資源簡介

課時1 余弦定理
學習目標 1.借助向量運算，探索三角形邊長與角度的關系，掌握余弦定理. 2.掌握余弦定理的適用條件，能用余弦定理解三角形.
學習活動
情境導入：如圖所示，A，B分別是兩個山峰的頂點，在山腳下任意選擇一點C，然后使用測量儀得出AC，BC以及的大小，你能根據這三個量求出AB嗎？ 目標一：借助向量運算，探索三角形邊長與角度的關系，掌握余弦定理. 任務：根據向量推導出余弦定理公式. 如圖，在三角形ABC中 ，三個角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,怎樣用a,b和C表示c？ 問題1：設，根據向量的有關性質，如何用a,b和C表示c？ 【歸納總結】 問題2：嘗試用坐標法證明余弦定理. 思考： 1.根據余弦定理公式，關于三角形的三個內角表達形式是怎樣的？ 2.勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的關系？ 練一練： 一個三角形的兩邊長分別為5和3，它們夾角的余弦值是－，則三角形的第三邊長為(　　) A．52　　　　　 B．2 C．16 D．4
目標二：掌握余弦定理的適用條件，能用余弦定理解三角形. 任務：利用余弦定理求解三角形，歸納余弦定理適用條件. 問題1：在中，已知，求 問題2：在中，已知，求 練一練： 已知在△ABC中，a＝1，b＝，B＝60°，求邊c. 思考：根據余弦定理公式及上述問題，余弦定理解三角形的適用條件有哪些？ 【歸納總結】
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “余弦定理”、“應用類型”
2課時1 余弦定理
學習目標 1.借助向量運算，探索三角形邊長與角度的關系，掌握余弦定理. 2.掌握余弦定理的適用條件，能用余弦定理解三角形.
學習活動
情境導入：如圖所示，A，B分別是兩個山峰的頂點，在山腳下任意選擇一點C，然后使用測量儀得出AC，BC以及的大小，你能根據這三個量求出AB嗎？ 目標一：借助向量運算，探索三角形邊長與角度的關系，掌握余弦定理. 任務：根據向量推導出余弦定理公式. 如圖，在三角形ABC中 ，三個角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,怎樣用a,b和C表示c？ 問題1：設，根據向量的有關性質，如何用a,b和C表示c？ 參考答案： 根據向量的運算法則，可知.由向量的性質可知： 同理可得： 【歸納總結】 余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.即 ， ， . 問題2：嘗試用坐標法證明余弦定理. 參考答案： 如圖所示，以CB所在的直線為x軸，過C點垂直于CB的直線為y軸，建立如圖所示的坐標系，則A、B、C三點的坐標分別為：, 思考： 1.根據余弦定理公式，關于三角形的三個內角表達形式是怎樣的？ 2.勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的關系？ 【歸納總結】 1.余弦定理的變形： ，， 2.余弦定理是勾股定理的推廣，是余弦定理的特例. 練一練： 一個三角形的兩邊長分別為5和3，它們夾角的余弦值是－，則三角形的第三邊長為(　　) A．52　　　　　 B．2 C．16 D．4 參考答案：由余弦定理可知，三角形的第三邊長為，故選B.
目標二：掌握余弦定理的適用條件，能用余弦定理解三角形. 任務：利用余弦定理求解三角形，歸納余弦定理適用條件. 問題1：在中，已知，求 問題2：在中，已知，求 參考答案： 1.解：由余弦定理可知 因此 2.解：由可得： 可解得：, 又因為 練一練： 已知在△ABC中，a＝1，b＝，B＝60°，求邊c. 參考答案： 解：由余弦定理得()2＝12＋c2－2ccos60°， ∴c2－c－6＝0， 解得c1＝3，c2＝－2(舍去).∴c＝3. 思考：根據余弦定理公式及上述問題，余弦定理解三角形的適用條件有哪些？ 【歸納總結】 余弦定理的適用條件： （1）已知兩邊和夾角求對邊 （2）已知三邊求角度 （3）已知兩邊和一邊的對角求對另一邊.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “余弦定理”、“應用類型”
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