資源簡介

復數的三角形式及其運算
學習目標 1.通過復數的幾何意義，了解復數的三角形式及其相關概念. 2.能夠進行復數的代數形式與三角形式之間的轉化.
學習活動
目標一：通過復數的幾何意義，了解復數的三角形式及其相關概念. 任務：結合平面向量的坐標表示，推導復數的三角形式. 問題： 設復數在復平面內對應的點為Z， （1）寫出Z的坐標，并在圖中描出點Z的位置，作出向量，并求出的模r的值和與x軸正半軸的夾角的值. （2）探討與的實部、虛部之間的關系. 思考：根據上述問題，思考如何用復平面向量的r和去表示復數？ 【概念講解】 練一練： 判別下列復數是否是三角形式（ ） A． B． C． D． 【歸納總結】
目標二：能夠進行復數的代數形式與三角形式之間的轉化. 任務：根據復數的三角形式，將復數代數形式轉化為三角形式. 把下列復數的代數形式改寫成三角形式. （1） （2） （3） 思考：將復數代數形式轉化為三角形式有哪些方法步驟？ 【歸納總結】 練一練： 把復數表示成三角形式.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “復數三角形式”、“輻角”、“輻角主值”.
2復數的三角形式及其運算
學習目標 1.通過復數的幾何意義，了解復數的三角形式及其相關概念. 2.能夠進行復數的代數形式與三角形式之間的轉化.
學習活動
目標一：通過復數的幾何意義，了解復數的三角形式及其相關概念. 任務：結合平面向量的坐標表示，推導復數的三角形式. 問題： 設復數在復平面內對應的點為Z， （1）寫出Z的坐標，并在圖中描出點Z的位置，作出向量，并求出的模r的值和與x軸正半軸的夾角的值. 參考答案： 向量如圖. （2）探討與的實部、虛部之間的關系. 參考答案： 思考：根據上述問題，思考如何用復平面向量的r和去表示復數？ 參考答案：記向量的模，由圖可知，所以，其中，.這樣，我們就用刻畫向量大小的模r和刻畫向量方向的角表示了復數z. 【概念講解】 一般地，如果非零復數在復平面內對應點，且為向量的模，是以x軸正半軸為始邊，射線OZ為終邊的一個角，則 是復數的三角形式，對應的稱為復數的代數形式， 其中稱為的輻角. 任何一個非零復數z的輻角都有無窮多個，而且任意兩個輻角之間都相差2π的整數倍.特別地，在［0，2π）內的輻角稱為z的輻角主值，記作arg z. 注：θ可以為任意值，任意復數都可以寫成三角形式，其中0＝0（cos θ+isin θ）為復數0的三角形式. 練一練： 判別下列復數是否是三角形式（ ） A． B． C． D． 參考答案：復數的三角形式是，其中，A，B，C均不是這種形式， A．中不滿足； B．中不滿足； C．中，不滿足； D．滿足. 【歸納總結】 復數三角形式的結構特征注意事項： 復數的實部是，虛部是； r≥0； 分別是同一個角的余弦值和正弦值； 與之間用“+”相連； 用同一個輻角，但不一定要求是輻角主值.
目標二：能夠進行復數的代數形式與三角形式之間的轉化. 任務：根據復數的三角形式，將復數代數形式轉化為三角形式. 把下列復數的代數形式改寫成三角形式. （1） （2） （3） 參考答案： 解：（1）法1：因為模長 所以可取θ＝arg (1-i)=，所以. 法2： （2）因為2i在復平面內所對應的點在y軸的正半軸上， 所以可知，從而可知 （3）因為-1在復平面內所對應的點在y軸的正半軸上， 所以可知，從而可知. 思考：將復數代數形式轉化為三角形式有哪些方法步驟？ 【歸納總結】 復數代數形式轉化為三角形式的方法： 1.由定模； 2.由及點所在象限定輻角（一般情況下定出輻角主值即可）； 3.寫出三角形式. 注：a為正實數時，有 練一練： 把復數表示成三角形式. 參考答案：∵， ∴，，，∴可以取， ∴所求復數的三角形式為.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “復數三角形式”、“輻角”、“輻角主值”.
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