資源簡介

多面體與棱柱
學習目標 1.了解多面體及其分類、多面體表面積的概念. 2.理解棱柱的定義、結構特征及棱柱的分類. 3.知道棱柱表面積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題.
學習活動
目標一：了解多面體及其分類、多面體表面積的概念. 任務：借助空間幾何體，了解多面體及其結構特征. 生活中的很多物體都可以抽象成多面體，如圖所示，觀察多面體的結構，回答下列問題： 問題1：觀察物體，它們分別類似于哪種我們知道的空間幾何體？ 問題2：圍成這些幾何體的每個面具有怎樣的共性？ 參考答案： 1. 2.每個面都是平面多邊形 問題3：說說一個幾何體是多面體的充要條件是什么 【新知講解】 多面體的定義：由若干平面多邊形圍成的封閉幾何體叫做多面體,其中，如圖所示， 圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面； 相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱； 棱與棱的公共點叫做多面體的頂點． 連接同一面上兩個頂點的線段，如果不是多面體的棱，就稱其為多面體的面對角線，如圖是一條面對角線。 連接不在同一面上兩個頂點的線段稱為多面體的體對角線，如圖是一條體對角線。 一個幾何體和一個平面相交所得到的平面圖形(包含它的內部)，稱為這個幾何體的一個截面，如圖就是多面體的一個截面. 思考：最簡單的多面體由幾個面所圍成 參考答案：最簡單的多面體由4個面所圍成. 【新知講解】 多面體的分類： （1）把多面體的任意一個面延展為平面，如果其余的各面都在這個平面的同一側，則稱這樣的多面體為凸多面體. 如圖1是凸多面體，圖2是非凸多面體. 注：本書中說的多面體，如不特別說明，均指凸多面體. 一個多面體至少有4個面，多面體可以按照圍成它的面的個數來命名，如上圖中的4個多面體稱為五面體，八面體，十面體，十二面體. 3.多面體的表面積(或全面積)：多面體所有面的面積之和.
目標二：理解棱柱的定義和結構特征，會對它們進行分類. 任務1：觀察圖形，回答問題，并歸納棱柱的相關概念. 如圖是一些棱柱，觀察棱柱的結構，回答下列問題： 這些多面體的側面具有怎樣的共性、上下面具有怎樣的共性？ 這些多面體的頂點具有怎樣的共性？ 參考答案：(1)側面都是平行四邊形，上下兩個面相互平行.(2)頂點都在這兩個面上 一個幾何體是棱柱的充要條件是什么？ 【新知講解】 棱柱的定義：有兩個面相互平行，且該多面體的頂點都在這兩個面上，其余各面都是平行四邊形，這樣的多面體稱為棱柱，其中如圖1所示， （1）棱柱的兩個互相平行的面稱為棱柱的底面(底面水平放置時，分別稱為上底面、下底面)， （2）其他各面稱為棱柱的側面，兩個側面的公共邊稱為棱柱的側棱 （3）過棱柱一個底面上的任意一個頂點，作另一個底面的垂線所得到的線段(或它的長度)稱為棱柱的高. 注意：定義中的條件都要滿足，否則此幾何體就不一定是棱柱：兩個面互相平行、所有頂點在這兩個面上、其余各面都是平行四邊形.例如圖2中的幾何體的頂點不滿足棱柱的條件. 2.棱柱的符號表示： (1)用底面上的頂點來表示，例如圖1棱柱可表示為棱柱， (2)用體對角線的兩個頂點表示，例如圖1棱柱可表示為棱柱. 3.棱柱的側面積：棱柱的所有側面的面積之和. 任務2：觀察圖形，理解棱柱的結構特征，會對它們進行分類. 問題1：一個棱柱是否可以看成一個底面的所有點沿同一個方向移動相同的距離所形成的幾何體？ 【歸納總結】 棱柱具有的特征: （1）側棱等長，且相互平行； （2）側面都是平行四邊形兩個面； （3）兩底面與平行于底面的截面為全等的多邊形. 問題2：從它們的底面形狀的角度或側面與底面的位置關系的角度如何對它們進行分類？ 【新知講解】 棱柱的分類： 1.按側棱與底面是否垂直分類： 側棱垂直于底面的棱柱稱為直棱柱，不是直棱柱的棱柱稱為斜棱柱，其中底面是正多邊形的直棱柱稱為正棱柱. 棱柱 圖中（1）為斜棱柱、（2）（3）為直棱柱、且（3）為正棱柱. 2.按底面的多邊形形狀分類，例如底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱. 3.幾類特殊的四棱柱： 平行六面體：底面是平行四邊形的棱柱； 直平行六面體：側棱與底面垂直的平行六面體； 長方體：底面是矩形的直平行六面體； 正方體：棱長都相等的長方體. 如圖，除（1）外，其他的都是平行六面體，且（3）（4）（5）都是直平行六面體，（4）為長方體，（5）為正方體. 思考：按照特殊四棱柱的定義，四棱柱、平行六面體、長方體、直平行六面體、正四棱柱、正方體所構成的集合有怎樣的關系？ 參考答案： 【歸納總結】 常見的幾種四棱柱之間的轉化關系： 練一練： 1.下列關于棱柱的說法中正確的是(　　) A.棱柱的側面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形 B.棱柱的一條側棱的長叫做棱柱的高 C.棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面 D.棱柱的所有面中，至少有兩個面互相平行 參考答案：D 棱柱底面是平行四邊形時為平行六面體，故A錯；當側棱與底面垂直時，側棱長可以作為棱柱的高，故B錯；長方體有3對互相平行的平面，故C錯.
目標三：知道棱柱表面積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題. 任務：解決下列問題，探索長方體的體對角線性質及棱柱的側面積、表面積的求法. 問題1：如圖所示的長方體中，已知，求長方體的體對角線的長. 參考答案： 解：連接， 因為是長方體，所以 在中， 在中, 【歸納總結】 長方體體對角線的性質： （1）長方體的體對角線交于一點，且互相平分. （2）長方體的體對角線相等，且每條體對角線長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和. 問題2：如圖是棱長都為1的直平行六面體，且 （1）寫出直線與直線，直線與面，面與面之間的位置關系； （2）求這個直平行六面體的表面積； （3）求線段的長. 參考答案： 解：（1）直線與直線異面，直線面，面面 （2）底面是如圖所示的菱形，由已知可得： 因此該底面的面積為。 又因為每個側面的面積為1，所以表面積為。 （3）因為是直平行六面體，所以面，所以 在中，由 【歸納總結】 1.直棱柱的側面積的求法 S側面積=ch(c為底面多邊形的周長,h為側棱長(棱柱的高)). 2.一般棱柱的側面積的兩種求法 (1)分別求各側面的面積,然后求和. 注意：在求各側面的面積時,首先要判斷出各側面的具體形狀及與面積有關的大小尺寸,然后求出它們的面積并求和. (2)作斜棱柱的直截面(與側棱垂直的截面),則斜棱柱的側面積等于直截面的周長與側棱長的乘積（S=cl）. 3.棱柱的表面積(全面積)的求法 S表面積=S側面積+2S底面(S底面為底面多邊形的面積). 練一練： 底面為正方形的直棱柱，它的底面對角線長為，體對角線長為，則這個棱柱的側面積是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 參考答案：D 由已知得底面邊長為1，側棱長為=2.∴S側＝1×2×4＝8.
學習總結
任務：根據下列問題，構建知識導圖. 多面體與棱柱的關系是什么？ 棱柱的分類有哪些？ 長方體中體對角線和棱長的關系是什么？ 如何計算棱柱的側面積？
2多面體與棱柱
學習目標 1.了解多面體及其分類、多面體表面積的概念. 2.理解棱柱的定義、結構特征及棱柱的分類. 3.知道棱柱表面積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題.
學習活動
目標一：了解多面體及其分類、多面體表面積的概念. 任務：借助空間幾何體，了解多面體及其結構特征. 生活中的很多物體都可以抽象成多面體，如圖所示，觀察多面體的結構，回答下列問題： 問題1：觀察物體，它們分別類似于哪種我們知道的空間幾何體？ 問題2：圍成這些幾何體的每個面具有怎樣的共性？ 問題3：說說一個幾何體是多面體的充要條件是什么 【新知講解】 多面體的定義： 思考：最簡單的多面體由幾個面所圍成 【新知講解】 多面體的分類： 3.多面體的表面積(或全面積)：
目標二：理解棱柱的定義和結構特征，會對它們進行分類. 任務1：觀察圖形，回答問題，并歸納棱柱的相關概念. 如圖是一些棱柱，觀察棱柱的結構，回答下列問題： 這些多面體的側面具有怎樣的共性、上下面具有怎樣的共性？ 這些多面體的頂點具有怎樣的共性？ 一個幾何體是棱柱的充要條件是什么？ 【新知講解】 棱柱的定義： 2.棱柱的符號表示： 3.棱柱的側面積： 任務2：觀察圖形，理解棱柱的結構特征，會對它們進行分類. 問題1：一個棱柱是否可以看成一個底面的所有點沿同一個方向移動相同的距離所形成的幾何體？ 【歸納總結】 棱柱具有的特征: 問題2：從它們的底面形狀的角度或側面與底面的位置關系的角度如何對它們進行分類？ 【新知講解】 棱柱的分類： 思考：按照特殊四棱柱的定義，四棱柱、平行六面體、長方體、直平行六面體、正四棱柱、正方體所構成的集合有怎樣的關系？ 【歸納總結】 練一練： 1.下列關于棱柱的說法中正確的是(　　) A.棱柱的側面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形 B.棱柱的一條側棱的長叫做棱柱的高 C.棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面 D.棱柱的所有面中，至少有兩個面互相平行
目標三：知道棱柱表面積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題. 任務：解決下列問題，探索長方體的體對角線性質及棱柱的側面積、表面積的求法. 問題1：如圖所示的長方體中，已知，求長方體的體對角線的長. 【歸納總結】 問題2：如圖是棱長都為1的直平行六面體，且 （1）寫出直線與直線，直線與面，面與面之間的位置關系； （2）求這個直平行六面體的表面積； （3）求線段的長. 【歸納總結】 1.直棱柱的側面積的求法 2.一般棱柱的側面積的兩種求法 3.棱柱的表面積(全面積)的求法 練一練： 底面為正方形的直棱柱，它的底面對角線長為，體對角線長為，則這個棱柱的側面積是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8
學習總結
任務：根據下列問題，構建知識導圖. 多面體與棱柱的關系是什么？ 棱柱的分類有哪些？ 長方體中體對角線和棱長的關系是什么？ 如何計算棱柱的側面積？
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