資源簡介

構成空間幾何體的基本元素
學習目標 1.以長方體的構成為例，直觀認識空間幾何體的基本元素，能用運動的觀點認識點、線、面、體之間的生成關系. 2.借助長方體模型，理解空間中的點與直線、直線與直線的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示點、線及它們的位置關系.
學習活動
目標一：以長方體的構成為例，直觀認識空間幾何體的基本元素，能用運動的觀點認識點、線、面、體之間的生成關系. 任務：從靜態和動態兩角度觀察圖形，認識空間幾何體的基本元素及它們之間的生成關系. 問題1：下列幾何體由哪些幾何元素構成？ 【歸納總結】 問題2：用身邊的物體演示圖中塔的側面的形成過程，觀察長方體的形成過程，思考幾何體中點、線、面之間有什么關系？能否用數學符號符號來表示？ 【歸納總結】 練一練： 根據如圖所示的棱柱中，回答下列問題： (1)6個頂點可表示為____________________；(2)9條棱可以表示為____________________； (3)5個平面可以表示為___________________；(4)棱柱可以表示為______________________．
目標二：借助長方體模型，理解空間中的點與直線、直線與直線的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示點、線及它們的位置關系. 任務：觀察長方體，探究空間中點與直線、直線與直線的位置關系. 【新知講解】 空間中，線的符號表示方法： 問題1：如圖，長方體中，頂點A，B確定的直線為l，確定的直線為m,頂點確定的直線為k，用集合符號表示點A，B，與直線l的關系，直線m，k與直線l的關系、直線m與l的關系. 問題2：同一平面內的兩條直線，如果不相交，就一定平行，這一結論可以推廣到空間中的兩條直線嗎？結合問題1中的長方體，總結空間中兩條直線的位置關系. 【歸納總結】 1.異面直線： 2.線與直線的位置關系 練一練： 如圖，已知正方體，判斷下列直線的位置關系： ①直線與直線的位置關系是________； ②直線與直線的位置關系是________； ③直線與直線的位置關系是________； ④直線與直線的位置關系是________．
學習總結
任務：根據下列問題，構建知識導圖. 1.空間中，點線面的生成關系是怎樣的？ 2.空間中點、直線位置關系有哪些？如何判斷？
2構成空間幾何體的基本元素
學習目標 1.以長方體的構成為例，直觀認識空間幾何體的基本元素，能用運動的觀點認識點、線、面、體之間的生成關系. 2.借助長方體模型，理解空間中的點與直線、直線與直線的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示點、線及它們的位置關系.
學習活動
目標一：以長方體的構成為例，直觀認識空間幾何體的基本元素，能用運動的觀點認識點、線、面、體之間的生成關系. 任務：從靜態和動態兩角度觀察圖形，認識空間幾何體的基本元素及它們之間的生成關系. 問題1：下列幾何體由哪些幾何元素構成？ 【歸納總結】 空間幾何體的基本元素： 長方體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體（幾何體也簡稱為“體”），包圍著幾何體的都是“面”，面與面相交給人“線”的形象，線與線相交給人“點”的形象。這就是說，可以將點、線、面看作構成空間幾何體的基本元素. 問題2：用身邊的物體演示圖中塔的側面的形成過程，觀察長方體的形成過程，思考幾何體中點、線、面之間有什么關系？能否用數學符號符號來表示？ 參考答案： 能，因為直線是由點構成的，或說是點運動可以生成線，所以直線可以看成是點的集合；類似地，線動可以成面，面是由線運動生成的，所以面可以看成直線的集合，也可以看成點的集合，所以可以用集合符號表示空間中點、線、面之間的關系，點是最基本元素，線、面都是點的集合. 【歸納總結】 立體幾何中的點、線、面、體之間的生成關系： 點運動的軌跡可以是線，線運動的軌跡可以是面，面運動的軌跡可以是體. 2.立體幾何中的點、線、面、體的符號表示. 立體幾何中，我們仍用大寫英文字母來表示點，此時，構成空間幾何體的基本元素可以借助點來表示. 例如:如圖所示的長方體中， 8個頂點可表示為： 12條棱可以表示為： 6個面可以表示為： 長方體可以表示為： 練一練： 根據如圖所示的棱柱中，回答下列問題： (1)6個頂點可表示為____________________；(2)9條棱可以表示為____________________； (3)5個平面可以表示為___________________；(4)棱柱可以表示為______________________． 參考答案： (1)A，B，C，A1，B1，C1 (2)AB，BC，AC，AA1，BB1，CC1，A1B1，B1C1，A1C1 (3)面ABC，面A1B1C1，面AA1B1B，面BB1C1C，面AA1C1C (4)棱柱ABC－A1B1C1
目標二：借助長方體模型，理解空間中的點與直線、直線與直線的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示點、線及它們的位置關系. 任務：觀察長方體，探究空間中點與直線、直線與直線的位置關系. 【新知講解】 空間中，線的符號表示方法： 同平面中一樣，空間中的直線是無限延伸的，直線用該直線上的兩個點表示，為了簡單起見，也可以用小寫英文字母表示 例如：如圖所示長方體中，頂點A、B確定的直線可記作直線AB，直線AB也可簡記為直線l. 問題1：如圖，長方體中，頂點A，B確定的直線為l，確定的直線為m,頂點確定的直線為k，用集合符號表示點A，B，與直線l的關系，直線m，k與直線l的關系、直線m與l的關系. 參考答案： A，B都是l上的點，且都不是l上的點，這可用符號簡寫為：； m與l相交（即有公共點），k與l不相交（即沒有公共點），這可分別表示為：； m與l相交于點B，所以，一般簡寫為： 問題2：同一平面內的兩條直線，如果不相交，就一定平行，這一結論可以推廣到空間中的兩條直線嗎？結合問題1中的長方體，總結空間中兩條直線的位置關系. 【歸納總結】 1.異面直線：一般地，空間中的兩條直線，可以既不平行，也不相交，此時稱這兩條直線異面，上圖中，直線l與k異面. 2.線與直線的位置關系 如果a,b是空間中的兩條直線，則 與， 有且僅有一種情況成立，而且當時，a與b要么平行（記作），要么異面. 練一練： 如圖，已知正方體，判斷下列直線的位置關系： ①直線與直線的位置關系是________； ②直線與直線的位置關系是________； ③直線與直線的位置關系是________； ④直線與直線的位置關系是________． 參考答案：①平行　②異面　③相交　④異面
學習總結
任務：根據下列問題，構建知識導圖. 1.空間中，點線面的生成關系是怎樣的？ 2.空間中點、直線位置關系有哪些？如何判斷？
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