資源簡(jiǎn)介

5.3.1課時(shí)2　等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解等比中項(xiàng)的概念,并能夠利用等比中項(xiàng)進(jìn)行解題.(數(shù)學(xué)抽象)
2.掌握等比數(shù)列的性質(zhì),并能夠應(yīng)用該知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)算.(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)
3.熟練掌握等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用.(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)
【自主預(yù)習(xí)】
1.已知等比數(shù)列的第m項(xiàng)為am,公比為q,求通項(xiàng)公式an.
【答案】　由am=a1qm-1,得a1=,所以an=a1qn-1=qn-1=amqn-m.
2.若m+n=p+r,m,n,p,r∈N+,在等差數(shù)列中有am+an=ap+ar,則在等比數(shù)列中,你能得出什么結(jié)論
【答案】　在等比數(shù)列中,若m+n=p+r,m,n,p,r∈N+,則aman=apar.
3.在等比數(shù)列{an}中,若q>1,則{an}是遞增數(shù)列嗎
【答案】　不一定,還需看a1的符號(hào),只有當(dāng)a1>0,q>1時(shí),{an}才是遞增數(shù)列.
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都有等比中項(xiàng). (　　)
(2)在等比數(shù)列{an}中,a2·a8=a10. (　　)
(3)若{an},{bn}都是等比數(shù)列,則{an+bn}是等比數(shù)列. (　　)
(4)若數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列,且公比相同,則{an}是等比數(shù)列. (　　)
【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
2.已知等比數(shù)列{an}中a1=1,a3=,則a5=(　　).
A.± B.- C. D.±
【答案】　C
【解析】　在等比數(shù)列中,=a1·a5,所以a5==.
3.若在等比數(shù)列{an}中,a4=4,則a2·a6=(　　).
A.4 B.8 C.16 D.32
【答案】　C
【解析】　∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列,∴a2·a6==16.
4.已知在等比數(shù)列{an}中,a7a12=5,則a8a9a10a11=　　　　.
【答案】　25
【解析】　∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列,
∴a8·a11=a9·a10=a7·a12,
∴a8a9a10a11=(a7a12)2=52=25.
【合作探究】
探究1　等比數(shù)列的性質(zhì)
　　1915年,波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基創(chuàng)造了一個(gè)美妙的“藝術(shù)品”,被人們稱為“謝爾賓斯基三角形”,如圖所示.如果我們觀察圖中那些白色三角形的個(gè)數(shù),并把它們按面積大小從小到大依次排列起來,可以得到一列數(shù):a1=1,a2=3,a3=9,a4=27,a5=81,….可以知道,這些數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列.
問題1:根據(jù)這一列數(shù),你能推出等比數(shù)列具有哪些獨(dú)特的性質(zhì)呢
【答案】　由a1a3==9,a2a4=a1a5==81及通項(xiàng)公式可以得到:若m+n=p+r,則am·an=ap·ar;若m+n=2k,則am·an=.其中m,n,p,r,k∈N+.
問題2:你能證明問題1中的結(jié)論嗎
【答案】　由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知am·an=a1qm-1·a1qn-1=qm+n-2,ap·ar=a1qp-1·a1qr-1=qp+r-2,因?yàn)閙+n=p+r(m,n,p,r∈N*),所以qm+n-2=qp+r-2,當(dāng)m+n=2k(k∈N+)時(shí),有am·an=ap·ar=.
問題3:在等比數(shù)列{an}中,若am·an=ap·ar,則m+n=p+r是否一定成立
【答案】　不一定.當(dāng)數(shù)列為非零常數(shù)列時(shí)結(jié)論不成立;當(dāng)數(shù)列為非常數(shù)等比數(shù)列時(shí)結(jié)論成立.
問題4:等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為1,2,4,8,判斷下列結(jié)論是否正確.
(1)數(shù)列{3an}是等比數(shù)列;(2)數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列;(3)數(shù)列是等比數(shù)列;(4)數(shù)列{a2n}是等比數(shù)列.
【答案】　由定義可判斷出(1)(3)(4)正確,(2)不正確.
新知生成
1.在等比數(shù)列{an}中,若m+n=k+l(m,n,k,l∈N+),則am·an=ak·al.
2.在等比數(shù)列{an}中,若m+n=2k(m,n,k∈N+),則am·an=.
3.在等比數(shù)列{an}中,若m,n,p(m,n,p∈N+)成等差數(shù)列,則am,an,ap成等比數(shù)列.
4.在等比數(shù)列{an}中,每隔k項(xiàng)(k∈N+)取出一項(xiàng),按原來的順序排列,所得的新數(shù)列仍為等比數(shù)列.
5.如果{an},{bn}均為等比數(shù)列,且公比分別為q1,q2,那么數(shù)列,{an·bn},,{|an|}仍是等比數(shù)列,且公比分別為,q1q2,,|q1|.
6.等比數(shù)列的項(xiàng)的對(duì)稱性:在有窮等比數(shù)列中,與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之積等于首末兩項(xiàng)的積,即a1·an=a2·an-1=ak·an-k+1=….
新知運(yùn)用
例1　將公比為q的等比數(shù)列{an}依次取相鄰兩項(xiàng)的乘積組成新的數(shù)列a1a2,a2a3,a3a4,…,則此數(shù)列是(　　).
A.公比為q的等比數(shù)列
B.公比為q2的等比數(shù)列
C.公比為q3的等比數(shù)列
D.不一定是等比數(shù)列
【答案】　B
【解析】　∵=·=q·q=q2,n≥2且n∈N+,
∴數(shù)列{anan+1}是以q2為公比的等比數(shù)列,故選B.
例2　已知{an}為等比數(shù)列.
(1)若等比數(shù)列{an}滿足a2a4=,求a1a5;
(2)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5;
(3)若an>0,a5a6=9,求log3a1+log3a2+…+log3a10的值.
【解析】　(1)在等比數(shù)列{an}中,∵a2a4=,∴=a1a5=a2a4=,∴a1a5=.
(2)由等比中項(xiàng)的性質(zhì),得+2a3a5+=25,即(a3+a5)2=25,
∵an>0,∴a3+a5=5.
(3)由等比數(shù)列的性質(zhì)知a5a6=a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=9,
∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1a2…a10)
=log3[(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)]
=log395=10.
【方法總結(jié)】　　利用等比數(shù)列的性質(zhì)解題的基本思路:(1)充分發(fā)揮項(xiàng)的“下標(biāo)”的指導(dǎo)作用,分析等比數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系,選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)解題.(2)在等比數(shù)列的有關(guān)運(yùn)算中,常常涉及次數(shù)較高的指數(shù)運(yùn)算,往往是建立關(guān)于a1,q的方程組求解,但這樣解起來很麻煩.此時(shí),常利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解,往往可使問題簡(jiǎn)單明了.另外,在應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)解題時(shí),需時(shí)刻注意等比數(shù)列性質(zhì)成立的前提條件.
1.設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,給出下列四個(gè)數(shù)列:
①{};②{pan}(p為非零常數(shù));③{anan+1};④{an+an+1}.
其中等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為(　　).
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】　C
【解析】　設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.
①∵==q3,∴數(shù)列{}是等比數(shù)列.
②∵==q,∴數(shù)列{pan}是等比數(shù)列.
③∵==q2,∴數(shù)列{anan+1}是等比數(shù)列.
④當(dāng)q≠-1時(shí),==q,∴{an+an+1}是等比數(shù)列;當(dāng)q=-1時(shí),an+an+1=0,∴數(shù)列{an+an+1}不是等比數(shù)列.故數(shù)列{an+an+1}不一定是等比數(shù)列.
2.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a10a11+a9a12=2e5,則ln a1+ln a2+…+ln a20=　　　　.
【答案】　50
【解析】　根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得a10a11=a9a12,所以a10a11=e5.令S=ln a1+ln a2+…+ln a20,則S=ln a20+ln a19+…+ln a1,于是2S=20ln(a1a20)=20ln(a10a11)=20ln e5=100,所以S=50.
探究2　等比、等差數(shù)列的簡(jiǎn)單綜合問題
　　已知數(shù)列{an}是公差d 不為0的等差數(shù)列,a1,a2,a5 成等比數(shù)列,且a10=19.
問題1:a1,a2,a5 成等比數(shù)列,由此你能推出什么等量關(guān)系
【答案】　=a1a5.
問題2:如何求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
【答案】　由題意知=a1a5,即(a1+d)2=a1(a1+4d),得d2=2a1d(d≠0),所以d=2a1,
又a10=a1+9d=19a1=19,解得a1=1,d=2.
所以an=a1+(n-1)d=2n-1.
新知生成
對(duì)于等差與等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系,通常利用方程思想和通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解,求解時(shí)注意等比數(shù)列、等差數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
新知運(yùn)用
例3　已知三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)安排這三個(gè)數(shù),又可以成等比數(shù)列,且這三個(gè)數(shù)的和為6,求這三個(gè)數(shù).
【解析】　由題意知,這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,可設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a-d,a,a+d.
∵a-d+a+a+d=6,
∴a=2,即三個(gè)數(shù)分別為2-d,2,2+d.
①若2-d為等比中項(xiàng),則(2-d)2=2(2+d),
解得d=6或d=0(舍去),此時(shí)三個(gè)數(shù)分別為-4,2,8.
②若2+d是等比中項(xiàng),則(2+d)2=2(2-d),
解得d=-6或d=0(舍去),此時(shí)三個(gè)數(shù)分別為8,2,-4;
③若2為等比中項(xiàng),則22=(2+d)(2-d),
解得d=0(舍去).
綜上可知,這三個(gè)數(shù)是-4,2,8.
【方法總結(jié)】　　解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題應(yīng)注意的四個(gè)方面:
(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列公式和性質(zhì)的靈活應(yīng)用;
(2)對(duì)于解答題應(yīng)注意基本量及方程思想;
(3)注重問題的轉(zhuǎn)化,利用非等差數(shù)列、非等比數(shù)列構(gòu)造出新的等差數(shù)列或等比數(shù)列,以便利用公式和性質(zhì)解題;
(4)當(dāng)題中出現(xiàn)多個(gè)數(shù)列時(shí),既要縱向考查單一數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系,又要橫向考查各數(shù)列之間的內(nèi)在聯(lián)系.
　　已知公差不為0 的等差數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn,S1+1,S3,S4 成等差數(shù)列,且a1,a2,a5 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若S4,S6,Sn 成等比數(shù)列,求n 及此等比數(shù)列的公比.
【解析】　(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,
由題意可知整理得解得∴an=2n-1.
(2)由(1)知an=2n-1,∴Sn=n2,∴S4=16,S6=36,
又S4Sn=,∴n2==81,∴n=9,q==.
探究3　等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用
例4　某林場(chǎng)去年年底森林木材儲(chǔ)存量為330萬立方米.若樹木以每年25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng),計(jì)劃從今年起,每年底要砍伐的木材量為x萬立方米.為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過20年木材儲(chǔ)存量翻兩番的目標(biāo),每年砍伐的木材量x的最大值是多少 (精確到0.01萬立方米)
【解析】　記{an}為第n年年底的木材儲(chǔ)存量,
則a1=330×(1+25%)-x=330×-x=412.5-x,
a2=a1×(1+25%)-x=330×-x,
…,
an=an-1×(1+25%)-x=an-1-x,
所以an-4x=(an-1-4x),
可得an=(412.5-5x)+4x,
則a20=(412.5-5x)19+4x≥4×330,
整理得85.7×4x≤82.7×330,
所以x≤≈79.61,
所以每年砍伐的木材量的最大值約為79.61萬立方米.
【方法總結(jié)】　　解等比數(shù)列應(yīng)用題的一般步驟
從盛滿a(a>1)升純酒精的容器里倒出1升,然后添滿水搖勻,再倒出1升混合溶液后又用水添滿搖勻,如此繼續(xù)下去,問:
(1)第n次操作后溶液的濃度是多少
(2)當(dāng)a=2時(shí),至少應(yīng)操作幾次后才能使溶液的濃度低于10%
【解析】　(1)由題意知,開始時(shí)溶液的濃度為1,設(shè)第n次操作后溶液的濃度為an,則第1次操作后溶液的濃度為a1=1-,第(n+1)次操作后溶液的濃度為an+1=an1-,
所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1-,公比為1-的等比數(shù)列,
所以an=a1qn-1=1-n,即第n次操作后溶液的濃度是1-n.
(2)當(dāng)a=2時(shí),令an=n<,得n≥4.
故至少應(yīng)操作4次后才能使溶液的濃度低于10%.
【隨堂檢測(cè)】
1.對(duì)任意等比數(shù)列{an},下列說法一定正確的是(　　).
A.a1,a3,a9成等比數(shù)列
B.a2,a3,a6成等比數(shù)列
C.a2,a4,a8成等比數(shù)列
D.a3,a6,a9成等比數(shù)列
【答案】　D
【解析】　因?yàn)?a3a9,所以a3,a6,a9成等比數(shù)列.
2.在等比數(shù)列{an}中,a1=1,a10=3,則a2a3a4a5a6a7a8a9等于(　　).
A.81 B.27 C.3 D.243
【答案】　A
【解析】　因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列,且a1=1,a10=3,所以a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=3,所以a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)4=34=81.故選A.
3.已知在數(shù)列4,a,12,b中,前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則b=(　　).
A.20 B.18 C.16 D.14
【答案】　B
【解析】　由題意可得2a=4+12=16,所以a=8,又122=8b,所以b=18.
4.某工廠2022年1月的生產(chǎn)總值為a萬元,計(jì)劃從2022年2月起,每月生產(chǎn)總值比上一個(gè)月增長(zhǎng)m%,則到2023年8月底該廠的生產(chǎn)總值為　　　萬元.
【答案】　a(1+m%)19
【解析】　設(shè)從2022年1月開始,第n個(gè)月該廠的生產(chǎn)總值是an萬元,則an+1=an+anm%,
∴=1+m%,∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=a,公比q=1+m%的等比數(shù)列,
∴an=a(1+m%)n-1,故2023年8月底該廠的生產(chǎn)總值a20=a(1+m%)20-1=a(1+m%)19(萬元).
25.3.1課時(shí)2　等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解等比中項(xiàng)的概念,并能夠利用等比中項(xiàng)進(jìn)行解題.(數(shù)學(xué)抽象)
2.掌握等比數(shù)列的性質(zhì),并能夠應(yīng)用該知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)算.(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)
3.熟練掌握等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用.(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)
【自主預(yù)習(xí)】
1.已知等比數(shù)列的第m項(xiàng)為am,公比為q,求通項(xiàng)公式an.
2.若m+n=p+r,m,n,p,r∈N+,在等差數(shù)列中有am+an=ap+ar,則在等比數(shù)列中,你能得出什么結(jié)論
3.在等比數(shù)列{an}中,若q>1,則{an}是遞增數(shù)列嗎
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都有等比中項(xiàng). (　　)
(2)在等比數(shù)列{an}中,a2·a8=a10. (　　)
(3)若{an},{bn}都是等比數(shù)列,則{an+bn}是等比數(shù)列. (　　)
(4)若數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列,且公比相同,則{an}是等比數(shù)列. (　　)
2.已知等比數(shù)列{an}中a1=1,a3=,則a5=(　　).
A.± B.- C. D.±
3.若在等比數(shù)列{an}中,a4=4,則a2·a6=(　　).
A.4 B.8 C.16 D.32
4.已知在等比數(shù)列{an}中,a7a12=5,則a8a9a10a11=　　　　.
【合作探究】
探究1　等比數(shù)列的性質(zhì)
　　1915年,波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基創(chuàng)造了一個(gè)美妙的“藝術(shù)品”,被人們稱為“謝爾賓斯基三角形”,如圖所示.如果我們觀察圖中那些白色三角形的個(gè)數(shù),并把它們按面積大小從小到大依次排列起來,可以得到一列數(shù):a1=1,a2=3,a3=9,a4=27,a5=81,….可以知道,這些數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列.
問題1:根據(jù)這一列數(shù),你能推出等比數(shù)列具有哪些獨(dú)特的性質(zhì)呢
問題2:你能證明問題1中的結(jié)論嗎
問題3:在等比數(shù)列{an}中,若am·an=ap·ar,則m+n=p+r是否一定成立
問題4:等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為1,2,4,8,判斷下列結(jié)論是否正確.
(1)數(shù)列{3an}是等比數(shù)列;(2)數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列;(3)數(shù)列是等比數(shù)列;(4)數(shù)列{a2n}是等比數(shù)列.
新知生成
1.在等比數(shù)列{an}中,若m+n=k+l(m,n,k,l∈N+),則am·an=ak·al.
2.在等比數(shù)列{an}中,若m+n=2k(m,n,k∈N+),則am·an=.
3.在等比數(shù)列{an}中,若m,n,p(m,n,p∈N+)成等差數(shù)列,則am,an,ap成等比數(shù)列.
4.在等比數(shù)列{an}中,每隔k項(xiàng)(k∈N+)取出一項(xiàng),按原來的順序排列,所得的新數(shù)列仍為等比數(shù)列.
5.如果{an},{bn}均為等比數(shù)列,且公比分別為q1,q2,那么數(shù)列,{an·bn},,{|an|}仍是等比數(shù)列,且公比分別為,q1q2,,|q1|.
6.等比數(shù)列的項(xiàng)的對(duì)稱性:在有窮等比數(shù)列中,與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之積等于首末兩項(xiàng)的積,即a1·an=a2·an-1=ak·an-k+1=….
新知運(yùn)用
例1　將公比為q的等比數(shù)列{an}依次取相鄰兩項(xiàng)的乘積組成新的數(shù)列a1a2,a2a3,a3a4,…,則此數(shù)列是(　　).
A.公比為q的等比數(shù)列
B.公比為q2的等比數(shù)列
C.公比為q3的等比數(shù)列
D.不一定是等比數(shù)列
例2　已知{an}為等比數(shù)列.
(1)若等比數(shù)列{an}滿足a2a4=,求a1a5;
(2)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5;
(3)若an>0,a5a6=9,求log3a1+log3a2+…+log3a10的值.
【方法總結(jié)】　　利用等比數(shù)列的性質(zhì)解題的基本思路:(1)充分發(fā)揮項(xiàng)的“下標(biāo)”的指導(dǎo)作用,分析等比數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系,選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)解題.(2)在等比數(shù)列的有關(guān)運(yùn)算中,常常涉及次數(shù)較高的指數(shù)運(yùn)算,往往是建立關(guān)于a1,q的方程組求解,但這樣解起來很麻煩.此時(shí),常利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解,往往可使問題簡(jiǎn)單明了.另外,在應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)解題時(shí),需時(shí)刻注意等比數(shù)列性質(zhì)成立的前提條件.
1.設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,給出下列四個(gè)數(shù)列:
①{};②{pan}(p為非零常數(shù));③{anan+1};④{an+an+1}.
其中等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為(　　).
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a10a11+a9a12=2e5,則ln a1+ln a2+…+ln a20=　　　　.
探究2　等比、等差數(shù)列的簡(jiǎn)單綜合問題
　　已知數(shù)列{an}是公差d 不為0的等差數(shù)列,a1,a2,a5 成等比數(shù)列,且a10=19.
問題1:a1,a2,a5 成等比數(shù)列,由此你能推出什么等量關(guān)系
問題2:如何求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
新知生成
對(duì)于等差與等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系,通常利用方程思想和通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解,求解時(shí)注意等比數(shù)列、等差數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
新知運(yùn)用
例3　已知三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)安排這三個(gè)數(shù),又可以成等比數(shù)列,且這三個(gè)數(shù)的和為6,求這三個(gè)數(shù).
【方法總結(jié)】　　解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題應(yīng)注意的四個(gè)方面:
(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列公式和性質(zhì)的靈活應(yīng)用;
(2)對(duì)于解答題應(yīng)注意基本量及方程思想;
(3)注重問題的轉(zhuǎn)化,利用非等差數(shù)列、非等比數(shù)列構(gòu)造出新的等差數(shù)列或等比數(shù)列,以便利用公式和性質(zhì)解題;
(4)當(dāng)題中出現(xiàn)多個(gè)數(shù)列時(shí),既要縱向考查單一數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系,又要橫向考查各數(shù)列之間的內(nèi)在聯(lián)系.
　　已知公差不為0 的等差數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn,S1+1,S3,S4 成等差數(shù)列,且a1,a2,a5 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若S4,S6,Sn 成等比數(shù)列,求n 及此等比數(shù)列的公比.
探究3　等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用
例4　某林場(chǎng)去年年底森林木材儲(chǔ)存量為330萬立方米.若樹木以每年25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng),計(jì)劃從今年起,每年底要砍伐的木材量為x萬立方米.為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過20年木材儲(chǔ)存量翻兩番的目標(biāo),每年砍伐的木材量x的最大值是多少 (精確到0.01萬立方米)
【方法總結(jié)】　　解等比數(shù)列應(yīng)用題的一般步驟
從盛滿a(a>1)升純酒精的容器里倒出1升,然后添滿水搖勻,再倒出1升混合溶液后又用水添滿搖勻,如此繼續(xù)下去,問:
(1)第n次操作后溶液的濃度是多少
(2)當(dāng)a=2時(shí),至少應(yīng)操作幾次后才能使溶液的濃度低于10%
【隨堂檢測(cè)】
1.對(duì)任意等比數(shù)列{an},下列說法一定正確的是(　　).
A.a1,a3,a9成等比數(shù)列
B.a2,a3,a6成等比數(shù)列
C.a2,a4,a8成等比數(shù)列
D.a3,a6,a9成等比數(shù)列
2.在等比數(shù)列{an}中,a1=1,a10=3,則a2a3a4a5a6a7a8a9等于(　　).
A.81 B.27 C.3 D.243
3.已知在數(shù)列4,a,12,b中,前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則b=(　　).
A.20 B.18 C.16 D.14
4.某工廠2022年1月的生產(chǎn)總值為a萬元,計(jì)劃從2022年2月起,每月生產(chǎn)總值比上一個(gè)月增長(zhǎng)m%,則到2023年8月底該廠的生產(chǎn)總值為　　　萬元.
2

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