資源簡介

8.3簡單幾何體的表面積與體積
1．了解柱體、錐體、臺體的側面展開圖，掌握柱體、錐體、臺體、球的表面積和體積的計算公式；
2．會利用公式解決簡單的實際問題
一、多面體的表面積與體積
1．多面體的側面積和表面積
幾何體 棱柱 棱錐 棱臺
側面展開圖
側面積公式 ch (c為底面周長，h為側棱長) ch′ (c為底面周長，h′為側面等腰三角形底邊上的高) (c+c′)h′ (c′，c分別為上、下底面周長，h′為側面等腰梯形的高)
表面積公式
2．多面體的體積
幾何體 體積
棱柱 (S為底面面積，h為高)
棱錐 (S為底面面積，h為高)，
棱臺 (S′、S分別為上、下底面面積，h為高)，
二、旋轉體的表面積和體積
1.旋轉體的側面積和表面積
幾何體 圓柱 圓錐 圓臺 球
側面展開圖
側面積公式
表面積公式
2．旋轉體的體積
幾何體 體積
圓柱 (S為底面面積，h為高)
圓錐 (S為底面面積，h為高)，
圓臺 (S′、S分別為上、下底面面積，h為高)，
球 (為球的半徑)
考點01棱柱、棱錐、棱臺的表面積和側面積
1．將一個正四棱臺物件放入有一定深度的電解槽中，對其表面進行電泳涂裝．如圖所示，已知該物件的上底邊長與側棱長相等，且為下底邊長的一半，一個側面的面積為，則該物件的高為（ ）
A． B．1 C． D．3
2．正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，8，該梭臺的表面積為148，則側棱長為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．某幾何體為棱柱或棱錐，且每個面均為邊長是2的正三角形或正方形，給出下面4個值：①；②24；③；④．則該幾何體的表面積可能是其中的（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
4．廡殿式屋頂是中國古代建筑中等級最高的屋頂形式，分為單檐廡殿頂與重檐廡殿頂．單檐廡殿頂主要有一條正脊和四條垂脊，前后左右都有斜坡（如圖①），類似五面體的形狀（如圖②），若四邊形是矩形，，且，，則五面體的表面積為 ．

5．如圖所示，有一滾筒是正六棱柱形（底面是正六邊形，每個側面都是矩形），兩端是封閉的，筒高，底面外接圓的半徑是，制造這個滾筒需要 鐵板（精確到）.
6．一座倉庫的屋頂呈正四棱錐形，底面的邊長為2.7 m，側棱長為2.3 m，如果要在屋頂上鋪一層油氈紙，則需多少油氈紙？（精確到0.1 ）
考點02棱柱、棱錐、棱臺的體積
7．已知正三棱臺中，的面積為，的面積為，，則該三棱臺的體積為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在正三棱柱中，，則三棱錐的體積為（ ）．
A． B．3 C． D．6
9．如圖，三棱臺中，，三棱臺的體積記為，三棱錐的體積記為，則（ ）
A． B． C． D．7
10．如圖，將正四棱臺切割成九個部分，其中一個部分為長方體，四個部分為直三棱柱，四個部分為四棱錐．已知每個直三棱柱的體積為，每個四棱錐的體積為，則該正四棱臺的體積為（ ）

A． B．
C． D．
11．一塊正方形薄鐵皮的邊長為4，以它的一個頂點為圓心，剪下一個最大的扇形，用這塊扇形鐵皮圍成一個圓錐，則這個圓錐的容積為 ．（鐵皮厚度忽略不計）
12．如圖，已知四棱錐的底面為矩形，為的中點，平面截得四棱錐上、下兩部分的體積比為 .
考點03圓柱、圓錐、圓臺的表面積和側面積
13．折扇是我國古老文化的延續，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字畫的形式體現我國的傳統文化，也是運籌帷幄 決勝千里 大智大勇的象征（如圖甲）.圖乙是扇形的一部分，若兩個圓弧所在圓的半徑分別是12和27，且.若圖乙是某圓臺的側面展開圖，則該圓臺的側面積是（ ）
A． B． C． D．
14．如圖，將一個圓柱等分切割，再將其重新組合成一個與圓柱等底等高的幾何體，n越大，組合成的新幾何體就越接近一個“長方體”.若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加了10，則圓柱的側面積是（ ）
A． B． C． D．
15．已知一個圓錐的底面半徑為1，高為1，且在這個圓錐中有一個高為x的圓柱，則此圓柱側面積的最大值為（ ）
A． B． C． D．
16．（多選）以長為，寬為的矩形的一邊為旋轉軸旋轉而成的圓柱的表面積可以為（ ）
A． B． C． D．
17．已知矩形的周長為，矩形繞它的一條邊旋轉成一個圓柱，則旋轉形成的圓柱的側面積最大為 (結果保留)；
18．一個直角梯形的兩底長為2和5，高為4，將其繞較長的底旋轉一周，求所得旋轉體的表面積．
考點04圓柱、圓錐、圓臺的體積
19．如圖，在圓錐PO中，用一個平行于底面的平面去截圓錐PO，可得一個圓錐和一個圓臺，若圓錐的體積是圓錐PO體積的，則圓錐與圓臺的側面積的比值為（ ）
A． B． C． D．
20．已知甲、乙兩個圓錐的底面半徑相等，側面積分別為和，體積分別為和．若甲圓錐的側面展開圖為半圓，且，則（ ）
A． B． C． D．
21．已知圓柱母線長等于2，過母線作截面，截面的最大周長等于8，則該圓柱的體積等于（ ）
A． B． C． D．
22．如圖，圓臺高為，軸截面中母線與底面直徑的夾角為，軸截面中一條對角線垂直于腰，求：圓臺的體積.
23．如圖所示，正方形是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，其中.

(1)求原圖形的面積；
(2)將原圖形以所在的直線為軸，旋轉一周得到一個幾何體，求該幾何體的表面積與體積.（注：圖形與正方形的各點分別對應，如對應直觀圖中的）
24．如圖，為圓錐底面圓的直徑，點是圓上異于的動點，等腰直角三角形的面積為.

(1)求圓錐的表面積；
(2)若點是的一個三等分點，求三棱錐的體積.
考點05球的表面積和體積
25．某工廠為學校運動會定制獎杯，獎杯的剖面圖形如圖所示，已知獎杯的底座是由金屬片圍成的空心圓臺，圓臺上下底面半徑分別為1，2，將一個表面積為的水晶球放置于圓臺底座上，即得該獎杯，已知空心圓臺（厚度不計）圍成的體積為，則該獎杯的高（即水晶球最高點到圓臺下底面的距離）為 ．

26．若一個球的表面積與其體積在數值上相等，則此球的半徑為 .
27．已知球的表面積為，則該球的體積為 ．
28．（1）已知球的直徑為，求它的表面積和體積；
（2）已知球的體積為，求它的表面積；
（3）若三個球的表面積之比為，求這三個球的體積之比.
考點06球的截面問題
29．若兩球的體積之和是，經過兩球球心的截面圓周長之和為 ，則兩球的半徑之差為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
30．用與球心O距離為2的平面截球，所得截面與球心O構成的圓錐的體積為6π，則球的表面積為（ ）
A．13π B．52π
C．20π D．36π
31．如圖，已知平面截球所得截面圓的半徑為，該球面的點到平面的最大距離為3，則球的體積為（ ）

A． B． C． D．
32．已知球的表面積為，平面截球所得的截面面積為，則以為頂點，截面為底面的圓錐的體積為 ．
33．已知過球面上 A，B，C 三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，求球的表面積和體積.
考點07簡單組合體的表面積和體積
34．陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一，它可以近似地視為由一個圓錐和一個圓柱組合而成的幾何體，如圖1是一種木陀螺，其直觀圖如圖2所示，，分別為圓柱上、下底面圓的圓心，為圓錐的頂點，若圓錐的底面圓周長為，高為，圓柱的母線長為4，則該幾何體的體積是（ ）

A． B． C． D．
35．糧食是關系國計民生的重要戰略物資如圖為儲備水稻的糧倉，中間部分可近似看作是圓柱，圓柱的底面直徑為，上、下兩部分可以近似看作是完全相同的圓錐，圓柱的高是圓錐高的4倍，且這兩個圓錐的頂點相距，每立方米的空間大約可裝噸的水稻，則該糧倉最多可裝水稻（ ）

A．噸 B．噸 C．噸 D．噸
36．如圖，青銅器的上半部分可以近似看作圓柱體，下半部分可以近似看作兩個圓臺的組合體，已知，，則該青銅器的體積為（ ）
A． B．
C． D．
37．如圖所示的幾何體是一棱長為4 cm的正方體，若在其中一個面的中心位置上，挖一個直徑為2 cm、深為1 cm的圓柱形的洞，則挖洞后幾何體的表面積是 ．（取3.14）
38．如圖所示，為四邊形OABC的斜二測直觀圖，其中，，．
(1)畫出四邊形的平面圖并標出邊長，并求平面四邊形的面積；
(2)若該四邊形以OA為旋轉軸，旋轉一周，求旋轉形成的幾何體的體積及表面積．
基礎過關練
1．四羊方尊（又稱四羊尊）為中國商代晚期青銅器，其盛酒部分可近似視為一個正四棱臺（上、下底面的邊長分別為，高為），則四羊方尊的容積約為（　　）
A． B． C． D．
2．中，，則將以為軸旋轉一周所形成的幾何體的體積為（ ）
A． B． C． D．
3．在四棱錐中，底面為平行四邊形，點分別為棱和中點，則四棱錐和四棱錐的體積之比為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖所示，圓和圓是球的兩個截面圓，且兩個截面互相平行，球心在兩個截面之間，記圓，圓的半徑分別為，若，則球的表面積為（ ）
A． B． C． D．
5．（多選）已知一圓錐的底面半徑為，其側面展開圖是圓心角為的扇形，為底面圓的一條直徑上的兩個端點，則（ ）
A．該圓錐的母線長為2
B．該圓錐的體積為
C．從點經過圓錐的表面到達點的最短距離為
D．過該圓錐的頂點作圓錐的截面，則截面面積的最大值為
6．（多選）如圖，一塊半徑為4的圓形鐵片上有3塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后用余下的正三角形沿虛線加工成一個正三棱錐，則該正三棱錐的（ ）

A．表面積為 B．表面積為
C．體積為 D．體積為
7．如圖是一個正四棱臺，已知正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2和6，體積為，則側面積為 ．
8．如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞直線旋轉一周所成幾何體的表面積為 .
9．球面上三點、、所確定的截面到球心的距離等于球半徑的，且，，，則該球的體積為 .
10．已知直四棱柱的底面為菱形，底面菱形的兩對角線長分別為，，側棱長為， 求：該直四棱柱的體積；

11．如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作個全等的矩形骨架，總計耗用鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面（不安裝上底面）；當圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該最大值（結果精確到）．
12．某種“籠具”由內、外兩層組成，無下底面，內層和外層分別是一個圓錐和一個圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，已知圓柱的底面周長為，高為，圓錐的母線長為．

(1)求這種“籠具”的體積（結果精確到）；
(2)現要使用一種紗網材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？（結果精確到1元）
能力提升練
1．我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）（ ）
A．6寸 B．4寸 C．3寸 D．2寸
2．等腰直角三角形中，，該三角形分別繞所在直線旋轉，則2個幾何體的體積之比為（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，該幾何體為兩個底面半徑為1，高為1的相同的圓錐形成的組合體，設它的體積為，它的內切球的體積為，則（ ）
A． B．
C． D．
4．（多選）如圖，這是某同學繪制的素描作品，圖中的幾何體由兩個完全相同的正六棱柱垂直貫穿構成，若該正六棱柱的底面邊長為2，高為8，則下列結論正確的是（ ）

A．該幾何體的體積為
B．該幾何體的體積為
C．該幾何體的表面積為
D．該幾何體的表面積為
5．我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時代表身份的信物，后因其獨特的文化內涵，也被作為裝飾物來使用．圖1是明清時期的一個金屬印章擺件，除去頂部的環以后可以看作是一個正四棱柱和一個正四棱錐組成的幾何體，如圖2．已知正四棱柱和正四棱錐的高相等，且底面邊長均為4，若該幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的體積是 ．

6．已知球的體積為，高為1的圓錐內接于球O，經過圓錐頂點的平面截球和圓錐所得的截面面積分別為，若，則
7．現需要設計一個倉庫，由上、下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐，下部的形狀是正四棱柱 (如圖所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.

(1)若，，則倉庫的容積是多少？
(2)若正四棱錐的側棱長為，當為多少時，下部的正四棱柱側面積最大，最大面積是多少？
8．某種水箱用的“浮球”是由兩個半球和一個圓柱筒組成，已知半球的直徑是6cm，圓柱筒長4cm．
(1)這種“浮球”的體積是多少cm3？（結果精確到0.1）
(2)要在2500個這樣的“浮球”表面涂一層膠質，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需涂膠約多少克？（結果精確到個位）．8.3簡單幾何體的表面積與體積
1．了解柱體、錐體、臺體的側面展開圖，掌握柱體、錐體、臺體、球的表面積和體積的計算公式；
2．會利用公式解決簡單的實際問題
一、多面體的表面積與體積
1．多面體的側面積和表面積
幾何體 棱柱 棱錐 棱臺
側面展開圖
側面積公式 ch (c為底面周長，h為側棱長) ch′ (c為底面周長，h′為側面等腰三角形底邊上的高) (c+c′)h′ (c′，c分別為上、下底面周長，h′為側面等腰梯形的高)
表面積公式
2．多面體的體積
幾何體 體積
棱柱 (S為底面面積，h為高)
棱錐 (S為底面面積，h為高)，
棱臺 (S′、S分別為上、下底面面積，h為高)，
二、旋轉體的表面積和體積
1.旋轉體的側面積和表面積
幾何體 圓柱 圓錐 圓臺 球
側面展開圖
側面積公式
表面積公式
2．旋轉體的體積
幾何體 體積
圓柱 (S為底面面積，h為高)
圓錐 (S為底面面積，h為高)，
圓臺 (S′、S分別為上、下底面面積，h為高)，
球 (為球的半徑)
考點01棱柱、棱錐、棱臺的表面積和側面積
1．將一個正四棱臺物件放入有一定深度的電解槽中，對其表面進行電泳涂裝．如圖所示，已知該物件的上底邊長與側棱長相等，且為下底邊長的一半，一個側面的面積為，則該物件的高為（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】C
【分析】
作出正四棱臺的圖形，設，利用該四棱臺側面的面積求得，進而利用勾股定理即可得解.
【詳解】設，則.
因為該四棱臺為正四棱臺，所以各個側面都為等腰梯形，上、下底面為正方形，
在四邊形中，過點作于點，
則，所以，
所以，解得，
在平面中，過點作于點，
易知為正四棱臺的高，則，
所以.
故選：C.
2．正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，8，該梭臺的表面積為148，則側棱長為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】先求得側面的高，進而求得側棱長.
【詳解】設正四棱臺側面的高為，則，
所以側棱長為.
故選：C
3．某幾何體為棱柱或棱錐，且每個面均為邊長是2的正三角形或正方形，給出下面4個值：①；②24；③；④．則該幾何體的表面積可能是其中的（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【分析】
根據題意，由多面體的表面積公式，代入計算，即可得到結果.
【詳解】
當該幾何體為正四面體時，其表面積為．
當該幾何體為正四棱錐時，其表面積為．
當該幾何體為正三棱柱時，其表面積為．
當該幾何體為正方體時，其表面積為．
故選：D．
4．廡殿式屋頂是中國古代建筑中等級最高的屋頂形式，分為單檐廡殿頂與重檐廡殿頂．單檐廡殿頂主要有一條正脊和四條垂脊，前后左右都有斜坡（如圖①），類似五面體的形狀（如圖②），若四邊形是矩形，，且，，則五面體的表面積為 ．

【答案】/
【分析】
根據平面圖形的幾何性質，分別求等腰三角形和梯形的高，再求各個面的面積，即可求總面積.
【詳解】
分別取，的中點，，連接，，

過點作的垂線，垂足為，
因為，,所以，所以，
根據對稱性易得，
所以，
在中，，所以，
，
又，
所以.
故答案為：.
5．如圖所示，有一滾筒是正六棱柱形（底面是正六邊形，每個側面都是矩形），兩端是封閉的，筒高，底面外接圓的半徑是，制造這個滾筒需要 鐵板（精確到）.
【答案】
【分析】
根據已知得到正六邊形的邊長，直接求出表面積即可.
【詳解】
由題知此正六棱柱底面外接圓的半徑為，
所以底面正六邊形的邊長是．
所以側面積.
所以表面積.
故制造這個滾筒約需要鐵板．
故答案為：
6．一座倉庫的屋頂呈正四棱錐形，底面的邊長為2.7 m，側棱長為2.3 m，如果要在屋頂上鋪一層油氈紙，則需多少油氈紙？（精確到0.1 ）
【答案】
【分析】由棱錐側面積的求法求屋頂上鋪一層油氈紙的面積即可.
【詳解】如圖所示，設SE是側面三角形ABS的高，則SE就是正四棱錐的斜高．

在中，m，m，
所以m，而底面周長m，
所以需油氈紙，故需要油氈紙約.
考點02棱柱、棱錐、棱臺的體積
7．已知正三棱臺中，的面積為，的面積為，，則該三棱臺的體積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先計算出三棱臺的高，進而計算出三棱臺的體積.
【詳解】由，
，
設分別是、的中心，設分別是的中點，
則三點共線，三點共線，
，
則，
，
過作，垂足為，則，
而，
所以三棱臺的高為，
所以三棱臺的體積為.
故選：B

8．如圖，在正三棱柱中，，則三棱錐的體積為（ ）．
A． B．3 C． D．6
【答案】A
【分析】利用棱柱和棱錐公式結合整體減部分的方法即可.
【詳解】因為正三棱柱，
所以，
則
，
故選：A.
9．如圖，三棱臺中，，三棱臺的體積記為，三棱錐的體積記為，則（ ）
A． B． C． D．7
【答案】A
【分析】
根據高相等，體積之比等于底面積之比得到，，從而得到.
【詳解】因為棱臺中，，
所以，，
由于三棱錐和三棱錐的高相等，
故，
又三棱錐與三棱錐的高相等，，
故，
其中，
故
故選：A
10．如圖，將正四棱臺切割成九個部分，其中一個部分為長方體，四個部分為直三棱柱，四個部分為四棱錐．已知每個直三棱柱的體積為，每個四棱錐的體積為，則該正四棱臺的體積為（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】設每個直三棱柱高為，每個四棱錐的底面都是正方形，設每個四棱錐的底面邊長為，設正四棱臺的高為，可得出，求出的值，即可求得該正四棱臺的體積.
【詳解】設每個直三棱柱高為，每個四棱錐的底面都是正方形，設每個四棱錐的底面邊長為，
設正四棱臺的高為，因為每個直三棱柱的體積為，每個四棱錐的體積為，
則，可得，可得，
所以，該正四棱臺的體積為.
故選：C.
11．一塊正方形薄鐵皮的邊長為4，以它的一個頂點為圓心，剪下一個最大的扇形，用這塊扇形鐵皮圍成一個圓錐，則這個圓錐的容積為 ．（鐵皮厚度忽略不計）
【答案】
【分析】
由圓錐的體積公式計算即可.
【詳解】如圖所示，剪下最大的扇形的半徑即圓錐的母線長等于正方形的邊長4，
扇形的弧長＝，即為圓錐的底面周長，
設圓錐的底面半徑為r，高為h，則，所以，
所以，所以圓錐的容積為.
故答案為：

12．如圖，已知四棱錐的底面為矩形，為的中點，平面截得四棱錐上、下兩部分的體積比為 .
【答案】
【分析】設四棱錐的體積為，取的中點，連接、、、，即可得到為截面，再根據錐體的體積公式得到，從而得解.
【詳解】設四棱錐的體積為，取的中點，連接、、、，
因為為的中點，所以且，又，
所以，，所以、、、四點共面，即為截面，
又，其中，
，
所以，
即截面截得四棱錐上部分的體積為，則下部分的體積為，
所以平面截得四棱錐上、下兩部分的體積比為.
故答案為：
考點03圓柱、圓錐、圓臺的表面積和側面積
13．折扇是我國古老文化的延續，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字畫的形式體現我國的傳統文化，也是運籌帷幄 決勝千里 大智大勇的象征（如圖甲）.圖乙是扇形的一部分，若兩個圓弧所在圓的半徑分別是12和27，且.若圖乙是某圓臺的側面展開圖，則該圓臺的側面積是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】設圓臺的上底面半徑為，下底面半徑為，利用弧長公式求出、，再得到母線長，最后由側面積公式計算可得.
【詳解】設圓臺的上底面半徑為，下底面半徑為，
則利用弧長公式可得，即；，即；
又圓臺的母線長為，
所以圓臺的側面積，
故選：C.
14．如圖，將一個圓柱等分切割，再將其重新組合成一個與圓柱等底等高的幾何體，n越大，組合成的新幾何體就越接近一個“長方體”.若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加了10，則圓柱的側面積是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
設圓柱的底面半徑為，高分析可得新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加的為軸截面的面積，由此可得，由圓柱的側面積公式計算可得答案.
【詳解】根據題意，設圓柱的底面半徑為，高，其軸截面的面積為，
新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加的為軸截面的面積，
若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加了，
即
所以圓柱的側面積為.
故選：A.
15．已知一個圓錐的底面半徑為1，高為1，且在這個圓錐中有一個高為x的圓柱，則此圓柱側面積的最大值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用相似將圓柱的半徑用x表示，然后將側面積用x表示，即可求出最大值.
【詳解】作出圓錐的軸截面，如圖：
設圓柱的半徑為r，由題意得，即，
則圓柱的側面積，
而，
∴當時，圓柱的側面積S取最大值．
故選：D.
16．（多選）以長為，寬為的矩形的一邊為旋轉軸旋轉而成的圓柱的表面積可以為（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【分析】根據圓柱結構，利用表面積公式求解.
【詳解】當圓柱底面半徑為，高為時，表面積；
當圓柱底面半徑為，高為時，表面積.
故選：CD
17．已知矩形的周長為，矩形繞它的一條邊旋轉成一個圓柱，則旋轉形成的圓柱的側面積最大為 (結果保留)；
【答案】
【分析】結合已知條件首先表示出圓柱的側面積，再利用均值不等式求解即可.
【詳解】不妨設矩形的一條邊為，則矩形的另一條邊為，
則旋轉后的圓柱的底面圓半徑為，高為，
從而圓柱的側面積為，
當且僅當時，即時，圓柱的側面積取得最大值.
故答案為：.
18．一個直角梯形的兩底長為2和5，高為4，將其繞較長的底旋轉一周，求所得旋轉體的表面積．
【答案】
【分析】根據圖形特征旋轉后根據圓錐側面積及圓柱表面積公式計算可得.
【詳解】如圖所示，直角梯形中，，
作，垂足為，則，
故，
在旋轉生成的旋轉體中，形成了一個圓面，
形成一個圓柱的側面，形成一個圓錐的側面，
設其面積分別為，
則，
所以次旋轉體的表面積為.
考點04圓柱、圓錐、圓臺的體積
19．如圖，在圓錐PO中，用一個平行于底面的平面去截圓錐PO，可得一個圓錐和一個圓臺，若圓錐的體積是圓錐PO體積的，則圓錐與圓臺的側面積的比值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據體積之比可得半徑之比，即可根據圓錐和圓臺的側面積的公式即可求解.
【詳解】設圓錐的底面圓半徑分別為，它們的母線長分別為.
因為，所以.從而，
即，.所以·
故選：D
20．已知甲、乙兩個圓錐的底面半徑相等，側面積分別為和，體積分別為和．若甲圓錐的側面展開圖為半圓，且，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據圓錐的側面積和體積的公式計算即可．
【詳解】設甲、乙兩個圓錐的底面半徑為，母線長分別為，
因為，所以．
因為甲圓錐的側面展開圖為半圓，所以，即，所以，
則甲圓錐的高，乙圓錐的高．
所以．
故選：A．
21．已知圓柱母線長等于2，過母線作截面，截面的最大周長等于8，則該圓柱的體積等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根據已知條件知當截面的周長最大時，截面為圓柱的軸截面，結合已知條件求出圓柱的半徑，利用圓柱的體積公式即可求解.
【詳解】當過母線作截面，截面的周長最大時，此時截面為軸截面.
設圓柱的底面半徑為，則
因為過母線作截面，截面的最大周長等于8，
所以，解得.
所以該圓柱的體積為.
故選：B.
22．如圖，圓臺高為，軸截面中母線與底面直徑的夾角為，軸截面中一條對角線垂直于腰，求：圓臺的體積.
【答案】
【分析】利用圓臺的體積公式求解即可.
【詳解】設上、下底面半徑分別為，，過作底面交于，
由題意可知，，
所以，
所以，，
所以，
解得，，
所以.
23．如圖所示，正方形是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，其中.

(1)求原圖形的面積；
(2)將原圖形以所在的直線為軸，旋轉一周得到一個幾何體，求該幾何體的表面積與體積.（注：圖形與正方形的各點分別對應，如對應直觀圖中的）
【答案】(1)
(2)表面積，體積
【分析】（1）根據直觀圖還原得到原圖，根據長度的關系，即可得答案.
（2）由題意，得到旋轉后的幾何體，代入體積、表面積公式，即可得答案.
【詳解】（1）原圖形是個平行四邊形，如下圖所示，底為，高為.

.
（2）得到的幾何體是一個組合體，其形狀是圓柱一側挖去一個圓錐，
另一側有多出一個相同的圓錐.
幾何體表面積.
幾何體體積.
24．如圖，為圓錐底面圓的直徑，點是圓上異于的動點，等腰直角三角形的面積為.

(1)求圓錐的表面積；
(2)若點是的一個三等分點，求三棱錐的體積.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據等腰直角三角形的面積為求得圓錐底面半徑，再求得圓錐母線長，從而可求解表面積；
（2）在底面圓中為直角三角形，不妨設點B靠近點C，可得從而求得，，進而可求得，再利用等體積法即可求解.
【詳解】（1）等腰直角三角形中，又因為其面積為，
所以，即圓錐底面半徑，
圓錐母線長為：，
所以圓錐SO的表面積為：．
（2）在底面圓中為直角三角形，不妨設點B靠近點C，
可得．
由此可得的面積，
所以．
考點05球的表面積和體積
25．某工廠為學校運動會定制獎杯，獎杯的剖面圖形如圖所示，已知獎杯的底座是由金屬片圍成的空心圓臺，圓臺上下底面半徑分別為1，2，將一個表面積為的水晶球放置于圓臺底座上，即得該獎杯，已知空心圓臺（厚度不計）圍成的體積為，則該獎杯的高（即水晶球最高點到圓臺下底面的距離）為 ．

【答案】/
【分析】由球的表面積、圓臺體積公式可求得水晶球的半徑及圓臺的高，再求出水晶球球心到圓臺上底面的距離，進而可求得結果.
【詳解】如圖所示，

設水晶球的半徑為，則，解得，
設圓臺的高為，則，解得，
又因為水晶球球心到圓臺上底面的距離，
所以該獎杯的高為．
故答案為：.
26．若一個球的表面積與其體積在數值上相等，則此球的半徑為 .
【答案】
【分析】
根據體積公式和面積公式列式計算.
【詳解】
設此球的半徑為，則，
解得.
故答案為：.
27．已知球的表面積為，則該球的體積為 ．
【答案】
【分析】根據球體表面積計算公式求出球體半徑，再根據球體體積計算公式求出球體體積即可.
【詳解】設球體的半徑為，根據已知有：，解得，所以球體體積為：
.
故答案為：.
28．（1）已知球的直徑為，求它的表面積和體積；
（2）已知球的體積為，求它的表面積；
（3）若三個球的表面積之比為，求這三個球的體積之比.
【答案】（1），；（2）；（3）
【分析】
根據球的表面積、體積公式計算可得.
【詳解】（1）因為直徑為，所以半徑，所以球的表面積，
球的體積.
（2）設球的半徑為，因為，所以，
所以球的表面積.
（3）設三個球的半徑分別為，，，
∵三個球的表面積之比為，
∴，
即，
∴，得，
∴.
考點06球的截面問題
29．若兩球的體積之和是，經過兩球球心的截面圓周長之和為 ，則兩球的半徑之差為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】設兩球的半徑分別為，，根據題意得到方程，解出即可.
【詳解】設兩球的半徑分別為，，則由題意得，
解得，故；
故選： A.
30．用與球心O距離為2的平面截球，所得截面與球心O構成的圓錐的體積為6π，則球的表面積為（ ）
A．13π B．52π
C．20π D．36π
【答案】B
【分析】
根據球中截面圓的性質，結合錐體體積公式即可求解半徑，進而由球表面積公式求解.
【詳解】設平面截得截面圓的半徑為，球半徑為,
所以，
所以外接球的表面積為，
故選：B
31．如圖，已知平面截球所得截面圓的半徑為，該球面的點到平面的最大距離為3，則球的體積為（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據條件求出球的半徑即可.
【詳解】依題意得：截面圓半徑，設球的半徑為，則球心到截面圓的距離.
如圖，由勾股定理得：，解得，所以球的體積為.
故選：D.

32．已知球的表面積為，平面截球所得的截面面積為，則以為頂點，截面為底面的圓錐的體積為 ．
【答案】
【分析】根據球的表面積和截面圓面積可求得，利用勾股定理可求得球心到截面的距離，代入圓錐體積公式即可.
【詳解】設球的半徑為，截面圓的半徑為，球心到平面的距離為，
，，，，，
以為頂點，截面為底面的圓錐的體積為.
故答案為：.
33．已知過球面上 A，B，C 三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，求球的表面積和體積.
【答案】表面積為，體積為
【分析】設截面的圓心為，球心為O，連接，由已知得截面圓半徑，然后由截面性質求得球半徑后可得表面積和體積.
【詳解】設截面圓心為，球心為O，連接，

設球半徑為，
因為.
在中，，
所以，所以，
所以.
.
考點07簡單組合體的表面積和體積
34．陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一，它可以近似地視為由一個圓錐和一個圓柱組合而成的幾何體，如圖1是一種木陀螺，其直觀圖如圖2所示，，分別為圓柱上、下底面圓的圓心，為圓錐的頂點，若圓錐的底面圓周長為，高為，圓柱的母線長為4，則該幾何體的體積是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出圓錐的底面半徑，根據圓錐以及圓柱的體積公式，即可求得答案.
【詳解】設圓錐的底面半徑為r，則，高為，
故圓錐的體積為，
圓柱的底面半徑也為，母線長也即高為4，
則圓柱的體積為，
故幾何體的體積為，
故選：C
35．糧食是關系國計民生的重要戰略物資如圖為儲備水稻的糧倉，中間部分可近似看作是圓柱，圓柱的底面直徑為，上、下兩部分可以近似看作是完全相同的圓錐，圓柱的高是圓錐高的4倍，且這兩個圓錐的頂點相距，每立方米的空間大約可裝噸的水稻，則該糧倉最多可裝水稻（ ）

A．噸 B．噸 C．噸 D．噸
【答案】A
【分析】
利用圓錐、圓柱體積公式求出該組合體體積，即可求得答案.
【詳解】由題這兩個圓錐的頂點相距，圓柱的高是圓錐高的4倍，
設圓錐高為，則，
所以圓柱體積，
兩個圓錐體積，
所以該組合體體積，
所以該糧倉最多可裝水稻噸.
故選：A
36．如圖，青銅器的上半部分可以近似看作圓柱體，下半部分可以近似看作兩個圓臺的組合體，已知，，則該青銅器的體積為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根據圓柱和圓臺的體積公式即可求解.
【詳解】設圓柱的底面圓半徑為，底層圓臺的上下底面圓半徑分別為，且,
則青銅器的體積為，
故選：D
37．如圖所示的幾何體是一棱長為4 cm的正方體，若在其中一個面的中心位置上，挖一個直徑為2 cm、深為1 cm的圓柱形的洞，則挖洞后幾何體的表面積是 ．（取3.14）
【答案】102.28
【分析】
根據題意求出正方體的表面積，圓柱的側面積，進而求出打孔后的表面積.
【詳解】
正方體的表面積為，圓柱的側面積為，
則挖洞后幾何體的表面積為．
故答案為：102.28.
38．如圖所示，為四邊形OABC的斜二測直觀圖，其中，，．
(1)畫出四邊形的平面圖并標出邊長，并求平面四邊形的面積；
(2)若該四邊形以OA為旋轉軸，旋轉一周，求旋轉形成的幾何體的體積及表面積．
【答案】(1)作圖見解析，4；
(2)，．
【分析】（1）根據斜二測畫法還原直觀圖，求出的邊長，即可求出四邊形的面積.
（2）由（1）可知旋轉而成的幾何體可以看成圓柱加上一個同底的圓錐，求出相關量，再利用錐體、柱體的體積與表面積公式求解.
【詳解】（1）在直觀圖中，，，
則在平面圖形中，，，于是，
所以平面四邊形的平面圖形如下圖所示：
由上圖可知，平面四邊形為直角梯形，所以面積為．
（2）直角梯形以OA為軸，旋轉一周而成的幾何體可以看成圓柱加上一個同底的圓錐，
由（1）可知幾何體底面圓半徑為，圓柱母線長和高都為1，即；
圓錐的高為，母線長為，
所以體積；
所以表面積.
基礎過關練
1．四羊方尊（又稱四羊尊）為中國商代晚期青銅器，其盛酒部分可近似視為一個正四棱臺（上、下底面的邊長分別為，高為），則四羊方尊的容積約為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據臺體的體積公式運算求解.
【詳解】由題意可得：四羊方尊的容積約為.
故選：A.
2．中，，則將以為軸旋轉一周所形成的幾何體的體積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由題意得所求幾何體體積即兩個同底圓錐的體積之和，通過解直角三角形知識得底面圓半徑以及兩圓錐的高的和，由此即可得解.
【詳解】
過點作于點，
則將以為軸旋轉一周所形成的幾何體是都以為底面圓半徑，分別以為高的兩個圓錐的組合體，
因為，所以，
從而，
由等面積法得，即，
解得，
從而所求體積為.
故選：D.
3．在四棱錐中，底面為平行四邊形，點分別為棱和中點，則四棱錐和四棱錐的體積之比為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】連接，根據題意利用割補法分析求解.
【詳解】連接，
由題意可知：，，
則，
所以.
故選：C.
4．如圖所示，圓和圓是球的兩個截面圓，且兩個截面互相平行，球心在兩個截面之間，記圓，圓的半徑分別為，若，則球的表面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根據給定條件，利用球的截面小圓性質列式計算出球半徑即可.
【詳解】設球的半徑為，依題意，，
則，解得，因此，
所以球的表面積.
故選：A
5．（多選）已知一圓錐的底面半徑為，其側面展開圖是圓心角為的扇形，為底面圓的一條直徑上的兩個端點，則（ ）
A．該圓錐的母線長為2
B．該圓錐的體積為
C．從點經過圓錐的表面到達點的最短距離為
D．過該圓錐的頂點作圓錐的截面，則截面面積的最大值為
【答案】AB
【分析】
根據題意，結合圓臺的幾何結構特征，逐項計算，即可求解.
【詳解】
對于A中，由圓錐的底面半徑，可得底面圓周長為，
又由其側面展開圖是圓心角為的扇形，
設圓錐的母線長為，則，解得，所以A正確；
對于B中，因為，且母線長為，
所以該圓錐的高為，所以其體積為，所以B正確；
對于C中，假設該圓錐的軸截面將該圓錐分成兩部分，將其中的一部分展開，
則其側面展開圖是一個圓心角為的扇形，
所以從點經過圓錐的表面到達點的最短距離為，所以C不正確；
對于D中，過該圓錐的頂點作圓錐的截面，則截面為腰長為2的等腰三角形，
設其頂角為，則該三角形的面積為，
當截面為軸截面時，，則，
所以，當時，，所以D不正確.
故選：AB.
6．（多選）如圖，一塊半徑為4的圓形鐵片上有3塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后用余下的正三角形沿虛線加工成一個正三棱錐，則該正三棱錐的（ ）

A．表面積為 B．表面積為
C．體積為 D．體積為
【答案】AC
【分析】根據正弦定理得到正三棱錐的棱長，結合正三棱錐表面積和體積公式求解即可.
【詳解】在中，由正弦定理得，，
該正三棱錐表面積即的面積，為，故A正確，B錯誤.
如下圖所示，記中點分別為，重合于點，
則正三棱錐的棱長為，，
過點作平面，連接，

則在中，由正弦定理得，則，
所以，
所以該正三棱錐體積為，故C正確，D錯誤.
故選：AC
7．如圖是一個正四棱臺，已知正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2和6，體積為，則側面積為 ．
【答案】
【分析】
設該正四棱臺的高、斜高分別為h，，先根據體積列方程求出，進而可得，在利用面積公式求側面積.
【詳解】
設該正四棱臺的高、斜高分別為h，，
由已知得，
所以，，
所以正四棱臺側面積為．
故答案為：．
8．如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞直線旋轉一周所成幾何體的表面積為 .
【答案】
【分析】
作出輔助線，求出各邊長度，求出以為半徑的圓的面積，以為母線和為半徑的圓錐的側面積，以為母線的圓臺的面積，相加后得到答案.
【詳解】
作，，E，F為垂足，
因為，所以，
因為，所以，，
故，
又，，故，
，
由勾股定理得，
四邊形繞直線旋轉一周所成幾何體的表面積分為三部分，
以為半徑的圓的面積，
以為母線和為半徑的圓錐的側面積，
以為母線的圓臺的側面積
所以該幾何體的表面積為.
故答案為：
9．球面上三點、、所確定的截面到球心的距離等于球半徑的，且，，，則該球的體積為 .
【答案】
【分析】
設球的半徑為，計算出的外接圓半徑，根據題意可得出關于的等式，解出的值，再利用球體的體積公式可求得該球的體積.
【詳解】設球的半徑為，因為，，，則，
所以，，則為直角三角形，且為斜邊，
所以，的外接圓半徑為，
因為所確定的截面到球心的距離等于球半徑的，
則，可得，
因此，該球的體積為.
故答案為：.
10．已知直四棱柱的底面為菱形，底面菱形的兩對角線長分別為，，側棱長為， 求：該直四棱柱的體積；

【答案】；
【分析】
根據棱柱的體積公式可求得.
【詳解】
由底面菱形的兩對角線長分別為，，
不妨設，，
則底面菱形的面積（）
所以該棱柱的體積為（）
11．如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作個全等的矩形骨架，總計耗用鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面（不安裝上底面）；當圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該最大值（結果精確到）．
【答案】當時，有最大值，約為
【分析】
根據題意，直接圓柱下底面面積和側面積之和即可得到答案.
【詳解】
由題意知矩形的高即圓柱的母線長為，
所以塑料片面積
，
所以當m時，有最大值，約為.
12．某種“籠具”由內、外兩層組成，無下底面，內層和外層分別是一個圓錐和一個圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，已知圓柱的底面周長為，高為，圓錐的母線長為．

(1)求這種“籠具”的體積（結果精確到）；
(2)現要使用一種紗網材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？（結果精確到1元）
【答案】(1)
(2)元
【分析】
（1）由題意求出圓柱的底面半徑和圓錐的高，再根據圓柱和圓錐的體積公式，即可計算“籠具”的體積；
（2）根據圓柱的側面積，底面積和圓錐的側面積公式直接計算即可．
【詳解】（1）設圓柱的底面半徑為，高為，圓錐的母線長為，高為，
則，解得，
則，
所以“籠具”的體積．
（2）圓柱的側面積，
圓柱的底面積，
圓錐的側面積為，
所以“籠具”的表面積為，
所以制造50個這樣的“籠具”總造價為：元．
能力提升練
1．我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）（ ）
A．6寸 B．4寸 C．3寸 D．2寸
【答案】C
【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上底面面積即可得到答案.
【詳解】
如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸，
因為積水深9寸，所以水面半徑為寸，
則盆中水的體積為立方寸，
所以平地降雨量等于寸.
故選：C.
2．等腰直角三角形中，，該三角形分別繞所在直線旋轉，則2個幾何體的體積之比為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據題意，畫出幾何體，結合圓錐的體積公式求解，則問題得解.
【詳解】根據題意，作圖如下：
設等腰直角三角形的一條直角邊長為1，則斜邊長為．
以為軸旋轉，得到圓錐，其體積為；
以為軸旋轉，得到兩個同底的圓錐，
其體積．
故個幾何體的體積之比為．
故選：B．
3．如圖，該幾何體為兩個底面半徑為1，高為1的相同的圓錐形成的組合體，設它的體積為，它的內切球的體積為，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
畫出該幾何體的軸截面，利用幾何知識求出內切球半徑，結合球的體積公式以及圓柱體積公式即可求解.
【詳解】
如圖，四邊形為該幾何體的軸截面，
則四邊形的內切圓的半徑即為該幾何體內切球的半徑，設內切球的半徑為，
由，得，則，，
所以.
故選：D.
4．（多選）如圖，這是某同學繪制的素描作品，圖中的幾何體由兩個完全相同的正六棱柱垂直貫穿構成，若該正六棱柱的底面邊長為2，高為8，則下列結論正確的是（ ）

A．該幾何體的體積為
B．該幾何體的體積為
C．該幾何體的表面積為
D．該幾何體的表面積為
【答案】AC
【分析】根據幾何體的結構特征，以水平放置的正六棱柱的和為邊界，利用分割法將不規則部分的體積求出再加上規則部分的體積即可求得該幾何體的體積為，利用對稱性將幾何體相同側面的面積求出再減去重合側面的面積即可求得該幾何體的表面積為.
【詳解】過直線和直線分別作平面，平面（圖略），平面和平面都平行于豎直的正六棱柱的底面，如下圖所示：

如下圖所示，易知正六邊形的對角線，底面面積為；

則該豎直的正六棱柱夾在平面和平面之間的部分的體積為；
將多面體分成三部分，，
三棱柱的體積為，所以多面體的體積為.
兩個正六棱柱重合部分的體積為.
一個正六棱柱的體積為.
故該幾何體的體積為，即A正確，B錯誤；
梯形的面積為，正六棱柱側面除梯形外的面積為，
所以水平的正六棱柱的側面積，
豎直的正六棱柱的側面積，正六棱柱的底面面積，
兩個正六棱柱側面的公共面積.
故該幾何體的表面積為，即C正確，D錯誤；
故選：AC
5．我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時代表身份的信物，后因其獨特的文化內涵，也被作為裝飾物來使用．圖1是明清時期的一個金屬印章擺件，除去頂部的環以后可以看作是一個正四棱柱和一個正四棱錐組成的幾何體，如圖2．已知正四棱柱和正四棱錐的高相等，且底面邊長均為4，若該幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的體積是 ．

【答案】
【分析】依題意，利用勾股定理與正四棱柱的對稱性得到關于的方程組，再利用球的體積公式即可得解.
【詳解】設正四棱柱和正四棱錐的高為，外接球的半徑為，

因為底面邊長為，所以底面的對角線長為.
則，解得，
所以外接球的體積為.
故答案為：.
6．已知球的體積為，高為1的圓錐內接于球O，經過圓錐頂點的平面截球和圓錐所得的截面面積分別為，若，則
【答案】
【分析】根據給定條件，求出球O半徑，平面截球O所得截面小圓半徑，圓錐底面圓半徑，再求出平面截圓錐所得的截面等腰三角形底邊長及高即可計算作答.
【詳解】設球O半徑為R，由，得，
平面截球O所得截面小圓半徑，由，得，
因此，球心O到平面的距離，
而球心O在圓錐的軸上，則圓錐的軸與平面所成的角為，
因圓錐的高為1，則球心O到圓錐底面圓的距離為，
于是得圓錐底面圓半徑，
令平面截圓錐所得截面為等腰，線段為圓錐底面圓的弦，
點C為弦中點，如圖，由題意，，
則，，，
所以.
故答案為：.
7．現需要設計一個倉庫，由上、下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐，下部的形狀是正四棱柱 (如圖所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.

(1)若，，則倉庫的容積是多少？
(2)若正四棱錐的側棱長為，當為多少時，下部的正四棱柱側面積最大，最大面積是多少？
【答案】(1)
(2)，
【分析】
（1）明確柱體與錐體積公式的區別，分別代入對應公式求解；
（2）先根據面積關系建立函數解析式，，然后利用二次函數性質求其最值.
【詳解】（1）由知.
因為，
所以正四棱錐的體積
正四棱柱的體積
所以倉庫的容積.
（2）
設，下部分的側面積為，
則，，
，
設，
當，即時，，.
即當為時，下部分正四棱柱側面積最大，最大面積是.
8．某種水箱用的“浮球”是由兩個半球和一個圓柱筒組成，已知半球的直徑是6cm，圓柱筒長4cm．
(1)這種“浮球”的體積是多少cm3？（結果精確到0.1）
(2)要在2500個這樣的“浮球”表面涂一層膠質，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需涂膠約多少克？（結果精確到個位）．
【答案】(1)
(2)4710克
【分析】（1）分別求出兩個半球的體積，和圓柱體的體積，即可求出“浮球”的體積；
（2）先求出一個“浮球”的表面積，再求出2500個的面積，即可求解.
【詳解】（1）
該半球的直徑，
所以“浮球”的圓柱筒直徑也是，得半徑，
所以兩個半球的體積之和為，
而，
該“浮球”的體積是；
（2）上下兩個半球的表面積是，
而“浮球”的圓柱筒側面積為，
所以1個“浮球”的表面積為，
因此，2500個“浮球”的表面積的和為，
因為每平方米需要涂膠100克，
所以總共需要膠的質量為：（克）．

展開更多......

收起↑