資源簡介

余弦定理與正弦定理的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能建立實(shí)際問題的三角形模型，應(yīng)用正、余弦定理解決不可測量的高度問題.
學(xué)習(xí)活動
目標(biāo)：能建立實(shí)際問題的三角形模型，應(yīng)用正、余弦定理解決不可測量的高度問題. 任務(wù)：利用正、余弦定理解決下列情景中的高度問題. 情景：在測量工作中，經(jīng)常會遇到不方便直接測量的情形，例如，如圖所示是故宮角樓的高度，假設(shè)給你米尺和測量角度的工具，你能在故宮角樓對面的岸邊得出角樓的高度嗎？ 問題： 1.若故宮角樓的頂端可到達(dá)，那么該如何設(shè)計(jì)方案，使得可以計(jì)算出建筑物的高度？ 2.若角樓頂端和底部都不便到達(dá)，不能直接測量，結(jié)合問題1的方案，你能設(shè)計(jì)方案使得可以計(jì)算出建筑物的高度嗎？如果能，寫出你的方案，并給出有關(guān)的計(jì)算方法，如果不能，說明理由. 3.除了在一個豎直面內(nèi)建立幾何模型，在不同的三角形中求邊和角外，大家是否還有其它解決問題的方法呢？ 思考：結(jié)合上述情景問題的探索，如何利用正、余弦定理解決無法直接測量的物體的高度問題？ 【歸納總結(jié)】 練一練： 1.如圖所示，為測量一棵樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為60 m，則樹的高度為（ ）． A．60m B．60 m C．30＋30 m D．30+20 m 2.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂在西偏北的方向上，行駛后到達(dá)處，并在處測得山頂在西偏北的方向上，且仰角為，求此山的高度.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答問題，鞏固本課所學(xué). 利用余弦定理、正弦定理解決不可測量的高度問題的解題思路是什么？
2余弦定理與正弦定理的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能建立實(shí)際問題的三角形模型，應(yīng)用正、余弦定理解決不可測量的高度問題.
學(xué)習(xí)活動
目標(biāo)：能建立實(shí)際問題的三角形模型，應(yīng)用正、余弦定理解決不可測量的高度問題. 任務(wù)：利用正、余弦定理解決下列情景中的高度問題. 情景：在測量工作中，經(jīng)常會遇到不方便直接測量的情形，例如，如圖所示是故宮角樓的高度，假設(shè)給你米尺和測量角度的工具，你能在故宮角樓對面的岸邊得出角樓的高度嗎？ 問題： 1.若故宮角樓的頂端可到達(dá)，那么該如何設(shè)計(jì)方案，使得可以計(jì)算出建筑物的高度？ 2.若角樓頂端和底部都不便到達(dá)，不能直接測量，結(jié)合問題1的方案，你能設(shè)計(jì)方案使得可以計(jì)算出建筑物的高度嗎？如果能，寫出你的方案，并給出有關(guān)的計(jì)算方法，如果不能，說明理由. 參考答案： 法一:（在一個豎直平面內(nèi)進(jìn)行研究）在可到達(dá)的與點(diǎn)B在同一水平面的地方選定兩點(diǎn)C，D,并使得B,C,D三點(diǎn)共線，CD的長m可以測量，用測量角度的儀器測出在點(diǎn)C處對頂端A的仰角，再測出點(diǎn)D處對頂端A的仰角， 則在中，由正弦定理得, 所以,在Rt中得. 3.除了在一個豎直面內(nèi)建立幾何模型，在不同的三角形中求邊和角外，大家是否還有其它解決問題的方法呢？ 參考答案： 法二:（在空間幾何體中進(jìn)行研究）設(shè)線段AB不便到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離，在能到達(dá)的地方選定位置C進(jìn)行測量。用測量角度的儀器可以測量出的大小，但是因?yàn)辄c(diǎn)A，B都不便到達(dá)，所以的3條邊都無法用米尺測量. 如圖所示，在可到達(dá)的地方再選定一點(diǎn)D，并使得CD的長m能用米尺測量，用測量角度的儀器測出： 首先，在中，因?yàn)椋?所以由正弦定理可得， 因此，同理，從可得， 最后，在中，根據(jù)，利用余弦定理就可以得出AB的長. 思考：結(jié)合上述情景問題的探索，如何利用正、余弦定理解決無法直接測量的物體的高度問題？ 【歸納總結(jié)】 利用正余弦定理求解無法直接測量的物體的高度： 用正弦定理或余弦定理計(jì)算出物體的頂部或底部到一個可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解三角形的問題： （1）在與地面垂直的豎直平面內(nèi)構(gòu)造三角形或者在空間構(gòu)造三棱錐， （2）再依據(jù)條件利用正、余弦定理解其中的一個或者幾個三角形，從而求出所需測量物體的高度． 練一練： 1.如圖所示，為測量一棵樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為60 m，則樹的高度為（ ）． A．60m B．60 m C．30＋30 m D．30+20 m 參考答案： 解：由正弦定理得＝，∴PB＝，∴樹的高度h＝PBsin 45°＝(30＋30)(m)．故選C. 2.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂在西偏北的方向上，行駛后到達(dá)處，并在處測得山頂在西偏北的方向上，且仰角為，求此山的高度. 參考答案： 在中，，，， 由正弦定理得：. 在中，，.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答問題，鞏固本課所學(xué). 利用余弦定理、正弦定理解決不可測量的高度問題的解題思路是什么？
2

展開更多......

收起↑