資源簡介

復(fù)數(shù)的加法與減法
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及其幾何意義，能運(yùn)用復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義解決相關(guān)問題.
學(xué)習(xí)活動
目標(biāo)一：掌握復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及其幾何意義，能運(yùn)用復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義解決相關(guān)問題. 任務(wù)1：類比實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，猜想復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則和運(yùn)算律. 問題1：設(shè)，， ，你認(rèn)為的值應(yīng)該是等于多少？由此思考復(fù)數(shù)與的和如何計(jì)算表示？ 【歸納總結(jié)】 問題2：實(shí)數(shù)運(yùn)算中加法滿足交換律和結(jié)合律，那么復(fù)數(shù)與的和滿足交換律和結(jié)合律嗎？證明你的猜想. 【歸納總結(jié)】 思考：設(shè)，，求出 所對應(yīng)的向量，猜想并歸納復(fù)數(shù)加法的幾何意義. 【歸納總結(jié)】 任務(wù)2：結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算，定義復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法則. 問題：在實(shí)數(shù)中，減去一個數(shù)可以看成加上這個數(shù)的相反數(shù)，設(shè)，猜測的相反數(shù)以及的值，由此思考復(fù)數(shù)與的差如何計(jì)算表示？ 【歸納總結(jié)】 思考：我們討論過復(fù)數(shù)加法的幾何意義，由此歸納復(fù)數(shù)的差的幾何意義是什么，在復(fù)平面內(nèi)如何表示？ 【歸納總結(jié)】 練一練： 1.計(jì)算 2.判斷命題“兩個共軛復(fù)數(shù)的差一定是純虛數(shù)“的真假，并說明理由.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. “復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算法則”、“復(fù)數(shù)加、減法幾何意義”.
2復(fù)數(shù)的加法與減法
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及其幾何意義，能運(yùn)用復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義解決相關(guān)問題.
學(xué)習(xí)活動
目標(biāo)一：掌握復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及其幾何意義，能運(yùn)用復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義解決相關(guān)問題. 任務(wù)1：類比實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，猜想復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則和運(yùn)算律. 問題1：設(shè)，， ，你認(rèn)為的值應(yīng)該是等于多少？由此思考復(fù)數(shù)與的和如何計(jì)算表示？ 參考答案： 【歸納總結(jié)】 一般地，設(shè), ，稱為，并規(guī)定 （）+（） 注：兩個復(fù)數(shù)的和仍是復(fù)數(shù)，但兩個虛數(shù)的和不一定是虛數(shù). 問題2：實(shí)數(shù)運(yùn)算中加法滿足交換律和結(jié)合律，那么復(fù)數(shù)與的和滿足交換律和結(jié)合律嗎？證明你的猜想. 參考答案： 滿足，， ， 又因?yàn)椋裕?所以滿足加法的交換律；復(fù)數(shù)加法的結(jié)合律同理可證. 【歸納總結(jié)】 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律與結(jié)合律，即對任意復(fù)數(shù),有 （交換律）， （結(jié)合律） 思考：設(shè)，，求出 所對應(yīng)的向量，猜想并歸納復(fù)數(shù)加法的幾何意義. 參考答案：=1-2i，的向量如圖 【歸納總結(jié)】 由復(fù)數(shù)與向量之間的對應(yīng)關(guān)系得出復(fù)數(shù)加法的幾何意義： 如果復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量分別為與，則當(dāng)與不共線時(shí)，以與為兩條鄰邊作平行四邊形，則所對應(yīng)的向量就是，如圖所示. 由復(fù)數(shù)加法的幾何意義可得. 任務(wù)2：結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算，定義復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法則. 問題：在實(shí)數(shù)中，減去一個數(shù)可以看成加上這個數(shù)的相反數(shù)，設(shè)，猜測的相反數(shù)以及的值，由此思考復(fù)數(shù)與的差如何計(jì)算表示？ 【歸納總結(jié)】 1.一般地，復(fù)數(shù)的相反數(shù)記作，并規(guī)定： 2.復(fù)數(shù)減去的差記作，并規(guī)定 3.一般的，若，則 ， 注：兩個復(fù)數(shù)的差仍是復(fù)數(shù)，但兩個虛數(shù)的差不一定是虛數(shù). 思考：我們討論過復(fù)數(shù)加法的幾何意義，由此歸納復(fù)數(shù)的差的幾何意義是什么，在復(fù)平面內(nèi)如何表示？ 【歸納總結(jié)】 如果復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量分別為與，設(shè)點(diǎn)Z滿足，則所對應(yīng)的向量就是，如圖所示. 即復(fù)數(shù)的幾何意義可描述為：兩個復(fù)數(shù)的差與連接它們對應(yīng)向量終點(diǎn)的向量對應(yīng)，并指向被減向量. 由復(fù)數(shù)減法的幾何意義可得. 練一練： 1.計(jì)算 參考答案： =（2+3-5）+（-5+7-4）i=-2i 2.判斷命題“兩個共軛復(fù)數(shù)的差一定是純虛數(shù)“的真假，并說明理由. 參考答案： 解：這是假命題，理由如下 設(shè)，則 從而： 當(dāng)時(shí)，，不是純虛數(shù).
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. “復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算法則”、“復(fù)數(shù)加、減法幾何意義”.
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