資源簡介

課時2 余弦定理
學習目標 1.能應用余弦定理及變形公式進行邊角轉化，判定三角形的形狀. 2.能應用余弦定理及變形公式進行邊角轉化，解決三角形相關的幾何計算、證明問題.
學習活動
導入：余弦定理及其變式的內容是什么？余弦定理可以解決哪些三角形問題？ 目標一：能應用余弦定理及變形公式進行邊角轉化，判定三角形的形狀. 任務：能應用余弦定理判定三角形的形狀. 問題1：在△ABC中，若，則△ABC的形狀為（　 ） Ａ、鈍角三角形　 Ｂ、直角三角形 Ｃ、銳角三角形　 Ｄ、不能確定 參考答案：A 根據余弦定理知，因為，所以，又因為，所以A為鈍角，故選A. 思考：如何用余弦定理公式判斷三角形是直角三角形還是銳角或鈍角三角形？ 【歸納總結】 設a是最長的邊，則 1.△ABC是鈍角三角形； 2.△ABC是直角三角形； 3.△ABC是銳角三角形； 問題2：在中，已知，判斷該三角形的形狀，說說解題思路. 參考答案： 法一：解：由余弦定理得a=b c= 是等腰三角形或直角三角形. 法二：解：由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB, sin2A=sin2B, 2A=2B,或2A+2B=180 A=B或A+B=90 是等腰三角形或直角三角形. 【歸納總結】 根據所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑： (1)化角為邊：利用余弦定理將等式轉化為邊之間的關系式， (2)化邊為角：利用正弦定理將已知等式轉化為角的三角函數關系式． 練一練： 在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是 (　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 參考答案：選C ∵2cos Bsin A＝sin C，∴， ∴a＝b.故△ABC為等腰三角形． 目標二：能應用余弦定理及變形公式進行邊角轉化，解決三角形相關的幾何計算、證明問題.. 任務1：能應用余弦定理解決幾何計算的實際問題. 問題：如圖， ABCD中，已知 ，求四邊形ABCD的面積. 參考答案： 如圖，連接A，C， 在中分別使用余弦定理可得 又因為，所以，因此 解得，因此 從而可知四邊形的面積為： 【歸納總結】 與平面多邊形有關的問題，可以轉化為三角形中的邊或角問題，借助余弦定理或正弦定理來解決. 任務2：能利用余弦定理證明三角形中的恒等式. 在中，求證：. 參考答案： 解：法一：由余弦定理得 bcosC＋ccosB=b·c· ＝＋＝＝a. ∴a＝bcos C＋ccos B. 法二：如圖所示， 因此： 又由圖可知 所以： 即： 同理可得： 思考：如圖，，從向量的角度，你發現具有什么幾何意義？ 參考答案：是在上的投影的數量之和. 【歸納總結】 (1)證明三角恒等式的關鍵是消除等號兩端三角函數式的差異．形式上一般有：左 右；右 左或左 中 右三種． (2)利用正、余弦定理證明三角形中的恒等式的途徑： (1)把角的關系通過正、余弦定理轉化為邊的關系； (2)把邊的關系轉化為角的關系，一般是通過正弦定理轉化． 練一練： 在ABC中，求證： 參考答案： 解：根據余弦定理的推論， 右邊=2(bc+ca+ab) =(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左邊
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “余弦定理的應用”、“邊角轉換”
2課時2 余弦定理
學習目標 1.能應用余弦定理及變形公式進行邊角轉化，判定三角形的形狀. 2.能應用余弦定理及變形公式進行邊角轉化，解決三角形相關的幾何計算、證明問題.
學習活動
導入：余弦定理及其變式的內容是什么？余弦定理可以解決哪些三角形問題？ 目標一：能應用余弦定理及變形公式進行邊角轉化，判定三角形的形狀. 任務：能應用余弦定理判定三角形的形狀. 問題1：在△ABC中，若，則△ABC的形狀為（　 ） Ａ、鈍角三角形　 Ｂ、直角三角形 Ｃ、銳角三角形　 Ｄ、不能確定 思考：如何用余弦定理公式判斷三角形是直角三角形還是銳角或鈍角三角形？ 【歸納總結】 問題2：在中，已知，判斷該三角形的形狀，說說解題思路. 【歸納總結】 練一練： 在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是 (　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 目標二：能應用余弦定理及變形公式進行邊角轉化，解決三角形相關的幾何計算、證明問題.. 任務1：能應用余弦定理解決幾何計算的實際問題. 問題：如圖， ABCD中，已知 ，求四邊形ABCD的面積. 【歸納總結】 任務2：能利用余弦定理證明三角形中的恒等式. 在中，求證：. 思考：如圖，，從向量的角度，你發現具有什么幾何意義？ 【歸納總結】 練一練： 在ABC中，求證：
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “余弦定理的應用”、“邊角轉換”
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