平均數
B．的中位數小于的中位數
C．的標準差不大于的標準差
D．的極差不大于的極差
例題3．（2023上·重慶江北·高二校考開學考試）
39．設樣本數據，，，的平均數為，方差為，若數據，，，的平均數比方差大4，則的最大值是 ．
鞏固訓練
（2023·全國·校聯考模擬預測）
40．已知樣本數據都為正數，其方差，則樣本數據、、、、的平均數為 .
（2022上·江西宜春·高二校考期末）
41．若一組數據的方差為10，則另一組數據的方差為 ．
（2020·高一課時練習）
42．已知的平均數為3，標準差為2，求的平均數與方差.
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．C
【分析】
利用題中所給的南丁格爾玫瑰圖逐一考查所給選項，即可得解.
【詳解】對于A，由圖可知，2015年至2022年，知識付費用戶數量逐年增加，故A說法正確；
對于B和C，知識付費用戶數量的逐年增加量分別為：2016年，；
2017年，；2018年，；
2019年，；2020年，；
2021年，；2022年，；
則知識付費用戶數量逐年增加量2018年最多，知識付費用戶數量的逐年增加量不是逐年遞增，故B說法正確，C說法錯誤；
對于D，由，則2022年知識付費用戶數量超過2015年知識付費用戶數量的10倍，故D說法正確.
綜上，說法錯誤的選項為C.
故選：C
2．B
【分析】通過表格可知，數值越大，說明空氣污染越嚴重，質量不好，數值越小空氣質量越好.體現在圖標上就是點的位置越高空氣污染越嚴重，點的位置越低空氣質量越好.可以通過將點計數來確定中位數的大概位置，以及空氣質量為優的天數.
【詳解】由折線圖知以上有個，以下有個，中位數是兩邊兩個數的均值，觀察比的數離遠點，
因此兩者均值大于但小于150,A錯;
空氣質量為優的有天，占，B正確;
10月4日到10月11日，空氣質量越來越差，C錯;
10月上旬的空氣質量指數值在以下的多，
中旬的空氣質量指數值在以上的多，
上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好，D錯.
故選：B.
【點睛】對表格和圖表的解讀是做題的關鍵，通過對A,B,C,D的逐項判斷來選出正確答案.
3．ABD
【分析】根據頻率分布折線圖，利用頻率、頻數與樣本容量的關系，分析各個選項．
【詳解】成績49分不屬于，內，
成績是49分的職工人數是0，故A選項正確，
由題意可得，，
成績優良的人數為，故B選項正確，
由于頻率分布折線圖表示的是某一個范圍的頻率，不能判斷眾數是75，故C選項錯誤，
由圖可知平均分，故D選項正確．
故選：ABD．
4．200，20
【分析】
根據扇形圖和條形圖計算樣本容量及高中生近視人數即可.
【詳解】該地區中小學生總人數為，則樣本容量為，
其中抽取的高中生近視人數為.
故答案為：200；20.
5．C
【分析】
根據兩個統計圖計算出分配到乙和丁社區的學生數，從而計算出分到戊社區的學生數.
【詳解】由題意得，分配到乙社區的學生數為，
分配到丁社區的學生數為，
故分到戊社區參加活動的學生數為.
故選：C
6．D
【分析】
根據折線統計圖和條形統計圖逐項判斷可得出合適的選項.
【詳解】對于A選項，由圖可知，僅有月同比增速為，其余個月同比增速均為正數，故A正確；
對于B選項，由圖可知個數據的平均數為
，故B正確；
對于C選項，由圖可知這個月的數據中，第個月的最大，故C正確；
對于D選項，由，得年月該市星級酒店平均房價大于元，故D錯誤．
故選：D.
7．ACD
【分析】
根據題意結合統計圖表逐項分析判斷.
【詳解】由扇形統計圖可知青年人占比是老年人占比的2倍多，故A正確；
其中滿意的青年人占總人數的，
滿意的中年人占總人數的，
滿意的老年人占總人數的，故B錯誤，C正確；
總滿意率為，故D正確.
故選：.
8．CD
【分析】根據折線圖提供的數據及概率的意義判斷各選項．
【詳解】成績落在內的人數為，不能說成績是75分的人數為20，所以A錯誤，D正確；
從頻率折線圖看不出成績是100分的人數比成績是50分的人數多，只能看出成績落在內的人數和成績落在內的人數相等，所以B錯誤；
成績落在內的人數為，所以C正確.
故選：CD．
9．A
【分析】根據定義，結合各組的情況，舉出特例排除錯誤選項；對正確選項，計算即可做出判斷.
【詳解】對于甲同學，平均數為，方差小于，設甲同學三次考試的名次分別為、、，
若、、中至少有一個大于等于，則方差為，與已知條件矛盾，
所以，、、均不大于，滿足題意；
對于乙同學，平均數為，眾數為，則三次考試的成績的名次為、、，
即必有一次考試為第名，不滿足題意；
對于丙同學，中位數為，眾數為，可舉反例：、、，不滿足題意；
對于丁同學，眾數為，方差大于，可舉特例：、、，則平均數為，
方差為，不滿足條件.
故選：A.
【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵在于以下兩點：
（1）在判斷選項不成立時，可通過舉反例來否定；
（2）在判斷A選項時，可、、中至少有一個大于或等于，利用反證法來推導.
10．A
【分析】
由于選項中必有一項正確，故本選擇題利用特殊法解決．設，這2名學生的得分分別為150，150．則這2名學生中得分至少為分的人數分別為：2，2，，2，2．一共有150個“2”，計算的值，再對照選項證明選項A正確即可得到答案.
【詳解】
利用特殊法解決．
假設，這2名學生的得分分別為150，150．
則這2名學生中得分至少為1分的人數分別為：，
這2名學生中得分至少為2分的人數分別為：，
這2名學生中得分至少為3分的人數分別為：，
這2名學生中得分至少為150分的人數分別為：，
即這2名學生中得分至少為分的人數分別為：
2，2，，2，2．一共有150個“2”，
從而得分的同學會被記次，所有的和恰好是所有人得分的總和，
即，
從而．
．
對照選項，只有（A）正確．
選項A的正確性證明如下：
由題得學生的總得分里有個1，個2，個3，，個149，個150，
所以
，所以.
故選：A．
11．8（答案不唯一）
【分析】
設第8次射擊的結果是x環，由平均數可得，再分類討論并結合第75%分位數求出x范圍作答.
【詳解】設第8次射擊的結果是x環，依題意，，解得，
當時，8次射擊的結果由小到大排列為，
由，得8次射擊環數的75%分位數為，顯然符合題意，即，
當時，8次射擊的結果由小到大排列為，8次射擊環數的75%分位數為，
由，解得，無解，
所以，此人第8次射擊的結果可能是8環.
故答案為：8
12．(1)甲廠數據的平均數、眾數、中位數分別是:12，9，10；乙廠數據的平均數、眾數、中位數分別是:13.6,12,12.5；丙廠數據的平均數、眾數、中位數分別是:13.4，8，12；
(2)甲廠用平均數作為該電子產品的待機時間,乙廠用眾數作為該電子產品的待機時間丙廠用中位數作為該電子產品的待機時間；
(3)我會選乙廠的產品，理由見解析.
【分析】（1）直接利用平均數、眾數、中位數的定義即可求解；
（2）由平均數、眾數、中位數的大小進行比較后即可下結論；
（3）比較甲、乙、丙的數據下結論.
【詳解】（1）根據平均數的計算公式可知：
甲廠數據的平均數是；
乙廠數據的平均數是；
丙廠數據的平均數是.
甲廠,乙廠,丙廠的眾數分別是9,12，8.
甲廠數據的中位數為，乙廠數據的中位數為,丙廠數據的中位數為.
（2）甲廠用平均數作為該電子產品的待機時間，乙廠用眾數作為該電子產品的待機時間，丙廠用中位數作為該電子產品的待機時間.
（3）我會選乙廠的產品因為乙廠產品的平均數最大,眾數最大,中位數最大，所以待機時間更長些,穩定性也較好
13．BC
【分析】
由題設條件可得符號條件的兩組解，故可得正確的選項.
【詳解】這5個質數的和為65，考慮質數表
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，…
顯然這5個數都為奇數，因此它們的中位數不可能為5，故A錯誤；
是符合題意的解，于是中位數的最小值為7．故B正確；
又，于是中位數小于17，故D錯誤；
又是符合題意的解，于是中位數的最大值為13．
如果把5個數由小到大排列，
若13為第二個數，則第一個數最大為11，13后面第小的三個數為17，19，23，這五個數之和大于65，矛盾，故13不可能為第2個數，
同理13也不可能為倒數第二個或最后一個數，否則與平均數為13矛盾，
故符合條件的5個數只有兩個故C正確.
故選：BC.
14．12或13
【分析】
根據平均數、中位數、唯一的眾數和全距求得最大整數的值.
【詳解】依題意，平均數=中位數=眾數=，所以偏態系數為，數據分布對稱，
因為存在眾數且眾數唯一，
所以當有兩個8時，可設這個整數為，
且，
所以，解得；
當有三個8時，可設這個整數為或，
且，，
且，所以5，6，7，8，8，8，9，13 ，滿足題意，.
所以可能成為樣本數據中的最大整數是12或13.
故答案為：或13.
15．(1)眾數是2000，中位數2250，平均數為
(2)眾數及中位數較能反映月工資水平的實際情況
(3)答案見解析
【分析】
（1）根據平均數和中位數及眾數計算公式計算即可；
（2）根據已知工資的實際情況結合眾數和中位數定義較能反映實際情況；
（3）根據平均數和中位數及眾數定義結合實際情況判斷即可.
【詳解】（1）
在上述80個數據中，2000出現了22次，出現的次數最多，因此這組數據的眾數是2000．
把這80個數據按從小到大的順序排列后，位于中間的數是2000，2500，因此這組數據的中位數是．
這組數據的平均數為．
我們把這組數據的眾數、中位數、平均數表示在圖6.4-1中．

（2）由于大多數員工的月工資達不到平均數3115，顯然用平均數作為該公司員工月工資的代表值并不合適；眾數2000及中位數2250在一定程度上代表了大多數人的工資水平，較能反映月工資水平的實際情況．
（3）
公司總經理最關心的是月工資的總額，所以他關注的是平均數；
普通員工關注的是自己的收入在本公司職工群體中的位置，中位數能幫助職工了解自己的工資收入處于什么樣的水平；
應聘者最想知道公司發給大多數員工的工資數額，這也是一般應聘者將會拿到的工資，因此應聘者關注的是該公司月工資的眾數．
16．中位數181，眾數185，平均數177，標準差13
【分析】將數據從小到大重新排列，根據公式即可求解.
【詳解】將已知數據從小到大重新排列得：
140,148,158,165,170,170,175,179,180,180,180，
182,183,184,185,185,185,185,189,190,190,192，
所以中位數為，
眾數為185，
平均數為：
(140+148+158+165+170+170+175+179+180+180+180+182+183+184+185+185+185+185+189+190+190+192) ≈177
標準差為
【點睛】此題考查求數據的中位數，眾數，平均數和標準差，關鍵在于熟記公式，準確計算.
17．A
【分析】
根據直方圖矩形高低以及數據的分布趨勢，判斷即可得出結論.
【詳解】
眾數是最高矩形的中點橫坐標，因此眾數在第二列的中點處.
因為直方圖第二、三列所占數據較多，且在右邊拖尾，
所以平均數大于中位數，在第三 四列的位置，因此有眾數<中位數<平均數.
故選：A.
18．ABD
【分析】
根據頻率之和為1求判斷A；根據眾數定義判斷B，根據頻率直方圖求平均值判斷C，根據中位數的求法判斷D.
【詳解】
由題意知，解得，故A正確；
估計這100名學生成績的眾數是，故B正確；
估計這100名學生成績的平均數為，故C錯誤；
設這100名學生成績的中位數為m，所以，，解得，故D正確．
故選：ABD．
19．
【分析】
由頻率分布直方圖中總面積為可計算出，由頻率分布直方圖中平均數的計算方式計算平均數即可估計全校學生的平均成績.
【詳解】由頻率分布直方圖中總面積為，
即，
解得，
，
故可估計全校學生的平均成績為.
故答案為：；.
20．(1)，；
(2)
(3)
【分析】
（1）根據頻率和為1，即可求解；
（2）根據頻率分布直方圖，結合平均數的計算公式，即可求解；
（3）結合中位數公式，即可求解.
【詳解】（1）
由頻率分布直方圖可知，
，且，
解得：，；
（2）這個陣營女子身高的平均值為
（3）
前3組的頻率和為，
所以中位數為.
21．D
【分析】
首先，再根據百分位數和眾數的計算方法即可.
【詳解】由題意得，解得，
因為，，則，
則樣本數據的75%分位數位于，則，解得，
因為樣本數據中位于成績之間最多，則眾數為，
故選：D.
22．ABC
【分析】
根據頻率分布直方圖中的中位數，眾數的算法，以及頻率與頻數的計算方法，逐項判定，即可求解.
【詳解】由題圖可知，第一組數據的頻率為，第二組數據的頻率為，
第三組數據的頻率為，所以中位數在第三組，
設中位數為x，則由，解得，所以A正確．
因為最高矩形是第三組，所以眾數的估計值是27.5次，所以B正確．
其中1分鐘仰臥起坐的次數超過30的頻率為0.2，
所以超過30次的人數約有，所以C正確．
由1分鐘仰臥起坐的次數少于20的頻率為0.1，
所以少于20次的人數約有，所以D錯誤．
故選：ABC.
23．##
【分析】根據頻率分布直方圖頻率最高一組數據的中點值即為眾數，計算可得.
【詳解】由頻率分布直方圖可知，頻率最高的一組數據為：,
所以眾數為.
故答案為：.
24．(1)，220
(2)37
(3)49.5
【分析】
（1）根據頻率分布直方圖各矩形面積之和為1求，然后用總人數乘以頻率即可估計；
（2）由平均數的計算公式直接計算即可求解；
（3）由百分位數的定義直接列方程求解即可.
【詳解】（1）∵，∴，
估計每天戶外鍛煉時長在40min～70min的人數為（人）．
（2）由題意知，平均時長為（min）．
（3）∵，．
∴高一年級同學每天進行戶外鍛煉的時長的75%分位數在之間，
設高一年級同學每天進行戶外鍛煉的時長的75%分位數為x，
則，解得，
∴高一年級同學每天進行戶外鍛煉的時長的75%分位數是49.5min．
25．D
【分析】根據頻率分布直方圖先估算出第數所在區間為，然后即可求出.
【詳解】由題中頻率分布直方圖知區間，，三個區間頻率為，
所以第數所在區間為，且設為，則，解得，故D正確.
故選：D.
26．AC
【分析】先對已知的6個數據從小到大排序，分，，三種情況討論，舍去不合要求的情況，列出方程，求出答案.
【詳解】將已知的6個數按照從小到大的順序排列為.
又，，
若，則這組數據的第20百分位數與第40百分位數分別是46和，；
若，則這組數據的第20百分位數與第40百分位數分別是50和，.
所以，則這組數據的第20百分位數與第40百分位數分別是和50，或50和，則，解得或53.
故選：AC.
27．ABC
【分析】
利用平均數和百分位數的的定義逐項判斷即可.
【詳解】
對于A，由餅圖可知，平均數為：故A正確；
對于B，，故中位數在這一組，設中位數為，
則，解得，故B正確；
對于C，，故第40百分位數在這一組，
設第40百分位數為，則，解得，故C正確；
對于D，上四分位數即第75百分位數，，故第75百分位數在這一組，
設第75百分位數為，則，解得，故D錯誤；
故選：ABC
28．B
【分析】按百分位數和平均數的定義計算即可.
【詳解】由題意該組數據共7個數，,
故第60百分位數為從小到大第5個數 ，又眾數為4，
故 ，
故該組數據的平均數為，
故選：B
29．BCD
【分析】利用平均數定義判斷A；利用眾數定義判斷B；利用極差定義判斷C；利用百分位數定義判斷D.
【詳解】對于A，數據的平均數為，故A錯誤；
對于B，眾數為7，故B正確；
對于C，極差為，故C正確；
對于D，，這組數據從小到大排列為4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，
所以第75百分位數為9，故D正確，
故選：BCD.
30．
【分析】
求解個數據的第百分位數即第項與第項數據的平均數.
【詳解】，
由莖葉圖知從小到大排列第項數據為，第項數據為，
則該樣本的第百分位數是與的平均數，即，
故答案為：.
31．(1)，；
(2)甲、乙兩名運動員的平均水平相當，甲的發揮更穩定．
【分析】（1）利用平均數的定義直接求解即可；
（2）利用方差公式求出甲、乙兩名運動員的方差，利用方差越小數據越穩定判斷即可
【詳解】（1）根據題意可知，
．
（2），
．
，，
甲、乙兩名運動員的平均水平相當，甲的發揮更穩定．
32．（1）甲同學的平均分為13，方差為4；乙同學的平均分為13，方差為；乙同學的成績較穩定；
（2）29.2
【分析】（1）根據平均數和方差的計算公式，結合方差的意義進行分析判斷；
（2）將總體平均分代入總體方差公式即可求得總方差.
【詳解】（1）設甲同學的平均分為，方差為；乙同學的平均分為，方差為；
，
，
，
，
因為，
所以乙同學的成績較穩定.
（2）由題意，樣本平均數為，
所以樣本方差為：.
33．(1)甲、乙的平均數都為100，方差分別為55.25，29.5
(2)乙的人民滿意度比較好
【分析】
（1）利用平均數和方差的運算公式進行求解即可；
（2）根據方差的性質進行求解即可.
【詳解】（1），
，
，
；
（2）甲乙的平均數相同，但是甲的方差大，數據波動就大，乙的方差小，數據相對集中，所以乙的人民滿意度比較好
34．(1)84
(2)選派甲參加比賽，理由見解析.
【分析】
（1）根據百分位數的定義求解；
（2）根據平均數和方差求解.
【詳解】（1）把甲的成績按照從小到大順序排列可得：
78,79,81,82,84,88,93,95，
因為，
所以甲的第60百分位數為第五個數，即為84.
（2）
，
因為，，所以甲的成績更穩定，應該選派甲參加比賽.
35．(1)極差：產品為35，產品為22，中位數：產品為63.5，產品為65.5；
(2)；，；
(3)推廣品種水稻更合適．
【分析】
（1）根據中位數以及極差的計算公式即可求解，
（2）根據平均數和方差的計算公式即可求解，
（3）由平均數相同，方差越小越穩定即可求解.
【詳解】（1）
由表中數據可知， 產品的產量從小到大排列為，故產品的極差為，中位數為
產品的產量從小到大排列為，產品極差為，中位數位；
（2）
由題意：，
，
，
；
（3）
結合第（2）問可知，兩個品種水稻的產量平均數一樣，但是的方差較小，較穩定，所以推廣品種水稻更合適．
36．(1)輪胎行駛的最遠里程的平均數為：, 中位數為：；
輪胎行駛的最遠里程的平均數為：, 中位數為：.
(2)輪胎行駛的最遠里程的極差為：，標準差為：；
輪胎行駛的最遠里程的極差為：，標準差為：.
(3)
【分析】（1）根據題中數據，利用平均數和中位數的定義即可求出結果；
（2）根據題中數據，利用極差和標準差的定義即可求出結果；
（3）根據（1）和（2）的數據，根據數字特征即可作出判斷.
【詳解】（1）輪胎行駛的最遠里程的平均數為：, 中位數為：；
輪胎行駛的最遠里程的平均數為：,
中位數為：.
（2）輪胎行駛的最遠里程的極差為：，
標準差為：
輪胎行駛的最遠里程的極差為：，
標準差為：
（3）由于和的最遠行駛里程的平均數相同，而輪胎行駛的最遠里程的極差和標準差較小，所以輪胎性能更加穩定.
37．AC
【分析】由樣本特征數的概念進行判斷.
【詳解】不妨令．
對于A選項，當時，，，…，的中位數為，，，…，的中位數為，可知當時，中位數相等，故A正確；
對于B選項，，，…，的極差為，，，…，的極差為，因為，所以，故B錯誤；
對于C選項，設，，…，的平均數為，即，
所以，，…，的平均數為，由可知，當時，兩組數據的平均數相等，故C正確；
對于D選項，設，，…，的標準差為，，，…，的標準差為，
則，，
因為，所以，則，故兩組樣本數據的標準差不可能相等，故D錯誤．
故選：AC
38．CD
【分析】A選項，設的平均數為，求出的平均數為，無法確定的大小，故無法確定與的大小關系；B選項，設的中位數為，得到的中位數為，不確定的大小，故無法確定與的大小關系；C選項，設的平均數為，標準差為，求出的方差為，因為，所以，C正確；D選項，設的極差為，求出的極差為，從而得到D正確.
【詳解】A選項，設的平均數為，即，
又，
所以，
因為無法確定的大小，故無法確定與的大小關系，A錯誤；
B選項，設的中位數為，又，單調遞增，
所以與的大小排列順序不變，故的中位數為，
但不確定的大小，故無法確定與的大小關系，B錯誤；
C選項，設的平均數為，標準差為，
則，
由A選項可知，的平均數為，
所以的方差為
，
故的方差為，
因為，所以，當且僅當時，等號成立，
故的標準差不大于的方差，C正確；
D選項，設的極差為，又，單調遞增，
所以與的大小排列順序不變，故的極差為，
因為，所以，當且僅當時，等號成立，
故的極差不大于的極差，D正確.
故選：CD
39．
【分析】
根據平均數和方差的性質，以及二次函數的性質即可解出．
【詳解】
數據，，，的平均數為，方差為，
所以，，即，
則，
因為，所以，
因函數在上單調遞減，
故當時，的最大值是．
故答案為：．
40．11
【分析】
樣本數據的平均數結合方差公式可得，于是，結合平均數的性質分析可得答案．
【詳解】根據題意，設樣本數據、、、、的平均數為，
其方差
，
又，
則有，解得，
則樣本數據、、、、的平均數為；
故答案為：11．
41．40
【分析】由題意先設出兩組數據的平均數，然后根據已知方差、方差公式運算即可得解.
【詳解】由題意設的平均數為，則的平均數為，
由題意的方差為，
從而的方差為.
故答案為：40.
42．平均數為17，方差為100
【解析】根據平均數和方差的性質直接求解即可得到結果.
【詳解】由題意得：的平均數，標準差，則方差
由平均數性質知：的平均數為
由方差性質知：的方差為
【點睛】本題考查平均數與方差的性質的應用問題，屬于基礎題.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁第九章 統計（知識歸納+題型突破）
（1）理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數法的一般步驟.
（2）理解分層隨機抽樣的概念，學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本.
（3）區分簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣，并會選擇適當方法進行抽樣.
（4）掌握分層隨機抽樣在實際生活中的應用.
（5）能用樣本估計總體的集中趨勢參數（平均數、中位數、眾數），理解集中趨勢參數的統計含義，能用樣本估計總體的離散程度參數（標準差、方差、極差），理解離散程度參數的統計含義.
（6）能用樣本估計總體的取值規律.
（7）能用樣本估計百分位數，理解百分位數的統計含義.
1.簡單隨機抽樣
（1）定義：一般地，設一個總體含有N（N為正整數）個個體，從中逐個不放回地抽取n（）個個體作為樣本，如果每次抽取時各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.
（2）最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種：隨機數法和抽簽法.
2.分層抽樣
（1）定義：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣.
（2）應用范圍：總體是由差異明顯的幾個部分組成的.
（3）分層抽樣的關鍵是根據樣本特征的差異進行分層，實質是等比例抽樣，抽樣比 .
3.頻率分布表與頻率分布直方圖
頻率分布表與頻率分布直方圖的繪制步驟如下：
（1）求極差，即求一組數據中最大值與最小值的差；
（2）決定組距與組數；
（3）將數據分組；
（4）列頻率分布表，落在各小組內的數據的個數叫做頻數，每小組的頻數與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率，計算各小組的頻率，列出頻率分布表；
（5）畫頻率分布直方圖，依據頻率分布表畫出頻率分布直方圖，其中縱坐標（小長方形的高）表示頻率與組距的比值，其相應組距上的頻率等于該組上的小長方形的面積，即每個小長方形的面積.
各個小長方形面積的總和等于1.
4.用樣本的數字特征估計總體的數字特征
數字特征 樣本數據 頻率分布直方圖
眾數 出現次數最多的數據 取最高的小長方形底邊中點的橫坐標
中位數 將數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數） 把頻率分布直方圖劃分為左右兩個面積相等的部分，分界線與x軸交點的橫坐標
平均數 樣本數據的算術平均數 每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之和
方差和標準差反映了數據波動程度的大小.
方差：；
標準差：.
5.百分位數
（1）把100個樣本數據按從小到大排序，得到第p個和第p+1個數據分別為.可以發現，區間內的任意一個數，都能把樣本數據分成符合要求的兩部分.一般地，我們取這兩個數的平均數，并稱此數為這組數據的第p百分位數，或p%分位數.
（2）一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有的數據大于或等于這個值.
（3）四分位數
常用的分位數有第25百分位數，第50百分位數（即中位數），第75百分位數.這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份，因此稱為四分位數.其中第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數等，第75百分位數也稱為第三四分位數或上四分位數等.
題型一：隨機數表法
例題1．（2023下·江西景德鎮·高一景德鎮一中?？计谥校?br/>1．現要用隨機數表法從總體容量為240(編號為001到240)的研究對象中挑選出50個樣本，則在下列數表中按從左至右的方式抽取到的第四個對象的編號為（ ）
32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145
A．5 B．44 C．165 D．210
例題2．（2023·全國·高三專題練習）
2．某班對八校聯考成績進行分析，利用隨機數表法抽取樣本時，先將60個同學按01,02,03，…，60進行編號，然后從隨機數表第9行第5列的數開始向右讀，則選出的第6個個體是(　　)
(注：下表為隨機數表的第8行和第9行)
第8行
第9行
A．07 B．25 C．42 D．52
例題3．（2023下·遼寧沈陽·高一校聯考期末）
3．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數表（下表是隨機數表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數表中第1行的第6列和第7列數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第3個紅色球的編號為 .
49 54 43 54 82 17 37 93 23 28 87 35 20 56 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
鞏固訓練
（2022下·江西南昌·高一南昌二中階段練習）
4．“雙色球”彩票中有33個紅色球，每個球的編號分別為01，02，…，33．一位彩民用隨機數表法選取6個號碼作為6個紅色球的編號，選取方法是從下面的隨機數表中第1行第5列和第6列的數字開始，從左向右讀數，則依次選出來的第5個紅色球的編號為
7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．01 B．02 C．14 D．19
（2022下·貴州貴陽·高三階段練習）
5．從編號為01，02，…，49，50的50個個體中利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法從隨機數表第1行第5列的數開始由左到右依次抽取，則選出來的第5個個體的編號為（ ）
7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．14 B．07
C．32 D．43
題型二：簡單隨機抽樣的概率
例題1．（2023上·全國·高三專題練習）
6．某校要從高一、高二、高三共2 019名學生中選取50名組成志愿團，若先用簡單隨機抽樣的方法從2 019名學生中剔除19名，再從剩下的2 000名學生中按分層抽樣的方法抽取50名，則每名學生入選的可能性（ ）
A．都相等且為 B．都相等且為
C．不完全相等 D．均不相等
例題2．（2022上·海南省直轄縣級單位·高二校考期末）
7．白沙中學高一、高三、初一學生的人數之比為，從中隨機抽取400名學生參加軍訓結業演練，若每人被抽取的概率都是0.2，則該高一年級的人數為（ ）
A．1000 B．900 C．800 D．700
例題3．（2023下·江西景德鎮·高一統考期中）
8．利用簡單隨機抽樣的方法，從個個體中抽取14個個體，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性為 ．
鞏固訓練
（2023·全國·高一專題練習）
9．某校高一共有10個班，編號1至10，某項調查要從中抽取三個班作為樣本，現用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個號碼，共抽3次，設五班第一次抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則（ ）
A．， B．，
C．， D．，
（2021上·高一單元測試）
10．對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當選取抽簽法抽樣、隨機數法抽樣和分層隨機抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，三者關系不可能是（ ）
A． B． C． D．
（2021上·高一課時練習）
11．在總數為的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為20%，則的值為 .
（2022上·上海黃浦·高二校考期末）
12．一個總體分為兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為的樣本．已知層中每個個體被抽到的概率都是 ，則總體中的個體數為 ．
題型三：簡單隨機抽樣估計總體
例題1．（2022上·陜西榆林·高二陜西省神木中學?？茧A段練習）
13．用樣本估計總體的統計思想在我國古代數學名著《數書九章》中就有記載，其中有道“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1600石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得250粒內夾谷25粒，估計這批米內所夾的谷有（ ）
A．320石 B．160石 C．80石 D．60石
例題2．（2022下·高一課時練習）
14．從一群游戲的小孩中隨機抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續游戲，過了一會兒，再從中任取m人，發現其中有n個小孩曾分過蘋果，估計參加游戲的小孩的人數為（ ）
A． B． C． D．
例題3．（2021·高一課時練習）
15．為了解某中學生遵守《中華人民共和國交通安全法》的 情況，調查部門在該校進行了如下的隨機調查，向被調查者提出兩個問題：
（1）你的學號是奇數嗎？（2）在過路口時你是否闖過紅燈？
要求被調查者背對著調查人員拋擲一枚硬幣，如果出現正面，就回答第一個問題，否則就回答第二個問題．被調查者不必告訴調查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是”或“不是”，因為只有調查者本人知道回答了哪一個問題，所以都如實地做了回答．結果被調查的800人（學號從1至800）中有240人回答了“是”.由此估計這800人中闖過紅燈的人數？
鞏固訓練
（2022·高一課時練習）
16．為了估計某自然保護區中天鵝的數量，可以使用以下方法：先從該保護區中捕出一定數量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號，不影響其存活，然后放回保護區，經過適當的時間，讓其和保護區中其余的天鵝充分混合；再從保護區中捕出一定數量的天鵝，例如150只，查看其中有記號的天鵝，設有20只．根據上述數據，估計該自然保護區中天鵝的數量為（ ）
A．4000 B．3000 C．1500 D．750
（2023上·上海浦東新·高二統考期末）
17．“二十四節氣歌”是以“春、夏、秋、冬”開始的四句詩.某校高二共有學生400名，隨機抽查100名學生并提問二十四節氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據此估計該校高二年級的400名學生中，對“二十四節氣歌”一句也說不出的有 人.
（2022·高一課時練習）
18．從一個籃球訓練營中抽取10名學員進行投籃比賽，每人投10次，統計出該10名學員投籃投中的次數，4個投中5次，3個投中6次，2個投中7次，1個投中8次.試估計該訓練營投籃投中的比例為 .
題型四：分層抽樣
例題1．（2024上·河南南陽·高一校聯考期末）
19．如圖，某學校共有教師200人，按老年教師、中年教師、青年教師的比例用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個60人的樣本，則被抽到的青年教師的人數為（ ）
A．24 B．18 C．12 D．6
例題2．（2024上·陜西漢中·高一統考期末）
20．已知某校高三年級共1600人，其中實驗班400人，為了解學生的學習狀況，高三年級組織了一次全員數學測驗，現將全部數學試卷按班級分層抽取64份進行研究，則樣本中實驗班的試卷份數為（ ）
A．8 B．16 C．20 D．24
例題3．（2024上·廣東深圳·高三統考期末）
21．某單位有職工500人，其中男性職工有320人，為了解所有職工的身體健康情況，按性別采用分層抽樣的方法抽取100人進行調查，則抽取到的男性職工的人數比女性職工的人數多（ ）
A．28 B．36 C．52 D．64
鞏固訓練
（2024上·四川涼山·高二統考期末）
22．某學校高二年級選擇“物化生”，“物化地”和“史地政”組合的同學人數分別為240，90和120.現采用分層抽樣的方法選出15位同學進行項調查研究，則“史地政”組合中選出的同學人數為（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
（2024上·江西景德鎮·高一統考期末）
23．某校有高級教師90人，中級教師150人，其他教師若干人．為了了解教師的健康狀況，從中抽取60人進行體檢．已知高級教師中抽取了18人，則從中級教師中抽取的人數是 ．
（2024上·廣西桂林·高一統考期末）
24．某公司生產、、三種型號的新能源汽車，產量分別為1200輛、6000輛和2000輛.為檢驗該公司的產品質量，現用分層隨機抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，則種型號的新能源車應抽取 輛.
題型五：分層抽樣的樣本平均數
例題1．（2023上·四川成都·高二統考期中）
25．為慶祝中國共產主義青年團成立100周年，某校甲、乙兩個班共70人（甲班40人，乙班30人）參加了共產主義青年團知識競賽，甲班的平均成績為77分，方差為123，乙班的平均成績為70分，方差為130，則甲、乙兩班全部同學的成績的方差為（ ）
A．74 B．129 C．136 D．138
例題2．（2023上·上海閔行·高二?？计谀?br/>26．某學校為了獲得該校全體高中學生的體育鍛煉情況，按男、女學生的比例分別抽樣調查了48名男生和27名女生的每周鍛煉時間，通過計算得到男生每周鍛煉時間的平均數為7.6小時，方差為7.3；女生每周鍛煉時間的平均數為6.4小時，方差為8，則所有樣本數據的方差為 .（結果精確到小數點后三位）
例題3.（2019·高一單元測試）
27．在一次高三年級統一考試中，數學試卷有一道滿分10分的選做題，學生可以從A，B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試，為了了解該校學生該選做題的得分情況，計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001-900.
（1）若采用隨機數表法抽樣，并按照以下隨機數表，以方框內的數字5為起點，從左向右依次讀取數據，每次讀取三位隨機數，一行讀數用完之后接下一行左端，寫出樣本編號的中位數；
（2）采用分層抽樣的方法按照學生選擇A題目或B題目，將成績分為兩層，且樣本中A題目的成績有8個，平均數為7，方差為4；樣本中B題目的成績有2個，平均數為8，方差為1.用樣本估計總體，求900名考生選做題得分的平均數與方差.
例題4．（2023上·河南安陽·高一校聯考期末）
28．某英語老師負責甲、乙兩個班的英語課，其中甲班有60名學生，乙班有48名學生：為分析他們的英語成績，該老師計劃用分層隨機抽樣的方法抽取18名學生，統計他們英語考試的分數．
(1)該老師首先在甲班采用隨機數法抽取所需要的學生，為此將甲班學生隨機編號為01～60，按照以下隨機數表，以第2行第21列的數字4為起點，從左到右依次讀取數據，每次讀取兩位隨機數，重復的跳過，一行讀完之后接下一行左端．求抽出的學生編號的中位數．
7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198
3204　9243　4935　8200　3623　4869　6938　7481
2976　3413　2841　4241　2424　1985　9313　2322
8303　9822　5888　2410　1158　2729　6443　2943
(2)已知甲班的樣本平均數為，方差為，兩班總的樣本平均數為，方差為．
（i）求乙班的樣本平均數和方差；
（ii）判斷兩班學生的英語成績是否有明顯差異．（如果，則認為兩班學生的英語成績有明顯差異，否則不認為有明顯差異）
鞏固訓練
（2023上·四川成都·高二統考期中）
29．某單位健康體測，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數之比為，該單位全體工作人員平均體重和方差分別為（ ）
A． B． C． D．
（2023上·湖北·高二湖北省羅田縣第一中學校聯考階段練習）
30．某市教育局為了解該市高中各年級學生的文學經典名著的年閱讀量，采用樣本比例分配的分層隨機抽樣抽取了一個容量為100的樣本．其中，從高三年級抽取容量為20的樣本，平均數為4，方差為9；從高二年級容量為40的樣本，平均數為7，方差為15；從高一年級抽取容量為40的樣本，平均數為9，方差為21，據此估計，三所學校的學生文學經典名著的年閱讀量的（ ）
A．均值為6.2 B．均值為7.2
C．方差為19.56 D．方差為20.56
（2024上·浙江寧波·高二余姚中學校聯考期末）
31．用分層隨機抽樣從某校高二年級800名學生的數學成績（滿分為100分，成績都是整數）中抽取一個樣本量為100的樣本，其中男生成績數據40個，女生成績數據60個．再將40個男生成績樣本數據分為6組：，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)估計男生成績樣本數據的第80百分位數；
(2)若成績不低于80分的為“優秀”成績，用樣本的頻率分布估計總體，估計高一年級男生中成績優秀人數；
(3)已知男生成績樣本數據的平均數和方差分別為71和187.75，女生成績樣本數據的平均數和方差分別為73.5和119，求總樣本的平均數和方差．
（2022·高一單元測試）
32．某電視臺有一檔益智答題類綜藝節目，每期節目從現場編號為01～80的80名觀眾中隨機抽取10人答題．答題選手要從“科技”和“文藝”兩類題目中選一類作答，一共回答10個問題，答對1題得1分．
(1)若采用隨機數表法抽取答題選手，按照以下隨機數表，從下方帶點的數字2開始向右讀，每次讀取兩位數，一行用完接下一行左端，求抽取的第6名觀眾的編號．
1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
(2)某期節目的10名答題選手中6人選擇“科技”類題目，4人選擇“文藝”類題目．其中選擇“科技”類的6人得分的平均數為7，方差為；選擇“文藝”類的4人得分的平均數為8，方差為．求這期節目的10名答題選手得分的平均數和方差．
（2024上·云南昆明·高二?？计谀?br/>33．某學校有高中學生500人，其中男生300人，女生200人．有人為了獲得該校全體高中學生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標值（單位：），計算得男生樣本的均值為170，方差為17，女生樣本的均值為160，方差為30．
(1)根據以上信息，能夠計算出總樣本的均值和方差嗎？為什么？
(2)如果已知男、女樣本量按比例分配，你能計算出總樣本的均值和方差各為多少吧？
題型六：頻率分布表
例題1．（2022·高一課時練習）
34．某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了25根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標）（單位：mm），所得數據都在區間[5，40]中，具體數據如下：
12 14 16 17 17
19 20 20 21 22
23 23 23 24 24
25 25 26 27 27
28 29 30 32 34
試估計這批棉花的質量情況．
例題2．（2022·高一課前預習）
35．調查某校高一年級男生的身高，隨機抽取40名高一男生，實測身高數據(單位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出頻率分布表；
(2)畫出頻率分布直方圖．
鞏固訓練
（2022·高二課時練習）
36．某市今年4月（共計30天）對空氣污染指數的監測數據如下（主要污染物為可吸入顆粒物）．
61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95
91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(1)制作頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；
(2)根據國家標準，污染指數在時，空氣質量為優；在時，為良；在時，為輕微污染；在時，為輕度污染．請對該市的空氣質量給出一個簡短的評價．
（2021·高一課時練習）
37．有一個容量為100的樣本，數據分組及各組的頻數如下：，6；，16；，18；，22；，20；，10；，8．
(1)列出樣本的頻率分布表；
(2)估計總體中在的數據所占的百分比．
題型七：頻率分布直方圖
例題1．（2022上·高一單元測試）
38．下面是一次考試幾個班同學的數學成績（單位:分，滿分為150分）:
121，111，128，98，118，124，137，125，121，140，
129，122，101，103，134，126，129，132，99，132，
141，125，122，120，139，106，142，119，134，119，
122，126，114，141，132，125，111，145，110，123，
118，127，129，141，103，117，116，131，134，143，
113，142，125，136，119，110，107，124，137，100，
115，144，96，138，120，121，140，115，123，142，
119，133，120，146，119，144，119，122，119，136，
137，132，112，133，134，117，127，133，126，127，
141，119，131，131，123，128，133，126，129，134，
127，133，121，135，107，132，121，137，118，117，
107，133，131，131，125，126，140，127，114，136，
118，138，127，143，81，140，135，137，142，136，
139，124，138，119，122，136，141，119，118，114.
(1)你覺得怎樣直觀地表示出上述數據的大致分布情況（比如哪個分數段的人數比較多，哪個分數段的人數比較少）
(2)畫出頻率分布直方圖，看這次考試的整體分布，能說明哪些問題
例題2．（2023下·廣東江門·高一統考期末）
39．一家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去20天蘋果的日銷售量（單位：kg），結果如下：
83，107，91，94，80，80，100，75，102，89，
74，94，84，101，93，85，97，84，85，104

(1)請計算該水果店過去20天蘋果日銷售量的中位數和極差；
(2)請完成蘋果日銷售量的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖．
分組 頻數 頻率
合計
鞏固訓練
（2023·全國·高一隨堂練習）
40．一位植物學家想要研究某類植物生長1年之后的高度．他隨機抽取了60株此類植物，測得它們生長1年之后的高度如下（單位：cm）：
73 84 91 68 72 83 75 58 87 41
48 61 65 72 92 68 73 43 57 78
80 59 84 42 67 49 64 73 51 65
63 82 90 54 63 76 61 68 66 78
55 81 94 79 45 67 70 98 76 72
72 91 86 75 76 50 69 69 56 74
(1)完成下表：
高度分組/cm 頻數 頻率
(2)根據上表畫出相應的頻率分布直方圖和頻率折線圖，并描述此類植物生長1年之后的高度分布情況．
（2023下·山西晉中·高一校考階段練習）
41．某制造商為運動會生產一批直徑為40mm的乒乓球，現隨機抽樣檢查20只，測得每只球的直徑（單位：mm，保留兩位小數）如下：
40.02 40.00 39.98 40.00 39.99
40.00 39.98 40.01 39.98 39.99
40.00 39.99 39.95 40.01 40.02
39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
(1)完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
分組 頻數 頻率
合計
(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品，若這批乒乓球的總數為10000只，試根據抽樣檢查結果估計這批產品的合格只數.
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．D
【分析】
由隨機數表抽樣方法可知答案.
【詳解】由隨機數表抽樣方法可知，以3個數字為單位抽取數字，且數字不能大于240，且要去掉重復數字，據此第一個數字為114，第二個為165，第三個為100，第4個為210.
故選：D
2．D
【詳解】依題意得，依次選出的個體分別是12,34,29,56,07,52，…因此選出的第6個個體是52，選D
3．05
【分析】根據給定的隨機數表的讀取規則，從第一行第6、7列開始，兩個數字一組，從左向右讀取，重復的或超出編號范圍的跳過，即可.
【詳解】根據隨機數表，排除超過33及重復的編號，第一個編號為21，第二個編號為32，第三個編號05，故選出來的第3個紅色球的編號為05.
【點睛】本題主要考查了簡單隨機抽樣中的隨機數表法，屬于容易題.
4．A
【詳解】分析：根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論．
詳解：從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字中小于33的編號
去除重復，可知對應的數值為08，02，14，19，01，04；
則第5個個體的編號為01．
故選A．
點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣的應用問題，正確理解隨機數法是解題的關鍵，是基礎題．
5．D
【分析】根據隨機數表的取法，從第1行第5列的數開始兩個兩個的讀數，不大于50的保留，大于50的去掉，保留到第5個即得．
【詳解】由題意知選定的第一個數為65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右選取兩位數(大于50的跳過、重復的不選取)，前5個個體編號為08，12，14，07，43.故選出來的第5個個體的編號為43.
故選：D．
【點睛】本題考查隨機數表，掌握隨機數表取數規則即可．
6．A
【分析】
根據簡單隨機抽樣及分層抽樣的定義可得，每個個體被抽到的概率都是相等的，從而求解.
【詳解】
根據簡單隨機抽樣及分層抽樣的定義可得，每個個體被抽到的概率都相等，
所以每個個體被抽到的概率都等于，故A項正確.
故選：A.
7．B
【分析】
利用分層抽樣中的比例求解即可.
【詳解】因為高一、高三、初一的人數之比為，從中抽取400名學生作為樣本，
所以高一年級抽取的人數為：，
又每人被抽取的概率為0.2，則該高一年級的人數有.
故選：B
8．
【分析】根據第二次抽取時余下的每個個體被抽取到的概率為求得，可得答案.
【詳解】第二次抽取時，余下的每個個體被抽取到的概率為，則，
即，則在整個抽樣過程中，
每個個體被抽取到的概率為.
故答案為：.
9．D
【分析】
由題意結合簡單隨機抽樣的特征即可確定實數a，b的值.
【詳解】由簡單隨機抽樣的定義知，每個個體在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，
故五班在每次抽樣中被抽到的可能性都是，所以，
故選：D.
10．ABC
【分析】
根據抽樣的概念，每個個體被抽中的概率是均等的，即可求解.
【詳解】
在抽簽法抽樣、隨機數法抽樣和分層隨機抽樣中，每個個體被抽中的概率均為，
所以.
故選：ABC.
11．150
【分析】
由已知條件利用概率的定義直接求解．
【詳解】
∵對于總數為的一批零件，抽取一個容量為30的樣本，
每個零件被抽到的可能性均為，
∴，
解得．
故答案為：．
12．
【分析】
根據分層抽樣每個個體抽到的概率相等，即可求出結論
【詳解】
因為用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為的樣本．
由層中每個個體被抽到的概率都為 ，知道在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是，
所以總體中的個體數為．
故答案為：.
13．B
【分析】
利用米與米內夾谷的比例大致相同得到關于的方程，解之即可估算.
【詳解】依題意，設這批米內所夾的谷有石，
則，解得，
所以估計這批米內所夾的谷有石.
故選：B.
14．C
【分析】用樣本估計總體，計算即可得.
【詳解】設總人數為，則，
故選：C.
15．80
【分析】在準備的兩個問題中每一個問題被問到的概率相同，第一個問題可能被詢問400次，在被詢問的400人中有200人學號是奇數，比200人多出來的人數就是400人中闖過紅燈的人數，從而估計出800人中有過闖過紅燈的人數．
【詳解】解：要調查800名學生，在準備的兩個問題中每一個問題被問到的概率相同，
∴第一個問題可能被詢問400次，
∵在被詢問的400人中有200人學號是奇數，而有240人回答了“是”，
∴估計有個人闖過紅燈，即在400人中有40個人闖過紅燈，
∴根據概率的知識來估計這800人中有過闖過紅燈的人數為80．
16．C
【分析】根據簡單隨機抽樣估計總體，列出方程即可得解.
【詳解】設該自然保護區中天鵝的數量為m，則，解得．
故選：C
17．
【分析】
根據題意可知，隨機抽查比例是，算出被抽查的100名學生中對“二十四節氣歌”一句也說不出的人數，按比例計算即可得出結果.
【詳解】由題意可知，隨機抽查100名學生中有人一句也說不出，
又抽查比例為，
所以，該校高二年級的400名學生中共有人對“二十四節氣歌”一句也說不出.
故答案為：
18．0.6##
【分析】先求出投中的平均次數，即可得出所求.
【詳解】10名學員投中的平均次數為＝6，所以投中的比例約為＝0.6.
故答案為：0.6.
19．B
【分析】
根據青年教師的比例計算即可．
【詳解】
青年教師的比例為，所以青年教師被抽出的人數為．
故選：B．
20．B
【分析】
直接根據分層抽樣比計算即可.
【詳解】根據分層抽樣可知，樣本中實驗班的試卷份數為份.
故選：B.
21．A
【分析】
根據已知條件，結合分層抽樣的定義，即可得解.
【詳解】由題意可知抽取到的男性職工人數為，
女性職工人數為，
則抽取到的男性職工的人數比女性職工的人數多.
故選：A.
22．C
【分析】利用分層抽樣的概念，對抽出的15人按比例分配即可．
【詳解】由題：，故 “史地政”組合中選出的同學人數為4人，
故選：C．
23．30
【分析】
由題意可先計算抽樣比，再由抽樣比求出結果．
【詳解】由題意知，抽取的比例為，則中級教師抽取人.
故答案為：30
24．6
【分析】
根據分層抽樣的定義即可得到答案.
【詳解】根據分層抽樣定義得得種型號的新能源車應抽取，
故答案為：6.
25．D
【分析】
直接由總樣本方差公式計算求解即可.
【詳解】設甲班平均成績為，方差為，乙班平均成績為，方差為，
總體平均成績為，方差為，
由題知，
則由總樣本方差公式，
可得甲，乙兩班全部同學的成績的方差為.
故選：D
26．
【分析】
根據所有樣本數據的方差公式進行求解即可.
【詳解】設所有樣本數據的平均數為，
所以所有樣本數據的方差為，
故答案為：
27．（1）667；（2）平均數為7.2，方差為3.56.
【分析】（1）根據題意讀出編號，將有效編號從小到大排列，由此能求出中位數．
（2）記樣本中8個A題目成績分別為，，…，，2個B題目成績分別為，.
分別計算出樣本的平均數和方差，即可得到900名考生選做題得分的平均數與方差．
【詳解】（1）根據題意，讀出的編號依次是512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重復），687，858，554，876，647，547，332，將有效的編號從小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876.
故中位數為.
（2）記樣本中8個A題目成績分別為，，…，，2個B題目成績分別為，.
由題意可知，，
，，
故樣本平均數為
樣本方差為
.
故估計該校900名考生該選做題得分的平均數為7.2，方差為3.56.
【點睛】本題考查隨機數表法抽樣應用問題，也考查了分層抽樣和平均數、方差的計算問題，屬于基礎題．
28．(1)31.5；
(2)（i）81；56；（ii）有明顯差異.
【分析】
（1）利用分層抽樣求出甲班抽取的學生數，再讀取編號并求出中位數.
（2）（i）利用分層隨機抽樣的平均數和方差的公式計算即得；（ii）計算并比較得解.
【詳解】（1）
根據分層隨機抽樣的規則，需要在甲班抽取的樣本數為，
在隨機數表中依次讀取的編號為，48，38，29，34，13，28，41，42，24，19，
編號從小到大依次為，13，19，24，28，29，34，38，41，42，48，
所以抽出的學生編號的中位數為．
（2）
（i）依題意，樣本中甲班學生有10人，乙班學生有8人，由分層隨機抽樣的平均數和方差的公式，
得，因此，
，即，解得，
所以，.
（ii）因為，
因此，所以兩班學生的英語成績有明顯差異．
29．AD
【分析】
根據平均數、方差公式計算可得.
【詳解】
依題意，設男性人數為（），女性人數為，
該單位全體人員體重的平均數為：，
所以該單位全體人員體重的方差為：．
故選：AD
30．BC
【分析】
利用平均數公式和總體方差與部分方差的公式進行求解.
【詳解】AB選項，三所學校的學生文學經典名著的均值為
，A錯誤，B正確；
CD選項，三所學校的學生文學經典名著的方差為
，
C正確，D錯誤.
故選：BC
31．(1)84
(2)96人；
(3)平均數和方差分別為72.5和148．
【分析】
（1）求出第80百分位數一定位內，利用百分位數的公式計算出答案；
（2）求出成績不低于80分的頻率，估計處高二年級男生中成績優秀人數；
（3）求出總樣本的平均數，利用整體方差和局部方差的相關公式求出答案.
【詳解】（1）在內的成績占比為，
在內的成績占比為，
因此第80百分位數一定位內．
因為，所以估計第80百分位數約是84．
（2）成績不低于80分的頻率為，
所以高二年級男生中成績優秀人數估計為：，
所以估計高二年級男生中成績優秀人數為96人；
（3）設男生成績樣本平均數為，方差為，
女生成績樣本平均數，方差為，總樣本的平均數為，方差為，
．
．
所以總樣本的平均數和方差分別為72.5和148．
32．(1)42
(2)平均數為，方差為
【分析】（1）根據隨機數表法取出10個數據，即可求得第6名觀眾的編號；
（2）利用平均數和方差的定義及計算公式，即可求得對應的樣本平均數和方差，得到答案.
【詳解】（1）由題意 ，根據隨機數表進行抽取的規則，
可得抽取的10個編號分別為，
所以抽取的有效編號第6個為.
（2）解：記選擇“科技”類的6人的成績為，選擇“文藝”類的4人的成績為，
由題題得，，
所以樣本平均數為，
樣本方差為
.
33．(1)不能，因為題目沒有給出男、女生的樣本量
(2)均值為166，方差為46.2
【分析】
（1）由于不知道男、女生的樣本量，故無法得到總樣本的均值和方差；
（2）根據男、女樣本量按比例分配，得到總樣本的均值，再根據公式得到總樣本的方差.
【詳解】（1）不能，因為題目沒有給出男、女生的樣本量．
（2）總體樣本的均值為，
總體樣本的方差為．
34．答案見解析
【分析】利用樣本數據制作頻率分布表，根據樣本的頻率分布估計這批棉花的質量情況．
【詳解】這里的總體是某棉紡廠一批棉花的棉花纖維的長度情況，我們要利用通過抽樣獲得的25根棉花纖維的長度來估計總體的分布情況．由于題目中的數據很難看出任何規律，因此我們通過制作頻率分布表來分析樣本數據的頻率分布．這組數據的最小值為12，最大值為34，故極差為22，可選取組距為5，將其分為5組．其頻率分布表如下：
棉花纖維長度分布區間 頻數 頻率
[10，15） 2 0.08 0.016
[15，20） 4 0.16 0.032
[20，25） 9 0.36 0.072
[25，30） 7 0.28 0.056
[30，35] 3 0.12 0.024
從上表中可以估計總體的大致分布情況．比如，該棉紡廠一批棉花的棉花纖維的長度在[15，30）范圍內的頻率最大，不足15 mm和大于30 mm的頻率相對較?。?br/>35．(1)頻率分布表見解析
(2)頻率分布直方圖見解析
【分析】（1）先求極差，分組，然后列表統計即可；
（2）根據頻率直方圖的作圖方法直接作圖即可.
【詳解】（1）最低身高151 cm，最高身高180 cm，它們的差是180－151＝29，即極差為29；確定組距為4，組數為8，頻率分布表如下：
分組 頻數 頻率
[150.5,154.5) 1 0.025
[154.5,158.5) 5 0.125
[158.5,162.5) 5 0.125
[162.5,166.5) 10 0.250
[166.5,170.5) 13 0.325
[170.5,174.5) 4 0.100
[174.5,178.5) 1 0.025
[178.5,182.5] 1 0.025
合計 40 1.000
（2）頻率分布直方圖如下．
36．(1)答案見解析
(2)答案見解析
【分析】（1）根據題中所給的數據，完成頻率分布表；根據頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；
（2）依據所給數據和標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價，答案不唯一.
【詳解】（1）分析給出數據可知數據最小為45，最大為103，考慮到取整十數據區間分組，比較合適，故分為7組：
45，49∈[41，51)，有2個；56∈[51，61)，有1個；61，64，67，70∈[61,71)，有4個；71，75，75，76，77，79∈[71,81)，有6個；81，81，81，82，82，83，85，86，86，88∈[81,91)，有10個；91，91，91，92，95∈[91,101)，有5個；101，103∈[101,111)有2個.
頻率分布表
分組 頻數 頻率 分組 頻數 頻率
[41，51) 2 [81，91) 10
[51，61) 1 [91，101) 5
[61，71) 4 [101，111) 2
[71，81) 6
頻率分布直方圖
（2）答對下述兩條中的一條即可:
①該市一個月中空氣污染指數有2天處于優的水平，占當月天數的；
有26天處于良的水平，占當月天數的；
處于優或良的天數共有28天，占當月天數的.說明該市空氣質量基本良好.
②輕微污染有2天，占當月天數的.污染指數在80以上的接近輕微污染的天數有
15天，加上處于輕微污染的天數，共有17天，占當月天數的，超過50%.
說明該市空氣質量有待進一步改善.
37．(1)答案見解析
(2)
【分析】（1）根據頻數計算頻率，即可得到頻率分布表；
（2）根據頻率分布表即可估計總體中在的數據所占的百分比．
【詳解】（1）樣本的頻率分布如下：
分組 頻數 頻率
6 0.06
16 0.16
18 0.18
22 0.22
20 0.20
10 0.10
8 0.08
合計 100 1．00
（2）從頻率分布表可估計總體中在的數據所占的百分比為．
38．(1)答案見解析
(2)答案見解析
【分析】
（1）數據比較多的時候，常借助頻率分布表或頻率分布直方圖進行表示.
（2）利用頻率分布表和頻率分布直方圖的特征即可得出結論.
【詳解】（1）數據比較多的時候，要想獲得數據的大致分布情況，
最好借助我們學過的圖表，比如頻率分布表、頻率分布直方圖.
（2）列頻率分布表如下：
成績分組（分） 頻數 頻率
合計
畫頻率分布直方圖，如圖所示：

通過頻率分布直方圖我們可以看到，
大部分同學的成績集中在分數段內，
說明本次考試成績難度不大，而個別同學成績較低，
可能學習上遇到了困難，應該引起關注.
39．(1)中位數為90；極差為33.
(2)答案見解析
【分析】
（1）由中位數和極差的計算方法計算即可；
（2）由繪制頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟進行繪制即可.
【詳解】（1）
將樣本數據由小到大排序，結果如下：
74，75，80，80，83，84，84，85，85，89，91，93，94，94，97，100，101，102，104，107.
由樣本容量為20可知，數據由小到大排序的中間項應為第10個、第11個數據，分別為89，91，故水果店過去30天蘋果日銷售量的中位數為.
由上可知，樣本數據的最小值為74，最大值為107，故極差為.
（2）
由（1）中對數據排序可得頻率分布表如下：
分組 頻數 頻率
2 0.1
13 0.65
5 0.25
合計 20 1
由分組可知組距為20，將各組的頻率除以組距可得數據如下:
分組
故頻率分布直方圖如圖所示：

40．(1)見解析
(2)見解析
【分析】
（1）根據所給數據及頻數、頻率的概念求解；
（2）根據（1）作出頻率分布直方圖，再由頻率分布直方圖得出折線圖，結合圖形得出高度分布情況.
【詳解】（1）
高度分組/cm 頻數 頻率
5 0.083 0.0083
8 0.133 0.0133
16 0.267 0.0267
17 0.283 0.0283
8 0.133 0.0133
6 0.100 0.0100
（2）由上表可得頻率分布直方圖：

頻率折線圖如圖：

超過50%的此類植物在生長1年后的高度在cm之間，其中50cm以下，90cm以上所占比例相對較小.
41．(1)圖表見詳解
(2)9000
【分析】(1)根據所給的頻數和樣本容量，用頻數除以樣本容量做出每一組數據對應的頻率,填入表中，畫出對應的頻率分步直方圖和頻率分布折線圖.
(2)計算抽樣產品在的個數，計算合格率，即可求出這批產品的合格只數.
【詳解】（1）頻率分布表如下：
分組 頻數 頻率
2 0.10 5
4 0.20 10
10 0.50 25
4 0.20 10
合計 20 1.00 50
頻率分布直方圖、頻率分布折線圖如圖所示．

（2）因為抽樣的20只產品中在范圍內的有18只，所以合格率為．
所以根據抽樣檢查結果，可以估計這批產品的合格只數為9000．
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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