資源簡介

復數的乘、除運算
學習目標 1.掌握復數的乘法法則及運算律. 2.掌握復數的乘法公式、復數的正整數冪的運算律以及的周期性規律.
學習活動
導入：我們知道兩個實數的乘法對加法來說滿足分配律，即時，有 而且，實數的正整數次冪滿足 ,,, 其中均為正整數,那么，復數的乘法應該如何規定，才能使得類似的運算法則仍成立呢？ 目標一：掌握復數的乘法運算及其法則. 任務：猜想、討論復數與的積的表達式. 問題1：設，，你認為的值與的值分別等于多少？ 參考答案： 問題2：嘗試給出任意兩個復數與相乘的表達式 參考答案： 【歸納總結】 一般地，設，稱（或）為，并規定 這就是說,為了算出兩個復數的積，只需要按照多項式乘法的方式進行，并利用即可，顯然，兩個復數的積仍然是復數. 問題3：復數乘法是否滿足交換律、結合律和乘法對加法的分配律呢 請同學們用證明其中的交換律. 參考答案：滿足，，，又因為，所以所以滿足乘法的交換律；復數乘法的結合律和乘法對加法的分配律同理可證. 【歸納總結】 復數的乘法運算滿足交換律與結合律，且對加法滿足分配律，即對任意復數對任意,有 （交換律）， （結合律）， （乘法對加法的分配律）. 練一練： 已知復數，，則＝(　　) A．16i　　　　B．9 C．25i D．25 參考答案：解： ，故答案選D. 目標二：掌握復數的乘法公式、復數的正整數冪的運算律以及的周期性規律. 任務1：根據復數的乘法運算，解決下列問題. 問題1：已知，求證：. 參考答案： 證明：根據復數乘法的定義有： 【歸納總結】 共軛復數的乘積等于其模的平方： 問題2：計算與的值. 參考答案： . 【歸納總結】 1.復數乘法在計算過程中還是按照多項式乘法的方式進行，其中多項式運算中的代數公式也適用于復數的乘法，包括： 完全平方公式： 平方差公式： 例如： 2.等式兩邊同乘一個復數，等式仍然成立，即當時，必定有 任務2：根據復數的正整數冪的運算律探索的周期性規律. 【新知講解】n個相同的復數相乘時，仍稱為的次方（或n次冪），并記作，即 實數范圍內正整數指數冪的運算律在復數范圍內仍然成立，即 （1） （2） （3） （其中，m、n為正整數） 練一練： 根據復數正整數指數冪的乘方運算法則，計算的值，并總結出的取值規律. 參考答案： 【歸納總結】 的周期性規律:
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “乘法運算”、“乘法公式”、“共軛復數”、“正整數冪”
2復數的乘、除運算
學習目標 1.掌握復數的乘法法則及運算律. 2.掌握復數的乘法公式、復數的正整數冪的運算律以及的周期性規律.
學習活動
導入：我們知道兩個實數的乘法對加法來說滿足分配律，即時，有 而且，實數的正整數次冪滿足 ,,, 其中均為正整數,那么，復數的乘法應該如何規定，才能使得類似的運算法則仍成立呢？ 目標一：掌握復數的乘法運算及其法則. 任務：猜想、討論復數與的積的表達式. 問題1：設，，你認為的值與的值分別等于多少？ 問題2：嘗試給出任意兩個復數與相乘的表達式 【歸納總結】 問題3：復數乘法是否滿足交換律、結合律和乘法對加法的分配律呢 請同學們用證明其中的交換律. 【歸納總結】 練一練： 已知復數，，則＝(　　) A．16i　　　　B．9 C．25i D．25 目標二：掌握復數的乘法公式、復數的正整數冪的運算律以及的周期性規律. 任務1：根據復數的乘法運算，解決下列問題. 問題1：已知，求證：. 【歸納總結】 問題2：計算與的值. 【歸納總結】 任務2：根據復數的正整數冪的運算律探索的周期性規律. 【新知講解】 練一練： 根據復數正整數指數冪的乘方運算法則，計算的值，并總結出的取值規律. 【歸納總結】
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “乘法運算”、“乘法公式”、“共軛復數”、“正整數冪”
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