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課時(shí)9 祖暅原理與幾何體的體積
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握利用祖暅原理推導(dǎo)球的體積公式，能運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題. 2.了解組合體的概念，掌握求組合體表面積、體積的方法，并解決實(shí)際應(yīng)用問題.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
目標(biāo)一：掌握利用祖暅原理推導(dǎo)球的體積公式，能運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題. 任務(wù)：解決下列問題，探究球的體積公式. 1.你能想辦法測出一個(gè)乒乓球的體積嗎？ 2.如圖所示是底面積和高都相等的兩個(gè)幾何體，左邊是半球，右邊是圓柱被挖去一個(gè)倒立的圓錐剩余的部分，用平行于半球與圓柱底面的平面去截這兩個(gè)幾何體，分別指出截面的形狀，并討論兩個(gè)截面面積的大小關(guān)系. 3.推導(dǎo)球的體積公式. 【歸納總結(jié)】 練一練： 若將球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體積增大到原來的(　　) A．2倍　 B．4倍　 C．8倍　 D．16倍
目標(biāo)二：了解組合體的概念，掌握求組合體表面積、體積的方法，并解決實(shí)際應(yīng)用問題. 任務(wù)：了解組合體的概念，解決組合體有關(guān)的問題. 【新知講解】 組合體 概念： 問題：如圖所示，某鐵質(zhì)零件由一個(gè)正四棱柱和一個(gè)球組成，已知正四棱柱底面邊長與球的直徑均為1cm，正四棱柱的高為2cm，現(xiàn)有這種零件一盒共50kg,取鐵的密度為 （1）估計(jì)有多少個(gè)這樣的零件？ （2）如果要給這盒兩件的每個(gè)零件表面涂上一種特殊的材料，則需要能涂多少平方厘米的材料 （球和棱柱接口處面積不計(jì)，結(jié)果精確到1）？ 【歸納總結(jié)】 練一練： 如圖，由所給圖形及數(shù)據(jù)(單位：cm)求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答下列問題，鞏固本課所學(xué). 球的體積公式是什么？如何求組合體的體積、表面積
2祖暅原理與幾何體的體積
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握利用祖暅原理推導(dǎo)球的體積公式，能運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題. 2.了解組合體的概念，掌握求組合體表面積、體積的方法，并解決實(shí)際應(yīng)用問題.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
目標(biāo)一：掌握利用祖暅原理推導(dǎo)球的體積公式，能運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題. 任務(wù)：解決下列問題，探究球的體積公式. 1.你能想辦法測出一個(gè)乒乓球的體積嗎？ 參考答案： 能，可將乒乓球固定在容器的底部，使用排水法求體積. 2.如圖所示是底面積和高都相等的兩個(gè)幾何體，左邊是半球，右邊是圓柱被挖去一個(gè)倒立的圓錐剩余的部分，用平行于半球與圓柱底面的平面去截這兩個(gè)幾何體，分別指出截面的形狀，并討論兩個(gè)截面面積的大小關(guān)系. 參考答案： 解答：如圖，左圖的截面為半徑為的圓，右圖的截面分別為半徑為的兩個(gè)同心圓環(huán) 由于右圖的圓環(huán)面積為 即左右兩圖的截面面積始終相等， 3.推導(dǎo)球的體積公式. 參考答案： 法1：由祖暅原理，左右兩個(gè)立體圖形的體積相等 即： 如果球的半徑為R，那么球的體積計(jì)算公式為V球＝ 法2：類比利用圓的周長求圓面積的方法，我們可以利用球的表面積求球的體積。如圖，把球O的表面分成n個(gè)小網(wǎng)格，連接球心O和每個(gè)小網(wǎng)格的頂點(diǎn)，整個(gè)球體就被分割成n個(gè)“小錐形”。 當(dāng)n越大，每個(gè)小網(wǎng)格越小時(shí)，每個(gè)“小錐體”的底面就越平。“小椎體”就越近似于棱錐，其高越近似于球的半徑R，設(shè)O-ABCD是其中一個(gè)“小椎體”，它的體積是 由于球的體積就是這n個(gè)“小椎體”的體積之和，而這n個(gè)“小椎體”的底面積之和就是球的表面積。因此，球的體積 . 【歸納總結(jié)】 球的體積公式：設(shè)球的半徑為R，則. 練一練： 若將球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體積增大到原來的(　　) A．2倍　 B．4倍　 C．8倍　 D．16倍 參考答案：C 設(shè)球原來的半徑為r，體積為V，則V＝πr3，當(dāng)球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍后， 其體積變?yōu)樵瓉淼?3＝8倍．
目標(biāo)二：了解組合體的概念，掌握求組合體表面積、體積的方法，并解決實(shí)際應(yīng)用問題. 任務(wù)：了解組合體的概念，解決組合體有關(guān)的問題. 【新知講解】 組合體 概念：由簡單幾何體組合而成的幾何體一般稱為組合體．常見的組合體大多是由 柱、錐、臺、球等幾何體組成的． 問題：如圖所示，某鐵質(zhì)零件由一個(gè)正四棱柱和一個(gè)球組成，已知正四棱柱底面邊長與球的直徑均為1cm，正四棱柱的高為2cm，現(xiàn)有這種零件一盒共50kg,取鐵的密度為 （1）估計(jì)有多少個(gè)這樣的零件？ （2）如果要給這盒兩件的每個(gè)零件表面涂上一種特殊的材料，則需要能涂多少平方厘米的材料 （球和棱柱接口處面積不計(jì)，結(jié)果精確到1）？ 參考答案： 解：（1）每個(gè)零件的體積為： 因此每個(gè)零件的質(zhì)量為： 因此可估計(jì)出零件的個(gè)數(shù)為：. （2）每個(gè)零件的表面積為： 因此零件的表面積之和約為： 即需要能涂33389的材料. 【歸納總結(jié)】 求空間幾何體體積的解題方法： (1)求簡單幾何體的體積：若所給的幾何體為柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式求解。 (2)求組合體的體積：若所給的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解. 練一練： 如圖，由所給圖形及數(shù)據(jù)(單位：cm)求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積． 參考答案： 解：由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側(cè)面和半個(gè)球面．S半球＝8π，S圓臺側(cè)＝35π，S圓臺底＝25π. 故所求幾何體的表面積為68π cm2，由 V圓臺＝×(π×22＋＋π×52)×4＝52π(cm3)， V半球＝π×23×＝π (cm3)，所以所求幾何體的體積為V圓臺－V半球＝52π－π＝π (cm3)．
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答下列問題，鞏固本課所學(xué). 球的體積公式是什么？如何求組合體的體積、表面積
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