資源簡介

課時1 正弦定理
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過對三角形面積公式的探索，推導(dǎo)并理解正弦定理. 2.掌握正弦定理的適用條件，能用正弦定理解決簡單的問題.
學(xué)習(xí)活動
情境導(dǎo)入：如圖，小明的家坐落在河岸的一側(cè)A處，河的對岸B處有一座電視塔，在電視塔的同一岸選取一點(diǎn)C，且借助紅外測距儀測量出了BC的長，也通過測角儀得到了與的大小，在不借助測量工具的情況下，你能借助已知的這三個量，求出小明家與電視塔的距離AB的長嗎？ 目標(biāo)一：通過對三角形面積公式的探索，推導(dǎo)并理解正弦定理. 任務(wù)：通過三角形面積的恒等變換，推導(dǎo)出正弦定理. （1）如圖，已知中，已知，你能求出這個三角形的面積嗎？ （2）在上述中，若已知邊a、c及其夾角B，則三角形的面積如何表示？若已知邊b、c及其夾角A，則三角形的面積又如何表示？ （3）在中，若C不是銳角，如何根據(jù)邊a、b及其夾角C的值，求出這個三角形的面積？由此你能得出什么結(jié)論？ 【新知講解】 三角形面積公式： 練一練： 在△ABC中，已知a＝3，b＝5，sin A＝，則sin B＝(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D．1
目標(biāo)二：掌握正弦定理的適用條件，能用正弦定理解決簡單的問題. 任務(wù)：利用正弦定理解決下列問題，歸納正弦定理的適用條件. 問題1：已知中，求c. 【新知講解】 問題2：已知中，，求解這個三角形. 思考：結(jié)合問題1、2，正弦定理解三角形的適用條件有哪些？ 【歸納總結(jié)】 練一練： 在△ABC中，已知c＝，A＝45°，a＝2，解這個三角形．
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. “正弦定理”、“應(yīng)用類型”
2課時1 正弦定理
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過對三角形面積公式的探索，推導(dǎo)并理解正弦定理. 2.掌握正弦定理的適用條件，能用正弦定理解決簡單的問題.
學(xué)習(xí)活動
情境導(dǎo)入：如圖，小明的家坐落在河岸的一側(cè)A處，河的對岸B處有一座電視塔，在電視塔的同一岸選取一點(diǎn)C，且借助紅外測距儀測量出了BC的長，也通過測角儀得到了與的大小，在不借助測量工具的情況下，你能借助已知的這三個量，求出小明家與電視塔的距離AB的長嗎？ 目標(biāo)一：通過對三角形面積公式的探索，推導(dǎo)并理解正弦定理. 任務(wù)：通過三角形面積的恒等變換，推導(dǎo)出正弦定理. （1）如圖，已知中，已知，你能求出這個三角形的面積嗎？ 參考答案： 如圖所示，在中，過A作BC邊上的高AD，在中，由正弦的定義可知： 因此三角形的面積為： （2）在上述中，若已知邊a、c及其夾角B，則三角形的面積如何表示？若已知邊b、c及其夾角A，則三角形的面積又如何表示？ 參考答案： （3）在中，若C不是銳角，如何根據(jù)邊a、b及其夾角C的值，求出這個三角形的面積？由此你能得出什么結(jié)論？ 參考答案： 當(dāng)C為鈍角時，如下圖所示，仍設(shè)的BC邊上的高為AD，則可知 因此仍有成立； 當(dāng)C為直角時，由，可知仍成立. 所以，對任意的，它的面積為 【新知講解】 三角形面積公式：一般地，若記的面積為S，則 由此可知： ， 又因?yàn)椋虼丝傻茫? 這就是正弦定理：在一個三角形中，各邊的長和它所對的角的正弦的比相等. 練一練： 在△ABC中，已知a＝3，b＝5，sin A＝，則sin B＝(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D．1 參考答案：由正弦定理＝可得sin B＝＝＝，故選B．
目標(biāo)二：掌握正弦定理的適用條件，能用正弦定理解決簡單的問題. 任務(wù)：利用正弦定理解決下列問題，歸納正弦定理的適用條件. 問題1：已知中，求c. 參考答案： 解：由已知得：. 由正弦定理可知：， 所以 【新知講解】 我們把三角形的3個角和3條邊都稱為三角形的元素，已知三角形的若干元素求其他元素一般稱為解三角形. 問題2：已知中，，求解這個三角形. 參考答案： 解：因?yàn)椋? 由于，所以或. 當(dāng)時， 此時為直角三角形，c為斜邊，從而有： ； 當(dāng)時， 此時為等腰三角形，從而由等角對等邊有： . 思考：結(jié)合問題1、2，正弦定理解三角形的適用條件有哪些？ 【歸納總結(jié)】 正弦定理的適用條件： （1）已知兩角及任一邊，求其他兩邊和一角； （2）已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）. 練一練： 在△ABC中，已知c＝，A＝45°，a＝2，解這個三角形． 參考答案： 因?yàn)椋剑?所以sin C＝＝＝． 因?yàn)镃∈(0°，180°)，c>a，所以C＝60°或C＝120°． 當(dāng)C＝60°時，B＝75°，b＝＝＝＋1； 當(dāng)C＝120°時，B＝15°，b＝＝＝－1． 所以b＝＋1，B＝75°，C＝60°或b＝－1，B＝15°，C＝120°．
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. “正弦定理”、“應(yīng)用類型”
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