資源簡介

空間幾何體與斜二測畫法
學習目標 1.利用實物、計算機軟件等觀察空間圖形，認識空間幾何體. 2.掌握斜二測畫法的步驟，能用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和常見幾何體的直觀圖.
學習活動
目標一：利用實物、計算機軟件等觀察空間圖形，理解空間幾何體的概念. 任務：借助立體圖形實例，認識什么是空間幾何體. 問題1:圖中的國家游泳中心又稱水立方，可以抽象成一個幾何體—長方體，你還能舉出生活中哪些常見的長方體物體實例？ 【新知講解】 空間幾何體： 生活中的物體都占據著空間的一部分，如果只考慮一個物體占有的空間形狀和大小，而不考慮其他因素，則這個空間部分通常可抽象為一個幾何體 注意：幾何體不僅包括它的外表面，還包括外表面圍起的內部的部分，例如正方體形盒子的外表面加上它占據的空間才是正方體. 問題2:結合上述水立方的圖像，畫出一個長方體，觀察畫出的圖形，思考把握什么樣的畫圖規律，才能讓畫出來的圖形立體感強、更像長方體？ 參考答案：想讓畫出的圖形立體感更強，更像長方體，在畫圖時，要充分利用實線、虛線. 思考： 除了長方體外，我們以前還接觸過的幾何體還有棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等，觀察下圖所示的建筑物,用上述類似的辦法將每個建筑物可抽象出的幾何體畫出來. 參考答案：
目標二：掌握斜二測畫法的步驟，能用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和常見幾何體的直觀圖． 任務1：認識直觀圖，掌握用斜二測畫法畫簡單平面圖形的直觀圖. 平面圖形與立體圖形的區別與聯系: 區別：三角形、長方形、圓等平面圖形各部分都在同一平面內；長方體、圓柱、圓錐、球等幾何圖形各部分不都在同一平面內， 聯系：一方面立體圖形中有些部分可能是平面圖形，如長方體任何一個面都是長方形，圓柱與圓錐的底面都是圓等，另一方面，將立體圖形用合適的平面圖形表示出來，是人們在日常生活和生產中經常要做的事，如拍攝照片，畫出工件的三視圖等.
問題：下圖（1）（2）是從不同角度拍攝同一個魔方的照片，哪個圖更能給人立體感？ 參考答案：圖（1）更能給人立體感 【新知講解】 立體幾何中用來表示空間圖形的平面圖形習慣上稱為空間圖形的直觀圖，為了使直觀圖具有立體感，人們常使用斜二測畫法來作直觀圖. 思考：一個水平放置的長方形直觀圖做成怎樣才具有立體感？ 例1.如圖所示是梯形ABCD，下面我們用斜二測畫法來作出這個梯形水平放置時的直觀圖. 參考答案： 畫法： （1）在梯形ABCD上，以AB為x軸，A為原點，建立平面直角坐標系，如圖2所示. 圖1 圖2 畫軸和軸，使它們相交于點，而且； （2）在軸上找出點，使得. 在圖2中過D點作AB的垂線，設垂足為E，連接DE，在圖3中的上找出點，使得； 在圖3中作平行于軸，而且使； 在圖3中過作軸的平行線，使得. 圖3 （3）在圖3中連接，擦去作圖過程中的輔助線等，最后得到的四邊形就是梯形的直觀圖，如圖4所示. 圖4 【歸納總結】 用斜二測畫法作出水平放置的平面圖形直觀圖的步驟： （1）在平面圖形上取互相垂直的x軸和y軸，作出與之對應的軸和軸，使得它們正方向的夾角為（或）； （2）平面圖形與x軸平行（或重合）的線段畫成與軸平行（或重合）的線段，且長度不變; 平面圖形與y軸平行（或重合）的線段畫成與軸平行（或重合）的線段，且長度為原來長度的一半; （3）連接有關線段，擦去作圖過程中的輔助線. 注：用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時，關鍵是分別作出其中與x軸與y軸平行（或重合）的線段. 練一練 1.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結論是否正確？正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×” (1)相等的線段在直觀圖中仍然相等. (2)平行的線段在直觀圖中仍然平行. (3)一個角的直觀圖仍是一個角. (4)相等的角在直觀圖中仍然相等. 參考答案：（1）√；（2）√；（3）×；（4）√ 2.畫出圖中水平放置的四邊形的直觀圖 參考答案： 由斜二測畫法：縱向減半，橫向不變；即可知A、C在對應點，而B、D對應點位置不變，如圖： 任務2：掌握用斜二測畫法畫立體圖形的直觀圖. 例2.畫一個水平放置的長為4，寬為3，高為2的長方體的直觀圖. 參考答案： （1）首先，用上面的方法作出水平放置的長為4，寬為3的長方形的直觀圖ABCD（保留坐標軸，如下圖所示） （2）過A作軸，使之垂直于軸，在軸上截取，過分別作的平行線，并使，然后連接； （3）擦去作圖過程中的輔助線，并把被面遮擋住的線段改成虛線（或擦除），由此得到的就是所求長方體的直觀圖，如圖所示. 思考：畫空間多面體的直觀圖,是按怎樣的順序進行的 參考答案：一般先用斜二測畫法畫底面,再以多面體頂點在底面的射影點找出各個頂點,然后連接成圖,成圖后擦去作為輔助線的坐標軸. 【歸納總結】 用斜二測畫法作出立體圖形直觀圖的步驟： （1）在立體圖形中取水平平面，在其中取互相垂直的x軸與y軸，作出水平平面上圖形的直觀圖（保留軸與軸） （2）在立體圖形中，過x軸與y軸地交點取z軸，并使z軸垂直于x軸與y軸過軸與軸的交點作z軸對應的軸，且軸垂直于軸； 圖形中與z軸平行（或重合）的線段畫成與軸平行（或重合）的線段，且長度不變，連接有關線段. （3）擦去有關輔助線，并把被面遮擋住的線段改成虛線（或擦除）. 注意：立體幾何中的直觀圖，不都是用斜二測畫法作出 的，例如，水平放置的圓，其直觀圖一般用“正等測畫法”畫成橢圓，因此，圓柱與球的直觀圖分別如圖(1)與(2)所示. 練一練 用斜二測畫法畫出正六棱錐的直觀圖. 參考答案： 解：(1)畫六棱錐P－ABCDEF的底面的直觀圖. ①在正六邊形ABCDEF中，取對角線AD所在直線為x軸，取與AD垂直的對稱軸MN為y軸，兩軸相交于點O，建立直角坐標系(如圖(1)所示). ②畫相應的x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，使∠x′O′y′＝45°. 以O′為A′D′及M′N′的中點，在x′軸上取A′D′＝AD， 在y′軸上取M′N′＝MN， 以點N′為中點畫B′C′平行于x′軸，并且等于BC， 再以點M′為中點畫E′F′平行于x′軸，并且等于EF. ③連接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，則得到水平放置的正六邊形ABCDEF的直觀圖A′B′C′D′E′F′. (2)在直觀圖中畫六棱錐的頂點.連接OP，以OP所在直線為z軸.過O′作與z軸對應的z′軸，在O′z′上取點P′，使O′P′＝OP. 連接P′A′，P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′(如圖(2)所示). (3)擦去x′軸、y′軸、z′軸，被面遮擋住的線段A′F′，E′F′，P′F′改成虛線，便得到正六棱錐P－ABCDEF的直觀圖P′－A′B′C′D′E′F′(如圖(3)所示). 思考：有人將斜二測畫法總站為：“平行依目垂改斜，橫等縱半豎不變：眼見為實遮為虛，空間觀感好體現.”你能說出其中的確切含義嗎？ 【歸納總結】 斜二測畫法的“三變”與“三不變”： （1）三變： ①坐標軸的夾角改變； ②與y軸平行（或重合）的線段的長度改變； ③圖形的形狀改變. （2）三不變： ①線段的平行（或重合）關系不變； ②與x軸、z軸平行（或重合）的線段的長度不變； ③點的相對位置不變.
學習總結
任務：根據下列問題，構建知識導圖. 1.什么是空間幾何體？ 2.如何利用斜二測畫法畫平面幾何直觀圖和空間幾何體直觀圖？
2空間幾何體與斜二測畫法
學習目標 1.利用實物、計算機軟件等觀察空間圖形，認識空間幾何體. 2.掌握斜二測畫法的步驟，能用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和常見幾何體的直觀圖.
學習活動
目標一：利用實物、計算機軟件等觀察空間圖形，理解空間幾何體的概念. 任務：借助立體圖形實例，認識什么是空間幾何體. 問題1:圖中的國家游泳中心又稱水立方，可以抽象成一個幾何體—長方體，你還能舉出生活中哪些常見的長方體物體實例？ 【新知講解】 空間幾何體： 問題2:結合上述水立方的圖像，畫出一個長方體，觀察畫出的圖形，思考把握什么樣的畫圖規律，才能讓畫出來的圖形立體感強、更像長方體？ 思考： 除了長方體外，我們以前還接觸過的幾何體還有棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等，觀察下圖所示的建筑物,用上述類似的辦法將每個建筑物可抽象出的幾何體畫出來.
目標二：掌握斜二測畫法的步驟，能用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和常見幾何體的直觀圖． 任務1：認識直觀圖，掌握用斜二測畫法畫簡單平面圖形的直觀圖. 平面圖形與立體圖形的區別與聯系: 問題：下圖（1）（2）是從不同角度拍攝同一個魔方的照片，哪個圖更能給人立體感？ 【新知講解】 思考：一個水平放置的長方形直觀圖做成怎樣才具有立體感？ 例1.如圖所示是梯形ABCD，下面我們用斜二測畫法來作出這個梯形水平放置時的直觀圖. 【歸納總結】 練一練 1.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結論是否正確？正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×” (1)相等的線段在直觀圖中仍然相等. (2)平行的線段在直觀圖中仍然平行. (3)一個角的直觀圖仍是一個角. (4)相等的角在直觀圖中仍然相等. 2.畫出圖中水平放置的四邊形的直觀圖 任務2：掌握用斜二測畫法畫立體圖形的直觀圖. 例2.畫一個水平放置的長為4，寬為3，高為2的長方體的直觀圖. 思考：畫空間多面體的直觀圖,是按怎樣的順序進行的 【歸納總結】 練一練 用斜二測畫法畫出正六棱錐的直觀圖. 思考：有人將斜二測畫法總站為：“平行依目垂改斜，橫等縱半豎不變：眼見為實遮為虛，空間觀感好體現.”你能說出其中的確切含義嗎？ 【歸納總結】
學習總結
任務：根據下列問題，構建知識導圖. 1.什么是空間幾何體？ 2.如何利用斜二測畫法畫平面幾何直觀圖和空間幾何體直觀圖？
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