資源簡介

構成空間幾何體的基本元素
學習目標 1.借助長方體模型，理解直線與平面、平面與平面的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示. 2.理解直線與平面垂直的含義、點面距、線面距、面面距的定義.
學習活動
目標一：借助長方體模型，理解直線與平面、平面與平面的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示. 任務：觀察長方體，探究空間中，直線與平面、平面與平面的位置關系. 【新知講解】 空間中，面的符號表示方法： 問題1： 長方體中，長方形ABCD所在的平面為，長方形所在的平面為，直線l與平面有多少個公共點？直線m與平面呢？平面與平面呢？用集合符號表示出A，與平面、直線l與平面、直線m與平面、平面與平面的關系. 【歸納總結】 問題2：結合上圖，總結空間中直線與平面的位置關系，以及平面與平面的位置關系. 【歸納總結】 1.空間中直線與平面的位置關系： 2.空間中平面與平面的位置關系： 練一練： 1.若直線上有一點在平面外，則下列結論正確的是(　　) A．直線上所有的點都在平面外 B．直線上有無數多個點都在平面外 C．直線上有無數多個點都在平面內 D．直線上至少有一個點在平面內 2.用符號表示下列圖形中直線、平面之間的位置關系. （1） （2）
目標二：理解直線與平面垂直的含義、點面距、線面距、面面距的定義. 任務：觀察長方體，探究直線與平面垂直的定義及空間距離. 觀察圖中的長方體，解決下列問題：
(1)判斷是否垂直，與是否垂直，并說明理由;
(2)判斷與AC是否垂直;
(3)若直線在平面ABCD內，且過點A，判斷與是否垂直. 【新知講解】 點與平面垂直的定義： 思考：點A1到平面ABCD的距離是什么？A1B1上的每個點到平面ABCD的距離是否相等？面A1B1C1D1上的每個點到平面ABCD的距離是否相等？ 【新知講解】 1.點到平面的距離 2.直線到平面的距離 3.平行平面間的距離 練一練： 1.下列命題中正確的個數是(　　) ①如果直線l與平面α內的無數條直線垂直，則l⊥α； ②如果直線l與平面α內的一條直線垂直，則l⊥α； ③如果直線l不垂直于α，則α內沒有與l垂直的直線； ④如果直線l不垂直于α，則α內也可以有無數條直線與l垂直． A．0 B．1 C．2 D．3 2.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，AA1＝3 cm，則 (1)點A到平面DCC1D1的距離為________； (2)直線AA1到平面BCC1B1的距離為________； (3)平面ABCD與平面A1B1C1D1之間的距離為________.
學習總結
任務：根據下列問題，構建知識導圖. 空間中直線與平面、平面與平面的位置關系有哪些？如何判斷？
2構成空間幾何體的基本元素
學習目標 1.借助長方體模型，理解直線與平面、平面與平面的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示. 2.理解直線與平面垂直的含義、點面距、線面距、面面距的定義.
學習活動
目標一：借助長方體模型，理解直線與平面、平面與平面的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示. 任務：觀察長方體，探究空間中，直線與平面、平面與平面的位置關系. 【新知講解】 空間中，面的符號表示方法： 同直線類似，空間中的平面也是可無限延伸的，而且能用該平面內不共線的3個或3個以上的點表示，也可用小寫希臘字母α，β，γ，…表示． 例如：如圖所示長方體中，長方形ABCD所在的平面可記作面ABC，也可記作面ABD或面ABCD，也可簡記為α A是平面內的點，不是平面內的點，這可用符號簡寫為：； 問題1： 長方體中，長方形ABCD所在的平面為，長方形所在的平面為，直線l與平面有多少個公共點？直線m與平面呢？平面與平面呢？用集合符號表示出A，與平面、直線l與平面、直線m與平面、平面與平面的關系. 參考答案：（1）有無數個公共點；（2）有且只有一個公共點；（3）有無數個公共點. 【歸納總結】 （1）長方形ABCD所在的平面為，A是平面內的點，不是平面內的點，這可用符號簡寫為：. （2）點A，B確定的直線上的所有點都在平面內，這稱為直線l在平面內（或平面過直線l）,記作：； （3）點確定的直線m上至少有一個點不在平面內，這稱為直線m在平面外，記作：. 直線m與有且只有一個公共點（稱為直線m與平面相交），即,一般簡寫為：. （4）圖中長方形所在的平面為，點A，D確定的直線為，則與有公共點，這稱為平面與平面相交，記作：，進一步，一個點是與的公共點，當且僅當這個點在直線k上，這可記作：. 問題2：結合上圖，總結空間中直線與平面的位置關系，以及平面與平面的位置關系. 【歸納總結】 1.空間中直線與平面的位置關系： 一般地，如果l是空間中的一條直線，是空間中的一個平面，則：與有且僅有一種情況成立. （1）當時，要么，要么l與只有一個公共點； （2）當時，稱直線l與平面平行，記作：. 2.空間中平面與平面的位置關系： 如果與是空間中的兩個平面，則 與有且僅有一種情況成立。 （1）當時，與的公共點組成一條直線； （2）當時，稱平面與平面平行，記作：. 練一練： 1.若直線上有一點在平面外，則下列結論正確的是(　　) A．直線上所有的點都在平面外 B．直線上有無數多個點都在平面外 C．直線上有無數多個點都在平面內 D．直線上至少有一個點在平面內 參考答案：B 2.用符號表示下列圖形中直線、平面之間的位置關系. （1） （2） 參考答案： （1） （2），.
目標二：理解直線與平面垂直的含義、點面距、線面距、面面距的定義. 任務：觀察長方體，探究直線與平面垂直的定義及空間距離. 觀察圖中的長方體，解決下列問題：
(1)判斷是否垂直，與是否垂直，并說明理由;
(2)判斷與AC是否垂直;
(3)若直線在平面ABCD內，且過點A，判斷與是否垂直. 參考答案： 由觀察可知，圖中，不管直線的具體位置如何，只要平面ABCD，則一定有. 【新知講解】 點與平面垂直的定義： 一般地，如果直線l與平面相交于一點A，且對平面內任意一條過點A的直線m，都有，則稱直線l與平面垂直（或l是平面的一條垂線，是直線l的一個垂面），記作 其中點A稱為垂足. 因此，圖中長方體中，有平面ABCD，類似的， 有平面平面. 思考：點A1到平面ABCD的距離是什么？A1B1上的每個點到平面ABCD的距離是否相等？面A1B1C1D1上的每個點到平面ABCD的距離是否相等？ 【新知講解】 1.點到平面的距離 給定空間中一個平面以及一個點A，過A可以作而且只可以作平面的一條垂線。如果記垂足為B，則稱B為A在平面內的射影（也稱為投影），線段AB為平面的垂線段，AB的長為點A到平面的距離. 2.直線到平面的距離 特別的，當直線與平面平行時，直線上任意一點到平面的距離稱為這條直線到這個平面的距離； 3.平行平面間的距離 當平面與平面平行時，一個平面上任意一點到另一個平面的距離稱為兩平行平面之間的距離. 練一練： 1.下列命題中正確的個數是(　　) ①如果直線l與平面α內的無數條直線垂直，則l⊥α； ②如果直線l與平面α內的一條直線垂直，則l⊥α； ③如果直線l不垂直于α，則α內沒有與l垂直的直線； ④如果直線l不垂直于α，則α內也可以有無數條直線與l垂直． A．0 B．1 C．2 D．3 參考答案：B　 當α內的無數條直線平行時，l與α不一定垂直，故①不對； 當l與α內的一條直線垂直時，不能保證l與α垂直，故②不對； 當l與α不垂直時，l可能與α內的無數條直線垂直，故③不對；④正確． 2.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，AA1＝3 cm，則 (1)點A到平面DCC1D1的距離為________； (2)直線AA1到平面BCC1B1的距離為________； (3)平面ABCD與平面A1B1C1D1之間的距離為________. 參考答案：(1)4 cm　(2)6 cm　(3)3 cm　
學習總結
任務：根據下列問題，構建知識導圖. 空間中直線與平面、平面與平面的位置關系有哪些？如何判斷？
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