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板塊相對速度—時間圖像問題
摘要：在習(xí)題和考試中，經(jīng)常遇到相對運動速度隨時間變化的圖像問題，本文就這類問題進行探討，發(fā)現(xiàn)將相對速度隨時間變化的圖像轉(zhuǎn)化為速度時間圖像可大大簡化解題過程，提高解題效率，培養(yǎng)科學(xué)思維素養(yǎng)，體現(xiàn)物理邏輯，強調(diào)結(jié)論應(yīng)用，給學(xué)生提供解題思路，最終達(dá)到提高解題能力的目的．
關(guān)鍵詞：還原法；滑塊；相對運動；圖像；參考系
1問題提出
兩個物體之間的相對運動是一種常見的運動形式，即某一物體對另—物體而言的相對位置的連續(xù)變動，滑塊木板問題是典型的相對運動模型．如果題目已知滑塊木板運動的相對速度時間關(guān)系，筆者發(fā)現(xiàn)將其轉(zhuǎn)化為速度時間圖像，能直觀、簡便、巧妙的反映二者之間的物理規(guī)律，對解題有獨特的優(yōu)越性，在本質(zhì)上可理解為參考系的轉(zhuǎn)化．常見的無外力作用下的滑塊問題的和如表一．
示意圖 圖 圖
（水平面粗糙） （水平面光滑）
（）
（）
表一
2典例品鑒
例1 如圖1甲所示，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物塊B，A和B的質(zhì)量均為m=1kg．A與B之間的動摩擦因數(shù)，時刻起，對A施加沿水平方向的變力作用，使A和B均由靜止開始運動．取水平向右為正方向，B相對于A的速度用表示，其中和分別為A和B相對水平面的速度．在0~2s時間內(nèi)，對速度隨時間t變化的關(guān)系如圖2乙所示．運動過程中B始終未脫離A，重力加速度取g=10m/s2．求：
(1)時間內(nèi)，B相對水平面的位移；
(2)時刻，A相對水平面的速度．
解析 (1)由圖乙可知，在內(nèi)，B與A存在相對速度，可知此過程B一直受到A給其的滑動摩擦力，由牛頓第二定律，B的加速度大小始終為，在內(nèi)，小于0，此時B相對于水平面向右做勻加速運動，在1.5s末時二者共速，在內(nèi)，大于0，此時B相對于水平面向右做勻減速運動，結(jié)合圖像，顯然在內(nèi)，，A的加速度為，在內(nèi)，，A的加速度為，在內(nèi)，，A的加速度為，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出二者運動的圖像，如圖2所示，由圖可知，時間內(nèi)，B相對水平面的位移為．
(2)在2s時B的速度為，由圖乙可知，2s時，則．或
點評 本題考查圖像在滑塊問題中的應(yīng)用，對學(xué)生的科學(xué)思維和知識遷移能力有較高的要求，理解圖像所圍的面積在數(shù)值上表相對位移，斜率表相對加速度，選取正方向是解題的關(guān)鍵，畫出圖像是巧解必不可少的環(huán)節(jié)．
例2 如圖3甲所示，一長木板A在水平地面上向右運動，在時刻將以無初速度的物塊B輕放到木板上，取水平向右為正方向，B相對于A的速度用表示，在內(nèi)，相對速度隨時間t變化的關(guān)系如圖3乙所示．已知A、B的質(zhì)量相等，A與B及A與地面之間均有摩擦（動摩擦因數(shù)不等），最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，B始終沒有滑出A，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）A與B間，A與地面間動摩擦因數(shù)；
（2）從時刻到A與B均停止時，B相對于A的位移大小．
解析 （1）由圖乙可知，在內(nèi)，B與A存在相對速度，可知此過程B一直受到A給其的滑動摩擦力，設(shè)A與B間的動摩擦因數(shù)為，由牛頓第二定律，B的加速度大小始終為，在內(nèi)，小于0，此時B相對于水平面向右做勻加速運動，在0.5s末時二者共速，在內(nèi)，大于0，此時B相對于水平面向右做勻減速運動，在內(nèi)，設(shè)A與地面間動摩擦因數(shù)為，由牛頓第二定律，A的加速度為，且A的初速度為，結(jié)合圖像，在內(nèi)，，在內(nèi)，A的加速度為，，代入數(shù)據(jù)，，解得：，．
（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出二者運動的圖像，如圖4所示，B相對A的位移為．
點評 本題仍然考查圖像在滑塊問題中的應(yīng)用，與上題不同的是，本題沒有外力作用，但兩個接觸面均有摩擦，且初速度不都為零，因，二者共速后，將按各自的加速度相對運動．通過比較本題的圖像，可以看出它就是2013年全國卷Ⅱ壓軸題，只是已知條件由長木板的圖改成了物塊與木板的圖，設(shè)問都完全相同．
例3 如圖5甲所示，光滑水平地面上停放著一輛平板車A，其右端有一塊靜止的小金屬塊B．金屬塊與平板車間有摩擦，與中點為界，前后兩段動摩擦因數(shù)不同，金屬塊與車的前段間的動摩擦因數(shù)為，與后段間的動摩擦因數(shù)為．現(xiàn)給車施加一個向右的水平恒力，使車向右運動，同時金屬塊在車上開始滑動，當(dāng)金屬塊滑到中點時，即撤去這個力，最后金屬塊恰停在車的左端．已知平板車的質(zhì)量為金屬塊的2倍，取水平向右為正方向，B相對于A的速度用表示，在時間內(nèi)，相對速度隨時間t變化的關(guān)系如圖5乙所示．若在時刻，平板車的速度為金屬塊的2倍，求：與的比值．
解析 由題意和乙圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出二者的圖像，如圖6所示，設(shè)金屬塊和平板車的共同速度為，由動量守恒，解得，因前后段相對位移相等，即表相對位移的兩個三角形的面積相等，顯然，由牛頓第二定律，對金屬塊在前段運動有：，對金屬塊在后段運動有：，解得：．
點評 本題仍然考查圖像在滑塊問題中的應(yīng)用，因水平面光滑，且后半段撤去外力，所以后半段動量守恒，且共速后二者一直勻速運動，不再有相對運動．
總結(jié) 通過以上幾例可以看出，在解決相對運動時，特別是已知相對速度時間圖像問題時，雖可以用解析法、相對運動公式求解，但將圖像轉(zhuǎn)化為速度時間圖像求解更簡便．
1．如圖（a），一長方體木板B放在粗糙水平地面上，上面放置小物塊A，A、B的質(zhì)量均為1kg。取水平向右為正方向，木板B相對于A運動的速度用表示，其中和分別為A和B相對水平地面的速度。在時刻，同時突然分別給A、B初速度，其中A的初速度為，負(fù)號表示速度方向水平向左。在0~4s時間內(nèi)，相對速度隨時間變化的關(guān)系如圖（b）。運動過程中A始終未脫離B，重力加速度g取。求：
（1）從時刻到B停止運動的過程中，B所受摩擦力的總沖量；
（2）A與B之間的動摩擦因數(shù)以及B與地面之間的動摩擦因數(shù)；
（3）從時刻到B停止運動的過程中，A與B之間，B與地面之間因摩擦產(chǎn)生的總熱量。
【詳解】（1）B的初度為設(shè)A、B的質(zhì)量均為m，從時刻到B停止運動的過程中，B所受摩擦力的總沖量等于動量的變化量，有解得負(fù)號表示沖量的方向水平向左
（2）0～3s內(nèi)，A、B的加速度分別為和，由圖（b）知，B初始時向右運動，根據(jù)牛頓第二定律木板B相對于A運動的加速度為圖線斜率，有3～4s內(nèi)，B相對于A向左運動，A、B的加速度分別為和，根據(jù)牛頓第二定律木板B相對于A運動的加速度為圖線斜率，有聯(lián)立解得
（3）設(shè)時A、B共速的速度為，有之后，B減速到零的時間此時，A的速度為由能量守恒定律得，從時刻到B停止運動的過程中，A與B間、B與地面間因摩擦產(chǎn)生的總熱量為解得
2．如圖1所示，在光滑水平面上放置一足夠長且質(zhì)量為M＝2kg的平板A，在A上放置質(zhì)量為m＝3kg的物塊B，A與B之間的動摩擦因數(shù)，t＝0時刻起，對A施加沿水平方向的力，A和B由靜止開始運動。取水平向右為正方向，B相對于A的速度用表示；其中和分別為A和B相對水平面的速度。在0~1.5s時間內(nèi)，相對速度隨時間t變化的關(guān)系如圖2所示，1.5s后A和B速度均保持不變，直到A的右端與墻發(fā)生正碰。已知碰撞時間極短，碰撞過程中無機械能損失，整個過程B未與墻相碰且始終未脫離A，重力加速度g取。求：
（1）0~1.5s時間內(nèi)，B相對水平面的位移大小；
（2）整個過程中B相對A的總位移大小；
（3）A和墻第一次相碰后，A所走的總路程。
【詳解】（1）0~1.5s時間內(nèi)，，所以B的速度始終比A小，因此B受到向右的摩擦力，向右一直做加速運動，有得B相對水平面的位移大小為
（2）由，得根據(jù)圖像可得在AB開始運動到A第一次與墻碰撞的過程中，B相對A的總位移大小即為圖像在0~1.5s內(nèi)與橫軸圍成的面積，所以有B相對于A相左運動3m。A和墻第一次相碰前速度為，有A與墻碰撞后，B相對于A向右運動（或速度相同時相對靜止），即A與墻碰撞后B相對于A向右運動的位移為解得則整個過程中B相對A的總位移大小為方向向右。
（3）A和墻第一次相碰前速度為，有碰后A速度大小不變，方向反向，A的加速度為所以A的加速度大于B的加速度，因此A先減速到零，再加速與B共速后繼續(xù)向右運動與墻發(fā)生碰撞，第一次相碰后，由勻變速直線運動公式有A向左運動的距離為后返回向右運動，進行第二次碰撞，此段路程為。在第二次碰撞前AB共速，根據(jù)動量守恒有解得則第二次碰撞后A向左運動的距離為在第三次碰撞前AB繼續(xù)共速，有解得則第三次碰撞后A向左運動的距離為以此類推，經(jīng)過n次后，A停止，則總路程為，根據(jù)數(shù)學(xué)知識，等比數(shù)列求和，有所以當(dāng)n趨向于無窮大時，可得
3．如圖甲所示，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物塊B，A和B的質(zhì)量均為2kg，A與B之間的動摩擦因數(shù)。t＝0時刻起，對A施加一水平方向的力，A和B由靜止開始運動，取水平向右為正方向，B相對于A的速度用表示，其中和分別為A和B相對于水平面的速度，在0~4s時間內(nèi)，相對速度隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示．運動過程中B沒有脫離A，重力加速度取，求：
（1）0~4s內(nèi)，B相對于水平面的位移（計算結(jié)果可取分?jǐn)?shù)）；
（2）0~2s內(nèi)，水平外力對A做的功。
【詳解】（1）內(nèi)，B相對A向左運動，受到的滑動摩擦力向右，由牛頓第二定律有解得經(jīng)過，B的速度為內(nèi)，B相對A向右運動，受到的滑動摩擦力向左，有解得經(jīng)過，B的速度為則B前后兩個階段的位移為所以0~4s內(nèi)，B運動的總位移為
（2）-t圖像的斜率表示B相對A的加速度，由圖像可知內(nèi)的相對加速度為 則內(nèi)由，得可知內(nèi)，A以的加速度做勻加速直線運動。內(nèi)，A的位移設(shè)作用在A上的水平外力為F，有解得所以內(nèi)，水平外力做的功
參考文獻：
[1人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書．物理[M] ．北京：人民教育出版社，2019.6
[2]楊天才．求解相對位移的三種方法比較[J] ．教學(xué)考試，2018(40)：72-75．
[3]許冬保，朱文惠．一道相對運動圖像試題的評析、反思與教學(xué)建議[J]．中學(xué)物理，2021，39(15)：59-61．
[4]蔣敏，魏繼紅，李正吉．運用v-t圖像巧解物理高考壓軸題[J]．?dāng)?shù)理化學(xué)習(xí)(高中版)，2022(08)：44-46．

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