資源簡(jiǎn)介

棱錐與棱臺(tái)
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解棱錐、棱臺(tái)的定義和結(jié)構(gòu)特征， 2.知道棱錐、棱臺(tái)的表面積計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
導(dǎo)入： 如果兩個(gè)平行平面中的一個(gè)收縮成一個(gè)點(diǎn)，可以形成一個(gè)怎樣的幾何體？試舉出現(xiàn)實(shí)中你看過(guò)的這樣的幾何體例子. 目標(biāo)一：了解棱錐、棱臺(tái)的定義和結(jié)構(gòu)特征. 任務(wù)1：了解棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征. 問(wèn)題：從生活中的一些物體可以抽象出棱錐，如圖都是棱錐，觀察棱錐的結(jié)構(gòu)，總結(jié)出一個(gè)幾何體是棱錐的充要條件。 【新知講解】 1.棱錐. 2.棱錐的表示 思考：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐嗎？試舉例說(shuō)明． 問(wèn)題2：每個(gè)棱錐底面是什么圖形？由此如何對(duì)棱錐分類(lèi)？ 【新知講解】 1.棱錐的分類(lèi). 2.正棱椎. 練一練： 下列說(shuō)法正確的是(　　). A.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐 B.各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐 C.各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐 D.底面是正多邊形,且各側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐 任務(wù)2：了解棱臺(tái)的定義和結(jié)構(gòu)特征. 生活中的一些物體可以抽象出棱臺(tái)，如圖都是棱臺(tái)，觀察棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)，總結(jié)出一個(gè)幾何體是棱臺(tái)的充要條件。 【新知講解】 1.棱臺(tái)的定義 2.棱臺(tái)的表示 3.棱臺(tái)的分類(lèi) 練一練： 下列關(guān)于棱臺(tái)的說(shuō)法正確的是（ ）. (1)用一個(gè)平面去截棱錐,底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái); (2)棱臺(tái)的側(cè)面一定不是平行四邊形; (3)棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn); (4)棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐. A. (1)(2)(4) B. (1)(2)(3) C. (2)(3) D. (2)(4) 【歸納總結(jié)】 思考：棱臺(tái)與棱柱、棱錐都是多面體，從運(yùn)動(dòng)變化的角度，想想當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？ 【歸納總結(jié)】
目標(biāo)二：知道棱錐、棱臺(tái)的表面積計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 任務(wù)：解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 問(wèn)題：正四棱錐、正四棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是什么？結(jié)合圖像，你發(fā)現(xiàn)如何計(jì)算正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積？ 【歸納總結(jié)】 1.正棱錐的側(cè)面積計(jì)算公式： 2.正棱臺(tái)的側(cè)面積計(jì)算公式： 例1.如圖是底面邊長(zhǎng)為1且側(cè)棱長(zhǎng)為的正六棱錐 （1）寫(xiě)出直線PA與直線CD，直線PA與面ABCDEF之間的關(guān)系； （2）求棱錐的高和斜高； （3）求棱錐的側(cè)面積. 例2.如圖所示是一個(gè)正三棱臺(tái)，而且下底面邊長(zhǎng)為2，上底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為1，與分別是下底面和上底面的中心. （1）求棱臺(tái)的斜高； （2）求棱臺(tái)的高. 【歸納總結(jié)】
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答問(wèn)題，鞏固本課所學(xué). 1.棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征是什么？ 2.棱錐、棱臺(tái)的關(guān)系是什么？ 求棱錐、棱臺(tái)表面積的思路是什么？
2棱錐與棱臺(tái)
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解棱錐、棱臺(tái)的定義和結(jié)構(gòu)特征， 2.知道棱錐、棱臺(tái)的表面積計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
導(dǎo)入： 如果兩個(gè)平行平面中的一個(gè)收縮成一個(gè)點(diǎn)，可以形成一個(gè)怎樣的幾何體？試舉出現(xiàn)實(shí)中你看過(guò)的這樣的幾何體例子. 目標(biāo)一：了解棱錐、棱臺(tái)的定義和結(jié)構(gòu)特征. 任務(wù)1：了解棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征. 問(wèn)題：從生活中的一些物體可以抽象出棱錐，如圖都是棱錐，觀察棱錐的結(jié)構(gòu)，總結(jié)出一個(gè)幾何體是棱錐的充要條件。 【新知講解】 1.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐。其中，如圖所示 這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面； 有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面； 相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱； 各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。 過(guò)棱錐的頂點(diǎn)作棱錐底面的垂線，所得到的線段(或它的長(zhǎng)度)稱(chēng)為棱錐的高． 棱錐所有側(cè)面的面積之和稱(chēng)為棱錐的側(cè)面積． 2.棱錐的表示：棱錐可以用頂點(diǎn)與底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如圖所示的棱錐可記作:棱錐S-ABCD或棱錐S-AC 思考：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐嗎？試舉例說(shuō)明． 參考答案： 不一定，如圖． 問(wèn)題2：每個(gè)棱錐底面是什么圖形？由此如何對(duì)棱錐分類(lèi)？ 【新知講解】 1.棱錐的分類(lèi)：按底面的形狀 底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……，其中三棱錐又叫四面體. 2.正棱椎： 如圖，PO為棱錐的高，因此面ABCD 從而可知： 如果棱錐的底面是正多邊形，且棱錐的頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面，則稱(chēng)這個(gè)棱錐為正棱錐．正棱錐的側(cè)面都全等，而且都是等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高也都相等，稱(chēng)為棱錐的斜高. 練一練： 下列說(shuō)法正確的是(　　). A.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐 B.各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐 C.各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐 D.底面是正多邊形,且各側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐 參考答案：D 對(duì)于A,不能保證頂點(diǎn)在底面上的射影為底面正多邊形的中心,故A說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于B,不能保證底面為正多邊形,故B說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于C,不能保證這些全等的等腰三角形的腰都作為側(cè)棱,故C說(shuō)法錯(cuò)誤.只有D說(shuō)法正確. 任務(wù)2：了解棱臺(tái)的定義和結(jié)構(gòu)特征. 生活中的一些物體可以抽象出棱臺(tái)，如圖都是棱臺(tái)，觀察棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)，總結(jié)出一個(gè)幾何體是棱臺(tái)的充要條件。 【新知講解】 1.棱臺(tái)的定義 一般地，用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，所得截面與底面間的多面體稱(chēng)為棱臺(tái)，如圖所示，其中， 原棱錐的底面與截面分別稱(chēng)為棱臺(tái)的下底面和上底面，其余各面稱(chēng)為棱臺(tái)的側(cè)面， 相鄰兩側(cè)面的公共邊稱(chēng)為棱臺(tái)的側(cè)棱． 過(guò)棱臺(tái)一個(gè)底面上的任意一個(gè)頂點(diǎn)，作另一個(gè)底面的垂線所得到的線段(或它的長(zhǎng)度)稱(chēng)為棱臺(tái)的高． 棱臺(tái)所有側(cè)面的面積之和稱(chēng)為棱臺(tái)的側(cè)面積． 2.棱臺(tái)的表示:可用上底面與下底面的頂點(diǎn)表示. 例如，如圖所示的棱臺(tái)，可以看出是從棱錐S-ABCD上截去棱錐得到的. 3.棱臺(tái)的分類(lèi) 按底面的形狀分為三棱臺(tái)(底面是三角形)、四棱臺(tái)(底面是四邊形)、…… 正棱臺(tái)的定義：由正棱錐截得的棱臺(tái)，其中正棱臺(tái)上、下底面都是正多邊形，兩者中心的連線是棱臺(tái)的高；正棱臺(tái)的側(cè)面都全等，且都是等腰梯形，這些等腰梯形的高也都相等，稱(chēng)為棱臺(tái)的斜高． 練一練： 下列關(guān)于棱臺(tái)的說(shuō)法正確的是（ ）. (1)用一個(gè)平面去截棱錐,底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái); (2)棱臺(tái)的側(cè)面一定不是平行四邊形; (3)棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn); (4)棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐. A. (1)(2)(4) B. (1)(2)(3) C. (2)(3) D. (2)(4) 參考答案：C (1)錯(cuò)誤,若平面不與棱錐底面平行,用這個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺(tái); (2)正確,棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形,而不是平行四邊形; (3)正確,棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截得的,故棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn); (4)錯(cuò)誤,如圖所示的四棱錐被平面PBD截成的兩部分都是棱錐. 【歸納總結(jié)】 棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題的判斷方法 (1)舉反例法 結(jié)合棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說(shuō)法不正確.。 (2)直接法 棱錐棱臺(tái)定底面只有一個(gè)面是多邊形,此面即為底面.兩個(gè)互相平行的面,即為底面.看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)
思考：棱臺(tái)與棱柱、棱錐都是多面體，從運(yùn)動(dòng)變化的角度，想想當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？ 【歸納總結(jié)】 在運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)下，棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系可以用下圖表示出來(lái)(以三棱柱、三棱錐、三棱臺(tái)為例)．
目標(biāo)二：知道棱錐、棱臺(tái)的表面積計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 任務(wù)：解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 問(wèn)題：正四棱錐、正四棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是什么？結(jié)合圖像，你發(fā)現(xiàn)如何計(jì)算正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積？ 參考答案： 【歸納總結(jié)】 1.正棱錐的側(cè)面積計(jì)算公式：S正棱椎側(cè)=，其中c表示底面周長(zhǎng)，表示斜高. 2.正棱臺(tái)的側(cè)面積計(jì)算公式：S正棱椎側(cè)=，其中c’、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，表示斜高. 正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積關(guān)系： 例1.如圖是底面邊長(zhǎng)為1且側(cè)棱長(zhǎng)為的正六棱錐 （1）寫(xiě)出直線PA與直線CD，直線PA與面ABCDEF之間的關(guān)系； （2）求棱錐的高和斜高； （3）求棱錐的側(cè)面積. 參考答案： 解：（1）直線PA與直線CD異面，直線面ABCDEF=A （2）作出棱錐的高PO，因?yàn)槭钦忮F，所以O(shè)是底面的中心，連接OC，可知OC=1 在中，可知： ； 設(shè)BC的中點(diǎn)為M，由為等腰三角形可知， ，因此PM為斜高，從而 （3）因?yàn)榈拿娣e為：. 故棱錐的側(cè)面積為： 例2.如圖所示是一個(gè)正三棱臺(tái)，而且下底面邊長(zhǎng)為2，上底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為1，與分別是下底面和上底面的中心. （1）求棱臺(tái)的斜高； （2）求棱臺(tái)的高. 解：（1）因?yàn)槭钦馀_(tái)，所以側(cè)面都是全等的等腰梯形。 如圖所示，在梯形中，分別過(guò)作AC的垂線與， 則由 可知 ，從而 ，即斜高為. （2）根據(jù)與分別為下底面和上底面的中心，以及下底面邊長(zhǎng)和上底面的邊長(zhǎng)分別為2，1,可以算出： 假設(shè)正三棱臺(tái)是由正棱錐截去正棱錐得到的，則由已知可得VO是棱錐的高，是棱錐的高，是所求棱錐的高. 因此是一個(gè)直角三角形，畫(huà)出這個(gè)三角形，如圖所示，則是的中位線. 因?yàn)槔馀_(tái)的棱長(zhǎng)為1，所以，從而 因此： 因此棱臺(tái)的高為：. 【歸納總結(jié)】 計(jì)算錐體和臺(tái)體的表面積，注意四個(gè)基本量：底面邊長(zhǎng)、高、斜高、側(cè)棱，并注意它們組成的直角三角形的應(yīng)用：
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答問(wèn)題，鞏固本課所學(xué). 棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征是什么？ 棱錐、棱臺(tái)的關(guān)系是什么？ 求棱錐、棱臺(tái)表面積的思路是什么？
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