資源簡介

2009年高考數(shù)學沖刺臨考預(yù)測題目示例
陜西特級教師 安振平
●考點預(yù)測：
選擇題：
1．集合；2.復(fù)數(shù)（理科）；3.函數(shù)與反函數(shù)；4.函數(shù)、抽象函數(shù)與不等式；5.向量、充要條件；6.直線與圓；7.線性規(guī)劃；8.圓錐曲線的基本性質(zhì)；9.等差、等比數(shù)列的通項與前n項和；10.直線與平面的位置關(guān)系；11.函數(shù)、數(shù)列極限（理科）；12.智能型的創(chuàng)新題。
填空題：
13.二項式定理；14.球和組合體的相關(guān)計算；15.三角計算；16.多填型的綜合題。
解答題：
17.三角形的三角函數(shù)，三角恒等變形，正余弦定理；三角函數(shù)與向量的綜合，考查求最值。
18.（理科）實際應(yīng)用型的概率計算、分別列和數(shù)學期望；（文科）實際應(yīng)用型的概率計算。
19.柱體里的平面與直線的位置關(guān)系，二面角大小的相關(guān)計算。
20.（理科）遞推數(shù)列，求通項，求參數(shù)的取值范圍；（文科）簡單遞推數(shù)列，求通項，求前n項的和。
21.橢圓與向量結(jié)合，考查求動點的軌跡方程，研究曲線方程的性質(zhì)。
22. （理科）指、對數(shù)函數(shù)綜合，恒成立型的問題，求參數(shù)的取值范圍，證明不等式；（文科）包含參數(shù)的三次函數(shù)，確定單調(diào)區(qū)間，求極值，求參數(shù)的范圍。
●幾點思考
1.陜西高考數(shù)學命題3年，三年考題年年出現(xiàn)的，顯然是常考的知識點，是常考的題型，望讀者重新做題，重新體驗與感悟之。
2.對三年沒有在考題里出現(xiàn)的知識點，或考查不突出的知識點，特別是2008年沒有考查的知識點，望高三教師能梳理與關(guān)注之。
3.以上我們預(yù)測的知識點，望讀者能在做過的題目里、課本的典型例子里尋找對于的題目，使得預(yù)測點具體化，以便使做題、讀題、思考和技能提升，知識點的網(wǎng)絡(luò)化得到一個比較好的建構(gòu)。“看了又看，想了又想”是一個良好的建議。
●題目示例
1．已知全集，則
A． B．
C． D．
2．(理)若是虛數(shù)單位,且復(fù)數(shù)為實數(shù),則實數(shù)等于
A． B． C． D．
（文）已知都是實數(shù),那么“”是“”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則
A．18 B．36 C．45 D．60
4．設(shè)為不同的直線，為不同的平面，有如下四個命題：
 若，則∥  若，則
 若，則∥  若∥且∥則
其中正確的命題個數(shù)是
A． B． C． D．
5．（理）某一批袋裝大米，質(zhì)量服從正態(tài)分布N（10，0.01）（單位：kg），任選一袋大米，它的質(zhì)量是9.8kg～10.2kg內(nèi)的為（已知
A. 0.8413 B. 0.9544 C. 0.9772 D. 0.6826
（文）某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家.為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是
A．2 B.3 C.5 D.13
6．把函數(shù)的圖象按向量=（－，0）平移，所得曲線的一部分如圖所示，則，的值分別是
A．1， B．2，－ C．2， D．1，－
7．(理) 是圓上任意一點，若不等式恒成立，則c的取值范圍是
A． B．
C． D．
(文) 已知，則的最小值為
A．4 B． C．2 D．1
8．曲線C的方程是，設(shè)圓M過點，且圓心M在曲線C上，EG是圓M在軸上截得的弦，當M運動時，弦長
A．等于4 B．等于3 C．等于2 D．不為定值
9．若雙曲線的右支上存在一點，使點到左準線的距離與它到右焦點的距離相等，那么該雙曲線的離心率的取值范圍是
Ａ．　　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ．
10．對任意實數(shù)，函數(shù)都滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于
A．直線對稱 B．直線對稱
C．點對稱 D．點對稱
11．以依次表示方程的根，則的大小順序為
A． B． C． D．
12．（理）家電下鄉(xiāng)政策是應(yīng)對金融危機、積極擴大內(nèi)需的重要舉措.我市某家電制造集團為盡快實現(xiàn)家電下鄉(xiāng)提出四種運輸方案，據(jù)預(yù)測，這四種方案均能在規(guī)定時間內(nèi)完成預(yù)期的運輸任務(wù)Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t 的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是
(文)某航空公司經(jīng)營A,B,C,D四個城市之間的客運業(yè)務(wù)，其中部分單程機票的價格如下：
A,B區(qū)間：2000元；A,C區(qū)間：1600元；A,D區(qū)間：2500元；B,C之間：1200元；C,D區(qū)間：900元。已知這家公司規(guī)定的機票與城市間的直線距離成正比，則B,D區(qū)間機票價格為 （ ）
A．1200元 B．1500元 C．1600元 D．2000元
13．(理) 若展開式的第9項的值為12，則= ．
(文) 如圖，，與的夾角為，
與的夾角為，， ，，
若=，則= .
14．在直角坐標系中，若不等式組表示一個
三角形區(qū)域,則實數(shù)的取值范圍是 .
15．設(shè)直線與球有且只有一個公共點，從直線出發(fā)的兩個半平面、截球的兩個截面圓的半徑分別為和，二面角的平面角為，則球的表面積為 .
16．某廣場中心建造一個花圃，花圃分成5個部分（如圖），現(xiàn)有4種不
同顏色的花可以栽種，若要求每部分必須栽種一種顏色的花且相鄰
部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法有______________
種.（用數(shù)字作答）
17．在中,分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足
.
(Ⅰ)求的大小；
(Ⅱ)現(xiàn)給出三個條件：①； ②；③
試從中選出兩個可以確定的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積.(只需寫出一個選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分)
18．（理）袋中有8個顏色不同，其它都相同的球，其中1個為黑球，3個為白球，4個為紅球.
（I）若從袋中一次摸出2個球，求所摸出的2個球恰為異色球的概率；
（II）若從袋中一次摸出3個球，且所摸得的3
球中，黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù)，
記此時得到紅球的個數(shù)為，求隨機變量的概
率分布律，并求的數(shù)學期望和方差.
（文）按照新課程的要求, 高中學生在每學期都要至少參加一次社會實踐活動(以下簡稱
活動). 該校高三一班50名學生在上學期參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．
（I）求該班學生參加活動的人均次數(shù)；
（II）從該班中任意選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．（要求：答案
用最簡分數(shù)表示）
19．如圖,側(cè)棱垂直底面的三棱柱的
底面位于平行四邊形中,,
,,點為中點.
（Ⅰ）求證:平面平面.
（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為,直線
與平面所成的角為,求的值.
20．(理) 已知函數(shù)．
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值組成的集合．
(文) 已知函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；
（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．
21．設(shè)橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為,求的取值范圍.
22．（理）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.
（Ⅰ）求函數(shù)在上的最大值；
（Ⅱ）數(shù)列中，，，其前項和滿足
，且設(shè)，
證明：對任意的，，；
（Ⅲ）證明：．
(文)若數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列。已知等方差數(shù)列滿足，，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）記，則當實數(shù)大于4時，不等式能否對于一切的恒成立？請說明理由.
答案：
1.C. 2.理C；文A.3.C. 4.A. 5.理 B；文C. 6.B. 7.理B；文D. 8.A. 9.B. 10.C. 11.C.
12．B. 13.理2；文0. 14. . 15. . 16.72.
17．(Ⅰ)依題意得,即.
∵, ∴, ∴, ∴.
(Ⅱ)方案一：選擇①②
由正弦定理，得,
.
.
方案二：選擇①③
由余弦定理,有,則,,…………………10分
所以.
說明:若選擇②③,由得，不成立,這樣的三角形不存在.
18．（理）（I）摸出的2個球為異色球的不同摸法種數(shù)為種，從8個球中摸出2個球的不同摸法種數(shù)為，故所求概率為； （6分）
（II）符合條件的摸法包括以下三種：一種是所摸得的3球中有1個紅球，1個黑球，1個白球，共有種不同摸法，一種是所摸得的3球中有2個紅球，1個其它顏色球，共有種不同摸法，一種是所摸得的3球均為紅球，共有種不同摸法，故符合條件的不同摸法共有種.
由題意隨機變量的取值可以為，，. 得隨機變量的概率分布律為：
1
2
3
，
.
（文）由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數(shù)分別為5、25和20．
（I）該班學生參加活動的人均次數(shù)為=．
（II）從該班中任選兩名學生，他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為．
19．（Ⅰ）法一、在平行四邊形中, ∵,,,點為中點.
∴,,從而,即.
又面,面
∴,而, ∴平面.
∵平面 ∴平面平面.
法二、∵,,,點為中點.
∴,,，
∴.
又面,面，∴,
而,∴平面
∵平面 ∴平面平面.
（Ⅱ）方法一、由（Ⅰ）可知,
∴為二面角的平面角,即,
在中,,
,.
以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,
其中,,,,
,,
設(shè)為平面的一個法向量,則,∴即
令,得平面的一個法向量,
則,
又, ∴,
∴,
即.
方法二、由（Ⅰ）可知,
∴為二面角的平面角,即,
在中,,
,.
過點在平面內(nèi)作于,連結(jié),
則由平面平面,且平面平面,得平面
∴為直線與平面所成的角,即
在中,,
,.
∴,
即.
20．（理）（I）由已知得．因為，
所以當．
故區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間，區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間.
（II）(i)當時，．
令，則．
由（１）知當時，有，所以，
即得在上為增函數(shù)，所以，
所以．
(ii)當時，．
由①可知，當時，為增函數(shù)，所以，
所以．
綜合以上,得．故實數(shù)的取值組成的集合為．
(文) （Ⅰ）．
當時，．
令，解得，，．
當變化時，，的變化情況如下表：
0
2
f(x)
－
0
＋
0
－
0
＋
減
極小值
增
極大值
減
極小值
增
所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．
（Ⅱ），顯然不是方程的根．
為使僅在處有極值，必須成立，即有．
解些不等式，得．這時，是唯一極值．
因此滿足條件的的取值范圍是．
（Ⅲ）由條件，可知，從而恒成立．
當時，；當時，．
因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．
為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當，
即，在上恒成立．
所以，因此滿足條件的的取值范圍是．
21．(I)依題意知,
∵,.
∴所求橢圓的方程為.
（II）∵ 點關(guān)于直線的對稱點為，
∴
解得 ，.
∴.
∵ 點在橢圓:上,∴, 則.
∴的取值范圍為.
22．（理）（Ⅰ）由，得
則.
，∴當時，；當時，，
∴當時，取得最大值．
（Ⅱ）由題意知，即.
∴
.
檢驗知、時，結(jié)論也成立，故.
所以，令，則，
由（Ⅰ）可知， .
∴對任意的，不等式成立.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，對任意的，有
．
令，則.
則．
∴原不等式成立．
（文）（Ⅰ）由，得，，∴
，
∵，∴
數(shù)列的通項公式為；
（Ⅱ）
設(shè) ①
②
①－②，得
∴
∴
即數(shù)列的前項和為
（Ⅲ）解法1：，不等式恒成立，
即對于一切的恒成立。
設(shè)，當時，由于對稱軸，且
而函數(shù)在是增函數(shù)，∴不等式恒成立，
即當時，不等式對于一切的恒成立
解法2：，不等式恒成立，即對于一切的恒成立。
∴ ∵，∴．而
∴恒成立．
故當時，不等式對于一切的恒成立．
復(fù)習建議
1.糾錯，防錯；
2.回歸教材，回歸往年陜西考題；
3.每類題型，總結(jié)幾句解答套路，形成解答的基本思考途徑。
4.數(shù)學思想方法是解題的基本方法，諸如：轉(zhuǎn)化與化歸思想；函數(shù)思想、方程觀點；字母的分類討論；數(shù)與形的結(jié)合，增強畫圖意識，讀圖翻譯的意識。
5.基礎(chǔ)知識要熟記，基本技能要熟練，基本操作要靈活，基本運算要過關(guān)。
6.“設(shè)、列、解”是解題的基本程序，規(guī)范書寫、嚴密推理、準確運算、快速作答是基本要求。

展開更多......

收起↑