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2009年江蘇高考數學權威預測

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2009年江蘇高考數學權威預測

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2009年江蘇高考數學權威預測
專題一 集合、函數、復數、常用邏輯用語及導數的應用
【預測1】已知集合,,
,則的最小值是
分析:根據條件求出的值,則函數的最小值為。
解析:,,,如圖所示,借助于數軸可以看出,,,故函數的最小值為
點評:進行集合運算時可以借助于數軸或韋恩圖,將集合問題以“形”的形式直觀地表示出來,這是進行集合運算的一種基本思想。
【預測2】集合則
分析:集合N實際上是定義域為M時函數的值域
解析:因為,故
點評:解決集合問題的關鍵是搞清楚集合所表示的問題的意義。
【預測3】如圖所示,設點A是單位圓上的定點,動點P從點A出發在圓上按逆時針方向旋轉一周,點P所經過的的長為,弦AP的長為,則函數的圖象大致是
解析:函數在上的解析式為;在上的解析式為,故函數的解析式為,故答案為③
【預測4】設函數,,函數,則方程中實數根的個數是
解析:解法一 詳細畫出和的圖象,如下圖所示,從圖中不難看出方程有三個零點,故答案為3
解法二 ①當時,則;
②當時,,則;
③當時,,則;
④當時,,則;
⑤當時,,則由此下去以后不再有根,所以答案為3.
點評:數形結合既是一種數學思想,又是一種解決具體問題的工具,它在高考應試中,具有十分重要的作用。
【預測5】設且若定義在區間內的函數是奇函數,則的取值范圍是
分析:先根據奇函數的概念,求出的值,進而再求出函數的表達式,再求出表達式的定義域,從而根據含的定義域是其子集求出結果。
解析:得,從而,從而得,,故
【預測6】設為虛數單位,若則的值為
【預測7】直線與圓有公共點的一個充要條件是
【預測8】命題命題關于的方程有兩個小于1的正根,則 是的 必要不充分 條件
【預測9】已知命題“”若該命題為真,則實數的取值范圍是
【預測10】下列有關命題的說法錯誤的是 ④
①命題“若”逆否命題為“若,則”;
②“”是“”的充分不必要條件;
③對于命題使得,則均有
④若為假命題,則、為勻命題。
【預測11】設函數
當時,在上恒成立,求實數的取值范圍;
當時,若函數在上恰有兩個不同的零點,求實數的取值范圍;
是否存在常數,使函數和函數在公共定義域上具有相同的單調性?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。
解析:(1),記,則在上恒成立等價于,;當時,當時,故在取得極小值,也是最小值,即,故;
(2)函數在上恰有兩個不同的零點等價于方程在上恰有兩個相異實根,令則,當時,,當時,,故在上是減函數,在上是增函數,故,且,因為,所以,即可以使方程在上恰有兩個相異實根,即
(3)存在滿足題意
,函數的定義域是,若函數在上單調遞增,當得,解得或(舍去)故時函數的單調遞增區間是,單調遞減區間是,而函數在上的單調減區間是,單調遞增區間是,故只需,解得,即當時,函數和在其公共定義域上具有相同的單凋性。
【預測12】已知函數
若函數在為增函數,求正實數的取值范圍;
當時,求在上的最大值和最小值;
當時,求證對大于1的任意正整數
解析:(1)利用在恒成立得在恒成立,從而得;
(2)用導數方法得在區間最大值為,最小值為0
(3)當時,由(1)時,函數在上是增函數,當時,令,則,故,則即故,,,相中得
從而得即成立
【預測13】設函數(其中)的圖象在處的切線與直線平行。
求的值和該切線方程;(2)求函數的單調區間;(3)證明:對任意的,有
解析:(1)本小題屬常規問題
(2)時,增區間是,減區間是和
(3)等價轉化為
專題二 解 析 幾 何
【預測1】已知拋物線上兩個動點B、C和點A(1,2),且,則動直線BC必過定點
【預測2】已知直線兩條直線分別和軸、軸所圍成的四邊形有外接圓,則實數的值是 3
【預測3】設為實數,若,則的取值范圍是
【預測4】已知直線與圓有交點,且交點為“整點”(即交點的橫坐標、縱坐標均為整數),則滿足條件的有序數對的個數為 8
【預測5】如圖所示,設P是橢圓上的一點,點A、B、D分別為點P關于軸、軸和原點的對稱點,點Q為橢圓上異于點P的另一點,且與的交點為,當點P沿著橢圓C運動時,設直線PQ與DQ的斜率分別為,求證:的值為定值。
解析:設,則依題意,得①②由①-②得又為定值
專題三 立體幾何初步
【預測1】已知三條不重合的直線兩個不重合的平面和,則下列命題中,逆否命題不成立的是 ④
當時,右,則
當時,若,則;
當若,則;
當且時,若,則。
【預測2】四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是D,其三視圖如圖所示,則四棱錐P-ABCD的表面積為
【預測3】如圖,已知邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1,M在A1B1上,A1M,點P在底面A1B1C1D1上,點P到AD的距離與點P到M的距離的平方差為定值(為常數),則點P的軌跡為 拋物線
提示:以A1B1為X軸,以A1D1為Y軸建立坐標系來解決問題
【預測4】設是任意的非零空間向量,且相互不共線,則下列命題:①
②③不與垂直;④其中真命題的序號是 ②④
【預測5】在正三角形ABC中,D、E、F分別是AB、BC、AC的中點,G、H、M分別為DE、FC、EF的中點,將沿DE、EF、DF折成三棱錐P—DEF,如圖所示,則異面直線PG與MN所成角的大小為
【預測6】在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E是棱BC的中點.
求證:BD1//平面C1DE;
試在棱CC1上求一點P,使得平面A1B1P⊥平面C1DE.
專題四 三角函數與平面向量
【預測1】將函數的圖象沿向量平移,可以得到的圖象,其中
【預測2】設兩個向量滿足,的夾角為,若向量與向量的夾角為鈍角,則實數的取值范圍為
【預測3】如果,且,那么的取值范圍是

點評:該題設計新穎,意在考察函數思想,注意,函數是增函數.
【預測4】若平面向量滿足則的最小值是
【預測5】在三角形ABC中,分別是是角A、B、C的對邊,且
(1)求A的度數;
(2)若求和的值。
【預測6】已知向量
(1)若,求的取值集合;
(2)求的最大值及相應的的取值集合。
專題五 數列、不等式
【預測1】已知數列的前項和滿足,則數列的通項公式為
【預測2】已知數列中,則數列是 單調遞增 數列(填單調遞增或單調遞減)
【預測3】關于數列有下列四個命題
若成等比數列,則也成等比數列;
若既是等差數列,也是等比數列,則為常數列;
若數列的前和為,且,則數列既是等差數列,也是等比數列;
若數列為等差數列,且公差不為零,則數列中不含有。
其中正確命題的序號是 ②④
【預測4】已知等差數列的前和為,若且,則 10
【預測5】對正整數,設拋物線,過點任作直線交拋物線于A、B兩點,則數列的前項和公式為
【預測6】已知等差數列的前和為,且有
求數列的通項公式;
若,求數列的前和;
若,且數列中的每一項總小于它后面的項,求實數的取值范圍。
解析:(1);
(2);
(3),,,則,
【預測7】設數列的前和為,已知
(1)求證:數列為等差數列,并分別寫出和關于的表達式;
(2)設數列的前和為,證明:;
(3)是否存在自然數,使得若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。
解析:(1);
(2),單調遞增,故所以

(3)由得則
,令得所以存在滿足條件的自然數
【預測8】設等比數列的前和為,首項,公比
證明:;
若數列滿足:,求數列的通項公式;
記,數列的前和為,求證:當時,。
解析:(1),
又,
(2)即是首項為,公差為1的等差數列

(3)當時,,
①,
②由①-②得=,
,又數列是單調遞增的,故當時,即當時,
【預測9】已知等差數列滿足:
是否存在常數,使得請對你的結論作出正確的解釋或證明;
當時,求數列的通項公式;
若是數列中的最小項,求首項的取值范圍。
解析:(1)存在;
證明如下:因為與
比較,得解得,
此時
由(1)知由于(否則,如,由遞推式可以知道,進而可以知道)故有,故數列首項為,公差為1的等差數列,故所以。
由(2)知,,易知函數在時達到最小值,故有,解答得
【預測10】若則下列不等式中一定成立的是 ①
點拔:可以用特殊值檢驗;也可以進行推理
①; ②; ③ ④
【預測11】若關于的不等式組的整數解集為,則實數的取值范圍是
解析:不等式可化為從而所以,所以
【預測12】命題甲:命題乙:。則命題甲是命題乙的 必要非充分 條件
【預測13】已知函數潢足則的取值范圍是
【預測14】已知,函數為自然數的底數,
當時,求函數的單調區間;
若函數在上單調遞增,求的取值范圍;
函數是否為上的單調函數?若是,求出的取值范圍,若不是,請說明理由。
解析:(1)解導數不等式便得;
轉化為對都成立。令,則在單調遞增,
(3)若函數在R上單調遞減,則對都成立,即對一切都成立,對一切都成立,即,這是不可能的,故函數不可能在R上單調遞減。
若函數在R上單調遞增,同樣可以推出矛盾。綜上可知,函數不可能在R上單調。
專題六 算法初步
【預測1】運行如圖所示的流程圖,則輸出的值是 682
第1題 第2題
【預測2】運行如圖所示的流程圖,若輸出的的值的范圍是,則輸入的的值收的范是
[-7,9]
【預測3】如圖所示是某種算法的流程圖,回答下面的問題;當輸出的的范圍大于1時,則輸入取值范圍是
第3題
【預測4】在如下的求的值的程序中,請在空白處填上適當的語句。

解析:和式的結構是求1005項的和,第一個空填,第二個[空填,第三個空填
專題七 概率與統計
【預測1】在區間內任取兩數,使函數有兩個相異零點是
【預測2】在正方形ABCD內任取一點P,該點到點A的距離不小于其邊長的概率是


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